巴蜀15-16章講義（學(xué)生）

能智庫(kù)能智庫(kù)高2023屆數(shù)學(xué)課程講義七分冊(cè)(學(xué)生用書)第十五章立體幾何 115.1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 115.1.2多面體 7 15.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 15.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 15.4.1平面 15.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2415.5.2直線與平面平行 2715.5.2.1直線與平面平行的判定定理 2715.5.2.2直線與平面平行的性質(zhì)定理 15.5.3平面與平面平行 15.5.3.1平面與平面平行的判定定理 15.5.3.2平面與平面平行的性質(zhì)定理 315.6空間直線、平面的垂直 15.6.1直線與直線垂直 15.6.2直線與平面垂直 15.6.3平面與平面垂直 15.7專題研究 4115.7.1幾何體的外接球和內(nèi)切球 15.7.2空間中的距離問題 第十六章空間向量及其應(yīng)用 4616.1空間向量及運(yùn)算 16.2空間向量的應(yīng)用(一)——平行與垂直 16.3空間向量的應(yīng)用(二)——空間角(1) 16.4空間向量的應(yīng)用(三)——空間角(2) 16.5空間向量的應(yīng)用(四)——空間距離 15.1基本立體圖形15.1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對(duì)實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系。3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)計(jì)算?！疽c(diǎn)整合】1.空間幾何體的定義、分類及相關(guān)概念空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，若只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫作空間幾何體.類別多面體定義由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線圖形AAO軸BO面：圍成多面體的各個(gè)多邊形棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示圓柱的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱如圖可記作：圓柱0'0圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位名稱定義圖形及表示圓錐的旋轉(zhuǎn)體軸軸母線S圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面旋轉(zhuǎn)而成的曲面名稱定義圖形及表示圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)法定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺(tái)圓臺(tái)的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺(tái)的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓臺(tái)的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面圓臺(tái)的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位名稱定義圖形及表示球成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球00球心：半圓的圓心半徑：半圓的半徑直徑：半圓的直徑如圖可記作：球023.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖既及表示分類棱柱且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)按底面多邊形的三棱柱、四棱柱、.……名稱定義圖形及表示余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做S頂點(diǎn)側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、側(cè)棱-DABC名稱定義圖形及表示分類棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)下底面：原棱錐的底面的公共頂點(diǎn)由三棱錐、四棱截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系：上底縮小上底縮小棱柱棱臺(tái)棱錐4.簡(jiǎn)單組合體(1)概念：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.常見的簡(jiǎn)單組合體大多是由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的.(2)基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成.3【典例講練】題型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(4)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球.【練習(xí)1】下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是()①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓，④用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).A.0B.1C.2題型二多面體的結(jié)構(gòu)特征例2下列說法正確的是()A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形【練習(xí)2】下列命題中，正確的是()A.棱柱中所有的側(cè)棱都相交于一點(diǎn)B.棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面·C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形例3下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號(hào)是4【練習(xí)3】下列說法中，正確的是()④棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等.例4描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征.12)ABCD5例5用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1:16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).【練習(xí)6】圓臺(tái)的兩底面面積分別為1,49,平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺(tái)【課后鞏固】—完成課時(shí)作業(yè)(142)61.了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類，掌握正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的概念.2.能夠區(qū)分常見的四棱柱3.了解五個(gè)正多面體.【要點(diǎn)整合】1.各種棱柱之間的關(guān)系(1)棱柱的分類(2)常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系邊垂直所有棱均相等正方體平行六面體直四棱柱長(zhǎng)方體3.棱柱、棱錐、棱臺(tái)在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系，具體見下表：名稱高平行且全等的與底面全等直棱柱平行且全等的于底面與底面全等正棱柱平行且全等的于底面與底面全等正棱錐一個(gè)正多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)過底面中心與底面相似一個(gè)多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)與底面相似棱臺(tái)正棱臺(tái)平行且相似的于一點(diǎn)與底面相似其他棱臺(tái)平行且相似的延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)與底面相似正四面體正十二面體正二十面體【典例講練】題型一多面體的概念例1下列說法中正確的是()A.棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【練習(xí)1】下列說法錯(cuò)誤的是()A.多面體至少有四個(gè)面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱D,三棱柱的側(cè)面為三角形8①②③A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)A.10【課后鞏固】-—完成課時(shí)作業(yè)(143)915.2立體圖形的直觀圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和常見幾何體的直觀圖.4.逆用斜二測(cè)畫法，找出直觀圖的原圖.【要點(diǎn)整合】感，經(jīng)常使用平面圖形來作直觀圖.2.用斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對(duì)應(yīng)的x軸和業(yè)軸，使得它們正方向的夾角為45°(2)在立體圖形中，過x軸與y軸的交點(diǎn)取z軸，并使z軸垂直于x軸與y軸.過x軸與y軸的交點(diǎn)作z【典例講練】例1(1)用斜二測(cè)畫法畫出圖中等腰梯形ABCD的直觀圖(其中0,E分別為線段AB,DC的中點(diǎn))(2)若將本例中的等腰梯形ABCD改為正五邊形ABCDE,如圖所示，那么其直觀圖如何畫出?【練習(xí)1】如圖，△A'B'C是水平放置的△ABC斜二測(cè)畫法的直觀圖，(2)若A'C'=6,B'C'=4,則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是多少?例2用斜二測(cè)畫法畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖.2】畫出正四棱錐(底面是正方形側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)且全等的等腰三角形的棱錐)的直觀圖.例3如圖所示，△A'B'C'是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其還原成平面圖形.【練習(xí)3】如圖所示，矩形O'A'B'C是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6cm,CD'=2cm,則原圖形的形狀是_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積的計(jì)算公式.2.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計(jì)算公式求幾何體的表面積與體積.【要點(diǎn)整合】1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積圖形表面積多面體C多面體的表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積D注：①將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開，其側(cè)面展開圖分別是由若干個(gè)平行四邊形、若干個(gè)三角形、若干個(gè)梯形組成的平面圖形，側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積.②棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圖形圓柱圓錐底面積：S底=πr2側(cè)面積：S側(cè)=πrl圓臺(tái)'rl0下底面面積：S下底=πr2幾何體體積說明S為柱體的底面積，h為柱體的高S為錐體的底面積，h為錐體的高臺(tái)體【典例講練】題型一空間幾何體的表面積與側(cè)面積例1現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15,高是5,求該直四棱柱的側(cè)面積.例2圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為8cm,母線與底面成60°角，軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直，求圓臺(tái)的表面積.A題型二柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐Ai-D?EF的體積.【練習(xí)2】如圖，已知正方體ABCD-AB?C錐例5如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF//AB,EF=2,EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3,求該多面體的體積.和3,則該幾何體的體積為()C.20π【課后鞏固】-完成課時(shí)作業(yè)(145)15.3.2球的表面積與體積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)整合】【典例講練】例2(1)兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么這兩個(gè)球的表面積之比為()題型二球的截面問題例3如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,若不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()ABCAB例4一個(gè)球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積.【練習(xí)2】用一平面去截球所得截面的面積為2π,已知球心到該截面的距離為1,則該球的表面積為【課后鞏固】.完成課時(shí)作業(yè)(146)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.