2024年天津中考數(shù)學(xué)試卷試題真題解讀及答案詳解

年中考真題完全解讀（天津卷）2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷在題型與題量上仍沿襲了傳統(tǒng)中考模式，整卷分為第I卷（選擇題）與第II卷（非選擇題），滿分為120分，考試時(shí)間100分鐘。與往年相比，該試卷在保持題目難度相對(duì)平穩(wěn)的同時(shí)，更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合應(yīng)用能力的考察。從試卷整體結(jié)構(gòu)和命題取向來看，明顯體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求——即關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也鼓勵(lì)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性。本卷第I卷包含12道選擇題，分值共36分；第II卷包含13道非選擇題，分值共84分。這樣的分配與往年整體相似，但在非選擇題部分，分值與題量的分布更強(qiáng)調(diào)對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的深度考查。如函數(shù)、幾何綜合、統(tǒng)計(jì)與概率等板塊的題目均較為完備，且有一定的探究情境。此外，試卷對(duì)幾何構(gòu)造及綜合應(yīng)用的要求并未降低，折疊、旋轉(zhuǎn)、切線以及多步推理等內(nèi)容依然得到了充分體現(xiàn)。試卷形式依照本地慣例：先填涂答題卡，再在答題卡上書寫非選擇題解答，避免在試卷上直接書寫的情況。整張?jiān)嚲硗ㄟ^對(duì)基礎(chǔ)計(jì)算、幾何作圖、函數(shù)應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合及統(tǒng)計(jì)應(yīng)用五大板塊的系統(tǒng)考核，較好地覆蓋了初中階段的主要知識(shí)脈絡(luò)，并結(jié)合地區(qū)實(shí)際教學(xué)進(jìn)度，對(duì)新課標(biāo)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容（如y=kx、y=與其他省市的初中學(xué)業(yè)水平考試試卷相比，本套試卷在以下方面具有差異：?計(jì)算量：保持了天津地區(qū)一貫的適中水平，基礎(chǔ)運(yùn)算如(a?b?應(yīng)用情境：涉及天津市“愛鳥周”數(shù)據(jù)、海河橋塔測(cè)量等地區(qū)特色素材，使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，必須合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，具有突出地區(qū)文化背景的特點(diǎn)。?幾何試題：強(qiáng)調(diào)作圖與推理交織，包含正方形對(duì)角線、折疊應(yīng)用、圓的切線、平行四邊形坐標(biāo)綜合等，將圖形變換與幾何性質(zhì)考查巧妙結(jié)合，注重學(xué)生的空間想象與邏輯表達(dá)能力。?知識(shí)點(diǎn)覆蓋面：全卷涵蓋有理數(shù)運(yùn)算、函數(shù)與圖象、方程/不等式、平面幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等核心內(nèi)容，點(diǎn)面結(jié)合緊密，題目設(shè)置多樣而貼近教學(xué)實(shí)際。?難度分布：大部分試題難度中等，約占全卷70%。中檔題主要分布于判斷、計(jì)算及基礎(chǔ)幾何作圖上；較難的壓軸題多集中于綜合幾何與函數(shù)交匯的問題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用y=ax?計(jì)算量：題目對(duì)于繁瑣運(yùn)算的要求相對(duì)可控，如2、3等常見無理數(shù)近似估算題目較為常規(guī)，保證了學(xué)生在100分鐘內(nèi)能充分完成。?邏輯思維與探究：試卷要求學(xué)生在陌生的情境中建立模型，如利用統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖判斷眾數(shù)、中位數(shù)，或運(yùn)用幾何構(gòu)造進(jìn)行面積、周長(zhǎng)、最短路徑等問題的分析。這些都體現(xiàn)了試題對(duì)學(xué)生高階思維與探究能力的考核。結(jié)合地區(qū)學(xué)情與校情，本試卷既能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的掌握，也能考查學(xué)生在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、方程模型、幾何變換等）的能力。計(jì)算量適中、思維量適度，既避免了純技巧型的無效消耗，又能讓學(xué)生通過審題與作答過程展現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與綜合能力的掌握水平?？傮w來看，這份試卷命題科學(xué)、結(jié)構(gòu)合理，對(duì)于引導(dǎo)教師的課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)，以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展均具有良好的導(dǎo)向作用。相較往年，本套試卷依舊分為第Ⅰ卷（12道選擇題）與第Ⅱ卷（13道非選擇大題），總分120分，整體題型結(jié)構(gòu)無明顯改變。