高三寒假數(shù)學教案

目錄

第一課時方程不等式...................................................................2

第二課時函數(shù)（一）........................................................................8

第三課時函數(shù)（二）.......................................................................14

第四課時三角函數(shù)（一）..................................................................21

第五課時三角函數(shù)（二）..................................................................26

第六課時復數(shù)...........................................................................33

第七課時數(shù)列（一）.......................................................................39

第八課時數(shù)列（二）......................................................................49

第九課時圓錐曲線（一）..................................................................57

第十課時圓錐曲線（二）...................................................................67

第十一課時數(shù)學思想專題................................................................77

第十二課時寒假總復習..................................................................81

高三年級數(shù)學學科總計12課時第1課時

課題一方程、不等式_________

方程和不等式是高考重點考查的內(nèi)容之一，主要考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力，在

客觀題中主要考查不等式的性質(zhì)、不等式及方程的解法等；在解答題中的主要題型為：解不等式、討論

含參數(shù)的不等式或方程的解等，常把不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何、應用題等知識綜合

起來考查。

【考點聚焦】（解、用、證）（兩小半大）

考點1：不等式的性質(zhì)與重要不等式的運用

考點2：不等式的解法

考點3：不等式的應用問題

考點4：不等式的綜合問題

【考題形式】1、小題與集合、函數(shù)定義域、值域結合；（1個小題是肯定的）

2、不等式組；

3、大題形式多樣與其他知識結合，不會出現(xiàn)單獨的不等式題。

考點一、不等式的性質(zhì)

例1、（2011上海文理）若a,beR,且。人〉0,則下列不等式中，恒成立的是（）

112b

A.a2+Z?2>2abB.a+b>2s[abC.—+->D.—+->2

abxfabab

鞏固練習

1.已知a<0,-l<b<0那么下列不等式成立的是

A.a>ab>ab1B.ab1>ab>aC.ab>a>ab1D.ab>ab1>a

2.若工<,<0,則下列結論不正確的是

ab

2ii2

A.avbTB.ab<bC.-l—>2D.|a|-|Z?|=|tz-Z?|

ab

3.（2011全國大綱理3）下面四個條件中，使a〉人成立的充分而不必要的條件是（）

A.a>b+lB.a>b-lC.a2>b2D.>b3

考點二、不等式的解法

21Tr<1

例2、設函數(shù)/（x）=則滿足的x的取值范圍是（）

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+oo)D.[0,+oo)

鞏固練習：(2011廣東理9)不等式卜+1卜卜—3|20的解集是?

提高練習：已知集合4={%上2—5%+4<0},3={大卜2—2奴+a+2<0},若514,求實數(shù)a的取

值范圍。

例3、已知/=忖12+2x—820},8=卜|'9一3%V：2x+191C={^x2-4ax+3a2<o},若Ac8=C,

求實數(shù)a的取值范圍。

例4、解不等式logNx+l)+Iog2「>IogJ2。

22

鞏固練習:

1.已知R為全集，A={x|log1(3-x)>-2},B={X|^221},CRACIB=()

2

A.-2<x<-lB.-2<x〈-l或x=3C.-2<x<-lD.-2<x<l

2.設a<0,則關于x的不等式42x2+ax-a2<0的解集為()

A.(f,—f)B.c.{0}D.無解

3.下列不等式中，解集為R的是()

2%之—x+2

A.\x-3|>x-3B.9>1

X—X+1

1、C91

C.x^-2D.logjXH—0

%22

提高練習：

(/—3x+2)(x-4尸工0

1.不等式的解為)

x+3

A.~l<x<l或忘2B.x<-3或l<x<2

C.x=4或一3〈忘1或x>2D.x=4或x<-3或l<x<2

2ex-\x<2,

2.設/(%)=<I/,八則不等式/(x)>2的解集為

[log3(x-l),x>2,

A.(1,2)D(3,+oo)B.(710,+oo)c.(1,2)D(Vio，+00)D.(1,2)

考點三、基本不等式

利用基本不等式可以求函數(shù)或代數(shù)式的最值問題：

(1)當a力都為正數(shù)，且ab為定值時，<a+b>24ab(定值)，當且僅當a=b時，等號成立，此時

Q+b有最小值;

