九年級中考2025年安徽中考數(shù)學(xué)真題匯編 專題12 反比例函數(shù)

專題12反比例函數(shù)課標要求考點考向能畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式，探索并理解圖像的變化情況，包括所在象限、單調(diào)性等。掌握反比例函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如反比例函數(shù)中k的幾何意義能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題能夠解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何綜合問題反比例函數(shù)考向一反比例函數(shù)圖像考向二反比例函數(shù)性質(zhì)考向三反比例函數(shù)k的幾何意義考向四求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)應(yīng)用考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合考向二反比例函數(shù)實際應(yīng)用考點一反比例函數(shù)?考向一反比例函數(shù)圖像解題技巧/易錯易混圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．2．（2024·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究．(1)【動手操作】列表：12345210123421描點連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標系中畫出函數(shù)的圖象．(2)【探究發(fā)現(xiàn)】①將反比例函數(shù)的圖象向___________平移___________個單位長度得到函數(shù)的圖象．②上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是（）整體思想

B．類比思想

C．分類討論思想(3)【應(yīng)用延伸】①將反比例函數(shù)的圖象先___________，再___________得到函數(shù)的圖象．②函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為___________．3．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點為上一點，，過點作交于點．點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）?考向二反比例函數(shù)性質(zhì)解題技巧/易錯易混性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。攌<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．1．（2024·江蘇南京·中考真題）已知點，，在下列某一函數(shù)圖像上．且那么這個函數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2024·山東德州·中考真題）已知，是某函數(shù)圖象上的兩點，當時，．該函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．3．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知是的函數(shù)，若存在實數(shù)，當時，的取值范圍是．我們將稱為這個函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當時，，即，所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2024·山東濟寧·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2024·廣西·中考真題）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（

）A． B． C． D．6．（2024·新疆·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，軸于點，連接交軸于點，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：點與點關(guān)于原點對稱；點是的中點；在的圖象上任取點Px1,y1和點Qx2,y2，如果，那么；．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2024·江蘇無錫·中考真題）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，隨的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：．?考向三反比例函數(shù)k的幾何意義解題技巧/易錯易混性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。攌<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點B，點C為x軸上一點，且，連接，若的面積是6，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（

） B． C． D．3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，過點作軸交軸于點，點為線段上的一點，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交線段于點，則四邊形的面積是．4．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應(yīng)點為），交函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）5．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數(shù)的值為．?考向四求反比例函數(shù)解析式解題技巧/易錯易混.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點，是矩形的頂點，點分別為邊上的點，將矩形沿直線折疊，使點B的對應(yīng)點在邊的中點處，點C的對應(yīng)點在反比例函數(shù)的圖象上，則2．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸交于、B兩點，與反比例函數(shù)（）的圖像交于點．(1)求和的值；3．（2024·山東濟南·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；5．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；6．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．7．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；考點二反比例函數(shù)應(yīng)用?考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合解題技巧/易錯易混反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：（1）利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號或圖象位置；（2）已知直線與雙曲線表達式求交點坐標；（3）用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達式；（4）應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等．解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結(jié)合圖象分析、解答問題．1．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．若，則點的坐標是（）A． B．0,3 C．0,4 D．2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，與，軸分別相交于點，．且．(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；(2)以點為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點，連接，．求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．3．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、B2,1．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖2，點D是邊的中點，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；(3)如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．5．（2024·甘肅·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點，滿足時，稱點是點的等和點．(1)已知點，在，，中，是點等和點的有_____；(2)若點的等和點在直線上，求的值；(3)已知，雙曲線和直線，滿足的取值范圍是或．若點在雙曲線上，點的等和點在直線上，求點的坐標．7．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．?考向二反比例函數(shù)實際應(yīng)用1．（2024·山西·中考真題）機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．2．（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．3．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達式為．二、解答題4．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．(2)當電阻R為時，求此時的電流I．一、單選題1．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，，若，的面積為4，則k的值為（

）A． B．3 C． D．42．（2024·安徽滁州·三模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，矩形的頂點D在上，頂點F在y軸上．已知C是的中點，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點B，圖中陰影部分的面積為4，則k的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題3．（2024·安徽·三模）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，點M為線段的中點，軸交反比例函數(shù)圖像于點N，P為x軸上任一點，若，則k的值為．4．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，在矩形中，點在對角線上，且滿足，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點、與相交于點，的面積為4，則的值為．5．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點B，交雙曲線于點C，且，點A在雙曲線上．（1）若點A的橫坐標為2，，則m的值是；（2）在（1）的條件下，若，則點C的坐標是．6．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測）如圖，是反比例函數(shù)上的一點，其中，過點作軸于點，連接．（1）若的面積是3，則的值為．（2）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則．7．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點，分別交邊，于，，則的面積為．8．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，直線是常數(shù)且與雙曲線是常數(shù)且交于點和點，分別過點作軸，軸，與交于點，雙曲線是常數(shù)且經(jīng)過點，則．9．（2024·安徽·三模）如圖，為坐標原點，過第一象限上的點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，已知的面積為．（1）

；（2）連接交反比例函數(shù)的圖象于點，若，則四邊形的面積為．10．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點在反比例函數(shù)第一象限的圖象上且坐標為，若的面積為12，則的值為．11．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個交點A，軸于點B，平移直線，使其經(jīng)過點B，得到直線l，直線l與反比例函數(shù)相交于點C，作軸于點D，則的值為．12．（2024·安徽合肥·二模）菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線、的交點與坐標原點重合，與y軸的交點為E．已知點，且．（1）雙曲線恰好經(jīng)過點D，則k的值為；（2）若經(jīng)過點E的直線與（1）中的雙曲線僅有一個交點，則這條直線的關(guān)系式為．13．（2024·安徽合肥·二模）如圖，為坐標原點，面積為8的的斜邊經(jīng)過點O，軸，A，B兩點均在反比例函數(shù)的圖象上．（1）；（2）等腰的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，底邊經(jīng)過點C，若的面積為16，，則的長為．三、解答題14．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求點的坐標；(2)若點為軸負半軸上一點，且滿足，求點的坐標．15．（2024·安徽·模擬預(yù)測）人工智能飲水機在接通電源后開始自動加熱，加熱過程中，水溫與通電的時間成一次函數(shù)關(guān)系，水溫每分鐘上升，加熱到時，飲水機自動停止加熱．在水溫開始下降時，水溫與通電的時間成反比例函數(shù)關(guān)系．當水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求a的值；(2)求加熱一次，水溫不低于的時間有多長？16．（2024·安徽淮北·三模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A在x軸的正半軸上，點在其對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C、D兩點．已知平行四邊形的面積是8．(1)求k的值；(2)求線段所在直線的解析式．17．（2024·安徽蚌埠·三模）小賢是滑雪運動員，在如圖所示的一段滑板賽道上訓(xùn)練．在一個以水平地面為軸的平面直角坐標系中，這段賽道由兩段不完整的曲線構(gòu)成．其中，AB段賽道近似滿足雙曲線，BD段賽道近似滿足拋物線，點處距離地面的高度為，到軸的距離為，點處到軸的距離為，BD段賽道與軸的交點與水平地面的距離為，落地點與原點的距離也是．(1)求AB段賽道的解析式及其自變量的取值范圍．(2)求這段賽道的最高點距離地面的高度．(3)某運動員在AB段賽道上滑行至距離軸時，在BD賽道的同樣高度上有一個旗門，問此時該運動員與旗門的水平距離為多少？18．（2024·安徽合肥·二模）如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1，2，線段的延長線交x軸于點C．若的面積為6．(1)求k的值及直線的函數(shù)表達式；(2)寫出的函數(shù)值大于的函數(shù)值時x的取值范圍．

專題12反比例函數(shù)課標要求考點考向能畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式，探索并理解圖像的變化情況，包括所在象限、單調(diào)性等。掌握反比例函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如反比例函數(shù)中k的幾何意義能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題能夠解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何綜合問題反比例函數(shù)考向一反比例函數(shù)圖像考向二反比例函數(shù)性質(zhì)考向三反比例函數(shù)k的幾何意義考向四求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)應(yīng)用考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合考向二反比例函數(shù)實際應(yīng)用考點一反比例函數(shù)?考向一反比例函數(shù)圖像解題技巧/易錯易混圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當時，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當時，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤，故選：C．2．（2024·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究．(1)【動手操作】列表：12345210123421描點連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標系中畫出函數(shù)的圖象．(2)【探究發(fā)現(xiàn)】①將反比例函數(shù)的圖象向___________平移___________個單位長度得到函數(shù)的圖象．②上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是（）整體思想

B．類比思想

C．分類討論思想(3)【應(yīng)用延伸】①將反比例函數(shù)的圖象先___________，再___________得到函數(shù)的圖象．②函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為___________．【答案】(1)圖見解析(2)①左，1；②B(3)①右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度（向下平移1個單位長度；向右平移2個單位長度）；②【分析】（1）列表，描點、連線畫出函數(shù)的圖象即可；（2）結(jié)合圖象填空即可；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空即可．【詳解】（1）描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖所示：（2）①函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，②上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是類比思想．故答案為：左，1；B（3）①函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度（向下平移1個單位長度；向右平移2個單位長度）而得到；②根據(jù)平移的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為．故答案為：右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度（向下平移1個單位長度；向右平移2個單位長度）；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點為上一點，，過點作交于點．點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）【答案】(1)(2)函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減小(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減?。唬?）解：由函數(shù)圖象可知，當時的取值范圍．?考向二反比例函數(shù)性質(zhì)解題技巧/易錯易混性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．當k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．1．（2024·江蘇南京·中考真題）已知點，，在下列某一函數(shù)圖像上．且那么這個函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的增減性逐一判斷，即可求解；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A.在上時，，故不符合題意；B.在上時，，故不符合題意；C.在上時，，故不符合題意；D.在上時，，故符合題意；故選：D．2．（2024·山東德州·中考真題）已知，是某函數(shù)圖象上的兩點，當時，．該函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性．由題意可得當時，y隨x的增大而增大，逐個選項判斷函數(shù)的增減性，即可額解答．【詳解】解：∵當時，，即，∴當時，y隨x的增大而增大．A、對于函數(shù)，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；B、對于，當時，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；C、函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，則當，y隨x的增大而增大，故該函數(shù)符合題意；D、函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，則當，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意．故選：C3．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知是的函數(shù)，若存在實數(shù)，當時，的取值范圍是．我們將稱為這個函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當時，，即，所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)．推出在時，，即，即可判斷①；推出在時，，即，即可判斷②；③設(shè)當，則，當函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時，整理得，即可判斷③；設(shè)，則，當函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時，，求出m和n的值，即可判斷④．【詳解】解：①當時，，當時，，∵，∴y隨x的增大而減小，∴在時，，即，∴是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；故①正確，符合題意；②當時，，當時，，∵對稱軸為y軸，，∴當時，y隨x的增大而增大，∴在時，，即，∴是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”，故②不正確，不符合題意；③∵，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一象限，且在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。O(shè)當，則，當函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時，整理得：，∵，，∴總存在，∴函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；故③正確，符合題意；④函數(shù)的對稱軸為，∵，∴當時，y隨x的增大而增大，設(shè)，則，當函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時，，解得：，∴是函數(shù)的“4級關(guān)聯(lián)范圍”，∴函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③，故選：A．4．（2024·山東濟寧·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點的橫坐標即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．5．（2024·廣西·中考真題）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點Mx1,y1，N【詳解】解：點Mx1,y1，，，，，，．故選：A．6．（2024·新疆·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，軸于點，連接交軸于點，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：點與點關(guān)于原點對稱；點是的中點；在的圖象上任取點Px1,y1和點Qx2,y2，如果，那么；．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點，∴點與點關(guān)于原點對稱，故正確；∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴點是的中點，故正確；∵，∴在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當在同一象限內(nèi)時，如果，那么；當不在同一象限內(nèi)時，如果，那么，故錯誤；∵軸，∴，∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，∵點是的中點，∴，故正確；∴正確結(jié)論有個，故選：．7．（2024·江蘇無錫·中考真題）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，隨的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：，故答案為：（答案不唯一）?考向三反比例函數(shù)k的幾何意義解題技巧/易錯易混性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。攌<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點B，點C為x軸上一點，且，連接，若的面積是6，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過點A作軸，過點B作軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，然后結(jié)合圖形及面積求解即可．【詳解】解：過點A作軸，過點B作軸，如圖所示：∴，∴，∵點A在雙曲線上，點B在，∴∴，∴，∴，∴，∵，軸，∴，∵，∴，∴∴∴，故選：C．2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負值舍去），故選：A．3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，過點作軸交軸于點，點為線段上的一點，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交線段于點，則四邊形的面積是．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的幾何意義，作軸于，作軸于，則，由點，的坐標分別為，得，，，然后證明得，求出，則，故有點坐標為，求出反比例函數(shù)解析式，再求出，最后根據(jù)即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，作軸于，作軸于，則，∵點，的坐標分別為，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點坐標為，代入得，，∴反比例函數(shù)解析式為，∵軸，∴點與點縱坐標相等，且在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，故答案為：．4．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應(yīng)點為），交函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當最小，則最小，設(shè)，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，可得，證明，可得，再進一步可得答案．【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當最小，則最小，設(shè)，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，∴，∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．5．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數(shù)的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標相同以及點在反比例函數(shù)上得到的坐標，進而用代數(shù)式表達AB的長度，然后根據(jù)列出一元一次方程求解即可．【詳解】是平行四邊形縱坐標相同的縱坐標是在反比例函數(shù)圖象上將代入函數(shù)中，得到的縱坐標為即：解得：故答案為：．?考向四求反比例函數(shù)解析式解題技巧/易錯易混.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點，是矩形的頂點，點分別為邊上的點，將矩形沿直線折疊，使點B的對應(yīng)點在邊的中點處，點C的對應(yīng)點在反比例函數(shù)的圖象上，則【答案】【分析】設(shè)交與點E，過點作軸于點H．利用矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理等可求出，，，，，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，，則可出求的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)交與點E，過點作軸于點H．四邊形是矩形，，，，，，點是的中點，．在中，，，，矩形沿直線折疊，，，，，，，即，解得，，，，，．，．又，，，即，解得，，，點的坐標為，．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造相似三角形求解是解題的關(guān)鍵．二、解答題2．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸交于、B兩點，與反比例函數(shù)（）的圖像交于點．(1)求和的值；【答案】(1)，（1）把的坐標代入，即可求出，把代入，求出，把代入，求出；【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象過，，，在函數(shù)的圖象上，，在函數(shù)圖象上，；3．（2024·山東濟南·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．【答案】(1)；(2)；(3)點．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點，那么點，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解出點B的坐標即可；（3）過點作軸，過點作于點，過點作于點，可得，則設(shè)點，得到點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出n值，繼而得到點E坐標．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達式為，（2）解：如圖，設(shè)點，那么點，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點作軸，過點作于點，過點作于點，