試題在圖形組合、函數(shù)應(yīng)用和統(tǒng)計(jì)概率等板塊中引入了較豐富的真實(shí)情境，如愛鳥周、橋塔測(cè)量、文化廣場(chǎng)出行等，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解讀現(xiàn)實(shí)問題的能力。部分幾何題目（如平行四邊形折疊、圓與切線性質(zhì)、組合圖形測(cè)量等）融合了中考?？贾R(shí)點(diǎn)，但在過程推理和圖形構(gòu)造上更為靈活，要求學(xué)生能夠多角度地運(yùn)用幾何性質(zhì)與代數(shù)方法進(jìn)行綜合分析。綜合題中常見的“構(gòu)造輔助線”“分段函數(shù)解析”“概率推斷”及“數(shù)據(jù)分析”等均需要學(xué)生具備清晰的邏輯思維與條理化的答題思路，進(jìn)一步凸顯了嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)和過程完整的重要性。①建議進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)核心知識(shí)（如△內(nèi)角和、公差、公比、函數(shù)解析式、統(tǒng)計(jì)圖等）的復(fù)習(xí)與理解；②注重在情境題中鍛煉建模思維，能夠獨(dú)立分析、抽象并解決現(xiàn)實(shí)問題；③應(yīng)積極梳理幾何作圖與函數(shù)推理的思路，綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何手段來解決更具融合度的試題。本套試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共25題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。其中：?第Ⅰ卷為第1～12題的單項(xiàng)選擇題，每題3分，共36分。?第Ⅱ卷包括：?第13～18題的填空題，每題3分，共18分；?第19～25題的解答題，共66分（本大題共7小題，分值分布如下：第19題6分、第20題6分、第21題6分、第22題8分、第23題8分、第24題14分、第25題18分）。題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易分析13選擇題有理數(shù)減法易23選擇題簡(jiǎn)單組合體的主視圖易33選擇題無理數(shù)估算易43選擇題軸對(duì)稱圖形易53選擇題科學(xué)記數(shù)法易63選擇題特殊角三角函數(shù)值易73選擇題分式加減運(yùn)算中83選擇題反比例函數(shù)性質(zhì)中93選擇題二元一次方程組應(yīng)用中103選擇題基本作圖與三角形（直角、外角等）中113選擇題旋轉(zhuǎn)與三角形性質(zhì)中123選擇題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中133填空題概率（等可能事件）易143填空題同底數(shù)冪的除法易153填空題二次根式與平方差公式運(yùn)算易163填空題正比例函數(shù)圖象所在象限易173填空題正方形與中位線（幾何性質(zhì)）中183填空題勾股定理與切線綜合中196解答題一元一次不等式組中206解答題統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用：條形圖、扇形圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中216解答題圓與切線、圓周角、直徑中228解答題仰角俯角應(yīng)用題、直角三角形解應(yīng)用問題中238解答題分段函數(shù)、速度與路程等應(yīng)用中2414解答題坐標(biāo)幾何與平行四邊形折疊難2518解答題二次函數(shù)綜合題難從題目難度分布來看，本試卷中“易”類題目約占40%，“中”類題目約占52%，“難”類題目約占易（基礎(chǔ)）：如第1題（有理數(shù)減法）、第2題（組合體主視圖）、第5題（科學(xué)記數(shù)法）等，主要側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)概念和基本運(yùn)算的直接考查。此類題難度不大，注重基本運(yùn)算準(zhǔn)確度和概念理解。中（中等）：如第8題（反比例函數(shù)性質(zhì)）、第9題（二元一次方程組應(yīng)用）、第22題（仰角俯角幾何應(yīng)用）等，綜合性稍強(qiáng)，既考查基本知識(shí)，也要求一定的分析、推理能力。多數(shù)學(xué)生可通過正確的步驟與合理的推理獲得中等分?jǐn)?shù)。難（綜合提升）：如第24題（坐標(biāo)幾何與平行四邊形折疊）和第25題（二次函數(shù)綜合），這兩題涉及多方面知識(shí)的綜合運(yùn)用，往往需要輔助線或方程組求解，考查學(xué)生在復(fù)雜情境下靈活運(yùn)用知識(shí)、分析問題的能力，是試卷最后的區(qū)分度題目。基礎(chǔ)較為扎實(shí)的考生應(yīng)努力在易和中等難度題上確保完整得分，然后在難度較高的題目上進(jìn)行綜合性思維訓(xùn)練。整體試卷覆蓋面較廣，既關(guān)注代數(shù)、幾何與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，又兼顧數(shù)形結(jié)合思想與應(yīng)用意識(shí)。以上分析對(duì)同學(xué)們?cè)趥淇己蛻?yīng)對(duì)考試時(shí)具有指導(dǎo)意義：要重視基礎(chǔ)、強(qiáng)化中檔題型訓(xùn)練；同時(shí)在綜合題的思路和方法上多做總結(jié)與應(yīng)用演練。祝各位同學(xué)在學(xué)習(xí)和考試中取得好成績(jī)！