人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2.1矩形 復(fù)習(xí)題 （含詳解）

18.2.1矩形復(fù)習(xí)題一、單選題1．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點D為邊的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則（

）

A． B． C． D．2．如圖，矩形的對角線相交于點，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．平分B． C． D．3．在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．4．如圖．在中，，，，，點是邊的中點，則（

）

A． B． C．2 D．15．如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（

）

A．四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線的長度減小C．四邊形的面積不變 D．四邊形的周長不變7．如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（

）

A． B． C．12 D．168．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達(dá)到7寸．則的長是（

）

A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸9．如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EACC．AB＝4 D．AC＝2AB10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，兩個動點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，四邊形ABMP為矩形B．當(dāng)時，四邊形CDPM為平行四邊形C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，或6s二、填空題11．在中，，則邊上的中線．12．如圖，為斜邊上的中線，為的中點．若，，則．

13．矩形的對角線，相交于點，點在矩形邊上，連接．若，，則．14．如圖，矩形的對角線相交于點O，過點O的直線交，于點E，F(xiàn)，若，，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在和中，，、、分別為、、的中點，若，則．16．如圖，在中，，，，點，分別在，上，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落在上，連接，若，則的長為．17．小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．18．如圖，矩形中，，是的中點，線段在邊上左右滑動；若，則的最小值為．三、解答題19．如圖，在中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若，求的長．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交于點E，的平分線交于點F，點G，H分別是和的中點．

（1）求證：；（2）連接．若，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．21．如圖，在平行四邊形中，為線段的中點，連接，，延長，交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的面積．22．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．23．如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，連接CE并延長，交DA的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長．24．如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．（1）求證：；（2）若，求的長．答案：一、單選題1．B【分析】由圖求得的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．解：由圖可知，在中，，點D為邊的中點，,故選：B．2．C【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，以及矩形與菱形性質(zhì)的區(qū)別判斷即可．解：由矩形的對角線相交于點，根據(jù)矩形的對角線相等，可得．故選：C．3．C【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．解：A：，為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：，為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：∴∥四邊形為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．4．A【分析】根據(jù)勾股定理可先求得的長度，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系，可求得的長度，根據(jù)三角形的中位線定理可求得答案．解：∵，∴為直角三角形．∴．∵點為的斜邊的中點，∴．∵，，∴．故選：A．5．C【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，在中，利用勾股定理即可求解.解：∵矩形中，∴，∵F為的中點，，∴，在中，，故選：C.6．C【分析】根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形前后變化逐項判斷即可．解：A、因為矩形框架向左扭動，，，但不再為直角，所以四邊形變成平行四邊形，故A正確，不符合題意；B、向左扭動框架，的長度減小，故B正確，不符合題意；C、因為拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，故C錯誤，符合題意；D、因為四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變，故D正確，不符合題意，故選：C．7．B【分析】根據(jù)正方形的面積可求得的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊的長，利用勾股定理求得的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．解：∵，∴，∵中，點M是斜邊的中點，∴，∴，∴，故選：B．8．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．解：由題意知，四邊形是矩形，在中，故選：C．9．D【分析】根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明，可得再根據(jù)勾股定理可得AB的長，即可判定得出結(jié)論．解：A，根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，故此選項不符合題意．B，如圖，由矩形的性質(zhì)可以證明，∵是的垂直平分線，故此選項不符合題意．C，在中故此選項不符合題意．D，故此選項符合題意．故選：D．10．D【分析】計算AP和BM的長，得到AP≠BM，判斷選項A；計算PD和CM的長，得到PD≠CM，判斷選項B；按PM=CD，且PM與CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分類討論判斷選項C和D．解：由題意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、當(dāng)時，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，則四邊形ABMP不是矩形，該選項不符合題意；B、當(dāng)時，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項不符合題意；作CE⊥AD于點E，則∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，當(dāng)PM=CD，且PM與CD不平行時，作MF⊥AD于點F，CE⊥AD于點E，∴四邊形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-（8-t）=10-t，解得t=6s；當(dāng)PM=CD，且PM∥CD時，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；綜上，當(dāng)PM=CD時，t=4s或6s；選項C不符合題意；選項D符合題意；故選：D．二、填空題11．5【分析】先利用勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可解：在中，，∴，∴邊上的中線，故答案為：5．12．3【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位線定理即可求解．解：∵在中，為斜邊上的中線，，∴，∴，∵為的中點，∴故答案為：3．13．或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分點在上和上兩種情況討論即可求解．解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如圖所示，當(dāng)點在上時，

∵，∴如圖所示，當(dāng)點在上時，

∵，∴，故答案為：或．14．6【分析】結(jié)合矩形的性質(zhì)證明，可得與的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積進(jìn)行求解即可．解：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，又∵，在和中，，∴，∴，∴，∴，故答案為：6．15．1【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AB=2DE，再由三角形中位線的性質(zhì)可得FG的長；解：∵Rt△ABC中，點E是AB的中點，DE=1，∴AB=2DE=2，∵點F、G分別是AC、BC中點，∴，故答案為：116．7.5【分析】在中，利用勾股定理求出的長，然后根據(jù)得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得．根據(jù)求得的長．解：在中，，，，．，，，．．．．將沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落在上，．．故答案為：7.5．17．【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=AD，再根據(jù)AB′=AB，再計算即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′=B′D′，由勾股定理得AB′=AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴AD=AB，∴=，∴A4紙的長AB與寬AD的比值為．故答案為：．18．【分析】如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，可得四邊形EFCH是平行四邊形，從而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的長，即可求解．解：如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴，即的最小值為．故答案為：三、解答題19．（1）解：所作線段如圖所示：

（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，即點O為的中點，∵，∴，∴，∴．20．（1）解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∵和的平分線、分別交、于點E、F，∴，，∴，在和中，，∴．（2）證明：∵，∴，，∴，∴，∵點G、H分別為、的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形∵，G為的中點，∴，∴四邊形是矩形．21．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵為線段的中點，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形．（2）過點作于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積等于，∵，，∵點是對角線的中心，∴，∴，∴平行四邊形的面積為：．

22．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DF=EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC=EB，∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．23．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中點，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（AAS）．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的長為8．24．解：（1）∵四邊形ABCD是