(2)當。/都為正數(shù)，且Q+匕為定值時，有ab<\——L(定值)，當且僅當。=匕時，等號成立，此

4

時必有最大值。

創(chuàng)設基本不等式使用的條件，合理拆分項或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過程中，一

要考慮定理使用的條件(兩數(shù)都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號成立的條件(當且

僅當a二b時，等號成立)，它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設計為一個難點。

例5、已知工,丁￡氏+,且x+4y=l,則的最大值是。

鞏固練習：

1.已知涉之0,且〃+/?=2貝1J()

222

A.ctbW—B.cib2—C.tz+Z?22D.Q?+/??3

22

,14

2.若,且一+—=1,貝Uxy有()

%y

A.最大值16B.最小值LC.最小值16D.最大值L

1616

提高練習：

1.函數(shù)y=a"iwl)的圖像恒過定點A,若點A在直線%x+〃y+l=。上，其中加，">。，

則工+2的最小值為。

mn

2

2.已知x,y,zwT?+,x-2y+3z=0,則？-的最小值為。

'xz

考點四、含有參數(shù)的不等式問題

含有參數(shù)的不等式問題是高考?？碱}型，求解過程中要利用不等式的性質(zhì)將不等式進行變形轉化，

化為一元二次不等式等問題去解決，注意參數(shù)在轉化過程中對問題的影響。

例6、已知/?(%)=坨(尤+1)區(qū)(%)=2坨(2%+。。€火"是參數(shù))。

(1)當t=-1時，解不等式：f(x)<g(x)；

(2)如果當xd[0,l]時，與⑴恒成立，求參數(shù)t的取值范圍。

鞏固練習：

已知函數(shù)/(x)=23—

211

(1)若/(%)=2,求x的值；

(2)若2"(2，)+時⑺對于?。?,2］恒成立，求實數(shù)機的取值范圍。

例7、解關于x的不等式：|108式々/)|<|108口九|+2(4>0,且々￡1)

點撥與提示：用換元法將原不等式化簡，注意對a的討論。

「1.7(加)+/(〃)

提高練習：已知/(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且41)=1,若加、〃￡[-1,1],祖+存0時------------

m+n

>0o

(1)用定義證明f(x)在［—1,1］上是增函數(shù)；

⑵解不等式：+</10)；

(3)若/(%)</—2g+l對所有xe［-1,1］,ae［-1,1］恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

考點五、不等式的實際應用問題

對于應用題要通過閱讀，理解所給定的材料，尋找量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，抽象出事物系統(tǒng)的主要

特征與關系，建立起能反映其本質(zhì)屬性的數(shù)學結構，從而建立起數(shù)學模型，然后利用不等式的知識求出

題中的問題。

例8、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買工噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬

元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則*=噸。

鞏固練習：某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計劃從今年起，10年

內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增。人。

(1)若。=9,在計劃時間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？

(2)為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？

課堂測試：

1.不等式(|%|-2)(%-1)>0的解集為。

2.不等式生工<0的解是。

X+1

3.不等式|2—x區(qū)1的解集是()

A.[-3,-1]B.[1,3]C.[-3,1]D.[-1,3]

4.設a,beR,貝卜〃+b>2且>1”是“a>1且b〉1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.設函數(shù)=+(?！?)x+3(aw0),若不等式/(x)>0的解集為(—1,3)。

,(1)求a,b的值；

(2)若函數(shù)/(x)在上的最小值為1,求實數(shù)利的值。

課后練習

1.不等式k_1|<］的解集是_______________________________

2.若關于x的不等式W>0的解集為(-°，一1)(4,+8)，則實數(shù)o

45x

3.若行列式1x3中，元素4的代數(shù)余子式大于0,則實數(shù)x滿足的條件是___________「

789

4.已知直線/過點P(2,l),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,5兩點，。為坐標原點，則三角形。

面積的最小值為。

5.若不等式依2+以一4<0的解集為R,則a的取值范圍是o

6.如果函數(shù)/(x)=log2(2磔—1+2),在xe［l,3］上恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是.