理解平面的基本事實(shí)1、事實(shí)2、事實(shí)3及三個(gè)推論.【要點(diǎn)整合】知識(shí)點(diǎn)一平面的概念(1)平面通常用希臘字母α,β,y等表示，如平面a、平面β、平面y等，(2)平面也可以用代表平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱，如平面ABCD、平面AC、平面BD,(1)水平放置的平面常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角通常畫成45°,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍，如圖①.(2)如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，把被遮擋部分用虛線畫出來，如圖②.知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系如果直線I上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線L.2.一些文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)學(xué)符號(hào)點(diǎn)A在直線I上點(diǎn)A在直線I外點(diǎn)A在平面α內(nèi)點(diǎn)A在平面α外直線l在平面α內(nèi)直線l在平面α外平面α,β相交于直線l知識(shí)點(diǎn)三平面的三個(gè)基本事實(shí)1.基本事實(shí)1:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.A,B,C三點(diǎn)不共線=存在惟一的平面α,使A,B,C∈a作用：(1)確定平面；(2)證明點(diǎn)、線共面問題；(3)判斷兩個(gè)平面重合2.基本事實(shí)2:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).作用：判定直線和點(diǎn)是否在平面內(nèi)3.基本事實(shí)3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線0202元元利用基本事實(shí)1和2得三個(gè)推論：推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.【典例講練】題型一三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換例1用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形.(1)直線a經(jīng)過平面α內(nèi)一點(diǎn)A,α外一點(diǎn)B(2)直線a在平面α內(nèi)，也在面β內(nèi).【練習(xí)1】(1)若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M,a,α之間的關(guān)系可記為()(2)如圖表示兩個(gè)相交平面，其中畫法正確的是()題型二確定平面?zhèn)€數(shù)問題(事實(shí)1及三個(gè)推論)例2空間四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面?并畫出圖形.【練習(xí)2】(1)3條直線相交于1點(diǎn)，最多能確定個(gè)平面；3條直線相交于3點(diǎn)，最多能確定個(gè)平面.題型三點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、面共線問題直線上.【練習(xí)3】在正方體ABCD-A?BIC?D?中，E,F分別是AB和AA?的中點(diǎn).【課后鞏固】—完成課時(shí)作業(yè)(147)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系.2.會(huì)判斷空間直線與平面的位置關(guān)系.3.會(huì)判斷空間兩平面的位置關(guān)系.【要點(diǎn)整合】知識(shí)點(diǎn)一空間兩直線的位置關(guān)系①?gòu)氖欠裼泄颤c(diǎn)的角度來分：異面在同一平面內(nèi)②從是否共面的角度來分：相交不同在任何一個(gè)平面內(nèi)——異面2.異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.知識(shí)點(diǎn)二直線與平面的位置關(guān)系1.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系定義圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn){有公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)無公共點(diǎn)——直線和平面平行[直線在平面內(nèi)——所有點(diǎn)在平面內(nèi)直線與平面相交直線在平面外直線與平面平行知識(shí)點(diǎn)三兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有一條公共直線【典例講練】題型一空間兩直線位置關(guān)系的判定A.平行B.異面C.相交D.平行、相交或異面(2)若直線a⊥直線b,直線c//a,則c與b關(guān)系是()題型二直線和平面的位置關(guān)系A(chǔ).0B.1A.若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a//aB.若a//a,bca,則a//b(2)已知兩平面α,β平行，且aca,下列四個(gè)命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直；④a與β無公共點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2例4(1)畫出兩平行平面；(2)畫出兩相交平面.【練習(xí)4】(1)畫出一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交；(2)畫出相交于一點(diǎn)的三個(gè)平面.題型四畫平面交線例5在正方體ABCD-A?B?C?D?中(1)如圖①作出平面ABC?D?與平面A?B?CD(2)如圖②作出平面A?C?CA與平面A?DCB?的交線.【練習(xí)5】在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F分別是CC?和AA?的中點(diǎn)，畫出平面BED?F與平面ABCD的交線并說明理由.【課后鞏固】完成課時(shí)作業(yè)(148)15.5空間直線、平面的平行15.5.1直線與直線的平行1.能用事實(shí)4解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.2.會(huì)求兩異面直線所成的角.【要點(diǎn)整合】知識(shí)點(diǎn)一基本事實(shí)4事實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行符號(hào)語(yǔ)言：直線a,b,c,a//b,b//c=a//c知識(shí)點(diǎn)二空間等角定理1.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)三異面直線所成的角1.定義：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a'//a2.