河南省新鄉(xiāng)衛(wèi)輝市第八中學2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)八中八年級（下）期中數(shù)學試卷一、單選題1．（3分）若式子x2﹣3＝（x﹣2）0成立，則x的取值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在2．（3分）在綜合實踐活動中，小華同學了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）對應關(guān)系如下表：尺碼/英寸…2223242526腰圍/cm…60±162.5±165±167.5±170±1小華的腰圍是80.5cm，那么他所穿褲子的尺碼是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸3．（3分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝﹣mx+m的圖象向右平移2個單位長度后經(jīng)過一、二、四象限，則m的值可能為（）A．0 B．1 C．?1 D．?24．（3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD5．（3分）如圖1，動點P、Q在平行四邊形ABCD的邊和對角線上運動，動點P的運動軌跡為折線O﹣A﹣D﹣O，動點Q的運動軌跡為折線O﹣C﹣B﹣O，兩動點同時開始運動，且運動速度均為1cm/s．設(shè)動點運動時間為x秒，兩動點間距離為ycm，x與y的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．當點P在平行四邊形ABCD的邊上運動時，兩動點間的最短距離為m，此時運動時間為秒，則m的值為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），分別以點O，A為圓心，以O(shè)A的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，然后按如圖所示的尺規(guī)作圖得到OB邊上的點M．若以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應點A′的橫坐標是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△ACD的面積為（）A．12 B．9 C．6 D．4.58．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝4，AC＝6，BD＝10，則BC的長為（）A．8 B．6 C． D．9．（3分）平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）10．（3分）已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題11．（3分）若關(guān)于x的方程有增根，則m＝．12．（3分）關(guān)于x的不等式組有解且最多五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．13．（3分）如圖，△ABC的兩個頂點A，B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，頂點C在x軸上．已知AB∥x軸，且△ABC的面積等于4，則k的值為．14．（3分）如圖，AC為?ABCD的對角線，AC⊥AB，點E在AD上，連結(jié)CE，分別延長CE，BA交于點F，若CE＝AE＝4，則BC的長為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，點D是AB上任意一點（不與點A重合），連結(jié)CD，以DA、DC為鄰邊作?ADCE，連結(jié)DE，則DE長度的最小值為．三、解答題16．解分式方程：（1）；（2）．17．已知如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（3，1），B（4，3），C（2，4），按要求回答問題：（1）將△ABC向左平移7個單位，得到△A1B1C1．①畫出△A1B1C1圖形；②求線段AB平移中掃過的面積；（2）將△ABC以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB2C2．①畫出△AB2C2圖形；②寫出點C2的坐標．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F．求證：OE＝OF．19．黨的二十大報告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學生社團活動．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格；（2）學校計劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)量的2倍，要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是∠DAB的角平分線與BD的交點，小谷想在平行四邊形ABCD里面再剪出一個以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決，請根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與填空：（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BCD的角平分線與BD交于點F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，①．∴②．∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD．∴，．∴③．∵在△AED與△CFB中，∵，∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，④．∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴⑤．∴四邊形AECF為平行四邊形．21．某玩具公司對一款長90厘米的玩具火車做性能測試．現(xiàn)有一斜坡軌道AB，如圖玩具火車從A點勻速出發(fā)，途中玩具火車頭經(jīng)過測速點2秒后，火車的尾部也經(jīng)過測速點．火車頭到達B點時火車停留了2秒，然后進行倒車測試，火車勻速倒回點A運動停止．設(shè)運動時間為t秒，車尾離A的距離為m厘米，車頭離B的距離為n厘米，記y＝m﹣n，已知火車從A向B運動過程中，t＝7和t＝9的時候與之對應的y的值互為相反數(shù)．