2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用與分析試題

2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用與分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項中選擇一個最符合題意的答案。1.在卡方檢驗中，下列哪項是卡方統(tǒng)計量的計算公式？A.(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)B.(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/(觀察頻數(shù)+期望頻數(shù))C.(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))D.(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/(期望頻數(shù)-觀察頻數(shù))2.以下哪種情況下，可以使用卡方檢驗？A.比較兩個比例的差異B.比較兩個平均數(shù)的差異C.比較兩個方差的差異D.比較兩個相關(guān)系數(shù)的差異3.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是：A.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)B.行數(shù)-1C.列數(shù)-1D.(行數(shù)-1)+(列數(shù)-1)4.在卡方檢驗中，若計算出的卡方統(tǒng)計量大于臨界值，則可以：A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.重新計算5.卡方檢驗適用于以下哪種數(shù)據(jù)類型？A.定量數(shù)據(jù)B.定性數(shù)據(jù)C.定序數(shù)據(jù)D.以上都是6.下列哪項是卡方檢驗中的“期望頻數(shù)”？A.樣本頻數(shù)B.樣本比例C.總體比例D.樣本比例與總體比例的乘積7.在卡方檢驗中，若卡方統(tǒng)計量接近于0，則：A.原假設(shè)成立B.原假設(shè)不成立C.無法確定D.需要增加樣本量8.卡方檢驗可以用來：A.檢驗兩個分類變量是否獨立B.檢驗一個分類變量與連續(xù)變量之間的關(guān)系C.檢驗兩個連續(xù)變量是否獨立D.以上都是9.在卡方檢驗中，若計算出的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，則：A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.重新計算10.以下哪種情況下，卡方檢驗的誤差最?。緼.觀察頻數(shù)接近期望頻數(shù)B.觀察頻數(shù)遠離期望頻數(shù)C.觀察頻數(shù)等于期望頻數(shù)D.觀察頻數(shù)大于期望頻數(shù)二、填空題要求：根據(jù)題目要求，在橫線上填寫正確答案。1.卡方檢驗的目的是檢驗__________。2.卡方檢驗中，自由度的計算公式是__________。3.在卡方檢驗中，若計算出的卡方統(tǒng)計量大于臨界值，則可以__________。4.卡方檢驗適用于__________數(shù)據(jù)類型。5.在卡方檢驗中，若卡方統(tǒng)計量接近于0，則__________。6.卡方檢驗可以用來檢驗__________。7.在卡方檢驗中，若計算出的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，則__________。8.下列哪個是卡方檢驗中的“期望頻數(shù)”？__________9.卡方檢驗的誤差與__________有關(guān)。10.若卡方檢驗中的觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較大，可能導(dǎo)致__________。四、計算題要求：根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算卡方統(tǒng)計量，并判斷原假設(shè)是否成立。11.某班級男生和女生參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)如下表所示，假設(shè)男生和女生參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)比例相同，請使用卡方檢驗判斷該假設(shè)是否成立。|性別|參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)||----|---------------||男生|40||女生|60|12.某項調(diào)查中，被調(diào)查者對某產(chǎn)品的滿意度分為三個等級：非常滿意、滿意、不滿意。調(diào)查結(jié)果如下表所示，假設(shè)滿意度等級與年齡無關(guān)，請使用卡方檢驗判斷該假設(shè)是否成立。|年齡段|非常滿意|滿意|不滿意||------|--------|----|------||18-25歲|20|30|10||26-35歲|15|25|20||36-45歲|10|20|30||46-55歲|5|15|30|五、應(yīng)用題要求：根據(jù)實際情況，分析卡方檢驗的應(yīng)用。13.某公司對員工的滿意度進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，假設(shè)員工滿意度與部門無關(guān)，請使用卡方檢驗判斷該假設(shè)是否成立。|部門|非常滿意|滿意|不滿意||----|--------|----|------||銷售部|30|50|20||技術(shù)部|25|45|30||財務(wù)部|20|40|40||人力資源部|15|35|50|14.某項調(diào)查中，被調(diào)查者對某項政策的態(tài)度分為三個等級：支持、中立、反對。調(diào)查結(jié)果如下表所示，假設(shè)政策態(tài)度與性別無關(guān)，請使用卡方檢驗判斷該假設(shè)是否成立。|性別|支持|中立|反對||----|----|----|----||男|50|30|20||女|40|40|20|六、論述題要求：結(jié)合實際案例，論述卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用與分析。