廣東省惠州市惠陽(yáng)城鄉(xiāng)教育共同體(第五組)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

2025春惠陽(yáng)城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）八年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)據(jù)，不是勾股數(shù)的是（）A.3，4，5 B.6，8，10C.5，12，13 D.1，，3.如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長(zhǎng)為（）A.31 B.15.5 C.20 D.154.在下列各式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是()A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0），（0，3），點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A.16 B.20 C.24 D.266.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.7.下列命題是假命題的是（）A.有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分．8.如圖，正方形是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，連接，，則（）A. B. C. D.9.如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，操作如下：分別以點(diǎn)A．B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑、在線段AB的兩側(cè)西弧，分別相交于點(diǎn)C、D，則直線CD即為所求，連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)她的作法可知四邊形ADBC一定是（）A菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形10.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且，若的面積為2，則它的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知一個(gè)三角形的三邊之比為，則這個(gè)三角形的最小角等于______度．12.如圖，中，的平分線交于，則______．13.化簡(jiǎn)______．14.如圖，菱形中，，，交于點(diǎn)O，若E是邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)等于______，的度數(shù)為_(kāi)_____．15.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，經(jīng)過(guò)1次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上長(zhǎng)出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形的三條邊圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)1次這樣的“生長(zhǎng)”后，變成了如圖1所示的圖形．如果照此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變成如圖2所示的“枝繁葉茂的勾股樹(shù)”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2025次后形成的圖形中所有正方形的面積和是________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.計(jì)算：．17.如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．求證：四邊形是平行四邊形．18.如圖，中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)作邊上的高．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．連接交于點(diǎn)E，交于F，連接．（1）請(qǐng)寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求矩形面積．（用含a的式子表示）．20.已知△ABC中，BC=m?n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)當(dāng)∠A=30°時(shí)，求m，n滿足的關(guān)系式．21.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含的式子分別表示，得______，_____；（2）試著把化成一個(gè)完全平方式．（3）若是216的立方根，是16的平方根，試計(jì)算：．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知中，．將從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為（），設(shè)線段與相交于點(diǎn)，線段分別交，于點(diǎn)，．特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為；探究規(guī)律：（2）如圖3，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段始終等于線段，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．拓展延伸：（3）①直接寫(xiě)出當(dāng)是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．②在圖3中，作直線，交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)是直角三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．23.如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6cm．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代數(shù)式表示）②若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值。（2）若點(diǎn)Q以②中運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)．則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．若相遇，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇．

2025春惠陽(yáng)城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）八年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】30【12題答案】【答案】##4厘米【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】①.5②.##32度【15題答案】【答案】2026三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．【16題答案】【答案】．【17題答案】【答案】見(jiàn)解析【18題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】（1）且，見(jiàn)解析（2）【20題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）m