高考物理復(fù)習(xí)專題六電場與磁場第2講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

第2講帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動專題六電場與磁場1/55知識回扣規(guī)律方法高考題型2帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析高考題型3帶電粒子在周期性改變電磁場中運(yùn)動分析高考題型1帶電粒子在疊加場中運(yùn)動分析高考題精選精練2/55知識回扣規(guī)律方法3/55知識回扣答案1.帶電粒子在電場中常見運(yùn)動類型(1)勻變速直線運(yùn)動：通常利用動能定理qU＝

來求解；對于勻強(qiáng)電場，電場力做功也能夠用W＝qEd來求解.(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動：普通研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)問題.對于類平拋運(yùn)動可直接利用

以及推論；較復(fù)雜曲線運(yùn)動慣用__

方法來處理.mv2－

mv02平拋運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動合成與分解4/55答案2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中常見運(yùn)動類型(1)勻速直線運(yùn)動：當(dāng)v∥B時，帶電粒子以速度v做

運(yùn)動.(2)勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)v⊥B時，帶電粒子在垂直于磁感線平面內(nèi)以入射速度做

運(yùn)動.3.復(fù)合場中是否需要考慮粒子重力三種情況(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓ζ胀ㄇ闆r下與

或磁場力相比太小，能夠忽略；而對于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等普通應(yīng)

其重力.勻速直線勻速圓周電場力考慮5/55答案(2)題目中有明確說明是否要考慮重力情況.(3)不能直接判斷是否要考慮重力情況，在進(jìn)行

分析與運(yùn)動分析時，依據(jù)運(yùn)動狀態(tài)可分析出是否要考慮重力.受力6/551.正確分析帶電粒子受力及運(yùn)動特征是處理問題前提帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動，取決于帶電粒子所受

及初始運(yùn)動狀態(tài)速度，所以應(yīng)把帶電粒子運(yùn)動情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析.2.靈活選取力學(xué)規(guī)律是處理問題關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，應(yīng)依據(jù)

列方程求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運(yùn)動時，應(yīng)選取動能定理或能量守恒定律列方程求解.規(guī)律方法答案合外力平衡條件7/55帶電粒子在疊加場中運(yùn)動分析高考題型18/55例1

(·廣東惠州市第三次調(diào)研)平面OM和水平面ON之間夾角為30°，其橫截面如圖1所表示，平面OM和水平面ON之間同時存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，勻強(qiáng)電場方向豎直向上.一帶電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為v0速度從OM某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度方向與OM成30°角，帶電小球進(jìn)入磁場后恰好做勻速圓周運(yùn)動，已知粒子在磁場中運(yùn)動軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓腛M上另一點(diǎn)P射出磁場(P未畫出).圖19/55答案解析(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場強(qiáng)度E為多大？解析小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，小球受到電場力與重力平衡，小球所受電場力豎直向上，電場力方向與場強(qiáng)方向相同，則小球帶正電荷；電場力與重力大小相等，則qE＝mg，解得：E＝

；10/55答案解析(2)帶電小球離開磁場出射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O距離s多大？依據(jù)題意，帶電小球在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡如圖所表示，解析小球進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓Q點(diǎn)為運(yùn)動軌跡與ON相交點(diǎn)，I點(diǎn)為入射點(diǎn)，P點(diǎn)為出射點(diǎn)，則IP為圓軌道弦，小球離開磁場速度方向與OM夾角也為30°，由幾何關(guān)系可得，QP為圓軌道直徑，所以O(shè)P長度為：11/55答案解析(3)帶電小球離開磁場后繼續(xù)運(yùn)動，能打在左側(cè)豎直光屏OO′上，求此點(diǎn)到O點(diǎn)距離多大？解析帶電小球從P點(diǎn)離開磁場后做平拋運(yùn)動，設(shè)小球打在光屏上T點(diǎn)，豎直位移為y.12/55技巧點(diǎn)撥1.搞清疊加場組成特點(diǎn).2.正確分析帶電粒子受力及運(yùn)動特點(diǎn).3.畫出粒子運(yùn)動軌跡，靈活選擇不一樣運(yùn)動規(guī)律.(1)若只有兩個場且正交，協(xié)力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止.比如電場與磁場中滿足qE＝qvB；重力場與磁場中滿足mg＝qvB；重力場與電場中滿足mg＝qE.(2)三場共存時，若協(xié)力為零，則粒子做勻速直線運(yùn)動；若粒子做勻速圓周運(yùn)動，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，即qvB＝m.(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動或有約束變速直線運(yùn)動時，普通用動能定理或能量守恒定律求解.13/551.(·全國卷Ⅰ·16)如圖2，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動.以下選項(xiàng)正確是A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma對點(diǎn)拓展練√答案21解析圖214/5521解析設(shè)三個微粒電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，說明洛倫茲力提供向心力，重力與電場力平衡，即mag＝qE ①b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動，三力平衡，則mbg＝qE＋qvB ②c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動，三力平衡，則mcg＋qvB＝qE ③比較①②③式得：mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確.15/552.如圖3所表示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在正交勻強(qiáng)電磁場，電場強(qiáng)度E1＝40N/C；第四象限內(nèi)存在一方向向左勻強(qiáng)電場E2＝N/C.一質(zhì)量為m＝2×10－3kg帶正電小球，從M(3.64m，3.2m)點(diǎn)，以v0＝1m/s水平速度開始運(yùn)動.已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，從P(2.04m,0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過y軸上N(0，－2.28m)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出).(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B大??；答案21解析圖3答案2T16/55解析由題意可知：qE1＝mg解得：q＝5×10－4C小球在第一、四象限運(yùn)動軌跡如圖所表示.則Rcosθ＝xM－xPRsinθ＋R＝y(tǒng)M可得R＝2m，θ＝37°由qv0B＝