火車從點A出發(fā)到倒回到點A，整個過程總用時36秒（含停留時間）．（1）火車從A向B運動的速度為厘米/秒；（2）軌道AB的長為厘米；（3）求火車倒回過程中y與t的函數(shù)表達式；（4）在整個過程中，若y＝360，求t的值．22．已知小李家、菜鳥驛站、文具店依次在同一直線上，小李從家出發(fā)，先用5min勻速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接著勻速步行4min到達菜鳥驛站，用2min取到快遞后返回家．如圖反映了該過程中，小李離家的距離y（m）與所用時間x（min）之間的關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：（1）小李從家跑步到文具店的速度為m/min；（2）求AB段的函數(shù)解析式；（3）若小李取完快遞準備返回家時給媽媽打電話，媽媽從家以75m/min的速度沿同一線路去接小李，那么接到小李后離家還有多少m？23．?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接DE，將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF．（1）若∠ABC＝45°，①如圖①，當點E在線段BC上時，易證△AED≌△BEF，結(jié)合圖形，請直接寫出線段BF，AE，EC的數(shù)量關(guān)系是；（不需說明理由）②如圖②，當點E在線段BC的延長線上時，請寫出線段BF，AE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖③，若∠ABC＝135°，當點E在線段CB延長線上時，猜想并直接寫出線段BF，AE，EC的數(shù)量關(guān)系是．（不需說明理由）（3）在（1）、（2）的情況下，若BE＝3，DE＝5，則CE＝．（不需說明理由）

2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)八中八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCBCBADDAC一、單選題1．【解答】解：由題意得，解得x＝﹣2．故選：C．2．【解答】解：由題意，設(shè)腰圍的長度y“cm”與褲子的尺寸x“英寸”之間存在一種換算關(guān)系為y＝kx+b，∴．∴．∴腰圍的長度y“cm”與褲子的尺寸x“英寸”之間存在一種換算關(guān)系為y＝2.5x+5．∴當腰圍為80.5cm，即y＝80.5時，有80.5＝2.5x+5．∴x＝30.2．答：他的褲子尺碼是30英寸．故選：C．3．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，平移后一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣m（x﹣2）+m＝﹣mx+3m，∵經(jīng)過一、二、四象限，∴，解得：m＞0，故選：B．4．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；C、∵AO＝OC，DO＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；D、由AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；故選：C．5．【解答】解：過點O作EF⊥AD于E，交BC于F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴當點P運動到點E處時，點Q運動到點F處，此時EF最短，即m＝EF，當點P運動到點A處時，點Q運動到點C處，此時y＝2，∴OA＝OC＝，當點P運動到點E處時，點Q運動到點F處，x＝+，∴AE＝CF＝，∴OE＝＝，∴EF＝2OE＝，即m＝．故選：B．6．【解答】解：過A′作A′E⊥y軸于點E，如圖，連接AM，根據(jù)作圖可知△OAB是等邊三角形，過點M的直線垂直平分線段OB，即AM垂直平分線段OB，∴∠AMB＝90°，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知點A的對應點A′在OB所在的直線上，∵A（4，0），∴OA＝4，∴在等邊△OAB中，OA＝4＝OB，∠BOA＝60°，∴∠EOA′＝30°，∴在Rt△EOA′中，，∵AM垂直平分線段OB，OA＝4＝OB，∴在等邊△OAB中，，∴，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∴，∴點A的對應點A′的橫坐標是，故選：A．7．【解答】解：作DE⊥AB于D．∵D是OA的中點，點A坐標為（﹣6，4），∴D的坐標為（﹣3，2），E的坐標（﹣6，2）．∴k＝﹣3×2＝﹣6．∴C的坐標為（﹣6，1）．∴AC＝3，DE＝3，∴S△ACD＝×3×3＝4.5．故選：D．8．【解答】解：在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝10，則AO＝AC＝3，BO＝BD＝5．在△AOB中，AB＝4，AO＝3，BO＝5，則AB2+AO2＝BO2．所以∠BAO＝90°，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，則由勾股定理知：BC＝＝＝2．故選：D．9．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點A和點C關(guān)于原點對稱，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D和B關(guān)于原點對稱，∵B（﹣2，1），∴點D的坐標是（2，﹣1）．故選：A．10．【解答】解：①與⑤根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；①與③根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；①與④，⑤與④根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；①與②，②與⑤根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形．所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有6組．故選：C．二、填空題11．【解答】解：原方程去分母得：1+（x+m）＝2（x﹣1），由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：1+1+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．12．