\—x+2)一

7.已知數(shù)列｛4｝是首項為a、公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛勿｝滿足〃=匕組，若對任意

an

的〃EN*,都有224成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

8.若關于X的不等式14依2+2%+左<2有唯一實數(shù)解，則實數(shù)%的取值范圍___

9.解關于x的不等式"x>a+x。

10.已知c>0,設P：函數(shù)y=c，在R上單調(diào)遞減；Q：不等式x+|x—2c|>l的解集為R、如果P和

Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍。

11.已知函數(shù)=?——，求證：

(1)/(%)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；(2)方程/(x)=l有且只有一個實數(shù)根。

12.已知函數(shù)/(%)=108&(%+1)(。>1),若函數(shù)y=/(%)圖像上任一點P關于點(1,一1)的對稱點P的

軌跡為函數(shù)g(x)的圖像。⑴求函數(shù)y=g(x)的解析式；⑵試解不等式2/(x)+g(—10—3x)+2W0。

高三年級數(shù)學學科總計12課時第2課時

課題函數(shù)(一)

函數(shù)是高中數(shù)學的一根主線，函數(shù)的觀點和函數(shù)的思想貫穿高中代數(shù)的全過程，并應用于數(shù)學其他

分支。注意涉及函數(shù)的概念及性質(zhì)、函數(shù)的圖像及變換。以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應用題，一直

是常考常新的熱點，因此，在沖刺復習階段要注意對函數(shù)基本概念的理解，注重函數(shù)思想與函數(shù)方法在

解題中的應用，注重函數(shù)滲透力的學習。

真題演練

1.函數(shù)/'(x)=x2-2x+3,若1(x)-a|<2恒成立的充分條件是14尤W2,則實數(shù)a的取值范圍是,

2.已知aeR,不等式式921的解集為P,且-2任P,則a的取值范圍是。

x+a--------

3.已知函數(shù)jf(x)=10)對于實數(shù)租、n>p有/(帆+幾)=/(帆)+/(〃)，

f(m+n+p)=/(m)+f(n)+f(p),則p的最大值等于。

4.設集合4={(》，)0k一4)2+}；2=1},8={(x,y)|(x—)2+(y—0+2)2=1},若存在實數(shù)

使得An3/0，則實數(shù)a的取值范圍是。

【考點聚焦】

考點1:函數(shù)的概念；

考點2：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法,

并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖像的繪制過程；

考點3：反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系；

考點4：有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)和對數(shù)的概念，幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);

考點5：函數(shù)模型應用題、常涉及的函數(shù)模型有：一次、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函

數(shù)；

【考題形式】1、小題：二填一選；

2,大題形式多以初等函數(shù)為載體考查函數(shù)的性質(zhì)。

考點一：函數(shù)的圖像(根據(jù)圖像的特征判斷)

例1、設函數(shù)/(x)(xwR)滿足/(—x)=/(x),/(x+2)=/(x),則函數(shù)y=/(x)的圖像是

()

考點二：定義域問題

1.復合函數(shù)的定義域的概念和求法

1V*[]]+/[—]的定義域為.

例2、設函數(shù)〃x)=ln----,則函數(shù)g(x)=/

1-X

鞏固練習：已知函數(shù)/(1+X)的定義域為[—2,3),求/廣+2)的定義域。

遷移練習：已知函數(shù)/，+3=工2+4,求/(%)的表達式。

2.要分清定義域與有意義的區(qū)別

例3、已知函數(shù)"X)=lg(-必+以一4一1)

(1)函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有意義；(2)函數(shù)的定義域是區(qū)間(2,3)。

鞏固練習：

1.函數(shù)y=的定義域為()

71og0,(4x-3)

333

A.(-,1)B.(-,oo)C.(1,+oo)D.(-,1)U(1,+oo)

444

考點三：奇偶性問題

1.判斷奇偶性，要注意定義域是否關于原點對稱；

2.若奇函數(shù)y=/(x)在x=0處有定義，則/⑼=0；

例4、若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意不,馬€火，有/(%1+工2)=/(%1)+/僅2)+1，則下列

說法一定正確的是()

A.“X)是奇函數(shù)B.〃尤)是偶函數(shù)

C.〃%)+1為奇函數(shù)D./(力+1為偶函數(shù)

鞏固練習：已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，若g(x)為R上的偶函數(shù)，且g(x)=/(x—1),

g(2)=2001,則“2011)=。

例5、函數(shù)/(x)=x3+sinx+l(x€R),若/(a)=2,則/(一。)的值為

考點四：單調(diào)性問題

1.證明函數(shù)單調(diào)性的方法為定義法;

