廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．2 B．4 C．12 D．2．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國在著名的數(shù)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．5，10，13 D．3，4，53．如圖，已知直線m∥n，則下列能表示直線m，n之間距離的是（）A．線段AB的長 B．線段AC的長 C．線段AD的長 D．線段DE的長 第3題圖 第4題圖 第6題圖4．生活中處處皆數(shù)學(xué)，如圖是“左側(cè)通行”交通標(biāo)識，其中四邊形ABCD為平行四邊形．若∠BAD=140°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．120° D．140°5．要使二次根式x?3有意義，則x的值可以是（）A．0 B．5 C．1 D．26．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，AO=6，BO=8，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點(diǎn)C，則OC的長為（）A．10 B．8 C．6 D．47．如圖，要使?ABCD成為菱形，需要添加的條件可以是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．∠BAC=90° D．AC=BD 第7題圖 第10題圖8．下列運(yùn)算正確的是（）A．3+4=7 B．23?9．在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用圖形驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．下列選項(xiàng)中的圖形，不能證明勾股定理得是（）A． B．C． D．10．如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH．若EH=5cm，EF=12cm，則AD的長為（）A．17cm B．13cm C．12013cm 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：(?2)212．命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是．13．如圖，三位同學(xué)分別站在一個直角三角形的三個直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，已知AC=6m,則點(diǎn)B到目標(biāo)物的距離是m． 第13題圖 第15題圖 第16題圖14．計(jì)算20×3415．2024年羅定市“東方明珠”杯迎春賀歲籃球賽圓滿收官．這次比賽的成功舉辦，不僅為廣大籃球愛好者提供了交流和學(xué)習(xí)的平臺，也營造了濃厚的全民健身運(yùn)動氛圍．小明在某次投籃練習(xí)中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC=6米，頭頂與地面的距離AB=1.7米，頭頂與籃板點(diǎn)D處的距離AD=2.5米，則點(diǎn)D到地面的距離CD為16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，P為對角線AC上的一個動點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．計(jì)算：50?18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．蔬菜是人們?nèi)粘ｏ嬍持斜夭豢缮俚氖澄镏?，可以提供人體所必需的多種維生素、礦物質(zhì)等營養(yǎng)物質(zhì)．王奶奶家有一塊長為24m，寬為2+20．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=34，CD=5，BC=13．求AB21．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥CD于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F．求證：DE=BF．22．3月15日是國際消費(fèi)者權(quán)益日，廣東各地開展“3·15”消費(fèi)維權(quán)活動，重拳出擊，推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展，營造良好消費(fèi)環(huán)境．圖①是某品牌嬰兒車，圖②為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD=90°），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．23．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求證：四邊形OEFG是矩形．24．閱讀材料：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若化簡后的積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：5與5，2+1與2?1，23+35與2運(yùn)用以上方法解決問題：已知m=13+7（1）化簡m，n；（2）求m225．問題情境：通過對《平行四邊形》一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有各自的特殊性質(zhì)．根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的判定定理．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出了一道題：如圖①，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP．初步探究：（1）判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由．深入探究：（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．拓展延伸：（3）如圖③，若四邊形ABCD是正方形，四邊形CODP又是什么特殊的四邊形？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、2是最簡二次根式，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、4=2C、12D、8=2故選：A．【分析】

根據(jù)最簡二次根式的特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不能含能開得盡方的因數(shù)或因式。逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、42B、1.5和2.5不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、52D、32故選：D．

【分析】根據(jù)勾股數(shù)必須是正整數(shù)，且兩小邊的平方和等于最長邊的平方逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，表示直線m，n之間距離的是線段AC的長，故選：B．

【分析】根據(jù)平行線的距離定義：從平行線中的一條直線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到另一條直線的距離。因此，要找到直線m和n之間的距離，只需要找到一條從m上的點(diǎn)到n的垂直線段即可。4．【答案】D【解析】【解答】解∶∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD=140°，∴∠BCD=∠BAD=140°，故選：D．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，得出∠BCD=∠BAD，即可求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：二次根式要有意義，則x?3≥0，即x≥3，∵0<1<2<3<5，∴x的值可以是5．故選：B．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．可得x?3≥0，再解即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∵AO=6，BO=8，∴AB=A∴AC=AB=10，∴OC=AC?AO=10?6=4．故選：D．

【分析】由垂直的定義得到∠AOB=90°，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得到AB=10，根據(jù)題意得到AC=AB=10，即可得到結(jié)論．7．【答案】B【解析】【解答】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

A、AB=AC，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、AC⊥BD，能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項(xiàng)符合題意；