，解得B＝2T2117/55(2)小球由P點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)時間.答案解析答案0.6s解析小球進(jìn)入第四象限后受力分析如圖所表示.tanα＝

＝0.75可知小球進(jìn)入第四象限后所受電場力和重力協(xié)力與速度方向垂直，即α＝θ＝37°.由幾何關(guān)系可得：OA＝OPtanα＝1.53mAN＝ON－OA＝0.75m又因△OAP與△QAN相同，所以∠QNA＝∠OPA＝α得QN＝ANcosα＝0.6m.由QN＝v0t，解得t＝0.6s.2118/55帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析高考題型219/55例2

(·寧夏石嘴山市4月模擬)如圖4所表示，在xOy平面內(nèi)有以虛線OP為理想邊界勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，OP與x軸成45°角，OP與y軸之間磁場方向垂直紙面向外，OP與x軸之間電場平行于x軸向右，電場強(qiáng)度為E，在y軸上有一點(diǎn)M，圖4到O點(diǎn)距離為L，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，帶電量為＋q帶電粒子從靜止經(jīng)電壓為U電場加速后從M點(diǎn)以垂直y軸速度方向進(jìn)入磁場區(qū)域(加速電場圖中沒有畫出)，不計(jì)帶電粒子重力，求：(1)從M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場帶電粒子速度大??；答案解析20/55解析由動能定理可知：qU＝

mv02－021/55(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡與OP相切時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小；解析由圖中所表示帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡及幾何關(guān)系可知，r＋r＝L解得：r＝帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動則Bqv0＝答案解析22/55答案解析(3)只改變勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使帶電粒子經(jīng)磁場能沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則帶電粒子從x軸離開電場時位置到O點(diǎn)距離為多少？23/55解析由圖可知帶電粒子能沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，在磁場中運(yùn)動軌跡半徑為R＝

，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，加速度a＝

，粒子在y軸方向做勻速運(yùn)動，則有R＝v0t粒子在x軸方向做勻加速運(yùn)動，則x＝

at2聯(lián)立解得x＝

，所以粒子從x軸離開電場位置到O點(diǎn)距離為R＋x＝24/55技巧點(diǎn)撥帶電粒子在組合場內(nèi)運(yùn)動實(shí)際上也是運(yùn)動過程組合，處理方法以下：(1)分別研究帶電粒子在不一樣場區(qū)運(yùn)動規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場中普通做勻速圓周運(yùn)動.在勻強(qiáng)電場中，若速度方向與電場方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動；若速度方向與電場方向垂直，則做類平拋運(yùn)動.(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運(yùn)動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理.(3)當(dāng)粒子從一個場進(jìn)入另一個場時，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度大小和方向往往是解題突破口.25/553.(·山東煙臺市模擬)如圖5所表示，在xOy平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E，方向沿＋y方向，勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ分界限為平行于x軸直線，兩磁場方向如圖所表示.在坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正向射出質(zhì)量為m、電荷量為＋q帶對點(diǎn)拓展練圖5電粒子，粒子恰好從兩磁場分界限處P(2d，d)點(diǎn)離開電場進(jìn)入勻強(qiáng)磁場Ⅰ中，最終剛好能從x軸上N點(diǎn)離開勻強(qiáng)磁場Ⅱ.不計(jì)粒子重力，求：26/55(1)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場時速度；答案解析解析粒子在電場中運(yùn)動時：2d＝v0td＝

at2a＝解得v0＝27/55答案解析(2)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場Ⅰ時速度；解析由動能定理得qEd＝

mv2－

mv02得v＝28/55答案解析(3)磁場Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場Ⅰ時速度方向與分界限夾角θ＝45°由幾何關(guān)系知：Rcos45°＝(R－d)，解得R＝(2＋)d29/55帶電粒子在周期性改變電磁場中運(yùn)動分析高考題型330/55例3

(·廣東肇慶市第二次模擬)如圖6甲所表示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場范圍足夠大，電場強(qiáng)度E＝40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t改變關(guān)系圖象如圖乙所表示，選定磁場垂直紙面向里為正方向.t＝0時刻，一質(zhì)量m＝8×10－4kg、電荷量q＝＋2×10－4C微粒在O點(diǎn)含有豎直向下速度v＝0.12m/s，O′是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO′與擋板MN垂直，取g＝10m/s2，求：圖631/55答案(1)微粒再次經(jīng)過直線OO′時與O點(diǎn)距離；解析答案1.2m32/55解析依據(jù)題意可知，微粒所受重力大小G＝mg＝8×10－3N，方向豎直向下微粒所受電場力大小F＝qE＝8×10－3N，方向豎直向上所以重力與電場力平衡微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，則qvB＝m解得：R＝0.6m由T＝

