2025年上海徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年上海市徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間100分鐘滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．3．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（

）A．對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查B．對(duì)量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查C．對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查5．一次游學(xué)活動(dòng)中，小杰從營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東方向走了米到達(dá)處，然后再沿北偏西方向走了500米到達(dá)目的地處（如圖所示），那么A,C兩地的距離是（

）A．米 B．1500米 C．米 D．1000米6．某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀，學(xué)校與展覽館相距6千米，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少1千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，那么學(xué)生返回時(shí)步行速度是（

）A．2千米／小時(shí) B．3千米／小時(shí) C．4千米／小時(shí) D．5千米／小時(shí)二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7．方程的解的是．8．函數(shù)的定義域是.9．方程組的解是.10．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．11．若拋物線在直線右側(cè)部分是下降的，則的取值范圍是．12．如果拋物線上的點(diǎn)和關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字，，，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于的概率是．14．如圖，甲、乙兩樓的樓間距為10米，小杰在甲樓樓底處測(cè)得乙樓樓頂?shù)难鼋菫?，在乙樓樓底處測(cè)得甲樓樓頂?shù)难鼋菫?，那么乙樓比甲樓高米（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，正六邊形中，，，那么（用含，的式子表示）．16．如圖，梯形中，，，，，那么的值是．17．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，和交于點(diǎn)，那么和四邊形的面積比是．18．如圖，矩形中，，將矩形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形，恰好落在對(duì)角線上，連接，如果與邊相交，且，那么的長(zhǎng)是．三、(本大題共7題，第19-22題每題10分;第23、24題每題12分;第25題14分;滿分78分)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．21．某文具商店為了了解3月份計(jì)算器的銷售情況，對(duì)3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)圖中提供的信息，求3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售總量；(2)求3月份A型計(jì)算器的銷售量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該店4月份準(zhǔn)備只進(jìn)購(gòu)A、B、C三種型號(hào)的計(jì)算器，總數(shù)量和3月份各型號(hào)計(jì)算器銷售的總量相同，結(jié)果恰好用完進(jìn)貨款8200元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器個(gè)、B型計(jì)算器個(gè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．其中，三種型號(hào)的計(jì)算器的進(jìn)價(jià)如下表：A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元／個(gè)）50302022．“數(shù)學(xué)探究小組”研究如下問題：如圖1，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，求作一個(gè)四邊形，使得四邊形的四邊分別等于、、、，并且兩條對(duì)角線互相垂直．小組成員小杰提出了如下的作法：1．過點(diǎn)作并截??；2．分別連接、．那么四邊形就是所求作的四邊形．(1)請(qǐng)判斷小杰的作法是否正確，并說明理由；(2)如圖2，點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)上述信息提出一個(gè)類似問題，并予以解決（只需寫出作法或畫出圖形、結(jié)論，不必說明理由）．23．如圖，是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊上，，延長(zhǎng)到，且，連接．(1)求證：；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)和．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；(3)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)P、Q在直線上且在直線的下方（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），如果，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．25．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交邊于點(diǎn)．設(shè)．(1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2)已知點(diǎn)是線段AE的中點(diǎn)（規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)也與點(diǎn)重合），以點(diǎn)為圓心、為半徑作①當(dāng)與邊有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；②如果經(jīng)過邊的中點(diǎn)，求此時(shí)與的公共弦長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．2．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線即的圖象，故選：C．3．A【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合．根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性，可得關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，∴關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．4．B【詳解】試題分析：A．對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，人數(shù)太多，調(diào)查的工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．對(duì)量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查，關(guān)系到量子科學(xué)通信衛(wèi)星的運(yùn)行安全，必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C．對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．對(duì)“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查，人數(shù)較多，不便測(cè)量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．5．D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識(shí)．作出輔助線求出為是解題的關(guān)鍵．過B點(diǎn)作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角的定義，勾股定理即可得到結(jié)論；【詳解】解：如圖，過B點(diǎn)作直線，∴，∵，∴，∴為直角三角形．∵，，∴，故選：D．6．B【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為x千米/小時(shí)，則去時(shí)步行的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為x千米/小時(shí)，則去時(shí)步行的速度為千米/小時(shí)，依題意，得：，整理，得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解，符合題意，不符合題意，舍去．答：學(xué)生返回時(shí)步行的速度為3千米/小時(shí)．故選：B．7．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】?jī)蛇吰椒降茫簒+1=9，解得：x=8．檢驗(yàn)：x=8是方程的解．故答案為x=8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平方根.8．【分析】本題主要考查函數(shù)的定義域及分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件即可得出函數(shù)的定義域．【詳解】解：由得，故答案為：．9．或【分析】本題考查解二元二次方程組，代入消元法．將方程組先轉(zhuǎn)化為或，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，由①得：，∴或，∴或，∴方程組的解為：或；故答案為：或．10．##【分析】本題考查了二次方程根的判別式，解一元一次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的不等式即可．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，故答案為：．11．【分析】本題考查了本題考二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可．【詳解】解：∵拋物線，對(duì)稱軸為直線，在直線右側(cè)部分是下降的，∴該函數(shù)的開口向下，，故答案為：．12．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)．首先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．13．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字恰好都是小于3的情況數(shù)，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

因?yàn)橐还擦N等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都是小于3的有兩種情況，所以兩張卡片上的數(shù)字恰好都是小于3的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用樹狀圖或者列表法求出概率，解題的關(guān)鍵是要注意是否有放回，用到的知識(shí)點(diǎn)是：概率=所求情況和總情況的比．14．##【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在和中，利用三角函數(shù)的定義分別求得和的長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，米．在中，米，米．故答案為：．15．##【分析】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則．首先得出，然后根據(jù)三角形法則求解即可．【詳解】∵正六邊形中，∴，∴∵∴．故答案為：．16．##【分析】本題考查的是梯形是性質(zhì)、解直角三角形、平行四邊形的判定和性質(zhì)．過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于E，則，∵，，∴，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，由勾股定理得：，∴，∴，故答案為：．17．【分析】本題考查三角形的面積．連接，設(shè)，，根據(jù)“同高的兩個(gè)三角形，其面積比等于底邊長(zhