山東省濰坊市高密市2024-2025學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）

七年級數(shù)學（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求）1.為了解某市七年級學生近視情況，從中隨機抽取400名學生進行調(diào)查．該調(diào)查中的樣本是（）A.400 B.被抽取的400名學生C.被抽取的400名學生的近視情況 D.該市七年級學生的近視情況2.下列哪一組x，y的值不是方程的解的是（）A. B. C. D.3.對于1950年至2024年世界人口總量的變化趨勢，選用下列哪種統(tǒng)計圖描述較為適宜（）A.折線統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.雷達統(tǒng)計圖4.五一假期，王華一家計劃去某景區(qū)游玩，為合理規(guī)劃景點的游覽路線，王華計劃做一份旅游攻略，擬做以下工作：①求解最佳路線：借助電子地圖測量實際路程，并以表格形式記錄數(shù)據(jù)．②制作游覽攻略：確定最佳游覽路線，制作一份游覽攻略．③實際問題數(shù)學化：以游覽路線長度作為主要研究對象，畫圖表示景點位置和景點之間的路線．④分析影響因素：根據(jù)生活經(jīng)驗，思考并梳理影響游覽效率的因素，有游覽路線長度、交通方式、游客流量等．則以上工作的正確排序為（）A.①②③④ B.④①②③ C.④③①② D.②④①③5.如圖，下列條件中，能判斷直線的是（）A. B.C. D.6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房間，客人人，則可列方程組為（）A. B. C. D.7.如圖，把長方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.8.如圖，將一副三角板的兩個直角頂點疊放在一起，其中，，．按住三角板不動，將三角板繞頂點轉(zhuǎn)動，當在直線的上方時，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.用10塊大小形狀完全相同的長方形木板拼成如圖所示的一個長方形，如果設(shè)每塊長方形木板的長和寬分別是和，下列方程組錯誤的是（）A. B.C D.10.甲、乙、丙三人分別在，，三個文體超市采購籃球、足球、排球中的一種體育器材，且滿足：①甲不在超市采購；②乙不在超市采購；③在超市的采購籃球；④乙不采購足球；⑤在超市的不采購排球．則下列判斷正確的是（）A.甲在超市采購，丙在超市采購 B.甲在超市采購，丙在超市采購C.甲在超市采購，丙在超市采購 D.甲在超市采購，丙在超市采購二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.某公司對員工上班通行方式做了統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，“駕車”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______．12.如圖，，將直角三角板的直角頂點放在直線上，．若，則______．13.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”，如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程．按照上述規(guī)則，則表示的方程是______．14.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則的度數(shù)為_____________．15.某市舉行中學生足球聯(lián)賽，比賽的計分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．某中學足球隊在12場比賽中，平和負的場數(shù)之和等于勝的場數(shù)，共得20分．設(shè)該隊在聯(lián)賽中勝x場，平y(tǒng)場、負z場，則列三元一次方程組為______．三、解答題（共8小題，共75分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.解下列方程組：（1）（2）17.已知與互為鄰補角，且比的3倍少，求與的度數(shù)．18.如圖是小亮跳遠后沙坑里的腳印示意圖，直線l表示起跳線，怎樣測量他的跳遠成績？請作出測量示意圖，并說明理由．19.在某次音樂素養(yǎng)測評中，某學校從七年級400名學生中，隨機抽取了40名學生的素養(yǎng)測評數(shù)據(jù)（單位：分）：89799164758554977552589193738061758091578188646963828161707369636670549165739662我們對上述數(shù)據(jù)進行整理、描述、分析：①求數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它們的差是．②確定組數(shù)和組距，取組數(shù)為6，將數(shù)據(jù)分成以下6組：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，92~100．③列出頻數(shù)分布表：組別123456數(shù)據(jù)/分52~6060~6868~7676~8484~9292~100頻數(shù)59ab7c④畫出頻數(shù)直方圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)直方圖說說你獲得了哪些信息．（4）請估計該校七年級學生中，本次音樂素養(yǎng)測評中數(shù)據(jù)在76分及以上的人數(shù)．20.在《哪吒2》的劇情中，哪吒和敖丙一起煉制A，B兩種丹藥．已知煉制一顆A丹藥需要3份火蓮精華和2份龍鱗粉末，煉制一顆B丹藥需要5份火蓮精華和4份龍鱗粉末．經(jīng)過合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火蓮精華與34份龍鱗粉末，且煉制完丹藥時這些材料剛好用完．則煉制A丹藥與B丹藥各多少顆？21.如圖，在四邊形中，是延長線一點，連接交于點，若，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22.【閱讀理解】已知方程組，求的值．