，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點，點，，解得，點或（舍），此時點．4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；【答案】(1)；（）利用正比例函數(shù)求出點的坐標，再代入反比例函數(shù)的表達式即可求解；【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；5．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)表達式為（1）依據(jù)題意，由在反比例函數(shù)上，可得的值，進而求出反比例函數(shù)，再將代入求出的坐標，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】（1）解：由題意，∵在反比例函數(shù)上，∴．∴反比例函數(shù)表達式為．又在反比例函數(shù)上，∴．∴．設(shè)一次函數(shù)表達式為，∴，∴，．∴一次函數(shù)的表達式為．6．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：兩點在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C，∴，∵，設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．7．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；【答案】(1)；（1）根據(jù)題意可得，即有，問題隨之得解；【詳解】（1）由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴；考點二反比例函數(shù)應(yīng)用?考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合解題技巧/易錯易混反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：（1）利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號或圖象位置；（2）已知直線與雙曲線表達式求交點坐標；（3）用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達式；（4）應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等．解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結(jié)合圖象分析、解答問題．1．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．若，則點的坐標是（）A． B．0,3 C．0,4 D．【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．如圖：過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，先根據(jù)點A坐標計算出、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明，進而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點C的坐標，進而確定,，再運用勾股定理求得，進而求得即可解答．【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，則軸，∵，∴，，∴．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴將直線向上平移若干個單位長度后得到直線，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，解得：，即點C的橫坐標為2，將代入，得，∴C點的坐標為，∴,，∴，∴,∴B故選：B．2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，與，軸分別相交于點，．且．(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；(2)以點為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點，連接，．求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)(3)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解直角三角形：（1）先求出得到，再解直角三角形得到，則，據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而求出點A的坐標，再把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出點B的坐標，再利用勾股定理建立方程求出點E的坐標，最后根據(jù)，求解面積即可；（3）利用函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，當時，，∴，∴，∵，∴在中，，∴，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為，在中，當時，，∴，把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：聯(lián)立解得或，∴；設(shè)，由題意得，，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為或，∴關(guān)于的不等式的解集為或．3．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、B2,1．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線與軸交于點，分割法求出的面積即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、B2,1，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：設(shè)直線與軸交于點，∵，∴當時，，∴，∴的面積．4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖2，點D是邊的中點，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；(3)如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)Aa,0，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用中點坐標公式可得，再把點D代入反比例函數(shù)解析式求得，即可求解；（3）由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線：，聯(lián)立方程組得，設(shè)、，即，利用中點坐標公式求得點P的橫坐標為4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直線與x、y軸的交點、，利用勾股定理求得，可得，過點O作，由平行線定理可得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點B的縱坐標為3．∴，把代入得，，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：設(shè)Aa,0∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點D是邊的中點，∴，即，∵點D在反比例函數(shù)圖象上，把代入得，，解得，∴，∴；（3）解：∵將直線向上平移6個單位得到直線：，∵直線與函數(shù)圖象交于，兩點，∴聯(lián)立方程組得，，即，設(shè)、，∴，∵點P為的中點，∴點P的橫坐標為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，把代入得，，解得，∴直線與x、y軸交于點、，∴，，∴，∴，過點O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、銳角三角函數(shù)、平行線定理、一次函數(shù)與坐標軸的交點問題、勾股定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．（2024·甘肅·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再把點A的坐標分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先分別求出C、D的坐標，進而求出的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵軸，，∴點C和點D的縱坐標都為2，在中，當時，，即；在中，當時，，即；∴，∵，∴．6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點，滿足時，稱點是點的等和點．(1)已知點，在，，中，是點等和點的有_____；(2)若點的等和點在直線上，求的值；(3)已知，雙曲線和直線，滿足的取值范圍是或．若點在雙曲線上，點的等和點在直線上，求點的坐標．【答案】(1)和；(2)；(3)或．【分析】（）根據(jù)等和點的定義判斷即可求解；（）設(shè)點的橫坐標為，根據(jù)等和點的定義得點的縱坐標為，即可得點的坐標為，把點的坐標代入即可求解；（）由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點，如圖，由時的取值范圍是或，可得點的橫坐標為，點的橫坐標為，即得，得到反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點的橫坐標為，根據(jù)等和點的定義得，代入得，解方程得，，據(jù)此即可求解；本題考查了點的坐標新定義運算，一次函數(shù)點的坐標特征，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，理解等和點的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由，得，，∴點是點的等和點；由，得，，，∵，∴不是點的等和點；由，得，，∴是點的等和點；故答案為：和；（2）解：設(shè)點的橫坐標為，∵點是點的等和點，∴點的縱坐標為，∴點的坐標為，∵點在直線上，∴，∴；（3）解：由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點，如圖，由時的取值范圍是或，可得點的橫坐標為，點的橫坐標為，把代入得，，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點的橫坐標為，∵點是點的等和點，∴點的縱坐標為，∴，∵點在直線上，∴，整理得，，去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴點的坐標為或．

