《巴蜀智庫(kù)•能力進(jìn)階一輪復(fù)習(xí)》上答案詳解

巴蜀智庫(kù)一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)巴蜀智庫(kù)圖書巴蜀智庫(kù)圖書·數(shù)學(xué)編寫組/編著題型一集合的概念進(jìn)階訓(xùn)練1若a=-2,則A={2,5,12},B={0,4},若a=2,則a2-a-2=0,對(duì)于集合B,不滿足集合元素的互若a=-1,則a2+1=2,對(duì)于集合A,不滿足集合元素的互異若a=5,則A={2,26,5},B={0,18},符合題意綜上所述，a的值為-2或5.故選BC.①當(dāng)A=B且A≠?,B≠◎時(shí)，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得解得a=2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2),故答案為：(-2,2).題型二集合間的基本關(guān)系得a>4,故選A.進(jìn)階訓(xùn)練2詳解：(1)顯然S≠?,集合A的子集個(gè)數(shù)為2?=64,集合{1,2,3}的子集個(gè)數(shù)為23=8,所以集合S的個(gè)數(shù)為64-8=56.故選B.(2)由A∩(CRB)=可得ACB,而A={x|x2-x-2≤0}=結(jié)合圖象，只需將x=-1和2代入B中成立即可，則題型三集合的基本運(yùn)算得m=0或2.,x-(2)對(duì)于集合M或解得0,x-所以(CRM)=[-1,0]u[1,+],而集合N=[-2,3],從進(jìn)階訓(xùn)練3解得-3<a<-1.故選A.①當(dāng)l?//l?時(shí)，-(a+1)=1,解得a=-2;②顯然L?:x-y+1=0,x≠2不過點(diǎn)(2,3),將(2,3)帶入?可得2(a+1)+3-15=0,解得a=5.題型四集合新定義問題則x+y=(a?+a?)+(b?+b?)i,x-y=(a?-a?)+(b?-b?)i,xy=(a?a?-b?b?)能力進(jìn)階輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)集合S={0}S{0,1}=TC,容易驗(yàn)證集合T不是封閉集，進(jìn)階訓(xùn)練4同理，d<f,∴b<d<f.由(1)(2)可得a<c<e<0<b<d<f.又A∩B∩C={xle<x<b},從而AOBOC={x|c<b≤x<d}.1.2充分必要條件題型一充分必要條件的判定或或進(jìn)階訓(xùn)練1詳解：(1)由6x2-5x+1>0得,由(2)設(shè)向量a,b的夾角為θ,若|a·b|=|la||b|cosθ|=|a||b|,“|a·b|=|a||b|”題型二充分條件與必要條件的應(yīng)用詳解：(1)由q=p且-p≠q可得p=-q且-q≠p,所以pB,所以m+1>3,即m>2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).零點(diǎn)→函數(shù)y=-2*+a,(x≤0)沒有零點(diǎn)→函數(shù)y=題型三充要條件的證明;解得;開口向上，△=(-2)2-12m>0,2x+3與x軸在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)根條件進(jìn)階訓(xùn)練3B.In(y-x+1)>0?y-x+1>1?y-x>0?x<yC.x-y<sinx-siny?x-sinx<y-siny,令f(x)=x-故f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)<f(y)Ax<y,故排除D.1.3全稱量詞與存在量詞題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷設(shè)f(x)=e-x-1,則f'(x)=e-1,∴f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，又f(0)=0,∴Vx∈(0, 進(jìn)階訓(xùn)練2+0),f(x)>0,即e*>x+1,故B正確；(2)由題意,a<0,,則f(xo)是函數(shù)f(x)=ax2+進(jìn)階訓(xùn)練1對(duì)于B,顯然α=β=0,滿足sin(α+β)=sinα+sinβ,故B正對(duì)于C,由y=2*+m·2-*為奇函數(shù)，可解得m=-1,故C錯(cuò)對(duì)于D,若x,y均小于等于1,則x+y≤2,這與條件x+y>2題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定詳解：(1)因?yàn)?*>0,所以3*+1>1,則log?(3*+1)>0,所以p:Vx∈R,log?(3*+1)>0,故選B.(2)V改寫為3,3改寫為V,n≤x2的否定是n>x2,則該命題的否定形式為“3xo∈R,Vn∈N*,使得n>x2”,進(jìn)階訓(xùn)練2答案：(1)對(duì)Vx∈Z,x都不能被2整除或不能被3整除；(2)當(dāng)a>0時(shí)，3t≤0,關(guān)于x的方程ax2-3x+t=0有兩個(gè)相等的根或無根.題型三利用量詞關(guān)系求參數(shù)的取值范圍(2)由題意知f(x?)<g(x?)m,由(1)知，7<9+a,解得a>-2.進(jìn)階訓(xùn)練3于是問題轉(zhuǎn)化為3x?∈(0,+∞),使得-3≥g(x?)有解有解，利用基本不等式，當(dāng)x?=1時(shí)，∴a≤3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-0,3).1.4等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)題型一不等式的性質(zhì)對(duì)于②,由ac2>bc2得c≠0,則c2>0,從而可得a>b,故②正對(duì)于③,由a<b<0,則a2>ab,且ab>b2,所以a2>ab>b2,故對(duì)于④,由c>a>b>0,則0<c-a<c-b,所!0,又a>b>0,對(duì)于⑤,由a>b>0,則<0,所!對(duì)于⑥,令a=2,b=0,c=-3,a-c2<0,b-c2<0,對(duì)數(shù)無意進(jìn)階訓(xùn)練1題型二比較大小2y+1)+1=(x-1)2+(y-1②若b>a>0,則,a-b>0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得進(jìn)階訓(xùn)練2則ax+by+cz=14,az+by+ccz=13.平方得13+2√40>13+2√42,則有√40>√42,矛盾，假眼的取值范圍(2)令4a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,又1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2;∴-3≤3(a-b)≤6,∴-2≤(a+b)+3(a-b)≤10,即-2≤4a-2b≤10.進(jìn)階訓(xùn)練3詳解：(1)∵-1<a<b<1,∴-3<a<1,-1<-b<3.∴-4<a-b<4.值范圍(-12,0).則則題型一一元二次不等式的解法x)2-1>0.解得-2≤x≤1,所以原不等式的解集為{xl-2≤x≤1}.(2)原不等式化為x2-4x+4>0,即(x-2)2>0,則x≠2,∴(3)(x2-x)2-1>0=(x2-x+1)(x2-x-題型三求代數(shù)式的取值范圍進(jìn)階訓(xùn)練1(2)由ax2-(a+1)x+1<0可得(ax-1)(x-1)<0,若a=0,原不等式等價(jià)于-x+1<0,解得x>1.或x>1.②當(dāng)a>1時(shí)得(3)在x2+2ax+3≤0當(dāng)△=4a2-12<0,即-√3<a<√3時(shí)，不等式的解集為.題型二分式或高次不等式的解法例2答案>0,解得(2)原不等式可化為進(jìn)階訓(xùn)練2答案：(1)(-1,3);(2){-3|U(2,+).<0,解為-1<x<3,所以原不等式的解集為(-1,3).解得x>2或x=-3,所以原不等式的解集為{-3}U(2,題型三已知不等式解集求參數(shù)的值即(5x+6)(x-1)≥0,所以解集為或x≥1}.(2)因?yàn)閍x2+bx+c<0的解集為(-2,4),所以a>0,且-2,4是ax2+bx+c=0的兩根，于是函數(shù)f(x)=bx2-cx+a=-2ax2+88x+1),其中a>0.其圖象的對(duì)稱軸為x=2,開口向下，所以f(-1)<f(4)<f(2),故選D.