異面垂直：如果兩條異面直線a,b所成的角是直角，那么這兩條直線互相垂直，記作a⊥b.4.求異面直線所成角的步驟：①作；②證；③求；④答.【典例講練】題型一事實(shí)4的運(yùn)用例1(1)已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M,N分別為C?D,D?A?的中點(diǎn).求證：四邊形MNAC是梯形.已知BD=6.②求MN的長(zhǎng).題型二等角定理的應(yīng)用例2如圖，不共面的三條直線a,b,c交于點(diǎn)O,在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和Ai、B和Bi、C和C?,【練習(xí)2】已知E、E?分別是正方體ABCD—A?B?C?D?的棱AD、A?D?的中點(diǎn).求證：∠BEC=∠B?E?Ci.題型三異面直線所成的角例3如圖，正方體AC?中，E,F分別是【練習(xí)3】如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?成角的大小.【課后鞏固】—完成課時(shí)作業(yè)(149)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3、能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線【要點(diǎn)整合】圖形表示平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行α題型一線面平行的理解A.0B.1C.2【練習(xí)1】下列說法正確的是()A.若直線I平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則I/αB.若直線a在平面α外，則a//aC.若直線a∩b=0,直線bca,則a/αD.若直線a//b,bca,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線題型二直線與平面平行的證明角度二構(gòu)造平行四邊形證明線面平行例3如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證：MN//平【練習(xí)3】如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).證明：直線MN//平面OCD.角度三利用平行線分線段成比例證線面平行例4如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B?C上，且CM=DN,求證：MN//平面AA?B?B.【練習(xí)4】正四棱錐P-ABCD的各條棱長(zhǎng)都是13,M、N分別是PA和BD上的點(diǎn)，且PM:MA=【課后鞏固】———完成課時(shí)作業(yè)(150)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的性質(zhì)定理2、能用性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問題.【要點(diǎn)整合】知識(shí)點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)定理圖形表示該直線平行【典例講練】題型一證明線線平行例1如圖，已知AB與CD是異面直線，且AB//平面α,CD//平面α,ACNa=E,ADNα=F,BDNa中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證：AP//GH.【練習(xí)1】如圖，用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB,CD的平面截此四面體；求證：截面MNPQ是平行四邊形.題型二證明線面平行【練習(xí)2】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A?BIC?D?中，E,H分別為棱A?B?,D?C?上的點(diǎn)，且EH//A?D1,題型三與線面平行性質(zhì)定理有關(guān)的計(jì)算例4如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA=3,點(diǎn)F在棱PA上，且AF=點(diǎn)E在棱PD上；過點(diǎn)E作EG//FD交AP于點(diǎn)G,連接CG;若CG//平面BDF,求PE:ED的值.【練習(xí)3】如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若【課后鞏固】-完成課時(shí)作業(yè)(151)15.5.3.1平面與平面平行的判定定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解平面與平面平行判定定理的含義.2、會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3、能運(yùn)用平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問題.【要點(diǎn)整合】圖形表示一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)【典例講練】題型一面面平行判定定理的理解例1下列命題中正確的是()④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，則A.①③B.②④C.②③④D.③④【練習(xí)1】已知直線l,m,平面α,β,下列命題正確的是()A.I//β,Ica=α//β題型二面面平行的證明例2.已知正方體ABCD-A?B?C?D?中，如圖，求證：平面AB?D?//平面BDC?.點(diǎn).求證：平面AMN//平面EFDB例3如圖，在正方體ABCD—A?B?CID?中，0為底面ABCD的中心，P是DD?的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D?BQ//平面PAO.(1)求證：平面MNG//平面ACD;【課后鞏固】.完成課時(shí)作業(yè)(152)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)整合】圖形表示如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行βαY如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另外一個(gè)平面B題型二證明線面平行例2如圖，在四棱柱ABCD一A?B?C?D1中，點(diǎn)M和N分別為B?C和D?D的中點(diǎn).求證：MN//平面ABCD.【練習(xí)2】已知AB,CD為夾在兩個(gè)平行平面α,β之間的線段，M,N分別為AB,CD的中點(diǎn)求證：MN//平面α.題型蘭截面問題例3如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A?B?C?D?中，A?B?的中點(diǎn)是P,問過點(diǎn)A?作與截面PBC?平行的截面也是三角形嗎?并求該截面的面積.【練習(xí)3】把一正方體沿對(duì)角面劈開，得一如圖幾何體，其中B?C?=A?C?=2,M為A?B?的中點(diǎn)，試作出過B?且與平面AMC?平行的截面，并計(jì)算該截面面積.【課后鞏固】—_—完成課時(shí)作業(yè)(153)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.掌握直線與平面垂直的判定定理.3.理解直線與平面所成的角的概念，并能解決簡(jiǎn)單的線面角問題.