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傅里葉級數(shù)一、問題的提出非正弦周期函數(shù):矩形波可看成如下各不同頻率正弦波的逐個疊加疊加過程如下：它的物理意義是很明確的：可以把一個比較復雜的周期運動看成是許多不同頻率的簡諧振動的疊加。二、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)這種展開稱諧波分析這是三角級數(shù)的實用形式2.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系在區(qū)間上正交。
其含義是三角函數(shù)糸中任何不同的兩個函數(shù)的乘積在區(qū)間上的積分等于零。即注意：三、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)問題:1.若能展開,是什么?2.展開的條件是什么?1.傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)通過上面傅里葉糸數(shù)的計算，可以寫出傅里葉級數(shù)：現(xiàn)在的問題是:那就是說，滿足什么條件傅里葉級數(shù)才收斂于函數(shù)f(x)?
此時函數(shù)f(x)才能展開成傅里葉級數(shù)。2.狄利克雷(Dirichlet)充分條件(收斂定理)注意:函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件比展開成冪級數(shù)的條件低的多.解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.和函數(shù)圖象為所求函數(shù)的傅氏展開式為注意:對于非周期函數(shù),如果函數(shù)只在區(qū)間上有定義,并且滿足狄氏充分條件,也可展開成傅氏級數(shù).作法:將f(x)延拓成為周期的周期函數(shù)F(x)，將F(x)按上面的方法展開成傅氏級數(shù)，最后將展開式限制在區(qū)間內(nèi)。展開式的解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.
拓廣的周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式在收斂于
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