進(jìn)階訓(xùn)練32,則66能力進(jìn)階輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)得a=2,b=1,c=-2,次則不等化為有(x+1)(2x-3)(x-2)<0,次解得x<-1或2,即不等式的解集為題型四不等式恒成立或有解問題例4答案：(1)[-3,1];(2當(dāng)a=1時(shí)，-1≤0滿足恒成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3,1].(2)∵x∈[1,+∞],∴x2+x>0,f(x)>-從而實(shí)數(shù)a的取值范圍進(jìn)階訓(xùn)練4答案：(1)(-。,-1)u{1}U[4,+0);詳解：(1)原不等式轉(zhuǎn)化為(x-1)a+x2-4x+3≥0,設(shè)則f(a)≥0對(duì)Va∈[-1,4]恒成立，故有即所以x的取值范圍為(-0,-1)u,所以題型一解絕對(duì)值不等式4進(jìn)階訓(xùn)練1答案：(1)(-0,1)U(6,+);(2)(-1,2)U(3,6);(3)2.(3)不等式f(x)≤3,即|ax+1|≤3,所以-3≤ax-4≤ax≤2.題型二零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用①當(dāng)x=0時(shí)，0>-9恒成立，則a∈R;進(jìn)階訓(xùn)練2答案;(2)x<1且x≠-1.題型三絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用例3答案：(1){x|-2≤x≤3};(2)(-0,-6)U[2,+∞).②當(dāng)0<x<1時(shí),顯然在(0,1)上單題型三絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用例3答案：(1){x|-2≤x≤3};(2)(-0,-6)U[2,+∞).77而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成(-0,-6)U[2,+∞).進(jìn)階訓(xùn)練3答案：(1)3;(2)[-3,3].題型一基本不等式的理解例1答案：(1)×;(2)×;(3)×;(4)×.進(jìn)階訓(xùn)練1題型二利用基本不等式求最值例2答案進(jìn)階訓(xùn)練2等號(hào)成立.題型三構(gòu)造重要不等式求最值詳解：∵a>0,∴2a+1>1,進(jìn)階訓(xùn)練3答案：(1)-2;(2)當(dāng)且僅,即-(2a+1)=4,等號(hào)成立.,則f(t)在[5,+]上單調(diào)遞增.題型四構(gòu)造基本不等式模型求最值9,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.進(jìn)階訓(xùn)練4(2)設(shè)u=x+2,0=y+1,則x=u-2,y=v-1,x+y=u+v-3=1,即u+v=4,當(dāng)且僅當(dāng)u=2v,時(shí)等號(hào)成立.題型一構(gòu)造基本不等式模型求最值 ∴a+2b的最小值為9.8能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè),解得b>2,進(jìn)階訓(xùn)練1∵x>0,y>0,∴x+3y≥6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=3時(shí)等號(hào)成立，∴x+3y的最小值為6.,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=題型二利用兩次基本不等式求最值詳解：∴a>b>0,∴a-b>0,∴,當(dāng)且僅當(dāng)b=a因?yàn)閤>0,所以所以a的取值范圍進(jìn)階訓(xùn)練3答案：-4.第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)題型一函數(shù)的概念對(duì)于選項(xiàng)B,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)檫M(jìn)階訓(xùn)練2題型三利用基本不等式求解恒成立問題例3答案對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1},函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|x≥1},它們的定義域不一個(gè)函數(shù).故選AC.進(jìn)階訓(xùn)練1所以f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；對(duì)于B,f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+x°=x+1,x≠0,對(duì)于C,f(x)=x,x∈R,g(x)=√x3=x,x∈R,對(duì)于D,f(x)=√x-2·√x+2,x∈[2,+0],g(x)=√x2-4,x∈[-0,-2] 的最大值即可.所以f(x)與g(x)不是同一函數(shù).題型二表示函數(shù)的方法故選D.詳解：對(duì)于A,函數(shù)在x=5處有意義，不滿足定義域?yàn)閷?duì)于B,函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8,x≠51,值域?yàn)楣蔬xB.題型三函數(shù)的解析式f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=2ax由1,故f(x)=x2+2x+1.1≥-1.所以f(√x-1)=(√x-1)2-1,將x換成-x,則-x換成x,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).②<x<1).題型四分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)因?yàn)?∈(-2,2),-3≠(-2,2),解得m<-1或0<m<2或m>故所求m的取值范圍是(-0,-1)U(0,2)U(2,+∞).10能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)詳解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,1)解①得,解②得0≤x<1,解③得x∈?.的解集為U(0,1)U=題型五抽象函數(shù)例5答案：(1)0;-1;3;(2)x2+x-2.f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3.(2)令y=1=f(x+1)-f(1)=(x+3)x=f(x+1)=x2+3x=f(x)=x2+x-2進(jìn)階訓(xùn)練5答案：(1)-1;1;(2)x2+x+1.又令x=y=π=f(2π)+f(0)=2f(π)·f(π)=f(2π)(2)令x=y=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)=x2+x+1.2.2函數(shù)的定義域與值域題型一求具體函數(shù)的定義域例1答案：(1){xlx≤-1或x≥1且x≠±2};(2)(0,1);∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1且x≠定義域?yàn)閇0,1].x<2,∴函數(shù)的定義域?yàn)?-2,0)U(1,2).進(jìn)階訓(xùn)練1x≠0,則定義域?yàn)閧x|-1≤x≤2且x≠0|.故選A.題型二求抽象函數(shù)的定義域詳解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,3],所以0≤x2-1≤3,解得-2≤x≤-1或1≤x≤2,所以函數(shù)f(x2-1)的定義域?yàn)閇-2,-1]u[1,2],故選C.(2)令t=2x-1,則,故1≤t≤7,所以f(x)的定義域?yàn)閇1,7].故選C.(3)∵函數(shù))的定義域?yàn)?-2,0),即-2<x<0,,解得進(jìn)階訓(xùn)練2答案：(1)(-1,1);(2)B.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-1,0),所以0≤x+1<解得.故選B.題型三已知定義域，求參數(shù)的值或范圍(3)(-2,0)U(1,2).Vax2+ax+3的定義域?yàn)镽,(2)由函定義域?yàn)?-0,1)U(1,+0),所以21-a=0,即a=2.解得'所以題型四求函數(shù)的值域例4答案：(1)(-0,3)U(3,+);(2)∵2*>0,∴0≤8-2*<8,∴0≤√8-22<2√2.故函數(shù)大值為1,沒有最小值，故值域?yàn)?-,1).