本題常規(guī)解題思路是，解方程組得，的值，再代入得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察方程組中兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（1）【模仿應(yīng)用】已知方程組，請用整體思想求的值；（2）【解決問題】某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆，3塊橡皮和2本日記本共需32元，買39支鉛筆，5塊橡皮和3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆，5塊橡皮和5本日記本共需多少元？（3）【拓展延伸】對于有理數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，．求的值．23.（1）【閱讀思考】輔助線是在解決幾何問題時，為了幫助我們更好地理解和解決問題，而在原圖上添加的一些線．這些線不是題目中原本就有的，是我們根據(jù)解題的需要自己畫上去的．如圖1，已知，，請說明．證明：分別過點C，D作，．因為①，所以．由②，可知，，．由題知，所以③．則，即④．由⑤，可得．請根據(jù)自己的理解，將上述證明過程補充完整．（2）【遷移應(yīng)用】如圖2，已知，的交點為E．判斷，，之間的關(guān)系，并說明理由．（3）【拓展延伸】在第（2）題的條件下，現(xiàn)對圖2作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…，第n次操作，分別作和的平分線，交點為，如圖3．若，求的大?。?/p>

七年級數(shù)學（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求）1.為了解某市七年級學生的近視情況，從中隨機抽取400名學生進行調(diào)查．該調(diào)查中的樣本是（）A.400 B.被抽取的400名學生C.被抽取的400名學生的近視情況 D.該市七年級學生的近視情況【答案】C【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義判斷即可．【詳解】解：為了解某市七年級學生的近視情況，從中隨機抽取400名學生進行調(diào)查．該調(diào)查中的樣本是被抽取的400名學生的近視情況．故選：C．2.下列哪一組x，y的值不是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把四個選項中的x、y的值代入方程中，看方程左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、把代入方程中，方程左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，不符合題意；B、把代入方程中，方程左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，不符合題意；C、把代入方程中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，則是不方程的解，符合題意；D、把代入方程中，方程左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，不符合題意；故選：C．3.對于1950年至2024年世界人口總量的變化趨勢，選用下列哪種統(tǒng)計圖描述較為適宜（）A.折線統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.雷達統(tǒng)計圖【答案】A【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟悉統(tǒng)計圖的特點是解題關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行選擇：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；而條形統(tǒng)計圖和直方圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；直方圖能夠清楚地表示出每組的具體數(shù)目，分組的時候，數(shù)據(jù)是連續(xù)的．【詳解】解：為了了解世界人口總量的變化趨勢，選擇折線統(tǒng)計圖比較好，可以直觀清晰的看出數(shù)據(jù)的變化，故選：A．4.五一假期，王華一家計劃去某景區(qū)游玩，為合理規(guī)劃景點的游覽路線，王華計劃做一份旅游攻略，擬做以下工作：①求解最佳路線：借助電子地圖測量實際路程，并以表格形式記錄數(shù)據(jù)．②制作游覽攻略：確定最佳游覽路線，制作一份游覽攻略．③實際問題數(shù)學化：以游覽路線長度作為主要研究對象，畫圖表示景點位置和景點之間的路線．④分析影響因素：根據(jù)生活經(jīng)驗，思考并梳理影響游覽效率的因素，有游覽路線長度、交通方式、游客流量等．則以上工作的正確排序為（）A.①②③④ B.④①②③ C.④③①② D.②④①③【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集、整理及描述，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．利用數(shù)據(jù)收集、整理及描述的順序進行排序即可．【詳解】解：①求解最佳路線：這是基礎(chǔ)步驟，需要先測量實際路程，記錄數(shù)據(jù)；②制作游覽攻略：這是最終步驟，需要在確定最佳路線后制作；③實際問題數(shù)學化：這是中間步驟，需要在求解最佳路線后，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；④分析影響因素：這是前期步驟，需要在求解最佳路線前，分析影響因素．所以，正確排序為④③①②，故選：C．5.如圖，下列條件中，能判斷直線的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理判定即可．【詳解】解：A、由，不能判定，故此選項不符合題意；B、由，不能判定，故此選項不符合題意；C、由，不能判定，故此選項不符合題意；D、由，能得出，故此選項符合題意；故選：D．