7．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為(2)點的坐標為(3)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路徑問題，勾股定理，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件列方程求得，得到反比例函數(shù)的表達式為，求得，解方程組即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點E，連接交y軸于P，則此時，的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，得到直線的解析式為，當時，，于是得到點P的坐標為；（3）將直線向下平移a個單位長度后得直線的解析式為，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，反比例函數(shù)的表達式為，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函數(shù)的表達式為；（2）解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時，的周長最小，點，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當時，，點的坐標為；（3）解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，直線的解析式為，，，，，解得或．?考向二反比例函數(shù)實際應(yīng)用1．（2024·山西·中考真題）機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．【答案】4【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將代入計算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度，，反比例函數(shù)解析式為，當時，，當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．故答案為：4．2．（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．【答案】64【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把代入可得U的值．【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過，∴（V），故答案為：64．3．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．二、解答題4．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．(2)當電阻R為時，求此時的電流I．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當時I的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，當時，，∴此時的電流I為．一、單選題1．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，，若，的面積為4，則k的值為（

）A． B．3 C． D．4【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，圖象點的坐標特征．延長交于點E，得到，，再根據(jù)題意得到，計算即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點E，∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴，∴，∴，，∵的面積為4，∴，解得，（舍去）．故選：B．2．（2024·安徽滁州·三模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，矩形的頂點D在上，頂點F在y軸上．已知C是的中點，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點B，圖中陰影部分的面積為4，則k的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】設(shè)，，根據(jù)矩形，得到，結(jié)合C是的中點，得到，得到，解得的值即可．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，矩形的性質(zhì)，不規(guī)則圖形面積，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)方法，矩形的性質(zhì)，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，根據(jù)矩形，得到，∵C是的中點，∴，∴，根據(jù)題意，得，∴，解得，∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點B，∴，故選D．二、填空題3．（2024·安徽·三模）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，點M為線段的中點，軸交反比例函數(shù)圖像于點N，P為x軸上任一點，若，則k的值為．【答案】2【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，先求解，，，可得，再利用面積公式建立方程求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴，，∵點M為線段的中點，∴，∵軸交反比例函數(shù)圖像于點N，∴，∵，∴，解得：，故答案為：4．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，在矩形中，點在對角線上，且滿足，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點、與相交于點，的面積為4，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，作軸于點E，證明，得出，根據(jù)，得出，設(shè)點，則，點，，根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：作軸于點E，如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)點，則，點，，∴，∴，解得：，故答案為：．5．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點B，交雙曲線于點C，且，點A在雙曲線上．（1）若點A的橫坐標為2，，則m的值是；（2）在（1）的條件下，若，則點C的坐標是．【答案】4【分析】（1）過點A作軸，垂足為D，則，利用勾股定理可求得，即可得點，將點A代入反比例函數(shù)即可求得；（2）過點C作軸，過點B作，垂足分別為H，G，則，即可判定為等腰直角三角形，結(jié)合平行線的性質(zhì)可知，則．求得，則有點C的橫坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：（1）如圖，過點A作軸，垂足為D，則．點A的橫坐標為2，．在，由勾股定理得，點在雙曲線上，，．（2）如圖，過點C作軸，過點B作，垂足分別為H，G，則．，，為等腰直角三角形，，．，，即．，，．，，點C的橫坐標為．由（1）知雙曲線的解析式為．點C在雙曲線上，，，．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和幾何的結(jié)合，涉及勾股定理、待定系數(shù)法求解析式、等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．6．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測）如圖，是反比例函數(shù)上的一點，其中，過點作軸于點，連接．（1）若的面積是3，則的值為．（2）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形，解一元二次方程等知識，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，利用坐標與圖形和三角形的面積公式求得即可求解；（2）延長交x軸于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)得到四邊形是正方形，則，，即軸，進而求得，再反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，然后解一元二次方程即可求解．【詳解】解：（1）∵是反比例函數(shù)上的一點，∴，∵軸于點，∴，，∴，∴，則，故答案為：；（2）延長交x軸于H，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，∴四邊形是正方形，∴，，即軸，∴，，∴，∵點Q、M都是反比例函數(shù)上的一點，∴，即，∴，解得，∵，∴，故答案為：．7．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點，分別交邊，于，，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)解析式，利用解析式得到，，再根據(jù)即可求解，熟練掌握反比例函數(shù)值幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵對角線的中點，且點，∴A3,2∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，當時，，當時，，∴，，∴，故答案為：．8．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，直線是常數(shù)且與雙曲線是常數(shù)且交于點和點，分別過點作軸，軸，與交于點，雙曲線是常數(shù)且經(jīng)過點，則．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，把和點代入，計算即可得到，再把代入計算即可．【詳解】把和點代入，得∴∴，∵分別過點作軸，軸，與交于點，∴，∵雙曲線是常數(shù)且經(jīng)過點，∴，解得，故答案為：．9．（2024·安徽·三模）如圖，為坐標原點，過第一象限上的點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，已知的面積為．（1）

