2024年浙江省紹興市柯橋區(qū)新暉聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

第第頁2024年浙江省紹興市柯橋區(qū)新暉聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．一天早晨的氣溫是?7℃，中午上升了10℃，中午的氣溫是（）A．?1℃ B．?3℃ C．1℃ D．3℃2．下列標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算中正確的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b?3ba2=04．小敏想知道一張普通A4打印紙的厚度，她將一包500張的打印紙壓實測得厚度為4cm，則一張A4打印紙的厚度約為0.008cm，則0.008用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8×10?3 B．8×102 C．5．如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A，B或同時閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光，同時閉合兩個開關(guān)，使小燈泡發(fā)光的概率是（）A．14 B．13 C．1 第5題圖 第6題圖6．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F，若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，則A．6 B．8 C．10 D．127．《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其23A．x+12y=50C．12x+y=5028．已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中?1<a<0，0<b<1．若abA． B．C． D．9．如圖，⊙O半徑長2cm，點A、B、C是⊙O三等分點，D為圓上一點，連接AD，且AD=22cm，CD交AB于點E，則A．75° B．65° C．60° D．55° 第9題圖 第10題圖10．如圖，O是?ABCD對角線AC上一點，過O作EF∥AD交AB于點E，交CD于點F，GH∥AB交AD于點G，交BC于點H，連結(jié)GE、GF、HE、HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHFC．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2?4=12．直角△ABC中，∠ABC=90°,∠A=2∠C，則∠C的度數(shù)為度．13．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖．AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是弦AB的中點，D在AB上，CD⊥AB．“會圓術(shù)”給出AB長l的近似值s計算公式：s=AB+CD2OA，當(dāng)OA=2，∠AOB=90° 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，四個邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個頂點位于坐標(biāo)軸上，其中一個頂點在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，則k的值為15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，tanB=2，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點A恰好落在線段BC的延長線上的點P處，如果∠BPD=∠A，那么折痕DE的長為16．已知點Px1,y1，Qx2,y2為二次函數(shù)y=x2?mx+m+2圖象上兩點，當(dāng)x<1時，二次函數(shù)y三、解答題（本題共8小題，共72分）17．（1）計算2（2）化簡：118．某校為加強書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；（1）本次抽取的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；（3）若該校共有學(xué)生2800人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學(xué)生大約有______人．19．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請按要求作圖．（1）在圖1中畫一個格點△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在圖2中找一點F，使∠AFC=2∠ABC．20．浙江旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖（1）景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計示意圖如圖（2）所示，以山腳A為起點，沿途修建AB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂D處，中途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺BC，BC長為50m．索道AB與AF的夾角為16°，CD與水平線夾角為45°，A，B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點F．（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A，E，F(xiàn)在同一水平線上）（1）求索道AB的長（結(jié)果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.2921．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且ABAC（1）求證：AC2＝BC?CD；（2）若AD是△ABC的中線，求CEAC22．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園ABCD，圖1是果園的平面圖，其中AB=200米，BC=300米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2x米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．已知道路的路面造價是每平方米50元；出于貨車通行等因素的考慮，橫向道路寬度2x不超過24米，且不小于10米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤為100元；果園每年的承包費為25萬元，期間需一次性投入33萬元購進新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護、施肥、運輸?shù)绕溆噘M用．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計對種植面積的影響．（1）請直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍．（2）若中間種植的面積是44800平方米，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（凈利潤=草莓銷售的總利潤?路面造價費用?果園承包費用?新苗購置費用?其余費用）（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶是否可以達到預(yù)期凈利潤400萬元？請說明理由．23．問題提出：（1）如圖①，在△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，若BC=6，則MN的長為______．問題探究：（2）如圖②，在正方形ABCD中，AD=6，點E為AD上的靠近點A的三等分點，點F為AB上的動點，將△AEF折疊，點A的對應(yīng)點G，求CG的最小值．問題解決：（3）如圖③，某地要規(guī)劃一個五邊形藝術(shù)中心ABCDE，已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，AB=AE=20m，BC=CD=40m，點C處為參觀入口，DE的中點P處規(guī)劃為“優(yōu)秀”作品展臺，求點C與點P之間的最小距離．24．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中點，以CD為直徑的⊙Q分別交BC、BA于點F、E，點E位于點D下方，連接EF交CD于點G．（1）求證：F是BC的中點；（2）如圖1，如果BC=2，求DE的長；（3）如圖2，設(shè)BC=x，GDGQ

