四川省元三維大聯(lián)考·高2022級第三次診斷性測試（綿陽三診B卷）數(shù)學(xué)試題及答案

=>上已知+=32<>>>≥≥<<DDCC且且高中2022級第三次診斷性考試一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．CBADBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解1）由正弦定理知，·············································2分又··································································4分 則，·······················································5分（2）由余弦定理知：a2=b2+c2—2bccosA，······································7分 16．解1）f(x)=x2—2x—a，易知y=f(x)在(1，3)上單調(diào)遞增，············2分參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁共8頁∴f’(x)在(1，3)上有唯一零點(diǎn)x0，·····················································4分∴f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有唯一極值點(diǎn)；················································6分（2）因?yàn)閍=3，x>0，所以g(x)在(0，3)上單調(diào)遞減，在(3，+∞)上單調(diào)遞增，························12分17．解1）連接B1D1交A1C1于O1，連接DO1，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=DD1且BB1//DD1，∴BD=B1D1，且BD//B1D1，且O，O1分別為BD，B1D1的中點(diǎn)，∴OB1//O1D，·················································································4分由平面ACE//平面A1C1D，平面ACE∩平面BDD1B1=OE，平面A1C1D∩平面BDD1B1=O1D，又因?yàn)椤鱋BE∽△B1D1E，·················································7分（2）記CD的中點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)D1，參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁共8頁∵平面CC1D1D⊥平面ABCD，且平面CC1D1D∩平面ABCD=CD，BF二平面ABCD，BF⊥DC，∴BF⊥平面CC1D1D，·····································································9分以F為原點(diǎn)，以FD，F(xiàn)B，F(xiàn)D1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz．B(00)，·····················································································11分 不妨設(shè)平面ACC1A1的法向量為n=(x，y，z)，直線BE與平面ACC1A1所成角為θ,18．解：由解得···················································2分參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁共8頁丄x軸時，l2必然與x軸重合，由曲線對稱性知AB中點(diǎn)M在x軸上，DE的中點(diǎn)N也在x軸上，故MN經(jīng)過的定點(diǎn)P1(x1，y1)在x軸上．···········4分設(shè)為P1(n，0)，直線AB方程為：x=ty+3，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，得：(t2-3)y2+6ty+6=0，······································5分由韋達(dá)定理可得分故AB中點(diǎn)分同理：直線DE方程為中點(diǎn)由P1MN三點(diǎn)共線可得即分（3）由（2）可知，P(3，0)時，定點(diǎn)P1(，0)，同理可知，P2(x2，y2)也一定在x軸上．考慮一般情況，假設(shè)點(diǎn)P(m，0)時，設(shè)P1(n，0)，并設(shè)直線AB方程為：x=ty+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得：(t2-3)y2+2tmy+m2-3=0，由韋達(dá)定理可得故AB中點(diǎn)分參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第4頁共8頁 解得：即：點(diǎn)時故當(dāng)點(diǎn)時，可得……由題意知，△QRPn的面積為分所以++S1S2S3Sn分19．解1）設(shè)事件X：頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B相互可達(dá)，事件Y：A與B之間有邊，當(dāng)n=3時，A與B相互可達(dá)分以下兩種情況：②A與B之間無邊，但都與第三個頂點(diǎn)有邊，概率為故A與B相互可達(dá)的概率分參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第5頁共8頁故A與B之間有邊的概率為························································5分（2）設(shè)事件C：恰有3個頂點(diǎn)相互可達(dá)，任取3個頂點(diǎn)，第4個頂點(diǎn)與這3個頂同時這3個頂點(diǎn)相互可達(dá)，故分圖G3連通以下兩種情況：②有兩個頂點(diǎn)間無邊，但都與第3個頂點(diǎn)有邊，概率為，∴恰有3個頂點(diǎn)相互可達(dá)的概率為；··············································10分（3）固定任意一個頂點(diǎn)A，G2是連通的就是兩個頂點(diǎn)間有邊時，當(dāng)n>2時，設(shè)事件Dn，i：恰好有(i—1)個頂點(diǎn)與x相互可達(dá)，任取除A以外i1個頂點(diǎn)，∴剩下(ni)個頂點(diǎn)與這i個頂點(diǎn)都無邊的概率為分同時這i個頂點(diǎn)相互可達(dá)，則分顯然，任意兩個事件Dn，i和Dn，j均為互斥事件，參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第6頁共8頁 方法二：G5共有條可能的邊，②當(dāng)G5中只存在1條邊時，概率為此時G5不可能是連通的；··································································································12分③同理，G5中只存在2條或3條邊時，概率分別為：，④當(dāng)G5中只存在4條邊時，計(jì)算G5不連通的概率：i)G5中存在1個孤立的頂點(diǎn)時，4條邊只能存在于其它4個頂點(diǎn)之間.四個頂點(diǎn)組成的圖最多有6條邊，故概率為ii)G5中存在多于1個孤立的頂點(diǎn)時，邊數(shù)小于4，與假設(shè)矛盾.iii)G5中存在2個相互有邊的頂點(diǎn)，但都與剩下3個頂點(diǎn)無邊，并且這3個頂點(diǎn)相互都有邊.概率為.⑤當(dāng)G5中只存在5條邊時，計(jì)算G5不連通的概率：i)G5中存在1個孤立的頂點(diǎn)時，5邊只能存在于其它4個頂點(diǎn)之間.四個頂點(diǎn)組成的圖最多有6條邊，故概率為，參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第7頁共8頁ii)G5中存在多于1個孤立的頂點(diǎn)時，邊數(shù)小于5，與假設(shè)矛盾.iii)G5中存在2個相互有邊的頂點(diǎn)，但都與剩下3個頂點(diǎn)無邊時，邊數(shù)小于5，⑥當(dāng)G5中只存在6條邊時，不連通的情況只當(dāng)存在1個孤立點(diǎn)時，概率為分⑦當(dāng)G5中存在多于6條邊時，因?yàn)镚4最多只有6條邊，因此G5必然連通，故G5不