2.關于奇偶性與單調(diào)性的關系；

3.復合函數(shù)的單調(diào)性。

(3"—l)x+4a,x<l是口上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是

例6、已知函數(shù)/(x)=

log。x，

3J_

（）

A.0,151

73r

鞏固練習:

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.y=%B.y=婷C.y=xD.y=x

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞減的函數(shù)是

C.y=2|r|D.y=cosx

提高練習：已知函數(shù)式尤)和g(x)的圖象關于原點對稱，且於)=$+2x。

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)次尤)一以一1|；

(3)若h(x)=g(x)—、f(x)+l在［-1,1］上是增函數(shù),求實數(shù)4的取值范圍。

考點五：周期性問題

1.函數(shù)的周期性與對稱性的關系

2.函數(shù)的周期性與奇偶性的關系

例7、設定義在R上的函數(shù)滿足/(力/(%+2)=13,若/(1)=2,貝4/(99)=

鞏固練習：函數(shù)/(X)對于任意實數(shù)X滿足條件/(X+3面若/⑴=-5,則/(/(5))=---------

提高練習：已知函數(shù)4％)滿足：”1)=；,4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x—wR),貝！1

7(2010)=。

課堂測試

1.下列四個函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是)

A.y=x+lgx

B.y-x-lgx

C.y=-x+lgx

D.y--x-lgx

2.已知：/(%)是K上的奇函數(shù)，且滿足〃x+4)=/(x),當時，八%)=%+2,則/0=

()

A.3B.-3C.1D.-1

3.已知函數(shù)/(2)="2+(方—3)%+3,%￡[〃2-2卬]是偶函數(shù)，則。+力=o

4.函數(shù)/(*)=&斤+——的定義域為。

2-x

4x2-12x-3

5.(1)已知：/(x)=----------------,xe[0,l],求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

2x+l

(2)?>1,函數(shù)g(x)=——3/x—2a,xG[0,l],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明；

(3)當aNl時，上述⑴、(2)小題中的函數(shù)/(x)、g(x),若對任意巧6[0,1],總存在％G[0」]，

使得g(X2)=/(xJ成立，求。的取值范圍。

課后練習

2r-1

1.函數(shù)y=log2-----的定義域為___________________________。

3-x

2,若函數(shù)/(%)=則〃—3)的值為o

3.已知函數(shù)〃力=竺之在(—2,”)上是增函數(shù)，在實數(shù)a的取值范圍是。

4.設函數(shù)“x)=ta+—(a,6為常數(shù))且(1)/(-2)=0,(2)〃尤)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間。則同時滿

X

足上述條件的一個實數(shù)對(〃/)可以是O

5.函數(shù)y=log。(x—1)+2(a>0,aw1)的圖像恒過一定點是。

x-12

6.函數(shù)/(%)=圖像的頂點是(瓦。)，且。力,成等比數(shù)列，則ad=。

-xx+3

7.設a>0,/(x)=—+1g——-o

xa+x

(1)求函數(shù)/(%)的定義域；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明。

8.已知函數(shù)/(x)=lg(2、+22r—機)的定義域為R。

(1)求實數(shù)相的取值范圍Af；(2)當相取M中的最小正整數(shù)外時，解方程/(x)=lg4。

9.已知函數(shù)/(%)=尤+2%+a,x.[l,+co)o

(1)當。=工時，求函數(shù)的最小值；

2

(2)若對任意XW[1,48),/(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

10.設函數(shù)/(尤)=,一4一雙(〃>0)。

(1)解關于x的不等式(2)若/(%)在(0,+o。)上有最小值，求〃的取值范圍。

2—x

11.已知函數(shù)/(x)=——;

X+1

(1)求出函數(shù)/(X)的對稱中心；

(2)證明:函數(shù)/(x)在(-1,+oo)上為減函數(shù)；

(3)是否存在負數(shù)天,使得/(%)=3羽成立，若存在求出不；若不存在，請說明理由。

12.已知函數(shù)/(無)=?！?"+1(。，。為實數(shù),a不等于0),工€尺，函數(shù)了(幻的最小值是/(—1)=0。

(1)求/(x)；(2)若/(x)>x+左在區(qū)間［—3,-1］上恒成立，試求人的取值范圍。

高三年級數(shù)學學科總計12課時第3課時

課題一函數(shù)(三)

