321單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值【教學(xué)目標(biāo)】（1）借助一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上升（或下降）的變化趨勢(shì)，能用符號(hào)言描述函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，并概括出函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）以及增（減）函數(shù)的定義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）借助函數(shù)單調(diào)性定義，能研究或證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).【教學(xué)重難點(diǎn)】借助一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上升（或下降）的變化趨勢(shì)，能用符號(hào)言描述函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，并概括出函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）以及增（減）函數(shù)的定義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；【評(píng)價(jià)任務(wù)】（1）完成教學(xué)活動(dòng)1，教學(xué)活動(dòng)2，教學(xué)活動(dòng)3：檢測(cè)目標(biāo)（1）；（2）完成教學(xué)活動(dòng)4：檢測(cè)目標(biāo)（2）.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示法，知道函數(shù)描述了客觀(guān)世界中變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣我們就可以通過(guò)研究函數(shù)的變化規(guī)律來(lái)把握客觀(guān)世界中事物的變化規(guī)律，通過(guò)函數(shù)“預(yù)測(cè)未來(lái)”.從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，函數(shù)刻畫(huà)的是兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，變化中的不變性、規(guī)律性就是函數(shù)的性質(zhì)，我們今天開(kāi)始就來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).二、講授新課觀(guān)察圖中各個(gè)函數(shù)圖象的幾何特征，你能說(shuō)出它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？教學(xué)活動(dòng)1.借助圖象和表格，抽象定義問(wèn)題1.畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)（上升或下降）.函數(shù)的圖象在軸左側(cè)的變化趨勢(shì)是，在軸右側(cè)的變化趨勢(shì)是.問(wèn)題2.你能用符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)從左至右下降的變化趨勢(shì)嗎？…432101234……16941014916…觀(guān)察表格發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象在軸左側(cè)從左至右呈“下降”趨勢(shì)，從“數(shù)”的角度講，就是在區(qū)間上，自變量值增大，相應(yīng)的函數(shù)值隨之.追問(wèn)1.對(duì)于區(qū)間的任意x都是這樣的嗎？（可以借助幾何畫(huà)板演示）這一結(jié)論利用函數(shù)解析式，用符號(hào)語(yǔ)言表述為：，這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.追問(wèn)2.y軸右側(cè)的情形呢？這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的.追問(wèn)3.仿照函數(shù)，你能說(shuō)說(shuō)函數(shù)，各有怎樣的單調(diào)性嗎？問(wèn)題3.你能用符號(hào)語(yǔ)言表述在區(qū)間上單調(diào)遞增（減）嗎？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間：如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù).當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù).教學(xué)活動(dòng)2.辨析定義，加深理解問(wèn)題4.你能說(shuō)出定義中的關(guān)鍵詞嗎？追問(wèn)1.你能說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)性嗎？我們能說(shuō)是減函數(shù)嗎？追問(wèn)2.設(shè)A是區(qū)間上某些自變量的值組成的集合，而且，當(dāng)時(shí)，都有，我們能說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？追問(wèn)3.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？教學(xué)活動(dòng)3.應(yīng)用定義，解決問(wèn)題例1.下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？例2.根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性.例3.物理學(xué)中的玻意耳定律為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明.例4.根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單