湛江市高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湛江市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試學(xué)校班級姓名學(xué)校班級姓名學(xué)號密封線說明:本卷滿分150分．考試用時120分鐘．題號一二三總分171819202122得分一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確答案的代號填入下面的表格內(nèi)．題號123456789101112得分選項1.命題“，”的否定是A。，B．，C．，D。，2。已知中,，，，則等于A。B.或C．D?；?。已知橢圓的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，則的的周長是A。B．C．D.4.已知定點與，動點滿足，則點的軌跡方程是A。B．C．D。5。已知向量，，且與互相垂直,則的值是A.B．,C．D。6.拋物線的準線方程是，則其標準方程是A.B．C．D.7。直線與圓相交于兩點,則“”是“的面積為”的A。充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D。既不充分又不必要條件8.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，且，設(shè)，則A。B．C．D。9。在中,的對邊分別為，若，則A.B.C.D。10．方程表示的曲線是A。一條直線和一個圓B.一條直線和半個圓C．兩條射線和一個圓D。一條線段和半個圓11.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C．D.12.已知點是拋物線上的一動點,為拋物線的焦點，是圓上一動點,則的最小值為A.B．C．D.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．13.已知空間三點，,，，，則與的夾角大小是_________．14.函數(shù)（<〈）的最大值是_________．15.已知四棱柱的底面是正方形，且，，則的長是_________．16。已知點是雙曲線左支上一點,是雙曲線的左、右焦點,且,若的中點在第一象限,且在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是_________．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17。（本小題滿分10分）在中,的對邊分別為,，，且。（Ⅰ）求；(Ⅱ)若，，求的面積。18。（本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足:,。（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列,并求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求。19.（本小題滿分12分）ABCDMN如圖邊長為2的正方體中，，分別是，的中點，ABCDMN(Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求二面角的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點坐標為，.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）已知斜率為的直線與拋物線相交于與原點不重合的兩點，，且，求的方程。21。(本小題滿分12分）如圖,四棱錐中，底面為平行四邊形,,，平面。(Ⅰ)證明：平面平面;(Ⅱ)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.PPABCD22.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在坐標原點，且恰好與直線相切，設(shè)點為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線與直線垂直且與曲線交于、兩點，求面積的最大值。湛江市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高中數(shù)學(xué)(必修⑤、選修2-1）參考答案與評分標準一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．123456789101112CDBDDBACCCDB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（也可寫）；14．；15．；16．。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：,,（其中為外接圓半徑）.……1分代入得：即：?！?分，……………………4分.?！?分(Ⅱ）由余弦定理,即………7分上式代入得.…………………8分。所以的面積是。…………………10分18．（Ⅰ）證明：由.………………1分且?！?分?！?分所以是首項為3公比為3的等比數(shù)列。………………4分，得.即的通項公式是?！?分(Ⅱ）…………9分?！?1分?！?2分zyABCDMN19．解：（Ⅰ）證明：以D為原點，DA、DC、zyABCDMN則..………………2分設(shè)平面AMD1的法向量是。則.…………3分一個法向量為.……………………4分所以，即.…………5分又平面。平面.………………………6分（Ⅱ）平面ADD1的一個法向量為，…………8分由(Ⅰ）得.…………11分所以二面角的余弦值是.…………………12分20。解:(Ⅰ）由拋物線的幾何性質(zhì)知.…………………3分(Ⅱ）設(shè)直線的方程為?！?分由得,由題.解得.……………………5分設(shè)，則,。………6分…………8分，解得或.……………9分由題意直線不過原點且得符合題意?！?1分所以所求直線方程為.……………12分21.解:（Ⅰ）由題∵∴………………1分又∵⊥底面∴………2分又∵∴平面而平面，∴平面平面……………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）所證，平面,所以∠即為二面角的平面角，即∠………5分PABCDxzy而，所以PABCDxzy因為底面為平行四邊形，所以,分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．……7分則，,，，……………8分所以，，,，……9分設(shè)平面的法向量為，則即令則……………………10分∴與平面所成角的正弦值為……………12分22。解：（Ⅰ）設(shè)動點,因為軸于,所以,設(shè)圓的方程為。………………1分由題意得.……………………2分所以圓的程為.………………3分由題意,，，.……………4分所以………………5分將代入圓,得動點的軌跡方程為…