真題演練

1.方程7?3,=2的解是。

9，—2

ax2+2x4-1,x>0,

2.已知函數(shù)/(%)=9是偶函數(shù)，直線y與函數(shù)/(%)的圖像自左至右依次交于

-%2+6犬+c,x<0

四個不同點A、B、C、D,若|AB|=|BC|,則實數(shù)/的值為o

3.函數(shù)/(%)=2sin玄與函數(shù)g(x)=沃=I的圖像所有交點的橫坐標之和為o

4.已知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x20時，/(x)=—5+?,則此函數(shù)的值域為。

5.已知函數(shù)/(x)=sinx+tan]+/，%e(-1,1)>貝!I滿足不等式/(a-1)+<0的實數(shù)a的

取值范圍是。

6.函數(shù)y=1+2*+4*a在尤e(-8」上y〉0恒成立，則a的取值范圍是。

考點一：反函數(shù)

1.反函數(shù)的概念及求解步驟：①由方程y=/(x)中解出x=(p(y),即用y的代數(shù)式表示x。②改寫字母x和

y,得出y=/"(x)；③求出或寫出反函數(shù)的定義域，(亦即y=/(x)的值域)。即反解n互換n求定義域；

2.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像之間的關系；

3.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)性質(zhì)之間的關系；注意：在定義域內(nèi)嚴格單調(diào)的函數(shù)必有反函數(shù)，但存在反函

數(shù)的函數(shù)在定義域內(nèi)不一定嚴格單調(diào)，如y《。

例1、函數(shù)y=26(xNO)的反函數(shù)為()

22

A.y=?(xeR)B.y=^-(x>0)C.y=4X1(xe7?)D.y=4x2(x>0)

鞏固練習：

1.函數(shù)丁=2工+1的反函數(shù)/T(X)==

V1

2.函數(shù)/(x)=log---,xe(l,+oo)的反函數(shù)f~l(x)=

x3—1

3.(2011上海理1)函數(shù)/(x)=—--的反函數(shù)為/T(尤)=

x-2

4.(2011上海文3)若函數(shù)/(x)=2x+l的反函數(shù)為"T龍)，則廣1(—2)=

例2、設函數(shù)存在反函數(shù)y=尸(》，且函數(shù)y=x—貝》的圖像過點(1,2),則函數(shù)

丁=尸1(j的圖像一定過點0

提高練習：

設函數(shù)/(%)=13/I：")的反函數(shù)為/'(%),若rl[^-\=a,則

V7

''l-log3(x+l)(x>6)J⑺

/(a+4)==

考點二：二次函數(shù)

1.作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函

數(shù)、方程、不等式之間的有機聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關系、這些縱橫

聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學問題。

2.復習二次函數(shù)，可以從兩個方面入手：一是解析式，二是圖像特征。從解析式出發(fā)，可以進行純粹

的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實現(xiàn)數(shù)

與形的自然結合，這正是中學數(shù)學中一種非常重要的思想方法。

例3、設二次函數(shù)4%)=九2+依+〃，方程/(%)-x=0的兩根再和％2滿足0<%<1。

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)試比較/(o)/(l)—/(0)與，的大小。并說明理由。

鞏固練習：已知/⑺=log2'，te[后，8],對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m,不等式f+加x+4>2加+4x恒

成立，求x的取值范圍。

提高練習:

(上海春)設函數(shù)/(x)=,—4x-51⑴在區(qū)間［-2,6］上畫出函數(shù)4％)的圖像；

⑵設集合4=卜，(力1},3=(—8,—2］［0,4］［6,+8),試判斷集合A和3之間的關系，并給

出證明；

(3)當左>2時，求證：在區(qū)間［—1,5］上，y=Ax+3左的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方。

考點三：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù)，高考中既考查雙基，又考查對蘊含其中的函數(shù)思

想、等價轉化、分類討論等思想方法的理解與運用，因此應做到能熟練掌握它們的圖像與性質(zhì)并能進行

一定的綜合運用。

例4、已知函數(shù)/(x)=log“(2x+5—l)(a〉0,awl)的圖像如圖所示，則a*滿足的關系是()