的值域?yàn)?0,+0),故D正確.故選D.(3)由x2-4x+3≥0,得x≤1或x≥3,則函數(shù)定義域?yàn)槟芰M(jìn)階—能力進(jìn)階——一4x+3=x2-2xy+y2,得x(2y-4)=y2-3,,得事,解得y<2所以函數(shù)的值域?yàn)?-,1)U(2,3),題型五已知函數(shù)值域(最值),求參數(shù)的值或取值范圍詳解：(1)依題意，y=ax2+bx+c的值域?yàn)閇0,1],且bx+c≥0的解集為[0,1],則方程ax2+bx+c=0的兩根為x=0或1,當(dāng)時(shí)取得最大值為1,之之進(jìn)階訓(xùn)練5(2)設(shè),可得(y-1)x2-(y+a)x+y+2=0,若y≠1,則△=(y+a)2-4(y-1)(y+2)≥0,即3y2-(2a-0的兩根為-2,2,若x>a+1,則x3-2a2-3a-3≥0,若a<x<a+1,則x3-2a2-3a-3≤0,故x=a+1為x3-2a2-3a-3=0的實(shí)故(a+1)3-2a2-3a-3=0,整理得a3+a2-2=0,故a3-a2+2(a2-1)=0,即(a-1)(a2+2a+2)=0,解得a=1.對(duì)于任意給定的正數(shù)M,當(dāng)x>max{(8+√M)3,1+e"|,有x3-8>√M,In(x-1)>√M,2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值題型一單調(diào)性的判斷與證明任取x?,x?∈(1,+),且x?<x?,則因?yàn)閤?>x?>1,所以x?-x?>0,x?x?-1>0,故函數(shù)f(x)在(1,+)上是減函數(shù).也可用導(dǎo)數(shù)法證明.進(jìn)階訓(xùn)練1答案：函數(shù)f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減，證明見詳解.②若函數(shù)的值域?yàn)镽,則需要滿足解得m≥4由于x?<x?<1,題型二求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2答案：(1)增區(qū)間為(-0,-1),[0,1],減區(qū)間為[-(2)增區(qū)間為(-3,-1),減區(qū)間為(-1,1);(3)減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,+∞).由圖可得單調(diào)遞增區(qū)間為(-0,-1),[0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,0],[1,+].(2)由-x2-2x+3>0=-3<x<1.又∵-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴單調(diào)遞增區(qū)間為(-3,-1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).∴單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+).進(jìn)階訓(xùn)練2x<-2}.調(diào)遞增區(qū)間(定義域內(nèi)).∵函數(shù)t=x2-2x-8在(4,+∞)上單調(diào)遞增，在(-0,-2)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞).故選D.單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).畫出f(x)的大致圖象(如圖所示),題型三已知單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍例3答案：(1)[0,4];(2)D;(3)(0,2).(3)因?yàn)楹瘮?shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，恒成立.進(jìn)階訓(xùn)練3答案：(1)[-3,-1];(2)C.能力進(jìn)階—能力進(jìn)階——一解得-3≤a≤-1,所以a的取值范圍是[-3,-1].故答案為：[-3,-1].和y=2*2-a(1<x≤2)得0<a≤1.均為增題型四單調(diào)性的應(yīng)用(2)由題意可知ef(x?)-e°f(x?)<x?-x?,可得e2f(x?)-構(gòu)造函數(shù)g(x)=e*f(x)-x,則g(x)故g(2)<g(1),即e2f(2)-2<ef(1)-1,由此得e2f(2)<ef(1)+1,故選D.(3)因?yàn)?023*+2024<20233+2024-*,所以2023*-數(shù)y=2024*在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，又由2023*-2024?*<2023'-2024可得f(x)<f(y),故x<y,所以x-y<0,故選C.進(jìn)階訓(xùn)練4詳解：(1)由指數(shù)函數(shù)y=2*為單調(diào)遞增，可得23>2*=2,因?yàn)閍=4°2=2.?>203=b,所以c<b<a,故選A.因?yàn)閤<x+1,所以g(x)>g(x+1),因?yàn)榍覂H當(dāng),即x=±1時(shí)等號(hào)成立),[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減，故f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.A不滿足；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閑*>0,e?*>0,由基本不等式可得y=e*+對(duì)于C選項(xiàng)但x2+2≥2,等號(hào)不成立，即的最小值不是2,C對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)y=x+2√x+2的定義域?yàn)閇0,+],且函數(shù)y=x+2√x+2在[0,+]上單調(diào)遞增，故ymm=2,D滿足.函數(shù)在(-,0)上單調(diào)遞增.故選BD.進(jìn)階訓(xùn)練5因?yàn)?,又因?yàn)?<2÷< 故選C.,設(shè)h,則h(t)在[2,+○]上故選C.(3)設(shè)(3)設(shè)x?>x?,則f(x?)-f(x?)<-2(x?-x?),令遞減.f(1)+4,A正確；為f(0)=2.且F(1)=f(1)-1-1=0.即不等式f(x-1)<x的解集為(-0,2).故選B.(-0,0)上單調(diào)遞增.a2)>f(-|a|),則2-a2>-|a|,可得-3(2-a2)>-2|a|-(-lal)2,即2a2+|a|-3>所以a>1或a<-1,又-√2≤a≤√2,所以1<a≤√2或-√2≤a<-1.,即0<|x|<1,、所以0<x<1或-1<x<0.√x?-12>f(x?)-√x?-12.則函數(shù)g(x)在[0,+]上單調(diào)遞減，且g(16)=f(16)-所以解得x>8,即原不等式的解集為(8,+).故選D.題型一判斷函數(shù)的奇偶性f(x).(4)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-0,0)U(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱詳解：(1)選項(xiàng)A,函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-x+sin選項(xiàng)B,函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2-cosx=f(f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)≠f(x)-g(x),f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)≠f(x)·g(x),故C錯(cuò)；題型二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用能力進(jìn)階—能力進(jìn)階——一x也是Rx也是R上的奇函(3)由題意可設(shè)g(x)=F(x)-1=af(x)+bsin函數(shù)F(x)=af(x)+bsinx+1在(0,+∞)上有最大值2,即g(x)在(0,+0)上有最大值1,故g(x)在(-0,0)上有最小值-1,則函數(shù)y=F(x)在(-,0)上有最小值0,故選D.進(jìn)階訓(xùn)練2答案：(1)-1;(2)(-4,1);(3)2.詳解：(1)若函數(shù)f(x)=e+ae?*(a+1)(e*+e?*)=0對(duì)任意的x恒成立.所以a=-1.(2)函數(shù)f(x)=x3+x3+1的定義域?yàn)镽,令函數(shù)g(x)=x3+x*,則f(x)=g(x)+1不等式f(a2)+f(3a-4)<2化為g(a2)+1+g(3a-4)+進(jìn)階訓(xùn)練3(2)點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,0),同樣點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)為(-5,0),(3)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=-f(-x)=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,題型四函數(shù)的周期性例4答案：(1)-2;(2)f(x)=x2-6x+8;(3)-2.,得,得f(x)是周期為4的周期函數(shù).即g(a2)<-g(3a-4)=g(-3a+4),于是a2<-3a+4,即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-4,1).周期為8,所以f(-9)=-f(9)=-f(1)=-2.(3)由題意知：進(jìn)階訓(xùn)練4詳解：(1)f(x-2)是偶函數(shù)=f(x)圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱，,定義域?yàn)閇-2,2],關(guān)于原所以g(x)為奇函數(shù)，g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值的和為0,故M+N=2.題型三函數(shù)的對(duì)稱性f(3-x)+f(x-1)=2024=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1012)對(duì)稱，所以f(x)的周期為16,則f(2025)=f(-7)=f(3)=2025.(2)由題知f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸所以f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù).又f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(2+1)=f(例3答案：(1)1;(2)f(x)=(x+2x2-25x+78.于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是(2.0).所以log?|2a-1|=0=a=1.f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5),且0<0.5<1<1.5<2,所以f(0.5)<f(1)f(1.5),即f(4.5)<f(7)<f(6.5).(3)由g(x)=g(4-x),g(1+x)=g(13-x)得x=2,x=7是兩條對(duì)稱軸，所以周期為2×(7-2)=10.(2)點(diǎn)(-1,0)關(guān)于點(diǎn)(1,2)得對(duì)稱點(diǎn)為(3,4),至少有3個(gè)零點(diǎn).選項(xiàng)A,周期為10,正確；(3)設(shè)x∈(-0,3),則6-x∈[3,+0(6-x)2+6-x=2x2-25x+78.選項(xiàng)B,g(x)=g(14-x)=g(24-x),x=12是y=g(x)的對(duì)選項(xiàng)D,周期為10,在[2,2022]上有202個(gè)周期，g(1)=0,至少有202×2+1=405個(gè)解，正確.詳解：(1)由f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增，得f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.(2)根據(jù)題意不妨設(shè)x?<x?,則可轉(zhuǎn)化為上為增函數(shù).因?yàn)閒(x-2020)>2(x-1011),f(1)=2020,所以f(x-2020)-2(x-2020)>f(1)-2,所以x-解得x>2021,即x的取值范圍是(2021,+∞).例6答案：(1)-1;(2)ABC;(3)BD.詳解,即f(x)的周期(2)∵f(x+1)與f(x+2)∴f(x)=f(x+2),由f(-x+2)=-f(x+2得f(-x+2)=-f(x),以-x代換x,得f(x即f(x)=-f(-x),因所以f(x)的周期為2,因而選項(xiàng)B正確；f(x+3)=f(x+1)=f(x-1)=-f(-x+1)f(x+4)=f(x+2)=f(x)=-f(-x)=-f(∴f(x)的對(duì)全體中心為(0,0),故A錯(cuò)誤；∴g(2023)=f(2024)=f(0)=0,B正確.故選BD.詳解：(1)由函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱可8)=f(2)=2.(2)由f(-x)=2-f(x)得f(-x)+f(x)=2,可知f(x)關(guān)于(0,1)對(duì)稱，∴由對(duì)稱性可知這些交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.不妨設(shè)點(diǎn),故選B.=1(y≥0),結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可作出f(x)在[0,9]∵當(dāng)x∈[1,2]時(shí),又g(x)的周期為2,g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，g(x)的圖象有6個(gè)交點(diǎn).能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)個(gè)交點(diǎn).的圖象有2個(gè)交點(diǎn).題型一求二次函數(shù)的解析式或或兩根是1和3,故可設(shè)f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),所以±2=4a+6,解得a=所以函數(shù)解析式為f(x)=-(x-2)2+即f(x)=-x2+4x+2或f(x)=-2x2+8x-2.進(jìn)階訓(xùn)練1f(x)=ax2+2ax.(2)設(shè)解析式為f(x)=ax2+bx+c,由函數(shù)圖象過A(0,1),B,題型二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)f(-1)>0,∴a-b+c>0,D錯(cuò)誤.進(jìn)階訓(xùn)練2(3)圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0),(x?,0),且1<x?<2,與y軸點(diǎn)(0,2)的下方，可得0<2<1,2a-b+1>0,2b=4a+c<0,所題型三二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題f(x)min=f(2)=4a-4.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-4x+8的對(duì)稱軸為x解得a≥3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞].(3)f(x)=x2-2ax+b的對(duì)稱軸為x=a>1,開口向上，整理可得a2-3a+2=0,解得a=2或a=1(舍),將a=2代入1-2a+b=a可得1-4+b=2,解得b=5.進(jìn)階訓(xùn)練3答案：(1)-1或2;(2)[2,2+√2];令-x2+4x-3=-1,解得x=2±√2.令x2-4x+3=-1,解得x=2.因?yàn)閒(x)在[-0,a]上的最小值為-1,所以2≤a≤2+√2.(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],teR,函數(shù)所以最小值為f(t)=t2-2t+2.題型四二次函數(shù)中的恒成立問題又-4≤a≤4,故-4≤a≤2.又a<-4,故-7≤a<-4.f(x)≥0=a(1-x)≤x2+3.當(dāng)且僅當(dāng),即x=-1時(shí)取最小值2,所以a≤2.能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)所以a≥-7,又當(dāng)x=1時(shí)a∈R,所以-7≤a≤2.