【要點(diǎn)整合】知識(shí)點(diǎn)一直線與直線垂直如果兩條異面直線a、b所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直.記作：a⊥b空間兩條直線所成角的范圍是0°<0=90°知識(shí)點(diǎn)二直線與平面垂直的定義定義如果直線I與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線1與平面α互相垂直圖示畫法畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直文字語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言1 知識(shí)點(diǎn)四直線與平面所成的角斜線PAα上的射影為直線AO所成的角平面內(nèi)，它們所成的角是0°取值范圍設(shè)直線與平面所成的角為θ,0°<0≤90°【典例講練】題型一線面垂直的定義及判定定理的理解例1下列命題中，正確的序號(hào)是①若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則I⊥a;②若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α;③若直線I不垂直于平面a,則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④若直線I不垂直于平面α,則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與I垂直；⑤過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條.【練習(xí)1】(1)若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直，則直線OA垂直于()的兩邊.能保證該直線與平面垂直的是.(填序號(hào))題型二線面垂直的判定例2如圖，在三棱錐S-ABC中，∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn)，且SA=SB=SC.【練習(xí)2】如圖所示，直三棱柱ABC-A?BIC?的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°,C點(diǎn)到AB?的距離為CE,D為AB的中點(diǎn).求證：(1)CD⊥AA1;(2)AB?⊥平面CED.題型三直線與平面所成的角例3如圖，在正方體ABCD一A?B?C?D?中(2)求A?B與平面BB?D?D所成的角.【練習(xí)3】如圖所示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，且AB=BC=2,∠CBD=45°,求直線BD與平面ACD所成角的大小.【課后鞏固】完成課時(shí)作業(yè)(154)1.理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的大小.2.理解兩平面垂直的定義.3.掌握兩平面垂直的判定定理.【要點(diǎn)整合】知識(shí)點(diǎn)一二面角半平面叫做二面角的面圖示平面角文字線，則這兩條射線構(gòu)成的角叫做這個(gè)二面角的平面角圖示符號(hào)OACa,OBEβ,a∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l≥∠AOB是二面角的平面角范圍規(guī)定面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角1.定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面α與平面β垂直，記作αLβ.2.畫法：兩個(gè)互相垂直的平面通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.如圖所示.文字語(yǔ)言一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言【典例講練】題型一二面角及其平面角的概念例1下列命題中：①兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a,b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；③二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出線所成的角的最小角；④二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上A.相等B.互補(bǔ)題型二求二面角大小【練習(xí)2】四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且磨=AB.(1)求二面角A-PD-C的平面角的度數(shù)；(2)求二面角B-PA-D的平面角的度數(shù)；(3)求二面角B-PA-C的平面角的度數(shù)；(4)求二面角B-PC-D的平面角的度數(shù).例3如圖，已知三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA=SB=SC,∠ABC=90°,求證：平面ABC⊥平面ASC.(2)若E為BC邊上的中點(diǎn)，能否在棱PC論.【課后鞏固】——完成課時(shí)作業(yè)(155)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.學(xué)會(huì)運(yùn)用構(gòu)造法解決空間幾何體的外接球和內(nèi)切球問題.【要點(diǎn)整合】(1)正方體的外接球：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，所以球的半徑(2)正方體的內(nèi)切球：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,則內(nèi)切球半徑為設(shè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑，所以球的半徑設(shè)正三棱柱ABC-A?B?C?的高為h,底面邊長(zhǎng)為a,如圖所示，根據(jù)幾何體的特點(diǎn)，球心必落在DD?的中點(diǎn)O,,AO=R,,借助直角三角形AOD的勾股定理，可求得：外接球半徑.其他正棱柱方法類似，使用構(gòu)造直角三角形的方法.如圖4,設(shè)正四面體S-ABC的棱長(zhǎng)為a,內(nèi)切球半徑為r,外接球的半徑為R,則這個(gè)解法是通過利用兩心合一的思路，建立含有兩個(gè)球的半徑的等量關(guān)系進(jìn)行求解.同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，球心O為正四面體高的四等分點(diǎn)，其中正四面體外接(1)三棱錐的外接球：圖4①觀察題中是否有某個(gè)特殊點(diǎn)是外接球的球心(比如某棱的中點(diǎn)為球心、正棱錐的外接球球心在高線上);③分別過兩面的外心作該面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)必為球心.(2)正棱錐的內(nèi)切球：例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個(gè)面相切，球心到四個(gè)面的距離相等，都為球半徑.這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個(gè)小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.