A.0<a-1<Z?<1B.0<Z?<<1

C.0<b~'<a<lD.0<<b~'<1

鞏固練習：

1、函數(shù)F(x)=aE的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是

A.a>l,b<0B.a>l,b>0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

例5、設a>1,函數(shù)/(x)=log“x在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為:，則a=

A.④B,2C.2&D.4

鞏固練習：

設函數(shù)〃J=log(攵—2x+)有最小值，則不等式log/x—1)>0的解集

為o

例6、已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求a*的值；

(2)若對任意的feR,不等式/(戶一2f)+/(2產(chǎn)-幻<0恒成立，求k的取值范圍。

鞏固練習：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x,yGR都有f(x+y)=f(x)+f(y)。

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k-3r)+f(3*-9%-2)<0對任意xdR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

提高練習：

已知函數(shù)》=彳+q有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù)，在［JZ,+oo)

X

上是增函數(shù)。

2b

(1)如果函數(shù)》=%+—(x>0)的值域為［6,+oo),求人的值;

X

(2)研究函數(shù)》=/十三(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由;

X

(3)對函數(shù)>=%+巴和>=/+*(常數(shù)。>0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研

XX

P正試p1

究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數(shù)的。)=；+(7+%)"(〃是

正整數(shù))在區(qū)間［L,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)。

2

考點四：函數(shù)的綜合應用

函數(shù)的綜合運用主要是指運用函數(shù)的知識、思想和方法綜合解決問題.函數(shù)描述了自然界中量的依存

關系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象

其數(shù)學特征，建立函數(shù)關系.因此，運動變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓，掌握有關函數(shù)

知識是運用函數(shù)思想的前提，提高用初等數(shù)學思想方法研究函數(shù)的能力，樹立運用函數(shù)思想解決有關數(shù)

學問題的意識是運用函數(shù)思想的關鍵。

例7、某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（14》420/€可*）的銷售價格°=50-K一0（元/百斤），一農(nóng)戶在第X

天（14x420,xwN*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x-8|（百斤）（。為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)

品A的銷售收入為2009元。

（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？

（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？

鞏固練習：某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺（。工尤<1。。，龍eN）時，銷售收入函數(shù)

7?（x）=300&-2>（單位：百元），其成本函數(shù)滿足C（x）=500x+8（單位：百元）。已知該公司不生產(chǎn)

任何產(chǎn)品時，其成本為4000（百元）。

（1）求利潤函數(shù)尸。）；

（2）問該公司生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在經(jīng)濟學中，對于函數(shù)/（x）,我們把函數(shù)/（x+1）-/（x）稱為函數(shù)/（x）的邊際函數(shù)，記作跖'（X）.對

于（1）求得的利潤函數(shù)尸（x）,求邊際函數(shù)加尸（元）；并利用邊際函數(shù)加?原）的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利

潤情況。（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點等）

課堂測試:

1.若函數(shù)/(x)=x—工(x〉0)的反函數(shù)為，T(x),則廣1(_2)=o

X

2.方程，=lg(x-1)解的個數(shù)是—o

X

30

3.函數(shù)2+］,,x￡［0,l］的值域是__________o

4一2+6

4.已知二次函數(shù)"(?=砒2+法對任意xeR均有/(x-4)=/(2-%)成立，且函數(shù)的圖像過點

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)若不等式/(x-的解集為［4,7汨，求實數(shù)/、7篦的值。

課后練習：

1.已知函數(shù)=/+@(xw0,aeR)。

(1)判斷了(龍)的奇偶性；(2)若/(%)在［2,+。。)時增函數(shù)，求實數(shù)。的值。

2.已知定義在R上的函數(shù)〃尤)滿足了(log2X)=x+q,a為常數(shù)。

(1)求函數(shù)“X)的定義域；⑵討論函數(shù)”X)的奇偶性，并說明理由;

(3)當了(%)為偶函數(shù)時，用定義討論函數(shù)的單調(diào)性。

3.已知函數(shù)”司=2「成。

(1)若/(九)=2,求尤的值；

(2)若2/(21)+可對于.￡[1,2]恒成立，求實數(shù)相的取值范圍。

4.已知函數(shù)〃x)=2「看("0)。

⑴將y=的圖像按向量機=(2,0)平移后，得到函數(shù)丁=8(%)的圖像，求丁=8(%)的解析式;