6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房間，客人人，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有客房間，客人人，根據(jù)每一間客房住7人，則有7人無房可??；每一間客房住9人，則就空出一間客房，再建立方程組解題即可.【詳解】解：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，．如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，．根據(jù)題意可列方程組，故選D．7.如圖，把長方形紙條沿折疊，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊可得，，從而求出，，可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：長方形紙條沿折疊，，，，，，∴，，故選：A．【點睛】此題考查翻折問題，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等解答．8.如圖，將一副三角板的兩個直角頂點疊放在一起，其中，，．按住三角板不動，將三角板繞頂點轉(zhuǎn)動，當在直線的上方時，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準確識圖是解題的關(guān)鍵．先畫圖，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示，當在直線的上方時，∵，，∴；故選：B．9.用10塊大小形狀完全相同的長方形木板拼成如圖所示的一個長方形，如果設(shè)每塊長方形木板的長和寬分別是和，下列方程組錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)圖形得到大長方形的長與小長方形的長之間的數(shù)量關(guān)系，小長方形的長與寬之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：由圖可知，大長方形的長等于2倍的小長方形的長，等于小長方形的長加上3倍的小長方形的寬，小長方形的長等于3倍的小長方形的寬；即：，，故可列方程組：，，；不能得到；故選：D．10.甲、乙、丙三人分別在，，三個文體超市采購籃球、足球、排球中的一種體育器材，且滿足：①甲不在超市采購；②乙不在超市采購；③在超市的采購籃球；④乙不采購足球；⑤在超市的不采購排球．則下列判斷正確的是（）A.甲在超市采購，丙在超市采購 B.甲在超市采購，丙在超市采購C.甲超市采購，丙在超市采購 D.甲在超市采購，丙在超市采購【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了邏輯推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個條件合理推理．根據(jù)每個條件逐項進行判斷即可，可采用排除法等得出結(jié)論．【詳解】解：因為①甲不在超市采購，所以，甲在或超市采購；因為②乙不在超市采購，所以，乙在或超市采購；因為③在超市的采購籃球，⑤在超市的不采購排球，所以，在超市采購足球，在超市采購排球；因④乙不采購足球，所以乙采購籃球或者排球，而乙在或超市采購，所以乙只能去超市采購排球，因為甲在或超市采購，所以，甲只能去超市采購籃球，丙去超市采購足球；故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.某公司對員工上班通行方式做了統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，“駕車”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______．【答案】##162度【解析】【分析】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用．先根據(jù)“駕車”對應(yīng)的百分比，再乘以即可得出答案．【詳解】解：∵“駕車”所在扇形對應(yīng)的百分比為，∴“駕車”所在扇形的圓心角度數(shù)是，

故答案為：．12.如圖，，將直角三角板的直角頂點放在直線上，．若，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用直角三角形的兩個銳角互余求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，，，，，故答案為：．13.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”，如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程．按照上述規(guī)則，則表示的方程是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列二元一次方程組．根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示x，y的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是，故答案為：．14.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則的度數(shù)為_____________．【答案】##130度【解析】【分析】先求得的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.某市舉行中學生足球聯(lián)賽，比賽的計分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．某中學足球隊在12場比賽中，平和負的場數(shù)之和等于勝的場數(shù)，共得20分．設(shè)該隊在聯(lián)賽中勝x場，平y(tǒng)場、負z場，則列三元一次方程組為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用．根據(jù)“在12場比賽，平和負的場數(shù)之和等于勝的場數(shù)，共得20分”列三元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．三、解答題（共8小題，共75分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法．