【典例講練】例1(1)若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(2)求棱長(zhǎng)為1的正四面體外接球的體積.(3)已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是()A.16πB.20πC.24π例2(1)正四面體的棱長(zhǎng)為a,則其內(nèi)切球的半徑為·(3)一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972π的球，在圓錐里又有一個(gè)內(nèi)切球.求：圓錐的側(cè)面積和圓錐里內(nèi)切球的體積.【練習(xí)1】(1)正方體的外接球與內(nèi)切球的體積之比為,面積之比為(2)(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知A若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球0的表面積為()A.36πB.64πC.144π例4如圖，在三棱錐A-BCD中，BD⊥平面ADC,BD=1,AB=2,BC=3,AC=√11,則三棱錐A-BCD外接球的體積為()A.4πB.3πC.2√3πD.4√3π例5兩球O?和O?在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?CD?的內(nèi)部，且互相外切，若球O?與過點(diǎn)A的正方A.3(2-√3)πB.4(2-√3)πC.6(2-√3)πD.12(2-√3)π【課后鞏固】—完成課時(shí)作業(yè)(156)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.會(huì)用求距離的常用方法.【要點(diǎn)整合】1.兩條異面直線的距離的求法：找公垂線段；轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離3.平行于平面的直線與該平面、兩個(gè)平行平面之間的距離的求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到【典例講練】例1在三棱錐A-BCD中，AC⊥底面BCD,底面BCD是正三角形，AC=a,∠ABC=30°,則點(diǎn)C到平面ABD的距離是()【練習(xí)1】如圖，在四棱錐S-ABCD中，△ABS是正三角形，四邊形ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=120°,點(diǎn)E是BS的中點(diǎn).(1)求證：SD//平面ACE;(2)若平面ABS⊥平面ABCD,求點(diǎn)E到平面ASD的距離.【練習(xí)3】在三棱錐D-ABC中，AB=DC=4,BC=AD=3,AD⊥D異面直線AD和BC的距離為,CD=AD=3,,CD=AD=3,則平面AB?D?與平面BC?D間的距離為()A.√3【課后鞏固】_—完成課時(shí)作業(yè)(157)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示4.能夠運(yùn)用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量的平行或垂直.【要點(diǎn)整合】名稱0長(zhǎng)度(模)為1的向量(1)共線向量定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)入，使b=λa;(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使p=xa+yb.僅有一組實(shí)數(shù)λ,2,23,使a=ae+Z?e?+Ze3;三個(gè)單位向量、j、k作為基底，則對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量a,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,z,使得a=xi+yj+zk;我們稱(x,y,z)為向量a的(空間直角)坐標(biāo)，記為a=(x,y,z);③若A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y?,Z),B(x?,.(1)加減法：a±b=(x?±x?,y(7)向量間的夾角：【典例講練】(2)設(shè)A(0,1,-1),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA==(0,1,-1).(3)空間直角坐標(biāo)系中，向量AB的坐標(biāo)與終點(diǎn)B的坐標(biāo)相同.(4)若a.b=0,則a=0或b=0.(5)若a2=b2,則a=b或a=-b.(6)向量AB與CD的夾角等于向量AB與DC的夾角.(7)對(duì)于非零向量方，由a.b=b.c,(8)對(duì)任意向量a,b,滿足(9)對(duì)于向量a,b,c,有則與B?M相等的向量是()①(AB+Bc)+CC;②(AA+AD,)+D?C;③(AB+BB,)+B題型二共線定理、共面定理的應(yīng)用(2)求a與b的夾角的余弦值；(3)若ka+b與ka-2b互相垂直，求k的值；(2)已知空間向量a,b,c滿足a+b+c=0,d=2,6=3,[=4,則a與萬的夾角為()A.30°【課后鞏固】完成課時(shí)作業(yè)(158)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)整合】 (1)線線平行：//??E//K??R?=AK??(2)線線垂直：⊥?→F⊥E→·h?=qa?+b,b?+cc?=0;(3)線面平行：/la??F⊥n?瓦·n=am+bn+GP?=0;(4)線面垂直：L⊥a?→F//n→F=An→(5)面面平行：a?/la??n//n??7=An??【典例講練】(2)求證：平面AB?C⊥平面ABB?.P嗒N食ABP嗒N食AB(2)平面EFGH//平面ABCD.題型二探究性問題(1)當(dāng)λ=1時(shí)，證明：直線BC?//平面EFPQ;【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)整合】設(shè)兩條異面直線不l?的方向向量分別為F=(q,2.直線和平面所成角(線面角)的計(jì)算：設(shè)直線l的方向向量為k=(a,b,c),【典例講練】題型一異面直線間的夾角PA=√2.(1)若M是PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面ACM;(2)求異面直線AB與PD所成角的余弦值角的余弦值為()例2如圖，在正四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)M在棱B(2)若M是BB?的中點(diǎn)，求直線D?M與平面ADM所成角的正弦值.例3如圖，多面體POABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,AB-2P4-2,∠ABC=60°,(1)設(shè)點(diǎn)F為棱CD的中點(diǎn)，求證：對(duì)任意的正數(shù)a,四邊形PQFA為平面四邊形；(2)設(shè)平面PAON平面PBC=l;若點(diǎn)M在線段PC上運(yùn)動(dòng)，且PM=λPC,例5如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC,SB=SC=AB=AC=√2,BC=2,若0為BC的中點(diǎn).(2)求異面直線AB和SC所成角；(3