(2)①F(x)=f(x)+g(x)=x2+|x+a②令G(x)=f(x)-g(x),則依題意有h(x)≤G(x)min∵h(yuǎn)(x)=|x-1|+|x-4|≥|(x-1)-(x-4)|=3(當(dāng)1≤x≤4時(shí)取等號(hào)),又G(x)=f(x)-g(x)=x2-|x+a-1|+(a-1)2,解得或a(舍),故2a-2.當(dāng)當(dāng)解得1矛盾.解得當(dāng)時(shí)當(dāng)或得或得進(jìn)階訓(xùn)練4答案：;(2)①當(dāng)a=1時(shí)或→無解.或或題型一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值例1答案：進(jìn)階訓(xùn)練1題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2答案：(1)(3,4);(2)(0,2);(詳解：(1)令x-3=0,則x=3,y=a°+3=4,點(diǎn)(3,4).(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2*-2|與y=b的圖∴當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)y=(3)當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)f(x)=a?-b的圖象由函數(shù)y=a?的圖如圖，若a>1,0<b<1,函數(shù)f(x)=a*-b進(jìn)階訓(xùn)練2所以c,d大于1,a,b大于0且小于1.所以b<a<1<d<c.故選B.-3°,所以3?+3°>2,故D正確.題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用=-0.25,∴,選項(xiàng)A正確；函數(shù)y=0.8*在R上是減函數(shù)，∴0.8-2>0.8°=1,而函數(shù)y(-π)3=π3>3.143=(-3.14)3,選項(xiàng)D正確.十十與y=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(2,1),所以x=2是方程的唯一解.(3)設(shè)3*=4=52=k,因?yàn)閤,y,z均為正數(shù)，所以k>1,所以只需要比較3*,4*,53的大小即可.3÷=95,4÷=8下，因?yàn)?5>8言，所以33>4*,4÷=32畝,5=25立,因?yàn)?2>25,所以4÷>5>5°=1,又k>1,所以log,3*>log,4*>log,53>0能力進(jìn)階輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)進(jìn)階訓(xùn)練3詳解：(1)因?yàn)閍=23=16÷,b=4子=165,c=<a<c,故選A.(3)由題意得4"+3(m-1)·2"-1=0,方程兩邊同除以2"得同理，4"+3n·2"+1-4=0,兩邊同時(shí)除以2"+1得2"-1-21-+3n=0,即-2"-1+21-"-3n=0,設(shè)f(x)=2*-2??+3(x-1),則f因?yàn)閒(x)=2*-2?*+3(x-1)在R上單調(diào)遞增，故m=1-n,所以m+n=1.故選B.題型四與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)詳解：(1)設(shè)u=√-x2+x+2,則,因?yàn)閥=(2)設(shè),則數(shù).綜上可得，函數(shù)f(x)在[0,+0]上為增函數(shù).對(duì)于A,有f(3)>f(2)=f(-2),A正確；對(duì)于B,有f(0)<f(3),B錯(cuò)誤；對(duì)于C,有f(-3)=f(3)>f(1)=f(-1),C錯(cuò)誤；對(duì)于D,f(0)<f(1)=f(-1),D錯(cuò)誤.故選A.進(jìn)階訓(xùn)練4詳解：(1)由,得3-≥3-2.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=3*在因?yàn)閤∈[-1-a,a-1],所以a≤[-(2-√2)x]mm=-(2-2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)題型一對(duì)數(shù)的運(yùn)算D正確.故選D.=22×3=12.進(jìn)階訓(xùn)練1答案：(1)-4;(2)4;2;(3)36.-在[1,+∞]上也是增函數(shù)，故f(x)在[0,+0]上為增函數(shù)-4.b2.又a?=b°,所以b2=b°,即2b=b2,又a>b>1,解得b=2,a=(3)因?yàn)?°=4°=m,所以a=log?m,b=log?m,=1.解得m=36.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用得a-1<b<1,∴0<a-1<b<1.故選A.,即log?c<log?b<log?a<0,可得0<c<b<a<1.(3)令,畫出y=2*,y=log?xb<c<a不可能成立.故選D.進(jìn)階訓(xùn)練2點(diǎn)(1,0)且單調(diào)遞減.因?yàn)?<a<1,所以指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增.故答案為B.(2)由題設(shè)可得f(x)與y=a有三而f(x)在(-00,0),(1,+0)上遞增，在(0,1)上遞減，且在(-。,0)上值域?yàn)?1,2),在(0,+)上值域?yàn)閇0,+).故答案為1<a≤2.(3)函數(shù)f(x)的圖象如圖，關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)+a2-1=0有4個(gè)不等實(shí)根，令則g(t)=0的一個(gè)根在(-0,0)中，另一個(gè)根在(0,+∞)故答案為：(-1,1).題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用稱軸為x=a,要使函數(shù)在(-,1)上遞減，f'(x)>0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，進(jìn)階訓(xùn)練3但不能確定lga,lgb的正負(fù)，∴l(xiāng)og.c與log,c的大小不能確(2)可設(shè)f(x)=(log?4)*-(log?3)*,則f(x)在R上單調(diào)遞由f(x)≥f(-y)=x≥-y=x+y≥0,故選D.義域不為R;B選項(xiàng)中，若m=0,則f(x)=ln(x2+2x)的定義域?yàn)?-0,=In(x2+2x+m)=In[(x+1)2+m-1]的圖=-1;24能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)能夠取遍(0,+)上的每一個(gè)實(shí)數(shù)，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽.題型四與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的的復(fù)合函數(shù)例4答案：(1)(-9,+);(2)-4<a<0;a≤-4或a≥值域?yàn)閇-9,+0].(2)設(shè)u(x)=x2+ax-a,f(x)的定義域?yàn)镽,則u(x)>0恒詳解：(1)設(shè)f(x)=x",則,α=-2,即f(x)=x?2,它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0).故選D.(2)因?yàn)閍2-10a+23=(a-5)2-2,f(x)=x(a-5)2-2(a∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，所以(a-5)2-2<0,從而a=4,5,6.題型二冪函數(shù)的圖象所以u(píng)(x)=x2+ax-a的△<0=-f(x)的值域?yàn)镽,則u(x)=x2+ax-a的△≥0=a≤f(x)的值域?yàn)镽,則u(x)=x2+ax-a的△≥0=a≤-4或a≥0.進(jìn)階訓(xùn)練4進(jìn)階訓(xùn)練2進(jìn)階訓(xùn)練4答案：(1)①(-3,1);②詳解：(1)令f(x)=x",則4°=2,所以,所以f(x)=解得-3<x<1,所以定義域?yàn)?-3,1).題型三比較冪值的大小∴l(xiāng)og[-(x+1)2+4]≥log.4,2.8冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應(yīng)用題型一冪函數(shù)的概念和性質(zhì)例12.8冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應(yīng)用題型一冪函數(shù)的概念和性質(zhì)例1答案：(1)-1;(2)C.∴m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.當(dāng)m=2時(shí)，-5m-3=-13,函數(shù)y=x-13在(0,+)上是減所以b<c<a.故選C.(2)a=25=[(2)?]3=165,b=253,因?yàn)閥=x5在(0,又a=23,c=4÷=27,因?yàn)閥=2*在R上單調(diào)遞增且,則a>c,所以c<a<b.當(dāng)當(dāng)m=-1時(shí)，-5m-3=2,函數(shù)y=x2在(0,+0)上是增函數(shù).(2)因?yàn)閙2+4m=0,所以m=0或m=-4.由f(x)=(m3-答案：(1)A;(2)22所以得m3-m2-20m+1=1=m=0,m=-4所以m=0,m=-4,故選C.進(jìn)階訓(xùn)練1.這里可構(gòu)造冪函數(shù)y=x3.這里可構(gòu)造冪函數(shù)y=x3來判題型四冪、指、對(duì)函數(shù)的綜合應(yīng)用詳解：(1)由0<m<1,則y=x”在(0,+)上單調(diào)遞增，而y=m?在(0,+○)上單調(diào)遞減，而a>b>0,故m°<m2,B對(duì)；y=logmx在(0,+0)上單調(diào)遞減，而a>b>0,故logma<(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=x°在(0,+0)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=a*在(0,+)上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f(x)=x°-a*在(0,+)上單調(diào)遞增，而f(0)=當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x-1在(0,+∞)上的圖象是不含端點(diǎn)(0,-1)的射線，B可能；故選ABC.進(jìn)階訓(xùn)練4詳解：(1)∵g(x)=(1-4m)√x在(0,+0)上單調(diào)遞增，立由f'(x)>0,解得0<x<e,由f'(x)<0,解得x>e,所以在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減.所以elnπ<πl(wèi)ne,所以Inπ°<Ine",由圖象可知在(2,4)中恒有x>(√2)*,又2<π<4,所以π>(√2)",又y=x°在(0,+0)上單調(diào)遞增，且π>(√2)"所以π>[(√2)"]°=(√2)",即b>題型一利用變換作圖：由基礎(chǔ)函數(shù)圖象(描點(diǎn)法)變換出目標(biāo)函數(shù)(復(fù)雜函數(shù))的圖象(實(shí)線部分).(2)將y=2*的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2**的圖象，所示.其圖象如圖③所示.②①②④進(jìn)階訓(xùn)練1④能力進(jìn)階—能力進(jìn)階——一詳解：(1)函數(shù)圖象如圖(1).(2)令1-x=t,則x=1-t(2)函數(shù)圖象如圖(2).由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3.又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2sinπt.在同一坐標(biāo)系下作出和y=2sinπt的圖象.題型二圖式互選詳解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)閑?-e?*<0,所以此時(shí)f(x)=由圖可知兩函數(shù)圖象在[-3,3]上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0,即t?+t?+…+t=0.也就是1-x?+1-x?+…+1-x。=0,因此x?+x?+…+x?=8.進(jìn)階訓(xùn)練4由圖可知兩函數(shù)圖象在[-3,3]上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0,即t?+t?+…+t=0.也就是1-x?+1-x?+…+1-x。=0,因此x?+x?+…+x?=8.進(jìn)階訓(xùn)練4進(jìn)階訓(xùn)練2又f(-x)=21-xI·sin(-2x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A,B;令f(x)=0,所以,故排除選項(xiàng)C.故選D.(2)兩函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且它們共有17個(gè)交點(diǎn)，所以橫坐標(biāo)之和為17.題型五函數(shù)圖象的應(yīng)用例5答案：(1)(3,+);(2)2.所以橫坐標(biāo)之和為17.題型五函數(shù)圖象的應(yīng)用例5答案：(1)(3,+);(2)2.所以要使方程f(x)=b有三個(gè)不同的根，則又m>0,解得m>3.題型三初始、目標(biāo)函數(shù)與變換量中知二求一詳解：(1)與曲線y=e*關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=e?*,將函數(shù)y=e*的圖象向左平移1個(gè)單位即得y=f(x)的圖翻折到左邊，得到y(tǒng)=21*的圖象，然后再左移1個(gè)單位得到y(tǒng)=(3)將y=f(x-1)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?(2)不等式,即(2)不等式,即設(shè),在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)x為整數(shù)3或7時(shí)，有f(x)<g(x),所以不等的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.進(jìn)階訓(xùn)練3題型四函數(shù)圖象的對(duì)稱性(包括自對(duì)稱和互對(duì)稱)即y=f(x-1)與y=f(1-x)關(guān)于x=1對(duì)稱.故選D.進(jìn)階訓(xùn)練5答案：(1)(2,2021);(2)A.妨令a<b<c,由正弦曲線的對(duì)稱性可知a+b=1,所以2<a+b+c<2021.得f(x)的周期為4,且圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而y=|cos(πx)|圖象也關(guān)于x=1對(duì)稱，y=f(x)與y=題型一函數(shù)零點(diǎn)的存在性和所在區(qū)間所以零點(diǎn)x。∈(3,4),又因?yàn)??<3×4??15?<3?×4??所以5-5<0,所以x?∈(2)由a<b<c,可得f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-f(c)=(c-a)(c-b)>0.顯然f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,所以該函數(shù)在(a,b)和進(jìn)階訓(xùn)練1∴f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(2,4).題型二零點(diǎn)的個(gè)數(shù)詳解：(1),化簡(jiǎn)得21×1=2-x2,畫出y=21*1,y=2-x2的圖象.(2)由題意知f(2-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=的周期為2,方程f(x)-|log?|x||=0根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=兩函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+○)有4個(gè)交點(diǎn)，所以共有8個(gè)交點(diǎn)，故D項(xiàng)正確故選D.進(jìn)階訓(xùn)練2詳解：(1)因?yàn)閒(x)在[0,+0]內(nèi)單調(diào)遞增，又f(0)=-1<,所以f(x)在[0,+]內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).(2)由f(x+1)=f(x-1),即f(x+2)=f(x),知y=f(x)的周在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)與y=g(x)的圖象(如圖).