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了10℃，

∴中午的氣溫為：?7+10=3℃故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由早晨的氣溫+中午上升的氣溫，并結(jié)合有理數(shù)的加法法則計算即可求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項符合題意；

B．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；

C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；

D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，此選項不符合題意．

故答案為：D．

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義并結(jié)合各選項即可判斷求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同類項，不能合并，A不符合題意；B.3aC.2x3和D.5y故答案為：B．

【分析】利用合并同類項的方法逐項判定即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：0.008=8×10故答案為：A．

【分析】絕對值小于1且大于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數(shù)字前的0的個數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：412故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，符合題意的有4種情況，再根據(jù)概率公式計算即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE(AAS∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在△ADE中，AD=BC=5，∴DE=A∴CD=2DE=8.故答案為：B．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可以得到∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，然后根據(jù)AAS得到△ADE≌△FCE，即可得到AE=EF=3，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED=∠BAF=90°，然后根據(jù)勾股定理得到DE長解題即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：x+1故答案為：A.【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則乙把其一半的錢給甲后，甲的錢數(shù)為(x+12y)，又此時甲的錢數(shù)是50，從而列出方程；甲把其238．【答案】D【解析】【解答】解：∵?1<a<0，0<b<1，∴c=ab<0，根據(jù)點A，B的位置可得a>∴c=a∴選項B不符合題意；

∴選項D符合題意故答案為：D．

【分析】由已知條件"?1<a<0，0<b<1"可得c=ab<0，結(jié)合點A、B所在的位置可得a9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，連接OD，OA，∵⊙O半徑長2cm，∴OA=OD=2cm，∵AD=22∴OA∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，∴∠DBE=1∵點A、B、C是⊙O三等分點，∴∠BDC=180°×1∴∠BED=180°?∠BDE?∠DBE=75°，故答案為：A．

【分析】連接OD，OA，BD，先得到10．【答案】C【解析】【解答】解：在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四邊形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四邊形，∴S△EOG=12S?AEOG∴四邊形EHFG的面積=1∴已知四邊形EHFG的面積，可求出?ABCD的面積，∴A不符合題意；∵S∴S∵S∴S∴已知△AEG和△CHF的面積，可求出?ABCD的面積，∴B不符合題意；∵已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積，∴C符合題意；∵S∴2∴S∴已知△AEO和四邊形GOFD的面積，能求出?ABCD面積；∴D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線分出的三角形的面積相等判斷A選項；得到S?BEOH=S11．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.12．【答案】30【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°,∠A=2∠C，∠ABC+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠C=2∠C+∠C=90°，解得：∠C=30°.故答案為：30．

【分析】根據(jù)直角三角形兩個銳角互余并結(jié)合已知條件可得關(guān)于∠C的方程，解方程即可求解．13．【答案】π?3【解析】【解答】解：連接OC，∵C是弦AB的中點，∴AC=BC，OC⊥AB，又CD⊥AB，∴O、C、D共線，∵∠AOB=90°，OD=OB=OA=2，∴AB=O∴AC=1在Rt△AOC中，OC=O∴CD=OD?OC=2?2∴s=AB+C又AB的長l=90π×2∴l(xiāng)?s=故答案為：π?3.

【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，用勾股定理分別求得AB、OC、CD，結(jié)合已知可求得s的值，根據(jù)弧長公式求得l的值，然后根據(jù)絕對值的意義即可求得l?s的值．14．【答案】615．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點E作EH⊥AB于H，∵將△ABC沿著折痕DE翻折，∴AD=DP,∠ADE=∠PDE，∵∠BPD=∠A,∠A+∠B=90°，∴∠BPD+∠B=90°，∴∠BDP=90°=∠ADP，∴∠ADE=45°，∵EH⊥AB，∴∠A+∠AEH=90°，∠DEH=∠EDH=45°，∴DH=EH，∠B=∠AEH，∴DE=2∵tan∴AH=2HE,DP=2BD，∴AD=DP=3DH，∴BD=3∵AB=9=BD+AD=3∴DH=2，∴DE=22故答案為：22．