本套試卷覆蓋了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，題型多樣、綜合性較高，既注重基礎(chǔ)運(yùn)算又側(cè)重應(yīng)用與綜合分析能力。結(jié)合本試卷的特點(diǎn)，下面從知識(shí)點(diǎn)、題型、命題趨勢(shì)到心理調(diào)適，為大家提供系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與備考建議。?代數(shù)式運(yùn)算在本套試卷中占有較大比重，包括有理數(shù)運(yùn)算、整式與分式的加減乘除、特殊因式分解以及二次根式的混合運(yùn)算等。?建議在復(fù)習(xí)初期（考前約4~5周）集中時(shí)間梳理這部分知識(shí)，尤其要強(qiáng)化對(duì)常見運(yùn)算技巧的理解與熟練度，如同底數(shù)冪運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、分式運(yùn)算的約分與通分、二次根式的化簡(jiǎn)與有理化等。?一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)是考試大綱中的重點(diǎn)，也在試卷中多次出現(xiàn)。?復(fù)習(xí)時(shí)注重以下幾點(diǎn)：①函數(shù)的定義與圖象形狀（直線、雙曲線、拋物線）。②在不同象限的性質(zhì)（正比例函數(shù)y=kx當(dāng)k>③結(jié)合圖象閱讀信息的能力，如根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減、求值域范圍、分析交點(diǎn)等。④二次函數(shù)的配方法、求頂點(diǎn)坐標(biāo)、識(shí)別開口方向與對(duì)稱軸。?本卷考查了軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、作圖、圓的性質(zhì)、三角形與四邊形性質(zhì)等綜合內(nèi)容。?建議在復(fù)習(xí)中：①先將基礎(chǔ)幾何概念和性質(zhì)掌握扎實(shí)，熟悉常見的圖形變換類型及其判定依據(jù)（如等腰三角形、全等、相似等）。②及時(shí)使用輔助線：直角三角形、平行線、圓心到弦的垂線等，常常通過“做輔助線”來簡(jiǎn)化問題。③加強(qiáng)空間想象：立體圖形的三視圖、組合體旋轉(zhuǎn)及切割問題，培養(yǎng)從不同角度審視立體圖形的能力。?題目中出現(xiàn)了條形圖、扇形圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等綜合問題。?復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)掌握概率的基本概念（出現(xiàn)概率=某種結(jié)果出現(xiàn)的種數(shù)?注意題目中對(duì)于“估計(jì)”的理解：用調(diào)查的樣本比例去推測(cè)整體，理解其思想和適用條件。?有理數(shù)運(yùn)算：學(xué)生常常疏忽“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，應(yīng)特別注意正、負(fù)號(hào)變化。?三視圖識(shí)別：容易忽視視圖的堆疊，復(fù)習(xí)時(shí)多看幾個(gè)典型立體圖并畫出主、俯、左視圖，加強(qiáng)空間思維。?函數(shù)的符號(hào)和象限：例如正比例函數(shù)y=kx究竟穿過哪幾個(gè)象限，反比例函數(shù)y=kx?直角三角形“兩銳角互余”與“三角形外角等于另兩內(nèi)角和”的綜合運(yùn)用有時(shí)會(huì)被忽略。?二次函數(shù)配方法：將y=ax?幾何作圖：如使用圓規(guī)和直尺作角平分線、過一點(diǎn)作已知線段長(zhǎng)度的圓弧等操作，需要熟練掌握基本作圖步驟和推理過程。?快速排除：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、特殊值代入、直接觀察等手段，如果能快速在選項(xiàng)間進(jìn)行判斷盡量不要展開大規(guī)模運(yùn)算。?注意陷阱：有些題考查“不能”或“錯(cuò)誤”的情況，需認(rèn)真審題避免看錯(cuò)關(guān)鍵字。?這類題相對(duì)簡(jiǎn)答，需要結(jié)果準(zhǔn)確、表達(dá)規(guī)范。?若涉及計(jì)算或幾何推導(dǎo)，應(yīng)在草稿上先寫明要點(diǎn)，確保最后填寫的數(shù)字、符號(hào)無誤。?建議使用“先寫已知，再寫所求，最后寫出推導(dǎo)過程”的規(guī)范形式。?對(duì)作圖題，盡量在圖中標(biāo)注關(guān)鍵長(zhǎng)度或標(biāo)出輔助線，并在答題卡上給出簡(jiǎn)明扼要的文字說明。?第一階段（考前一個(gè)月左右）：全面梳理知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)突破薄弱環(huán)節(jié)。?第二階段（考前兩周左右）：堅(jiān)持限時(shí)訓(xùn)練，提高速度與準(zhǔn)確率，并著重反思常見錯(cuò)題與失分原因。?最后幾天：適度做題保持手感，切勿熬夜狂練，要保證良好的精神狀態(tài)。?模擬考失利時(shí)，要客觀分析失分點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整思路。?適度活動(dòng)與運(yùn)動(dòng)，避免沉迷刷題影響情緒。?先通讀整卷，適當(dāng)分配時(shí)間。?沖刺題目拿不定時(shí)，可先做有把握的題，避免在某題過度糾纏。?整理填寫答題卡時(shí)千萬細(xì)心復(fù)查，避免位置涂錯(cuò)或漏涂。