2022-2023年華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試檢測(cè)試卷及答案（三套）

2022-2023年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（一）一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，則eq\f(a,b)的平方根為()A．±eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．±2D．22．下列命題中，正確的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余D．一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角3．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)4．實(shí)數(shù)eq\r(3,27)，0，－π，eq\r(16)，eq\f(1,3)，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)，其中無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．下列各式運(yùn)算正確的是()A．3a＋2b＝5abB．a(chǎn)3·a2＝a5C．a(chǎn)8·a2＝a4D．(2a2)3＝－6a66．下列長(zhǎng)度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，37．下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)8．如圖所示，所提供的信息正確的是()A．七年級(jí)學(xué)生最多B．九年級(jí)的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍C．九年級(jí)女生比男生多D．八年級(jí)比九年級(jí)的學(xué)生多 9．如圖，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ的周長(zhǎng)是()A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共30分)11．a(chǎn)的算術(shù)平方根為8，則a的立方根是________．12．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行測(cè)量，身高在1.58m～1.63m這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_(kāi)_______．13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________．14．如圖，M，N，P，Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示eq\r(7)的是________．(第14題)(第16題)(第18題)(第19題)15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，則(a－b)3m－2n＝________16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AC＝14cm，則陰影部分的面積是________cm2.17．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，則x－y＝________．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，△BCN的周長(zhǎng)是5cm，則BC的長(zhǎng)等于________cm.19．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC上，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝________．20．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB.小蕓的作法如下：如圖，(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；(2)作直線CD.老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是____________．三、解答題(21，22題每題6分，23，24題每題8分，25，26題每題10分，27題12分，共60分)21．計(jì)算或因式分解：(1)eq\r(\f(1,81))＋eq\r(3,－27)＋eq\r(（－2）2)＋(－1)2014；(2)a3－a2b＋eq\f(1,4)ab2.22．先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝eq\f(1,2).23．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)C在DE上．求證：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23題)24．某市為了解學(xué)生的家庭教育情況，就八年級(jí)學(xué)生平時(shí)主要和誰(shuí)在一起生活進(jìn)行了抽樣調(diào)查．下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．頻數(shù)分布表(第24題)代碼,和誰(shuí)在一起生活,頻數(shù),頻率A,父母,4200,0.7B,爺爺奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合計(jì),6000,1請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，和外公外婆在一起生活的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是多少？25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數(shù)為_(kāi)_______；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長(zhǎng)；(3)當(dāng)AB＝m(m>0)，△ABC的面積為m＋1時(shí)，求△BCD的周長(zhǎng)．(用含m的代數(shù)式表示)(第25題)26．如圖，∠ABC＝90°，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.(1)求證：∠FMC＝∠FCM；(2)AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由．(第26題)27．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E.(1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變________(填“大”或“小”)；(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．(第27題)參考答案：一、1.A2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.D10．D點(diǎn)撥：④過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，再利用等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比判斷．二、11.412.30013.x2y2(y＋x)(y－x)14.點(diǎn)P15.eq\f(27,4)點(diǎn)撥：(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝eq\f(27,4).16．9817．－1點(diǎn)撥：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－eq\r(1)＝－1.18．219.eq\f(3,2)點(diǎn)撥：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，設(shè)BE＝B′E＝x，則EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得EC2＝B′C2＋B′E2，即(4－x)2＝22＋x2，解得x＝eq\f(3,2).20．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線三、21.解：(1)原式＝eq\f(1,9)－3＋2＋1＝eq\f(1,9)；(2)原式＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－ab＋\f(1,4)b2))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))eq\s\up12(2).22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，當(dāng)x＝1，y＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝1－2×1×eq\f(1,2)＝0.23．證明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，和外公外婆在一起生活的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是36°.25．