由于兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).所以函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+0)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，故選B.28能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)題型三二分法20+4.5-8>0,所以f(x)在(1.25,1.5)上有唯一零點(diǎn)x。,即3°+3x。-8=0,故3*0=8-3x。,題型四已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參量的范圍題型四已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參量的范圍則當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f(x)=2*-a21=2,所以0<a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2).故選A.(2)函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個(gè)交點(diǎn).作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象，如進(jìn)階訓(xùn)練4對(duì)于B,f(x)=e*-3x在定義域上連續(xù)，有f(0)=1>0,且有f(-2)=-1<0,f(0)=1>0,f(1)=-1(2)因?yàn)閒(1)<0,f(1.5)>0,所以f(1)·f(1.5)<0,所以函因?yàn)?.5-1=0.5>0.1,所以不滿足精確度0.1;因?yàn)閒(1.25)<0,所以f(1.25)f(1.5)<0,所以函數(shù)在因?yàn)?.5-1.25=0.25>0.1,所以不滿足精確度0.1;即因?yàn)閒(1.375)<0,所以f(1.375)f(1.5)<0,所以函數(shù)在即因?yàn)?.5-1.375=0.125>0.1,所以不滿足精確度0.1;因?yàn)閒(1.4375)>0,所以f(1.4375)f(1.375)<0,所以函數(shù)因?yàn)?.4375-1.375=0.0625<0.1,所以滿足精確度0.1∴x-a=x3-ax2,得(x+1)(x-1)(x-a)∴x-a=x3-ax2,得(x+1)(x-1)(x-a)①當(dāng)a≥1時(shí)，方程有1個(gè)根；③當(dāng)a<-1時(shí)，方程有3個(gè)根.所以原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則a<-1.題型五函數(shù)零點(diǎn)的分布問題數(shù)的對(duì)稱性可得x?+x?=-2,且-log?x?=log?x?,∴x?x?=1,結(jié)合構(gòu)造函數(shù),原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)g(x)在的值域，顯然g(x)是的遞減函數(shù)，由進(jìn)階訓(xùn)練3對(duì)于B,y=(x-2)2有唯一零點(diǎn)x=2,但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)對(duì)于D,y=Inx有唯一零點(diǎn)x=1,且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，故選B. 所以f(x)=3*+3x-8在R上單調(diào)遞增，1,則函數(shù)的值域?yàn)?-1,1),即x?(x?1,則函數(shù)的值域?yàn)?-1,1),即x?(x?+x?)的取值范圍是(-1,1).(2)由于,即在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=|log?x|在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=|log?x|及由圖知在(0,+)上是減函數(shù)，故|log?x?I>|log?x?|,由圖知0<x?<1<x?,所以-log?x?>log?x?,即log?x?+log?x?<0,化簡(jiǎn)得log?(x?x<0,即0<x?x?<1.故選D.所以x?+x?=-4,進(jìn)而-4≤x?+x?+x?<In2-4,即x?+x?+x?的取值范圍是(-4,In2-4),故In2-4).得2°+2?=2,C正確； 由2°+2?=2≥2√2°·2?=2√2+6,題型一(直接的)二次方程的實(shí)根分布(4)m≤1.(2)依題意有f(2)<0,即4+4(m-1)+2m+6<0,解得m<=-3.能力進(jìn)階—輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)(2)一根小于1,另一根大于2,②當(dāng)b>-1時(shí)，(2*-1)2=1+b=2?=1±√1+b.∴當(dāng)-1<b<0時(shí)，2*=1-√1+b的解為x=log?(1-(ii)當(dāng)b≥0或b=-1時(shí)，原方程有唯一解x=log?(1+(3)一根在(1,2)內(nèi)，另一根在(-1,0)內(nèi)，(4)兩根都在(-1,3)內(nèi)，應(yīng)滿足解得(5)一根在(-1,1)內(nèi)，另一根不在(-1,1)內(nèi)，應(yīng)滿足f(-1)f(1)<0,即(2m+1)(-2m-3)<0,或的范圍為又∵m-1≠0,∴m≠1,∴m的范圍為(6)在(1,2)內(nèi)有解應(yīng)滿足或f(1)(2)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，對(duì)于方程[f(x)]2-2af(x)+4=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令則t2-2at+4=0在(-5,-2),(-2,-1)上各有一個(gè)實(shí)數(shù)解或t2-2at+4=0的一個(gè)解為-1,另一個(gè)解在(-2,-1)內(nèi)，或t2-2at+4=0的一個(gè)解為-2,另一個(gè)解在(-2,-1)內(nèi)，當(dāng)t2-2at+4=0在(-5,-2),(-2,-1)上各有一個(gè)實(shí)數(shù)設(shè)g(t)=t2-2at+4,此時(shí)方程的另一個(gè)解為-4,不在(-2,-1)內(nèi)，不滿足題意：當(dāng)t2-2at+4=0的一個(gè)解為-2時(shí)，a=-經(jīng)檢驗(yàn)和m=0都不合題意，舍去. 此時(shí)方程的另一個(gè)解為-2,不在(-2,-1)內(nèi)，不滿足題意.題型二(間接的)二次方程的實(shí)根分布(與分離參數(shù)法并行)例2答案：(1)①(-1,+∞);②見解析；進(jìn)階訓(xùn)練2答案：(1)(2√2,3);(2)①(-0,5);②存在，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+). ∴當(dāng)b∈[-1+0)時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；詳解：(1)令f(x)=t,則g(t)=t2-at+2,作出函數(shù)f(x)的圖設(shè)函數(shù)g(t)=t2-at+2的零點(diǎn)分別為t?,t?,由圖象知，要使f2(x)-af(x)+2=0有6個(gè)根，轉(zhuǎn)化為(2)①當(dāng)m=-1(2)①當(dāng)m=-1故f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為f(1)=5,0,所以n<f(x),故只需n<5,所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(-0,5).|3*-1|,則方程化為t2+(3-2m)t+m=0(t≠0),因?yàn)榉匠逃沨(t)=t2+(3-2m)t+m,則解得m>-4,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+).題型三二次方程實(shí)根分布的應(yīng)用①不等式x2-2ax+a+2≤0則方程x2-2ax+2a+2=0的兩根在區(qū)間[1,3]②不等式x2-2ax+a+2≤0的解集AS[1,3],若A=O,則△=4a2-4(a+2)<0,即a2-a-1<a<2.