【分析】由折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求出∠ADE=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DE=2DH,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可求DH16．【答案】2≤m≤4【解析】【解答】解：∵y=x∴拋物線的對稱軸為直線x=1∵a=1>0，∴拋物線開口向上，當(dāng)x<m2時，y隨又∵當(dāng)x<1時，二次函數(shù)y隨x增大而減小，∴m2∴m≥2，當(dāng)x=?2時，y=4+2m+m+2=3m+6，∵12∴在?2≤x≤m+1中，當(dāng)x=?2時，y有最大值，最大值為y=3m+6，當(dāng)x=12m時，y∴當(dāng)?2≤x1≤m+1y1∵y1∴14畫出函數(shù)y=14m由圖象可得，當(dāng)14m2∵m≥2，∴2≤m≤4，故答案為：2≤m≤4．

【分析】由題意可求出二次函數(shù)的對稱軸x=12m，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到m2≥1，即可得m的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=?2時，y有最大值，最大值為y=3m+6，當(dāng)x=12m時，y有最小值，最小值為y=?17．【答案】解：（1）2=2×==23（2）1===1【解析】【分析】（1）由特殊角三角函數(shù)值可得cos30°=32，由0指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的0次冪等于1”可得（π-2024）0=1，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解；

18．【答案】（1）40，36，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）70，70（3）280人【解析】【解答】（1）解：本次抽取的學(xué)生共有16÷40%扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是440抽取B等級學(xué)生40?4?16?14=6（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：∵70分的人數(shù)最多，

∴眾數(shù)為70分；將40個人的成績按順序排列，第20、21位均在C組，因此中位數(shù)為70分；故答案為：70，70；（3）解：2800×4答：該校書寫能力等級達到優(yōu)秀的學(xué)生大約有280人．

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可用C等級的人數(shù)除以C等級人數(shù)占比即可得總?cè)藬?shù)，A等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得A等級所占比例，再乘以360度即可得其圓心角度數(shù)；根據(jù)樣本容量等于各小組人數(shù)之和可用總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)即可得B等級人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義“眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)”并結(jié)合已知即可求解；

（3）用該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以A等級人數(shù)所占比例，即估算該校A等級學(xué)生人數(shù)．（1）解：本次抽取的學(xué)生共有16÷40%扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是440抽取B等級學(xué)生40?4?16?14=6（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：70分的人數(shù)最多，因此眾數(shù)為70分；將40個人的成績按順序排列，第20、21位均在C組，因此中位數(shù)為70分；故答案為：70，70；（3）解：2800×4答：該校書寫能力等級達到優(yōu)秀的學(xué)生大約有280人．19．【答案】（1）解：如圖，△ADE即為所求：

作圖依據(jù)：由網(wǎng)格特點和勾股定理得，

AB=22+22=22，AD=42+42（2）解：如圖，點F即為所求：

作圖依據(jù)：取格點F，連接AF、BF、CF，

則AF=BF=CF=12+22=5，

∴點F為【解析】【分析】（1）找格點E、D，根據(jù)網(wǎng)格特點和勾股定理求出AB、AD的值，于是可得AEAC=ADAB=2（1）解：如圖，△ADE即為所求：作圖依據(jù)：由網(wǎng)格特點，AB=22+∴AEAC=AD∴△ADE∽△ABC；（2）解：如圖，點F即為所求：作圖依據(jù)：取格點F，連接AF、BF、CF，則AF=BF=CF=1∴點F為△ABC的外接圓圓心，∴∠AFC=2∠ABC，則點F即為所求．20．【答案】（1）解：過B作BE⊥AF于E，在Rt△ABE中，

AE=576m，∠BAE=16°，

∵cos∠BAE=AEAB，

∴AB=AEcos16°≈5760.96（2）解：延長BC交DF于H，

∵BC∥AF，DF⊥AF，

∴∠BHF=∠EFH=∠BEF=90°，

∴四邊形BEFH是矩形，

∴BH=EF，

在Rt△DCH中，∠DCH=45°，CD=AB=600m，

∴CH=CD?cos45°=3002≈423m

∴EF=BH=BC+CH=50+423=473m，

則AF=AE+EF=1049m【解析】【分析】（1）過E作BE⊥AF于F，在Rt△ABE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)cos∠BAE=AEAB即可求解；