【解答】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∴a≤x＜1，∵不等式組最多五個整數(shù)解，∴a≥﹣4，∵，a+y+1＝2﹣y，y+y＝2﹣1﹣a2y＝1﹣a，，∵y的分式方程有非負整數(shù)解，∴且，解之得：a≤1且a≠﹣3，∴﹣4≤a≤1且a≠﹣3，∵y為非負整數(shù)，∴a＝﹣1，1，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：﹣1+1＝0，故答案為：0．13．【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵AB∥x軸，且△ABC的面積等于4，∴S△AOB＝4，∵點B在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴S△BOE＝，∴S△AOE＝4﹣＝，∵點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴k＝2S△AOE＝2×＝3，故答案為：3．14．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ACE，∴∠ECA＝∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∴∠F+∠ACF＝∠CAE+∠EAF＝90°，∴∠F＝∠EAF，∴EF＝AE＝4，∵∠BAC＝∠FAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴CF＝BC＝8．，∠EAF＝∠B，∵CE＝EF＝4，∴△BCE≌△AFE（AAS），∴BC＝AF，∴AD＝AF，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DF，∴BC＝CF＝CE+EF＝8．故答案為：8．15．【解答】解：過C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵△ABC的面積＝AB?CH＝AC?BC，∴10CH＝6×8，∴CH＝4.8，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴CE∥AB，∴當DE⊥AB時，DE長最小，∵CH⊥AB，∴四邊形CHDE是矩形，∴DE＝CH＝4.8，∴DE長度的最小值為4.8．故答案為：4.8．三、解答題16．【解答】解：（1），2x＝3（x﹣3），2x＝3x﹣9，x＝9，經(jīng)檢驗：x＝9是原分式方程的解；（2），3x＝2x+3x+3，2x＝﹣3，x＝﹣，經(jīng)檢驗：x＝﹣是原分式方程的解．17．【解答】解：（1）①如圖，△A1B1C1即為所求．②∵平行四邊形ABB1A1的面積為7×2＝14，∴線段AB平移中掃過的面積為14．（2）①如圖，△AB2C2即為所求．②由圖可得，點C2的坐標為（0，0）．18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．19．【解答】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是（x+30）元．根據(jù)題意，得＝，解得x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是所列分式方程的根，30+30＝60（元），∴每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元．（2）設(shè)購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍（100﹣a）．根據(jù)題意，得a≤2（100﹣a），解得a≤，設(shè)花費的資金總額為W元，則W＝30a+60（100﹣a）＝﹣30a+6000，∵﹣30＜0，∴W隨a的增大而減小，∵a≤且x為整數(shù)，∴當a＝66時，W取最小值，W最?。僵?0×66+6000＝4020，∴要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元．20．【解答】（1）解：作∠BCD的角平分線與BD交于點F，連接AF，CE．如圖：；（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED與△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，∠DEA＝∠BFC，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形．故答案為：∠DAB＝∠BCD；∠ADE＝∠CBF；∠DAE＝∠BCF；∠DEA＝∠BFC；AE∥CF．21．【解答】解：（1）設(shè)火車從A向B運動的速度為x厘米/秒，由題意得，2x＝90，解得x＝45，∴火車從A向B運動的速度為45厘米/秒，故答案為：45；（2）火車由A→B時m＝45t，∵m+90+n＝AB，∴n＝AB﹣45t﹣90，∴y＝m﹣n＝45t﹣AB+45t+90＝90t+90﹣AB，∵t＝7和t＝9時y的值互為相反數(shù)，∴90×7+90﹣AB+90×9+90﹣AB＝0，∴AB＝810，故答案為：810；（3）∵（秒），∴tB→A＝36﹣16﹣2＝18（秒），∴（厘米），∴當18≤t≤36時n＝40（t﹣18），m＝810﹣90﹣40（t﹣18）＝1440﹣40t，∴y＝m﹣n＝1440﹣40t﹣40（t﹣18）＝﹣80t+2160；（4）當18≤t≤36時，﹣80t+2160＝360，解得t＝22.5；當0≤t≤16時，y＝m﹣n＝45t﹣（810﹣90﹣45t）＝90t﹣720，令y＝360，解得t＝12，綜上t的值為12秒或22.5秒．22．【解答】解：（1）由圖可得，小李從家跑步到文具店的速度為：600÷5＝120（m/min），故答案為：120；（2）設(shè)AB段的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），∵點A（16，600），B（20，400）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴AB段的函數(shù)解析式為y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；（3）由題意得小李取完快遞后回家的速度為，則400÷（75+25）＝4（min），此時媽媽走了75×4＝300（m），∴接到小李后離家還有300m．23．【解答】解：（1）①BF＝AE+EC，證明如下：∵△AED≌△BEF，∴BF＝AD，BE＝AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴BF＝BC＝BE+EC＝AE+EC，即BF＝AE+EC，故答案為：BF＝AE+EC；②線段AE