不少題目結(jié)合了日常生活場(chǎng)景（如橋塔測(cè)高、交通出行），此類應(yīng)用題兼具真實(shí)感與綜合性，需練習(xí)“閱讀理解+數(shù)學(xué)建模+函數(shù)應(yīng)用”的綜合思路。課改趨勢(shì)下，作圖題目可能進(jìn)一步拓展旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱以及立面展開圖等綜合知識(shí)，需要加強(qiáng)動(dòng)手操作和輔助線添加訓(xùn)練。注重對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行合理解讀、估算與推斷，可能出現(xiàn)分段統(tǒng)計(jì)圖或?qū)Ρ确治鰣D來考核學(xué)生的綜合理解能力與讀圖分析能力。可能出現(xiàn)圖文融合、信息綜合的開放性問題，如給出多種關(guān)系還是不完整的信息，需要學(xué)生進(jìn)行合理拆分、假設(shè)、推斷。在接下來的復(fù)習(xí)中，務(wù)必扎實(shí)打好基礎(chǔ)，著力提升運(yùn)算準(zhǔn)確性與幾何作圖能力，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)函數(shù)思想的理解，以及對(duì)統(tǒng)計(jì)概率思維的靈活運(yùn)用。考生需結(jié)合歷年題型與自身弱項(xiàng)合理分配時(shí)間，并注意調(diào)節(jié)好個(gè)人情緒，以最佳狀態(tài)沖刺中考。祝大家在即將到來的考試中發(fā)揮出色，金榜題名！2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.6 B.3 C.0 D.－6【答案】A【詳解】試題解析：根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．故選A．2.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可．【詳解】解：由此從正面看，下面第一層是三個(gè)正方形，第二層是一個(gè)正方形（且在最右邊），故選：B．3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．【詳解】解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折,對(duì)折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；B.不是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；故選C．5.據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：C．6.的值等于（）A B. C. D.【答案】A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；根據(jù)代入即可求解.【詳解】，故選：A.7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可．【詳解】解：原式故選：A8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺可知：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故選：A.10.如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，故可得答案【詳解】解：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B11.如圖，△ABC中，，將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．【詳解】解：記與相交于一點(diǎn)H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項(xiàng)是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：D12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令解方程即可判斷①；配方成頂點(diǎn)式即可判斷②；把和代入計(jì)算即可判斷③．【詳解】解：令，則，解得：，，∴小球從拋出到落地需要，故①正確；∵，∴最大高度為，∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是，故②正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；故選C．第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為______．【答案】##0.3【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率為，故答案為：．14.計(jì)算的結(jié)果為______．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15.計(jì)算的結(jié)果為___．【答案】【分析】利用平方差公式計(jì)算后再加減即可．【詳解】解：原式．故答案為：．16.若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定的符號(hào)．【詳解】解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．17.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．（1）線段的長(zhǎng)為______；（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】①.2②.