得：T＝10πs則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)直線OO′時與O點(diǎn)距離：L＝2R＝1.2m33/55(2)微粒在運(yùn)動過程中離開直線OO′最大高度；答案2.48m解析微粒運(yùn)動半周后向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t＝5πs，位移大?。簊＝vt≈1.88m，軌跡如圖所表示，則微粒離開直線OO′最大高度：H＝s＋R＝2.48m答案解析34/55(3)水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間距離應(yīng)滿足條件.答案L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0,1,2，…)，或L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2，…)解析若微粒能垂直射到擋板上某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO′下方時，由圖象能夠知道，擋板MN與O點(diǎn)間距離應(yīng)滿足：L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2，…)若微粒能垂直射到擋板上某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO′上方時，由圖象能夠知道，擋板MN與O點(diǎn)間距離應(yīng)滿足：L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0,1,2，…)答案解析35/55技巧點(diǎn)撥改變電場或磁場往往含有周期性，粒子運(yùn)動也往往含有周期性.這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子運(yùn)動過程、受力情況，搞清楚帶電粒子在改變電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動，畫出一個周期內(nèi)運(yùn)動徑跡草圖.36/554.如圖7甲所表示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直水平電場，M、N間電壓UMN改變圖象如圖乙所表示，電壓最大值為U0、周期為T0；M、N兩側(cè)為相同勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在t＝0時刻，將一帶正電粒子從邊界限M上A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期也為T0.兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間運(yùn)動時間不計(jì)，也不考慮粒子所受重力.求：對點(diǎn)拓展練圖737/55(1)該粒子比荷

；答案解析解析粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力得依據(jù)題意可知T＝T038/55(2)粒子第1次和第2次從右向左經(jīng)邊界限N離開磁場區(qū)域Ⅰ時兩位置間距離；答案解析39/55解析因?yàn)椴挥?jì)粒子穿越MN間時間，則可認(rèn)為在t＝0時刻出發(fā)粒子穿越MN過程中，電壓一直為U0.在t＝

T0時刻，粒子第1次自右向左穿過邊界限N時再加速一次，進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ時速度為v1，即粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ勻速圓周運(yùn)動一周時間T0共被加速2次.對粒子從開始運(yùn)動經(jīng)過一個周期T0過程，由動能定理得2qU0＝

mv12解得v1＝

40/55設(shè)粒子第2次自右向左抵達(dá)邊界限N速度為v2，運(yùn)動軌跡如圖所表示，由動能定理得3qU0＝

mv22解得v2＝

第1、2兩次從右向左經(jīng)邊界限N離開磁場區(qū)域Ⅰ時位置距離為Δd＝2(r2－r1)41/55(3)若粒子質(zhì)量增加

，電荷量不變，t＝0時，將其在A處由靜止釋放，求t＝2T0時粒子速度大小.答案解析42/55則粒子在磁場中運(yùn)動周期從t＝0開始到t＝2T0時間內(nèi)，依據(jù)加速電壓圖象可知，粒子共加速了4次，經(jīng)過加速電場時電壓大小分別為U0、對粒子總運(yùn)動過程，由動能定理得43/55高考題精選精練44/55題組1全國卷真題精選1.(·全國卷Ⅰ·15)當(dāng)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍離子，其示意圖如圖8所表示，其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場.若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來12倍.此離子和質(zhì)子質(zhì)量比約為A.11 B.12 C.121 D.144答案1234解析圖8√45/55解析設(shè)質(zhì)子質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價(jià)正離子質(zhì)量和電荷量為m2、q2.對于任意粒子，在加速電場中，由動能定理得1234由①②式聯(lián)立得m＝

，由題意知，兩種粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑相同，加速電壓U不變，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝144，故選項(xiàng)D正確.46/55題組2各省市真題精選2.(·重慶理綜·5)如圖9所表示，一段長方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面邊長都為a和b，內(nèi)有帶電量為q某種自由運(yùn)動電荷.導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里勻強(qiáng)磁場中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.當(dāng)通以從左到右穩(wěn)恒電流I時，測得導(dǎo)電材料上、下表面之間電壓為U，且上表面電勢比下表面低，由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動電荷數(shù)及自由運(yùn)動電荷正負(fù)分別為√1234圖9答案解析47/551234解析當(dāng)粒子帶負(fù)電時，粒子定向向左運(yùn)動才能形成向右電流，由左手定則判斷負(fù)粒子受洛倫茲力方向向上，上表面電勢較低，符合題意.|q|vB＝|q|E＝因I＝n|q|vS＝n|q|v·a·b解得n＝

，選項(xiàng)C正確.48/553.(·北京理綜·22)如圖10所表示，質(zhì)量為m、電荷量為q帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動.不計(jì)帶電粒子所受重力.(1