若A≠?,則在區(qū)間(0,3)上不能有異號(hào)根.設(shè)g(x)=3x2+2(k-1)x+(k+5),先求方程g(x)=0在(0,3)上有異號(hào)根時(shí)k的取值范圍.合在(0,3)上有異號(hào)根所以方程g(x)=0在(0,3)上有異號(hào)根時(shí)，k的取值范圍為進(jìn)階訓(xùn)練3詳解：(1)f(x)=2√x+1-k在[-1,+0]上單調(diào)遞增，若存在和諧區(qū)間，則方程2√x+1-k=x在[-1,+]有兩個(gè)不等則原題等價(jià)于直線y=k與函數(shù)y=-t2+2t+1(t≥0)的圖象(2)整理得(1-k2)x2-4kx-8=0.因?yàn)橹本€與雙曲線的左支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程在[-,-2]上有兩個(gè)不同的根.需滿32能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)所以k的范圍為1<k<√2,故選B.2.12函數(shù)模型及應(yīng)用題型一函數(shù)圖象刻畫變化過程(2)對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0≤x≤0.2時(shí)，設(shè)y=kx,則1=0.2k,故k=5,所以y=5x,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x>0.2時(shí)，把(0.2,1)代人可得進(jìn)階訓(xùn)練1根據(jù)圖象知，當(dāng)行駛速度大于40千米/時(shí)時(shí)，消(2)y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位故2015+42=2057.故選C.進(jìn)階訓(xùn)練2詳解：(1)設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)元，則由題意知L(p)=pQ-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p311700p-166000,所以L'(p)=-3p2-300p+11700.令L'(p)=解得p=30或p=-130(舍去).(2)由題意可知，該縣城區(qū)常住人口每年大約以5%的增長(zhǎng)率則該縣區(qū)城區(qū)常住人口y與年份x的函數(shù)關(guān)系為指數(shù)型函數(shù).故選B.(3)由題意知，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo)值y的強(qiáng)度I?o的10倍.故選A.題型三構(gòu)造函數(shù)模型求解實(shí)際問題詳解：(1)由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y=30x-570,D.令30x-570=0,解得x=19.題型二已知函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題詳解：(1)根據(jù)圖象，把(t,p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7),(4,0.8),(2)由題中表可知函數(shù)在(0,+0)上是增函數(shù)，且y的變化例4答案：(1)選②,理由詳見詳解，解析式為y=80×詳解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，水溫下降的速度先快后即，所以選②y=ka?+b(k>0,0<a<1,x≥0),即，且專(t-4)+,所以時(shí)，利用W取最大值5760.故fm(x)=f(260)=576057600元.0.1%,即N*.又x∈N*,第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算題型一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算令x=1,則f'(1)=1,則f(1)=2f'(1)-I題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義34能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè),即a=-1.(2)∵點(diǎn)(0,-1)不在曲線f(x)=xlnx上，∴設(shè)切點(diǎn)為(x?,則直線L的斜率是k=1+Inx?,方程為y-x?Inx?=(1+lnxo)(x-xo),因?yàn)橹本€經(jīng)過(0,-1),∴-1-x?Inx?=-x?-x?Inx?,解得x?=1,故k=1,則直線l的方程為x-y-1=0.進(jìn)階訓(xùn)練2題型三公切線問題詳解：(1)設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)為(xo,yo),則即，即，故進(jìn)階訓(xùn)練3相切于點(diǎn)P(x?,Inx?+1),直線與y=g(x)相切于點(diǎn)Q(x?,In(x?+2)),故切線方程,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)得解得x?=0,故b=In2.題型四綜合運(yùn)用(2)因?yàn)間(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x),則g'(3)=3f'(3)=0.進(jìn)階訓(xùn)練4詳解：因,故點(diǎn)B在曲線y=e* y=e*在點(diǎn)處切線的斜率是,曲線y=Inx在點(diǎn)A(x?,Inx?)處切線的斜率也是-,所以曲線y=Inx在點(diǎn)A(x。,Inx?)處的切線也是曲線(x+a),可,設(shè)切點(diǎn)為(m,In(m+a)),題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1答案：(1)增區(qū)間是(3,+∞),減區(qū)間是(-,2)和第三步，列表：令y'=0,解得x=3.實(shí)數(shù)2和3將數(shù)軸分成3x30+第四步，確定單調(diào)區(qū)間：該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(-,2)和(2,3),單調(diào)增區(qū)間是(3,+).進(jìn)階訓(xùn)練1∵x>:f'(x)<0.故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)由f(x)=xe?-e*+1,得f'(x)=(x+1)·e-e*+1=(x+1-e)e*,令f'(x)>0得x>e-題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2答案：(1)當(dāng)a≥0時(shí)，在(-,+)上單調(diào)遞增，當(dāng)(2)當(dāng)a≥0時(shí)，在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在①當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；單調(diào)遞減.進(jìn)階訓(xùn)練2在(0,+的)上單調(diào)遞減；③當(dāng)<a<0時(shí)，在(0,和和增.則則g(x)=ax2+2(a+1)x+a,判別式△=4(2a+1).②當(dāng),故f'(x)<0,f(x)在(0,+)上和當(dāng)和36能力進(jìn)階——一輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)上冊(cè)題型三已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍例3答案：(1)(-1,0)U(0,+∞);設(shè),所以只要a>G(x)m即可.而G(x)=所以a>-1.又因?yàn)閍≠0,所以a的取值范圍為(-1,0)U(2)因?yàn)閔(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，G(x)mx,而時(shí)x=4),所以,又因?yàn)閍≠0,所以a的取值范圍是∴由f'(x)≤0,解得0<x≤3,由題意知解得1<a≤2.在(0,3)上恒成立，即a≥題型四抽象函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的構(gòu)造所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減.因由解解得0<x<x>1