（2）延長BC交DF于H，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形BEFH是矩形，由矩形的形狀可得BH=EF，在Rt△DCH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)cos∠DCH=CH：CD求出CH（1）解：過B作BE⊥AF于E，在Rt△ABE中，AE=576m，∠BAE=16°，cos∠BAE=AE∴AB=AE（2）解：延長BC交DF于H，∵BC∥AF，DF⊥AF，∴∠BHF=∠EFH=∠BEF=90°，∴四邊形BEFH是矩形，∴BH=EF，在Rt△DCH中，∠DCH=45°，CD=AB=600m，∴CH=CD?cos45°=300∴EF=BH=BC+CH=50+423=473m則AF=AE+EF=1049m21．【答案】（1）證明：∵ABAC=ADCE，∠BAD=∠ECA，

∴ΔBAD∽ΔACE，

∴∠B=∠EAC，

∵∠ACB=∠DCA，

∴△ABC∽△DAC，

∴ACCD=BCAC，

∴AC2=BC·CD．

（2）解：∵△BAD∽△ACE，

∴∠BDA=∠AEC，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE，

∵22．【答案】解：（1）∵橫向道路寬度2x不超過24米，且不小于10米，

∴10≤2x≤24

解得：5≤x≤12；（2）根據(jù)題意可列方程得：

300?2x200?4x整理得：x2解得：x1=10，由（1）得：5≤x≤12，∴x=190不符合題意，應(yīng)舍去，

∴x=10，∴路面設(shè)置的寬度符合要求；答：路面設(shè)置的寬度符合要求；（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達到預(yù)期凈利潤400萬元，理由如下：假設(shè)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達到預(yù)期凈利潤400萬元，根據(jù)題意可列方程得：100整理得：x解得：x1=5由（1）得：5≤x≤12，∴x=195不符合題意，應(yīng)舍去，

∴x=5，∴假設(shè)成立，即經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達到預(yù)期凈利潤400萬元．【解析】【分析】（1）由“橫向道路寬度2x不超過24米，且不小于10米”可列關(guān)于x的不等式，解這個不等式即可求得x的取值范圍；（2）根據(jù)種植的面積是44800m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出（3）假設(shè)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達到預(yù)期凈利潤400萬元，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，結(jié)合（1）中x的取值范圍即可求解．23．【答案】（1）3

（2）∵在正方形ABCD中，AD=8,點E為AD上的靠近點A的三等分點，

∴AE=2,DE=4,CD=AD=6,∠D=90°，

由折疊得：AE=EG,

∴點G在以點E為圓心，AE長為半徑的⊙E上運動，

作⊙E，連接CE交⊙E于點H，如圖②，

∵CG≥CE?EG，

∴當(dāng)點C,E,G三點共線，即點G和點H重合時，CG取得最小值，最小值為CH的長.

∵在Rt△CDE中，CE=DE2+CD2=42+62=213，

∴CG的最小值為213?2；

（3）如圖③，延長DC至點F，使CF=CD，連接EF，

∵點P為DE的中點，點C為DF的中點，

∴PC為△DEF的中位線，

∴PC=12EF，

∴當(dāng)EF最小時，PC最小，

由AB=AE，可看作點E在以點A為圓心，AB長為半徑的圓上，連接AF，

設(shè)AF與⊙A的交點為點E'，則EF的最小值為E'F的長，過點F作FG∥BC交AB的延長線于點G，

∴∠ABC=∠FGB=120°，

∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴CF∥BG，

∴四邊形BCFG為平行四邊形，

∴CF=BG=40m,BC=FG=40m，

∴AG=AB+BG=20+40=60m.

過點F作FH⊥AG交AG延長線于點H，

∴∠FGH=60°，

在Rt△FHG中，HG=12FG=20m，F(xiàn)H=F【解析】【解答】（1）∵點M,N分別是AB,AC的中點，∴MN=∵BC=6,∴MN=3，故答案為：3；【分析】（1）由三角形中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”可求解；

（2）由折疊得：AE=EC,得出點G在以點E為圓心，AE長為半徑的⊙E上運動，由勾股定理求出CE的長，則由線段的構(gòu)成CG=CE-EH可求得CG的最小值；

（3）延長DC至點F，使CB=CD,連接EF，求出AG=AB+BG=60m..過點F作FH⊥AG交AG延長線于點H，由勾股定理求出AF的長，由線段的構(gòu)成E′F=AF-AE′求出E′