；（2）連接交反比例函數(shù)的圖象于點，若，則四邊形的面積為．【答案】【分析】（）利用比例系數(shù)的幾何意義即可求解；（）延長交軸于，易得，設(shè)點的坐標為，則，根據(jù)，得，，，然后利用面積和差即可求解；本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）∵，∴，∴，故答案為：；延長交軸于，易得，設(shè)點的坐標為，則，∵，∴，，，∴四邊形的面積．10．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點在反比例函數(shù)第一象限的圖象上且坐標為，若的面積為12，則的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，連接,作軸于,軸于,則，根據(jù)題意求得,由，即可得出，解方程求得m的值，從而求得．【詳解】連接,作軸于,軸于,則，∴，∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于兩點,∴關(guān)于原點對稱，，，設(shè),，，∴，，即，解得，（舍去），故答案為:．11．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個交點A，軸于點B，平移直線，使其經(jīng)過點B，得到直線l，直線l與反比例函數(shù)相交于點C，作軸于點D，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，相似三角形的判定以及性質(zhì)．設(shè)，則，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線l為，且過點，則可得出直線l為，再求出反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)與直線l的交點C的坐標，進而即可求出點D的坐標，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，則，∵平移直線，使其經(jīng)過點B，得到直線l，∴設(shè)直線l為，且過點，∴，則，∴直線l為，∵點在直線上，∴，∴直線聯(lián)立，解得：，∴點C的橫坐標為：，則，∵，，且，∴，，∴，∴．故答案為：．12．（2024·安徽合肥·二模）菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線、的交點與坐標原點重合，與y軸的交點為E．已知點，且．（1）雙曲線恰好經(jīng)過點D，則k的值為；（2）若經(jīng)過點E的直線與（1）中的雙曲線僅有一個交點，則這條直線的關(guān)系式為．【答案】8或【分析】（1）根據(jù)題意得到，利用相似求出點坐標即可得到反比例函數(shù)值；（2）分兩種情況：經(jīng)過點E的直線平行于x軸和經(jīng)過點E的直線不平行于x軸，利用中點坐標公式求出點坐標，設(shè)經(jīng)過點的直線解析式為，與反比例解析式聯(lián)立方程后根據(jù)判別式求出值即可得到直線解析式．【詳解】（1）如圖交軸于點，交軸于點，∵四邊形是菱形∴，，∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴軸（菱形的兩條對角線垂直），∴∵∴∴又∵，．，，，即，，，，，點在反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：8．（2）∵∴∴∴點E是的中點，，，當經(jīng)過點E的直線平行于x軸時，此時與（1）中的雙曲線僅有一個交點，∴經(jīng)過點E的直線表達式為；當經(jīng)過點E的直線不平行于x軸時，設(shè)經(jīng)過點的直線解析式為，經(jīng)過點的直線與（1）中的雙曲線僅有一個交點，，整理得：，，解得，直線解析式為：．故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．13．（2024·安徽合肥·二模）如圖，為坐標原點，面積為8的的斜邊經(jīng)過點O，軸，A，B兩點均在反比例函數(shù)的圖象上．（1）；（2）等腰的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，底邊經(jīng)過點C，若的面積為16，，則的長為．【答案】4【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點成中心對稱圖形，即可；（2）先求出點B坐標，利用的面積為16，列出方程，解得t值即可得到線段長．【詳解】