高等數(shù)學(xué) 教案：冪級數(shù)_第1頁
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文檔簡介

冪級數(shù)一、冪級數(shù)的定義二、冪級數(shù)的收斂性三、冪級數(shù)的運算一、冪級數(shù)的定義定義二、冪級數(shù)的收斂性證定理1(Abel定理)

由(1)結(jié)論,幾何說明收斂區(qū)域發(fā)散區(qū)域發(fā)散區(qū)域這與所設(shè)矛盾.

推論定義:正數(shù)R稱為冪級數(shù)的收斂半徑.冪級數(shù)的收斂域稱為冪級數(shù)的收斂區(qū)間.規(guī)定問題如何求冪級數(shù)的收斂半徑?定理2證由比值審斂法,證畢例1解所以收斂半徑為級數(shù)收斂．級數(shù)發(fā)散．級數(shù)成為級數(shù)成為交錯級數(shù)例2解例3解例4求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間:解發(fā)散,收斂.故收斂區(qū)間為(0,1].例5解級數(shù)缺少奇次冪的項,不能直接應(yīng)用定理方法.根據(jù)比值審斂法來求收斂半徑:解缺少偶次冪的項，級數(shù)收斂,例6級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,例7解三、冪級數(shù)的運算1.代數(shù)運算性質(zhì):(1)加減法(2)乘法柯西乘積(3)除法相除后的收斂區(qū)間比原來兩級數(shù)的收斂區(qū)間小得多.2.和函數(shù)的分析運算性質(zhì):性質(zhì)1性質(zhì)2逐項積分后所得到冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑.性質(zhì)3逐項求導(dǎo)后所得到冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑.例8解先求收斂域利用性質(zhì)3，逐項求導(dǎo)，并由解兩邊積分得例9解例10

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