(2)函數(shù)y=/z(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像關于直線y=1對稱，求y=/z(x)的解析式；

(3)設網(wǎng)x)='/(x)+/z(x)的最小值是相，且加＞2+J7,求實數(shù)a的取值范圍。

5.已知函數(shù)/(%)=lg(x+l),g(x)=21g(2x+/),為參數(shù))。

(1)寫出函數(shù)/(%)的定義域和值域；

⑵當％￡[0,1]時，求函數(shù)g(%)的解析式中參數(shù)/的取值范圍；

(3)當工￡[0,1]時，如果7(%)Wg(x)恒成立，求參數(shù)，的取值范圍。

高三年級數(shù)學學科總計12課時第4課時

課題三角(一)

三角在高考試題中的特點是：考小題、重在基礎，考大題、難點明顯下降，主要題型是：應用角的

變換求值，解三角形，運用三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，也可以與其他知識點相互滲透，突出三角的工具性

作用。

真題演練

1.某同學為了研究函數(shù)/(x)=Jl+/+Jl+(l—x)2(OWxWl)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長

為1的正方形ABCD和3EFC,點P是邊上的一個動點，設CP=x,則/(x)=AP+P/.那么

可推知方程/(x)=半解的個數(shù)是。

(第一題)

2.函數(shù)g(x)(xeH)的圖像如圖所示，關于x的方程［g(創(chuàng)2+7%?g(x)+2加+3=0有三個不同的實數(shù)

解，則機的取值范圍是-

ff(x)x>0

3.已知函數(shù)/(幻=。-2兇+1(。00),定義函數(shù)尸(x)=1八'給出下列命題：

-/(無)，x<0.

①F(x)=|/(%)|；②函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；③當。<0時，若加〃<0,m+〃〉0,總有F(m)+F(n)<0

成立，其中所有正確命題的序號是o

4.給出以下四個命題：

(1)對于任意的a〉0,b>0,則有"g&=Z/ga成立；

(2)直線y=x-tana+ZJ的傾斜角等于戊；

(3)在宇回如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；

(4)在干面將單位向量的起點移到同一個點，終點的軌跡是一個半徑為1的圓.

其中真命題的序號是o

5.方程logs%=卜inx|的解的個數(shù)為o

flX為有理數(shù)

6.函數(shù)/（x）=<,下列結論不正確的（）

nx為無理數(shù)一.

A.此函數(shù)為偶函數(shù).B.此函數(shù)是周期函數(shù).

C.此函數(shù)既有最大值也有最小值.D.方程/"（x）]=1的解為x=l.

【考點聚焦】

考點1：三角比的概念推廣，弧度制與角度制的轉換和弧長公式。

考點2：任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的

關系式、誘導公式。

考點3：和角、倍角等公式正向、逆向和變式使用。

經(jīng)常使用的公式

?_，"八一八3.1-cos2（721+cos2a.1..

①升（降）累公式：sin2a=--------,cos-a=---------,smtzcostz=-sin2a；

222

②輔助角公式：asina+bcosa-yja2+b2sin（tz+^）（夕由。具體的值確定）；

③正切公式的變形：tan（Z+tanp=tan（a+0（l—tancrtan/3）。

考點一：“拆項”與“添項”巧湊“和角、差角”公式

例1、若0<a<夕-會</<0,cosg+a[=3,8$[?-曰=曰，則畿+-^-^=C）

665也76

A.——D.----C.---U.----

3399

27C171

鞏固練習：已知：tnn（。+尸）=1，tan（月——）——?）求：13n（1+。）的值。

考點二：弦切互化

JI4

例2、已知0<a<—,sina=—

25

/_.、4sin2a+sin2。g/土/三、4,/5萬弗/擊

(1)求--------------的值；(2)求tan(a----)的值。

cosa+cos2a4

鞏固練習:

(7

1.若tana=3,則一多的值等于

asa

A.2B.3C.4D.6

2.已知1w(工，=,貝ijtan2a=_________。

(2)5

3.已知tanq+2]=2,則網(wǎng)工的值為________。

I4)tan2x

考點三：sinacos°與sina土cosa對偶互化

JI]

例3、已知---<%<0,sin%+cosx--,

25

3sin----2sm—cos—+cos—

(1)求sinx——cosx的值；(2)求-----2---------2.-----2.------的值。