##【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，中位線定理，正確添加輔助線、熟練運(yùn)用中位線定理是解題的關(guān)鍵；（1）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構(gòu)造中位線求解即可．【詳解】（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接由點(diǎn)向作垂線，垂足為∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，；故答案為：2；.18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為______；（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，△ABC中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)，，的位置是如何找到的（不要求證明）______．【答案】①.②.圖見解析，說明見解析【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、，分別與、相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，此時(shí)是切點(diǎn)，由此作圖即可．【詳解】（1）由勾股定理可知，，故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與，相交于點(diǎn)，，則點(diǎn)，，即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．【小問1詳解】解：解不等式①得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②得，故答案為：；【小問3詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：【小問4詳解】解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．20.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？【答案】（1）（2）8.36（3）150人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和的人數(shù)即可求出m；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，用八年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到答案．【小問1詳解】解：（人，，，在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，眾數(shù)是8，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，中位數(shù)是，故答案為：．【小問2詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．【小問3詳解】在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育時(shí)間是的人數(shù)約為150．21.已知△AOB中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大小；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，然后利用三角形的內(nèi)角和得到，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理解題即可；（2）連接，求出，再在中運(yùn)用三角函數(shù)解題即可．【小問1詳解】為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點(diǎn)為的直徑，．即．又，．在中，．，．【小問2詳解】如圖，連接．∵直線?與??相切于點(diǎn)?，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】（1）（2）【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，在中，．在中，．則．解方程即可；（2）求出，根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)，由，得．，垂足為，．在中，，．在中，，．．得．答：線段的長(zhǎng)約為．【小問2詳解】在中，，．．答：橋塔的高度約為．23.已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為______；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．【小問1詳解】解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時(shí)，張華離家，張華離家時(shí)，還在畫社，故此時(shí)張華離家還是，張華離家時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【小問2詳解】張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．24.將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O0,0，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重