2025版高考物理一輪復習第四章核心素養(yǎng)提升-科學思維系列四教案新人教版

PAGEPAGE4核心素養(yǎng)提升——科學思維系列(四)豎直面內圓周運動的兩種模型模型1輕繩模型模型圖示受力特點臨界條件輕“繩”模型除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零在最高點FN＝0，mg＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(gr)探討：(1)若v>eq\r(gr)，繩有拉力；(2)若v<eq\r(gr)，不能到達最高點.如圖甲，小球用不行伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動，小球經過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v的關系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()A．數(shù)據(jù)a與小球的質量有關B．數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關C．比值eq\f(b,a)只與小球的質量有關，與圓周軌道半徑無關D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質量和圓周軌道半徑【解析】在最高點對小球受力分析，由牛頓其次定律有T＋mg＝meq\f(v2,R)，可得圖線的函數(shù)表達式為T＝meq\f(v2,R)－mg，圖乙中橫軸截距為a，則有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，則a＝gR；圖線過點(2a，b)，則b＝meq\f(2a,R)－mg，可得b＝mg，則eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B、C錯．由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，則D正確．【答案】D模型2輕桿模型模型圖示受力特點臨界條件輕“桿”模型除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上(1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，此速度為最小值；(2)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0，此速度為支持力和拉力的臨界值；(3)0<v<eq\r(gr)時，桿對球有向上的支持力；(4)v>eq\r(gr)時，桿對球有向下的拉力.(多選)如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，外界賜予系統(tǒng)肯定的能量后，桿和球在豎直面內轉動．在轉動的過程中，忽視空氣的阻力．若球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，則球B在最高點時，下列說法正確的是()A．球B在最高點時速度為eq\r(gL)B．此時球A的速度大小為eq\f(\r(2gL),2)C．桿對球A的作用力為0.5mgD．桿對水平軸的作用力為1.5mg[審題指導](1)桿和球在豎直平面內轉動→兩球做圓周運動．(2)桿對球B恰好無作用力→重力恰好供應向心力．【解析】設球B在最高點時的速度為v0，有mg＝meq\f(v\o\al(2,0),2L)，解得v0＝eq\r(2gL)，選項A錯誤；因為A、B兩球的角速度相等，依據(jù)v＝rω知，此時球A的速度為eq\f(1,2)v0＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，選項B正確；依據(jù)牛頓其次定律得，F(xiàn)A－mg＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2,L)，解得FA＝1.5mg，A對桿的作用力為1.5mg，水平軸對桿的作用力與A球對桿的作用力平衡，所以F＝1.5mg，選項C錯誤、D正確．【答案】BD豎直面內圓周運動類問題的解題技巧(1)定模型：首先推斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同．(2)確定臨界點：抓住繩模型中最高點v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個臨界條件．(3)探討狀態(tài)：通常狀況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動狀況．(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，依據(jù)牛頓其次定律列出方程，F(xiàn)合＝F向．(5)過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．1．(2024·黑龍江哈師大附中月考)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊，使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中不正確的是(C)A．假如v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度等于eq\f(R,2)B．假如v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度小于eq\f(3R,2)C．假如v0＝eq\r(4gR)，則小球能夠上升的最大高度等于2RD．假如v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度等于2R解析：假如v0＝eq\r(gR)，依據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，當小球運動到h＝eq\f(R,2)高度時速度可以為零，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)，故A正確；假如v0＝eq\r(3gR)，依據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(3R,2)，依據(jù)豎直方向圓周運動向心力公式可知，小球在最高點的速度最小為eq\r(gR)，則小球在上升到h＝eq\f(3R,2)處之前做斜拋運動，所以小球能夠上升的最大高度小于eq\f(3R,2)，B正確；假如v0＝eq\r(5gR)，依據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)，所以小球恰好可以到達最高點，即小球能夠上升的最大高度為2R，故D正確，C錯誤．本題選錯誤的，故C符合題意．2．(2024·湖南郴州二模)如圖所示，質量為m的小球置于立方體的光滑盒子中，盒子的棱長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，已知在最高點時盒子與小球之間的作用力恰為0，則下列說法正確的是(D)A．在最高點小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球經過與圓心等高的位置時，處于超重狀態(tài)C．盒子在最低點時對小球的彈力大小等于6mg，方向向上D．該盒子做勻速圓周運動的周期等于2πeq\r(\f(R,g))解析：在最高點小球的速度方向沿圓周切線方向，即為水平方向，小球在最高點，重力供應向心力，處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；小球在經過與圓心等高的位置時，水平方向受盒子的彈力，豎直方向受重力和盒子的支持力，而此處小球在豎直方向加速度為0，小球既不超重也不失重，故B錯誤；小球在最高點僅受重力作用，重力供應做圓周運動的向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，小球在最低