（1）根據(jù)二元一次方程組的代入法消元法即可求出答案；（2）根據(jù)二元一次方程組的加減消元法即可求出答案．【小問1詳解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以方程組的解是；【小問2詳解】解：，，得，解得，把代入①，得，所以方程組的解是．17.已知與互為鄰補角，且比的3倍少，求與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、鄰補角的定義等知識．與互為鄰補角，且比的3倍少，據(jù)此列出方程組，并解方程組即可．【詳解】解：由題意知把②代入①，得解得．把代入②中，得所以，，．18.如圖是小亮跳遠后沙坑里的腳印示意圖，直線l表示起跳線，怎樣測量他的跳遠成績？請作出測量示意圖，并說明理由．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了垂線段最短．此題為數(shù)學知識的應(yīng)用，由實際出發(fā)，老師測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短，即測量后腳印與起跳線間的垂直距離即為跳遠成績．【詳解】解：作法：過點作于點，則的長度即為小亮的成績．理由：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．．19.在某次音樂素養(yǎng)測評中，某學校從七年級400名學生中，隨機抽取了40名學生的素養(yǎng)測評數(shù)據(jù)（單位：分）：89799164758554977552589193738061758091578188646963828161707369636670549165739662我們對上述數(shù)據(jù)進行整理、描述、分析：①求數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它們的差是．②確定組數(shù)和組距，取組數(shù)為6，將數(shù)據(jù)分成以下6組：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，92~100．③列出頻數(shù)分布表：組別123456數(shù)據(jù)/分52~6060~6868~7676~8484~9292~100頻數(shù)59ab7c④畫出頻數(shù)直方圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)直方圖說說你獲得了哪些信息．（4）請估計該校七年級學生中，本次音樂素養(yǎng)測評中數(shù)據(jù)在76分及以上的人數(shù)．【答案】（1）10，6，3（2）見解析（3）見解析（4）本次音樂素養(yǎng)測評中數(shù)據(jù)在76分及以上人數(shù)約有160人．【解析】【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，能從題目中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)，直接求得a，b，c各數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表補全頻數(shù)直方圖即可；（3）根據(jù)頻數(shù)直方圖，獲取信息，言之有理即可；（4）利用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：由題意得，，；故答案為：10，6，3；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，，【小問3詳解】解：從頻數(shù)分布直方圖中可以看出，成績分布在68~76分內(nèi)的人數(shù)最多，有10人；在92~100分內(nèi)的人數(shù)最少，有3人．測評數(shù)據(jù)主要集中在60~92分之間；【小問4詳解】解：（人）答：本次音樂素養(yǎng)測評中數(shù)據(jù)在76分及以上的人數(shù)約有160人．20.在《哪吒2》的劇情中，哪吒和敖丙一起煉制A，B兩種丹藥．已知煉制一顆A丹藥需要3份火蓮精華和2份龍鱗粉末，煉制一顆B丹藥需要5份火蓮精華和4份龍鱗粉末．經(jīng)過合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火蓮精華與34份龍鱗粉末，且煉制完丹藥時這些材料剛好用完．則煉制A丹藥與B丹藥各多少顆？【答案】共煉制丹藥5顆，煉制丹藥6顆．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)煉制丹藥顆，煉制丹藥顆，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)煉制丹藥顆，煉制丹藥顆．根據(jù)題意，得，解方程組，得答：共煉制丹藥5顆，煉制丹藥6顆．21.如圖，在四邊形中，是延長線的一點，連接交于點，若，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，補角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，得出，再根據(jù)平行線的判定方法進行求解即可；（2）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.【閱讀理解】已知方程組，求的值．本題常規(guī)解題思路是，解方程組得，的值，再代入得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察方程組中兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（1）【模仿應(yīng)用】已知方程組，請用整體思想求的值；（2）【解決問題】某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆，3塊橡皮和2本日記本共需32元，買39支鉛筆，5塊橡皮和3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆，5塊橡皮和5本日記本共需多少元？（3）【拓展延伸】對于有理數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常