4.4 課時(shí)1 平行線的判定方法1　　課件　2024-2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

4.4課時(shí)1平行線的判定1掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行.能運(yùn)用其解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線.由于直線是無限延伸的，因而通過延長(zhǎng)線段，無法判斷這兩條線段所在直線在無窮遠(yuǎn)處是否平行.有其他判定平行線的方法嗎？ab相交？問題：直線

a，b平行嗎？如圖，將直木條a，c

固定在水平桌面上，使c

與a

在過交點(diǎn)B處的夾角β為120°，將可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直木條b

先與木條c

重合，再將木條b

繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為∠α.(1)觀察旋轉(zhuǎn)角∠α與∠β，當(dāng)∠α=

(填“

60°”“120°”或“150°”)時(shí)，木條a與b看起來平行.(2)由此可猜測(cè)出什么結(jié)論?120°兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎?如圖，直線AB，CD

被直線EF所截，交點(diǎn)分別為M，N，∠α

=∠β

.試說明：AB∥CD.解：因?yàn)檫^點(diǎn)N

可以作且只能作一條直線PQ，使

PQ∥AB，PQβαCDABEFNM又∠ENQ

與∠α是同位角，所以∠ENQ=∠α(兩直線平行，同位角相等).由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β(等量代換)，又∠ENQ與∠β共邊NE，所以射線NQ

與射線ND

重合，所以直線

PQ

與直線CD

重合.因此AB∥CD.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.幾何語言：因?yàn)椤夕?∠β，所以AB∥CD.知識(shí)要點(diǎn)βαCDABEFNM注意區(qū)分平行線的判定：“同位角相等，兩直線平行”與平行線的性質(zhì):“兩直線平行，同位角相等”.角的數(shù)量關(guān)系同位角相等線的位置關(guān)系兩直線平行判定性質(zhì)條件與結(jié)論互逆要點(diǎn)提示(1)已知直線a∥b，截線c與a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為

，理由是

.(2)若∠1=∠2=50°，能否判定直線a∥b？請(qǐng)說明理由.練一練50°兩直線平行，同位角相等解：能.同位角相等，兩直線平行.12abc任畫一條直線a，用三角板和直尺畫它的一條平行線.同位角相等，兩直線平行.該畫法的原理是什么？做一做ab例1

如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1+∠2

=

180°,那么AB∥CD嗎?為什么?解：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，123ACBDEF而∠3是∠1的補(bǔ)角，即∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3．所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．總結(jié)：判定兩直線平行，可轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證其同位角是否相等.該方法通過角度關(guān)系直接推導(dǎo)平行性，是幾何證明中的重要思路.例2

如圖，直線a，b

被直線c，d

所截，∠1

=∠2，那么∠4

=∠5嗎?解：因?yàn)椤?＝∠2(已知)，∠2＝∠3(對(duì)頂角相等)，123abcd45所以∠1＝∠3(等量代換)．所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)．因此∠4＝∠5(兩直線平行，同位角相等).總結(jié)：判定同位角相等，可先驗(yàn)證兩直線被另一直線所截形成的同位角相等.該方法通過平行性間接推導(dǎo)角度關(guān)系，是幾何推理中的常用策略.方向應(yīng)用場(chǎng)景性質(zhì)直線平行→角相等

求角度、推導(dǎo)角相等判定角相等→直線平行

推導(dǎo)直線平行歸納總結(jié)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”與判定“同位角相等，兩直線平行”的方向和應(yīng)用場(chǎng)景：1.如圖，可以確定

AB∥CE

的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠A

C.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD基礎(chǔ)鞏固2.如圖，木工用角尺的一邊緊靠木料邊緣，沿另一邊畫兩條直線a，b．直線a，b平行嗎?為什么?因?yàn)椤?=∠2=90°，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).解：平行.213.如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∠1和∠4相等嗎？為什么？解：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°(已知)，所以∠2

＝∠3，所以CD∥BE(同位角相等，兩直線平行).所以∠1=∠4

(兩直線平行，同位角相等).1324能力提