棗強(qiáng)中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年棗強(qiáng)中學(xué)高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.某工廠生產(chǎn)三咱不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中型號(hào)產(chǎn)品有16件，型號(hào)產(chǎn)品有40件，則()A．B．C．D．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊(）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng),又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)4。設(shè)集合,,則為(）A．B．C.D．5。“”是“且"的(）A．必要不充分條件B．充要條件C.充分不必要條件D既不充分也不必要條件6。已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A．B．C.D．7.下列推理過程是演繹推理的是()A．已知兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C。某校高二共有10個(gè)班,1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.8。設(shè)函數(shù),則（）A．為的極小值點(diǎn)B．為的極大值點(diǎn)C.為的極小值點(diǎn)D．為的極大值點(diǎn)9。設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg)與身高（單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是()A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重必為10。已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則等于(）A．B．C。1D．11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍成的圖形的面積為（)A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)在上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“界函數(shù)"，若給定函數(shù),，則下列結(jié)論不成立的是(）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為11，則到軸的距離是．14。已知圓，直線,圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為．15.已知復(fù)數(shù)，，，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,若，(）,則的值是．16。在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為,則．三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.不等式的解集為.（1）求;（2）若，試比較與的大小.18。在極坐標(biāo)系中,圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，判斷直線和圓的位置關(guān)系.19.在如圖所示的多面體中，平面，，,，,，，是的中點(diǎn).(1)求證:平面;（2）求二面角的余弦值。20。先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，,求證：。證明：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷?duì)一切，恒有,所以.從而得.(1)若,，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；（2)參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.21。已知長(zhǎng)方形，，，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。（1）求以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)為,若，求的取值范圍。22.已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）設(shè)曲線在處的切線為，若與點(diǎn)的距離為，求的值;（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立，試確定的取值范圍；(3）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是否存在極值？若存在,請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

2016-2017學(xué)年棗強(qiáng)中學(xué)高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科)參考答案一、選擇題1-5:BCCCA6—10:AACDB11、12：BB二、填空題13.1014。15。116。三、解答題17。解:(1)由得得，解得.∴；(2)由（1)和可知，，∴,故.18。解：消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為,,即，兩邊同乘以得，得圓的直角坐標(biāo)方程為,圓心到直線的距離，∴直線和圓相交。19。解：(1）證明：∵,，∴，又∵，是的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形是平行四邊形,∴.∵平面,平面，∴平面.(2)∵平面，平面,平面，∴，，又，∴兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，，,，，由已知得是平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,∵，,∴，即，令，得。設(shè)二面角的大小為。，∴二面角的余弦值為。20.解：(1)若，,求證：.(2）證明：構(gòu)造函數(shù)，∵對(duì)一切，都有,∴，從而證得：.21。解:(1）由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則，∴.∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2)由題意容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為.代入中，得.設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系，得①，②,∵，∴且，將上式①的平方除以②，得,即，所以,由，即。∵，，∴，又，.故.令，∵，∴,，，∵，∴,。22。解：(1），，在處的切線斜率為，∴切線的方程為，即，又切線與點(diǎn)距離為，∴.解之得：，或。（2)若，則為任意實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立;