浙江省衢州麗水湖州三地市高三下學期4月教學質(zhì)量檢測（二模）數(shù)學試題2

衢州、麗水、湖州2025年4月三地市高三教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學試題卷1．本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上．3．選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈．4．非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應區(qū)域內(nèi)，作圖時可先使用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試題卷上無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)（）是純虛數(shù)，則（）A.或 B. C. D.3.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要6.正方體中，點分別為正方形及的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在中，角所對的邊分別為．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（）A B. C. D.8.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，過點作的切線，交軸于點，過點作直線的平行線交軸于點，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值是 B.在上單調(diào)遞增C. D.在上有兩個零點10.若函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.11.如圖，多面體由正四面體和正四面體拼接而成，一只螞蟻從頂點出發(fā)，沿著多面體的各條棱爬行，每次等概率地爬行到相鄰頂點中的一個，記次爬行后，該螞蟻落在點的概率為，落在點的概率為，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則______．13.已知斜率大于零的直線交橢圓于兩點，交軸分別于兩點，且是線段的三等分點，則直線的斜率為______．14.若定義在上的函數(shù)滿足，則的最大值是______．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.如圖，在直角梯形中，，，．將沿折起，使，連接，得到三棱錐．（1）求證：平面；（2）點是的中點，連接、，若，（i）求二面角的正切值；（ii）求三棱錐的外接球體積．16.某校舉辦定點投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每位參賽同學可在兩點進行投籃，共投兩次．第一次投籃點可在兩點處隨機選擇一處，若投中，則第二次投籃點不變；若未投中，則第二次切換投籃點．在點投中得分，在點投中得分，未投中均得分，各次投中與否相互獨立．（1）在參賽的同學中，隨機調(diào)查50名的得分情況，得到如下列聯(lián)表：得分分得分分合計先在點投籃20525先在點投籃101525合計302050是否有的把握認為投籃得分與第一次投籃點的選擇有關(guān)？（2）小明在點投中的概率為，在點投中的概率為．（i）求小明第一次投中的概率；（ii）記小明投籃總得分為，求的分布列及數(shù)學期望．參考公式：0.10050.010.0012.7063.841663510.82817.已知雙曲線（）的左，右焦點分別為，且，圓與的漸近線相切．（1）求雙曲線的標準方程；（2）若上兩點滿足（），且四邊形的面積為，求的值．18.已知函數(shù)（），為坐標原點．（1）當時，（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）若點是函數(shù)圖象上一點，求的最小值；（2）若函數(shù)圖象上存在不同兩點滿足，求的取值范圍．19.對于給定的項整數(shù)數(shù)列：（），定義變換：①若，則加，均加，其余項不變；②若，則加，均加，其余項不變；③若，則加，均加，其余項不變．例如，對數(shù)列：做變換得到，即；而對數(shù)列：先后做變換，可得到，即．（1）找出一系列變換，使得數(shù)列：經(jīng)過這系列變換后成為常數(shù)列；（2）是否能找