15.請結(jié)合實際案例，論述卡方檢驗在檢驗兩個分類變量是否獨立中的應(yīng)用與分析。例如，可以參考以下案例：某項調(diào)查中，被調(diào)查者對某項政策的態(tài)度分為三個等級：支持、中立、反對。同時，被調(diào)查者的年齡分為三個階段：18-35歲、36-55歲、56歲以上。調(diào)查結(jié)果如下表所示，請使用卡方檢驗判斷政策態(tài)度與年齡是否獨立。|年齡階段|支持|中立|反對||--------|----|----|----||18-35歲|50|30|20||36-55歲|40|40|20||56歲以上|30|30|40|本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：卡方統(tǒng)計量的計算公式為(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。2.A解析：卡方檢驗主要用于比較兩個比例的差異。3.A解析：自由度的計算公式為(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)。4.B解析：若卡方統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)。5.B解析：卡方檢驗適用于定性數(shù)據(jù)。6.D解析：期望頻數(shù)是樣本比例與總體比例的乘積。7.D解析：卡方統(tǒng)計量接近于0時，無法確定原假設(shè)是否成立。8.A解析：卡方檢驗可以用來檢驗兩個分類變量是否獨立。9.A解析：若卡方統(tǒng)計量小于臨界值，則接受原假設(shè)。10.A解析：觀察頻數(shù)接近期望頻數(shù)時，卡方檢驗的誤差最小。二、填空題1.檢驗兩個分類變量是否獨立2.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)3.拒絕原假設(shè)4.定性數(shù)據(jù)5.無法確定6.檢驗兩個分類變量是否獨立7.接受原假設(shè)8.樣本比例與總體比例的乘積9.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異10.卡方檢驗的誤差增大四、計算題11.解析：-男生期望頻數(shù)=(男生總?cè)藬?shù)+女生總?cè)藬?shù))×男生比例=(40+60)×(40/100)=24-女生期望頻數(shù)=(男生總?cè)藬?shù)+女生總?cè)藬?shù))×女生比例=(40+60)×(60/100)=36-卡方統(tǒng)計量=Σ[(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(40-24)2/24]+[(60-36)2/36]=2.67+1.33=4-由于卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受原假設(shè)。12.解析：-18-25歲期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(125)×(0.16)=20-26-35歲期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(125)×(0.16)=20-36-45歲期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(125)×(0.16)=20-46-55歲期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(125)×(0.16)=20-卡方統(tǒng)計量=Σ[(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(20-20)2/20]+[(30-20)2/20]+[(10-20)2/20]+[(30-20)2/20]=0+1.5+2.5+1.5=5.5-由于卡方統(tǒng)計量大于臨界值，拒絕原假設(shè)。五、應(yīng)用題13.解析：-銷售部期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(150)×(0.2)=30-技術(shù)部期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(150)×(0.2)=30-財務(wù)部期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(150)×(0.2)=30-人力資源部期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(非常滿意比例)=(150)×(0.2)=30-卡方統(tǒng)計量=Σ[(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(30-30)2/30]+[(50-30)2/30]+[(20-30)2/30]+[(40-30)2/30]=0+1.67+1.67+1.67=5.33-由于卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受原假設(shè)。14.解析：-男性期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(支持比例)=(100)×(0.5)=50-女性期望頻數(shù)=(總?cè)藬?shù))×(支持比例)=(100)×(0.5)=50-卡方統(tǒng)計量=Σ[(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]=[(50-50)2/50]+[(30-50)2/50]+[(20-50)2/50]=0+1.6+1.6=3.2-由于卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受原假設(shè)。六、論述題15.解析：-某項調(diào)查中，被調(diào)查者對某項政策的態(tài)度分為三個等級：支持、中立、反對。同時，被調(diào)查者的年齡分為三個階段：18-35歲、36-55歲、56歲以上。-調(diào)查結(jié)果如下表所示：|年齡階段|支持|中立|反