山西省晉中市介休市2024-2025學年八年級下學期期中考試數學試題（含答案）

2024—2025學年第二學期期中質量評估試題（卷）八年級數學第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1．不等式的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．2．下面的標識圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．設x，y是實數，若，則下列式子正確的是A． B． C． D．4．如圖，，，，能直接判定的依據是A． B． C． D．5．如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，工人師傅在焊接立柱時，只用找到A．等邊對等角 B．等角對等邊 C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”6．小明一家外出自駕游，發(fā)現某公路上對行駛汽車的速度有如圖所示的規(guī)定，設此段公路上小客車（）的速度為v千米/時，則v應滿足的條件是A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，將沿方向平移得到．若點A的對應點D為線段的中點，則C，F兩點間的距離為A．2 B．4 C． D．8．由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小穎同學設計一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿（O為衣架的固定點）；如圖2，若衣架收攏時，，則此時A，B兩點之間的距離是圖1 圖2A． B． C． D．9．如圖，在中，，點D在內部，且到三邊的距離相等，則的度數為A． B． C． D．10．小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎曲，小臂水平轉向兩側，兩手將繩拉直，繩長即合適長度象成如圖2，若兩手握住的繩柄兩端距離約為1米，小臂到地面的距離約1.2米，則適合小華的繩長為圖1 圖2A．2.2米 B．2.4米 C．2.5米 D．2.6米第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖，將繞點O按順時針方向旋轉一個角度得到，其中點A，B，C分別旋轉到了點D，E，F．若，則的度數是▲．12．如圖，一次函數與的圖象都經過點，則不等式的解集為▲．13．如圖1，設計一張折疊型方桌，其示意圖如圖2，若，．現將桌子放平，兩條桌腿需要叉開的角度應為，求出距離地面的高度是▲．圖1 圖214．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，根據圖中給出的信息，量筒中至少放入▲個小球時有水溢出．15．如圖，在中，，，將繞點A按逆時針方向旋轉，得到，連接，并分別延長交于點M，則的長為▲．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（本題共7分）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：去分母，得．…第一步去括號，得．…第二步移項，得．…第三步合并同類項，得．…第四步兩邊都除以13，得．…第五步任務：（1）上述求解過程中，第一步變形的依據是▲；（2）上述求解過程從第▲步開始出現錯誤，具體錯誤是▲，原不等式的解集為▲；（3）上述解不等式的過程主要體現的數學思想是：▲．（從下面選項中選出一個）A．數形結合思想 B．模型思想 C．分類討論 D．轉化思想17．（本題共10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）平移，使點A的對應點的坐標為．①請在圖中畫出平移后的；②將平移到的過程可描述為：先向左平移▲個單位長度，再▲．（2）請在圖中畫出關于原點中心對稱的，此時與關于某一點中心對稱，這一點的坐標為▲．18．（本題共12分）（1）解不等式，并將解集表示在數軸上．（2）解不等式組：，并寫出它的所有的正整數解．19．（本題共8分）每年的6月5日為世界環(huán)境日．某校學生會高舉“共建清潔美麗世界”的旗幟，積極響應國家號召，組織七、八年級共80名同學參加環(huán)?；顒?，七年級學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數不少于1500個，至少需要多少名八年級學生參加活動？20．（本題共9分）如圖，在中，，平分，于，連接，交于點F．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，，求的長．21．（本題共9分）為促進新能源車的穩(wěn)定發(fā)展，各地推出新能源車停車優(yōu)惠政策，某商場附近有甲、乙兩個停車場，停車不超過24h的收費標準均為6元/h（不足1h按1h計）．新能源車停放時優(yōu)惠如下：甲是按收費標準的計費；乙是前1h（含1h）免費停放，1h后按收費標準的計費．李老師計劃自駕新能源車去該商場購物，設她的停車時間為（，計費時x取整數）．（1）請分別寫出新能源車在甲、乙兩個停車場的停車費y（元）與停車時間x（h）之間的函數關系式；（2）求x在什么范圍內時，李老師在甲停車場停車費較少？22．（本題共7分）閱讀理解，并完成任務：小敏同學在近期作業(yè)中遇到一個作圖問題，問題如下：如圖，已知繞某點O逆時針轉動一個角度得到，其中點A，B，C的對應點分別是，，，如何確定旋轉中心點O的位置？他經過認真思考設計了以下作法，并予以推理：①連接，作線段的垂直平分線；②連接，作線段的垂直平分線，與相交于點O．則點O為所求作的旋轉中心．推理過程如下：是繞點O旋轉而成的，（依據1）．點O在線段的垂直平分線上（依據2）．同理可得，點O在線段的垂直平分線上，為與的交點．任務：（1）請你使用直尺和圓規(guī)，補全圖形．（保留作圖痕跡）（2）上述解答過程中的“依據1”“依據2”分別指什么？“依據1”：▲；“依據2”：▲．23．（本題共13分）【背景材料】在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個三角形紙片為操作對象，進行相關問題的研究已知，，，老師將和同學們以小組為單位開展進一步的探究．【初步探究】（1）志遠小組在老師的基礎上進行探究，他們保持不動，將按如圖2位置擺放，發(fā)現仍然成立，請你幫他們完成證明；【深入探究】（2）勤學小組剪了兩個大小不同的等腰和等腰，，，將兩個等腰三角形按如圖3位置擺放，當＝時，背景材料中的結論是否成立？請說明理由；【拓展應用】（3）創(chuàng)新小組保持背景材料中老師提供的不動，另剪一個等腰直角按如圖4位置擺放，，，若與關于過點D的某條直線對稱，與交于點F，當點B在的斜邊上時，連接，請證明為等腰三角形．圖1 圖2 圖3 圖4八年級數學期中參考答案及評分標準一、選擇題1—5．CDBAD 6—10．CCBCD二、填空題11． 12． 13．40 14．10 15．三、解答題16．解：（1）不等式的基本性質2；（2）三，9x移項后沒有變號，；（3）D．17．解：（1）①如圖，即為所求②2；向下平移4個單位長度．（2）如圖，即為所求．．（無結論不扣分）18．（1）解不等式①，得：，解不等式②，得：，將不等式組的解集表示在數軸上如下：不等式組的解集為（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，不等式組的正整數解為1，2，3，419．解：設需要x名八年級學生參加活動，則需要名七年級學生參加活動，根據題意得：，解得：，的最小值為60．答：至少需要60名八年級學生參加活動．20．解：（1）證明：，，，，平分，，在和中，，，，，是線段的垂直平分線；（評分說明：只證明得是線段的垂直平分線扣2分）（2）解：平分，，，在中，，，，，是線段的垂直平分線，，，，的長為2.5．21．解：（1）甲停車場：，乙停車場：，（2）在甲停車場停車費較少，，解得，當時，李老師在甲停車場