解：(1)20°(2)設(shè)AD＝x，則BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得：x＝eq\f(25,4).∴AD的長(zhǎng)為eq\f(25,4).(3)由題意知：AC2＋BC2＝m2，eq\f(1,2)AC·BC＝m＋1，∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2，∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，∴AC＋BC＝m＋2，∴△BCD的周長(zhǎng)＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.26．(1)證明：∵△ADE是等腰直角三角形，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCF＝∠AMF，,∠MFA＝∠CFD＝90°，,DF＝AF，))∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，F(xiàn)D＝EF，F(xiàn)M＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)；(3)可以．∠BDA的度數(shù)為110°或80°.2022-2023年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（二）一、選擇題(每小題4分，共40分)1．9的平方根是()A．±3 B．±eq\f(1,3) C．3 D．－32．下列運(yùn)算正確的是()A．x3·x4＝x12 B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6 D．(3b3)2＝6b63．將下列長(zhǎng)度的三條線段首尾順次連結(jié)，不能組成直角三角形的是()A．8、15、17 B．7、24、25C．3、4、5 D．2、3、eq\r(7)4．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋kx＋36可以寫(xiě)成一個(gè)兩數(shù)和(差)的平方式，則k的值是()A．6 B．±6 C．12 D．±125．如圖是某地PM2.5來(lái)源統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的下列判斷中，正確的是()A．汽車(chē)尾氣約為建筑揚(yáng)塵的3倍B．表示建筑揚(yáng)塵的占7%C．表示煤炭燃燒對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為126°D．煤炭燃燒的影響最大(第5題)(第6題)(第8題)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1＝70°，則∠BAC的大小為()A．40° B．30° C．70° D．50°7．下列分解因式正確的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a(chǎn)2－1＝(a－1)2C．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2 D．a(chǎn)2＋3a＋9＝(a＋3)28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．49．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)數(shù)1、2，PQ⊥AB于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.eq\r(3) B.eq\r(5)C.eq\r(6) D.eq\r(7)(第9題)(第10題)10．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D．不能確定二、填空題(每小題4分，共24分)11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：________．12．已知x2n＝5，則(3x3n)2－4(x2)2n的值為_(kāi)_______．13．如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)最喜歡的四類(lèi)電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則最喜歡“體育”節(jié)目的人數(shù)是________．(第13題)(第15題)(第16題)14．有下列命題：①正實(shí)數(shù)都有平方根；②實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③等邊三角形有一個(gè)內(nèi)角為60°；④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分線相等．其中逆命題是假命題的是________．(填序號(hào))15．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12，點(diǎn)O到AB的距離為3.5，則△OBC的面積為_(kāi)_______．16．如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將剩余部分(陰影部分)對(duì)半剪開(kāi)，恰好是兩個(gè)完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個(gè)等腰梯形．利用圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式是____________________．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)計(jì)算：(1)eq\r(49)－eq\r(3,27)＋|1－eq\r(2)|＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))\s\up12(2))；(2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.18．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2＋6]÷(－ab)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2).19．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連結(jié)AE、DE、DC.(第19題)(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．20．(8分)如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分線A′D′交B′C′于點(diǎn)D′；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，若AD＝A′D′，求證：BD＝B′D′.(第20題)21．(8分)(1)如圖1所示，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼成一個(gè)大正方形．易知這個(gè)大正方形的面積是2，所以大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．(2)觀察下列各方格圖中陰影所示的圖形(每一小方格的邊長(zhǎng)為1)，如圖2，將左圖陰影部分剪開(kāi)，重新拼成右圖的正方形，那么所拼成的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．請(qǐng)你模仿圖2的方法，將圖3、圖4陰影所示的圖形剪拼成一個(gè)正方形，并在圖中作出適當(dāng)?shù)臉?biāo)注．(第21題)22．(10分)某校為了解學(xué)生百米跑成績(jī)，在各個(gè)年級(jí)抽取部分同學(xué)開(kāi)展百米跑測(cè)試．成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這次測(cè)試抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求C等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若成績(jī)?yōu)锳等級(jí)或B等級(jí)為合格，已知該校共有1400人，試估計(jì)全校合格的學(xué)生人數(shù)．(第22題)23．(10分)課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心將三角尺掉到了兩墻之間，如圖所示．(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小(每塊磚塊的厚度相等)．(第23題)24．(12分)【知識(shí)介紹】換元法是數(shù)學(xué)中重要的解題方法．通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．均值換元法是換元法主要形式之一．【典例分析】已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋y＝4，試求代數(shù)式x2＋y2的最小值．【分析】均值換元法：由x＋y＝4，得x與y的均值為2，所以可以設(shè)x＝2＋t，y＝2－t，再代入代數(shù)式換元求解．【解法】因?yàn)閤＋y＝4，所以設(shè)x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解應(yīng)用】根據(jù)以上知識(shí)背景，回答下列問(wèn)題：(1)若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＋b＝2，求代數(shù)式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿(mǎn)足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并求△ABC的周長(zhǎng)．25．(14分)【問(wèn)題初探】如圖①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連結(jié)BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【類(lèi)比再探】如圖②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連結(jié)BE，則∠EBD＝________．(直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程)【方法遷移】如圖③，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答案：________．(直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程)【拓展創(chuàng)新】如圖④，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連結(jié)BE.猜想∠EBD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．(第25題)答案一、1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B10．B二、11.eq\r(3)(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12，∴BC＝12.∵O到AB的距離為3.5，且O在∠ABC的平分線上，∴O到BC的距離也為3.5，∴△OBC的面積是eq\f(1,2)×12×3.5＝21.16．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)三、17.解：(1)原式＝7－3＋eq\r(2)－1＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)＋eq\r(2).(2)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.18．解：[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2＋6]÷(－ab)＝(a2b2－2ab＋3ab－6－5a2b2＋6)÷(－ab)＝(－4a2b2＋ab)÷(－ab)＝4ab－1.當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝4×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1＝－1－1＝－2.19．(1)證明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.20．(1)解：如圖所示，A′D′為∠B′A′C′的平分線．(第20題)(2)證明：∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′.∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC，∠B′A′D′＝eq\f(1,2)∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′.又∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴BD＝B′D′.21．解：(1)eq\r(2)(2)eq\r(5)拼法及標(biāo)注如圖所示．(答案不唯一)(第21題)22．解：(1)120÷30%＝400，所以這次測(cè)試抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為400，所以B等級(jí)的人數(shù)為400－120－80－40＝160.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(第22題)(2)360°×eq\f(80,400)＝72°，所以C等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°.(3)1400×eq\f(120＋160,400)＝980，所以估計(jì)全校合格的學(xué)生人數(shù)為980.23．(1)證明：由題意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由題意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(負(fù)值已舍去)，∴砌墻磚塊的厚度a為5.24．解：(1)因?yàn)閍＋b＝2，所以設(shè)a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值為4.(2)因?yàn)閎＋c＝8，所以設(shè)b＝4＋t，c＝4－t，因?yàn)閎c＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC為等邊三角形，所以△ABC的周長(zhǎng)為12.25．解：【問(wèn)題初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【類(lèi)比再探】90°【方法遷移】BC＝BD＋BE【拓展創(chuàng)新】∠EBD＝120°.理由：過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖，則∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25題)∴△BMG是等邊三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵M(jìn)E＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（三）一、選擇題(每題4分，共40分)1．在實(shí)數(shù)－eq\f(22,7)，0，－eq\r(6)，503，π，0.101中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．52．已知一次函數(shù)y＝kx＋2(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是()3．如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，eq\r(2)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是()A.eq\r(2)－1 B．2－eq\r(2) C．2eq\r(2)－2 D．1－eq\r(2)(第3題)(第5題)4．某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：鍛煉時(shí)間/h5678人數(shù)2652則這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A．6h，7h B．7h，7hC．7h，6h D．6h，6h5．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是()A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱(chēng)軸，y軸是△BOC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(－2，－1)7．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1))是關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝1，,bx＋ay＝7))的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－eq\f(35,6) B.eq\f(35,6)C．16 D．－168．我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖如圖①所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝2，BC＝3，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到一個(gè)如圖②所示“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是()A．4eq\r(13) B．8eq\r(10)C．4eq\r(13)＋12 D．8eq\r(10)＋129．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托；折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋5，,\f(1,2)x＝y(tǒng)－5)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)－5，,\f(1,2)x＝y(tǒng)＋5))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋5，,2x＝y(tǒng)－5)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)－5，,2x＝y(tǒng)＋5))10．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲車(chē)先到達(dá)B地后，立即按原路以相同速度勻速返回(停留時(shí)間不考慮)，直到兩車(chē)相遇．若甲、乙兩車(chē)之間的距離y(km)與兩車(chē)行駛的時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，則A，B兩地之間的距離為()A．150km B．300kmC．350km D．450km二、填空題(每題4分，共24分)11.eq\r(64)的算術(shù)平方根是________．12．“共和國(guó)勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻(xiàn)．全球共有40多個(gè)國(guó)家引種雜交水稻，中國(guó)境外種植面積達(dá)800萬(wàn)公頃．某村引進(jìn)了甲、乙兩種超級(jí)雜交水稻品種，在條件(肥力、日照、通風(fēng)……)不同的6塊試驗(yàn)田中同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：x甲＝1042千克/畝，seq\o\al(2,甲)＝6.5，x乙＝1042千克/畝，seq\o\al(2,乙)＝1.2，則________品種更適合在該村推廣．(填“甲”或“乙”)13．一條有破損的長(zhǎng)方形紙帶，按如圖折疊，紙帶重合部分中的∠α的度數(shù)為_(kāi)_______．14．如圖，正比例函數(shù)y1＝2x和一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象交于點(diǎn)A(a，2)，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是____________．(第14題)(第16題)15．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有________兩．16．如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝6，CD＝2，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，則PC＋PD的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(22～23題每題10分，24題12分，25題14分，其余每題8分，共86分)17．計(jì)算：eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))－4×eq\r(\f(1,8))×(1－eq\r(2))0＋eq\r(32).18．解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝9，,5x－y＝2.))19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．解答下列問(wèn)題：(1)在圖中建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－2，0)和(1，4)，則B(____，____)和D(____，____)；(2)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．20.如圖，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AB∥CD.21．某電器公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷(xiāo)售(規(guī)定每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，且每輛汽車(chē)只能裝同一種家電)，下表為每輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩種家電的臺(tái)數(shù)．若用8輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩種家電190臺(tái)到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)甲、乙兩種家電的汽車(chē)各有多少輛？家電種類(lèi)甲乙每輛汽車(chē)能裝運(yùn)的臺(tái)數(shù)203022．為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加知識(shí)競(jìng)賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩名同學(xué)6次選拔賽的成績(jī)，分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．(1)填寫(xiě)下列表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90________93乙________87.585(2)分別求出甲、乙兩名同學(xué)6次成績(jī)的方差．(3)你認(rèn)為選擇哪一名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，點(diǎn)D是AC所在直線上的點(diǎn)，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，求線段DE的最小值．24．某超市計(jì)劃按月購(gòu)買(mǎi)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每瓶4元，售價(jià)為每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了確定今年六月份的購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃，計(jì)劃部對(duì)去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出(不含降價(jià)處理)的酸奶瓶數(shù)y的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天數(shù)610113y/瓶270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計(jì)今年六月份每天售出(不含降價(jià)處理)的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須為100瓶的整數(shù)倍．問(wèn)今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為多少時(shí)，平均每天銷(xiāo)售這種酸奶獲得的利潤(rùn)最大？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與直線OA交于點(diǎn)A(4，2)，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)求△OAC的面積．(3)是否存在點(diǎn)M，使S△OMC＝eq\f(1,4)S△OAC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案一、1.A2.A3.B4.D5.B6.A7．D8.D9.A10.D二、11.2eq\r(2)12.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝eq\r(24×\f(1,3))－4×eq\f(\r(2),4)×1＋4eq\r(2)＝2eq\r(2)－eq\r(2)＋4eq\r(2)＝5eq\r(2).18．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝9，①,5x－y＝2，②))由②，得y＝5x－2，③將③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3.))19．解：(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，CD＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(32＋42)＝5，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋CD＋BC＝6＋eq\r(5)＋2eq\r(5)＋5＝11＋3eq\r(5).20．證明：因?yàn)锳D∥BE，所以∠3＝∠CAD，因?yàn)椤?＝∠4，所以∠4＝∠CAD，因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，所以∠4＝∠BAE，所以AB∥CD.21．解：設(shè)裝運(yùn)甲種家電的汽車(chē)有x輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車(chē)有y輛．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,20x＋30y＝190，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.))答：裝運(yùn)甲種家電的汽車(chē)有5輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車(chē)有3輛．22．解：(1)91；90(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝eq\f(86,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