C、∠A=90°，能判定平行四邊形ABCD是矩形，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、AC=BD，能判定平行四邊形ABCD是矩形，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【分析】由于四邊形是平行四邊形，所以根據(jù)菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線平分對角的平行四邊形是菱形，逐項(xiàng)判斷即可解決問題．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵3∵23∵2∵12故選：C．

【分析】根據(jù)二次根式加法法則判定A，根據(jù)二次根式減法法則并判定B，根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算并判定C，根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算并判定D．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式a+b2=4×1B、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式c2=4×1C、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式a+b2D、通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式a+b22=2×故選：C．

【分析】針對各個給定的圖形，利用面積的不同計(jì)算方式來列出等式，觀察結(jié)果是否滿足結(jié)論a210．【答案】B【解析】【解答】解∶如圖，由折疊過程可知：∠AEH=∠HEM，AE=EM=BE=12AB，∠MEF=∠BEF，DG=NG=CG=12CD，∠EMH=∠A=90°，∴∠HEF=1同理∠EFG=∠FGH=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EH=GF，∵AB=CD，DG=NG=CG=12CD∴EM=GN，∴Rt△EHM≌Rt△GFN，∴NF=HM=AH，∴AD=AH+HD=NF+HN=HF，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH∴AD=E故選：B．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以推斷出四邊形EFGH是矩形。進(jìn)而結(jié)合已知條件，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以推斷出GF=EH=5cm，GH=EF=12cm。在直角三角形EFG中，利用勾股定理求出對角線EG（也是FH）的長度。設(shè)EG與FH的長度為d，則d2=EF2+FG2=122+52=169，從而得到d=13cm。由于矩形ABCD的邊AD在折疊后形成了矩形EFGH的對角線EG（或FH），因此AD的長度等于EG（或FH）的長度，即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：?22=2.

12．【答案】如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形.【解析】【解答】解：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.原命題中的條件“一個四邊形是平行四邊形”變?yōu)槟婷}中的結(jié)論，原命題中的結(jié)論“它的對角線互相平分”變?yōu)槟婷}中的條件。

因此，逆命題為：“如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形”。故答案為：如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形.【分析】

根據(jù)逆命題的定義，交換原命題中的條件和結(jié)論即可得出答案。13．【答案】3【解析】【解答】由題可得△ABC是直角三角形，BO是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：AO=CO=BO，∵AC=6m，∴AO=CO=BO=3m，∴點(diǎn)B到目標(biāo)物的距離是3m，故答案為：3m．【分析】由題意可得△ABC是直角三角形，BO是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解。14．【答案】1【解析】【解答】解：20×34÷15=215．【答案】2.2【解析】【解答】解：過A作AE⊥CD于E，由題意知AB⊥BC，CD⊥CB，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=6米，CE=AB=1.7在Rt△ADE中，DE=A∴CD=CE+DE=1.7+0.5=2.2米．故答案為：2.2．

【分析】過A作AE⊥CD于E，進(jìn)而可證明四邊形ABCE是矩形，得出AE=BC=6米，CE=AB=1.7米，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出DE16．【答案】3【解析】【解答】解：連接BE，∵正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，∴BC=CD=6，點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對稱，CE=1∴BE即是PD+PE的最小值，∴BE=B故答案為：35

【分析】

17．【答案】解：50=5=32【解析】【分析】先利用二次根式性質(zhì)化簡，再合并同類項(xiàng)即可．18．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF．∴AD∥BC且DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC,AD∥BC，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得DE=BF，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.19．【答案】解：24答：該矩形田地的面積為4【解析】【分析】根據(jù)矩形面積計(jì)算公式（長×寬），將給定的長和寬值代入，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出結(jié)果。20．【答案】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，

在Rt△ADC中，AD=AC2?CD2=342?5【解析】【分析】利用CD⊥AB，可知∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用勾股定理分別求出AD、BD的長，然后根據(jù)AB=AD+BD即可得出答案．21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，∵AE⊥CD,AF⊥BC，∴∠DEA=∠BFA=90°，在△ADE與△ABF中∠DEA=∠BFA∠B=∠D∴△ADE≌△ABFAAS∴DE=BF．【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ADE≌△ABFAAS，則DE=BF22．【答案】答：該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由如下：

解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2?AB2=92?62=45，

∵BC=3dm，CD=6dm，

∴BC2+C【解析】【分析】先在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求出BD2，然后結(jié)合已知條件根據(jù)勾股定理的逆定理判定23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∴S菱形ABCD=12AC?BD（2）解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE，

∴OE為△ABD的中位線，

∴OE∥AB，即OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴?OEFG是矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，結(jié)合E是AD的中點(diǎn)，可得OE為△ABD的中位線，進(jìn)而可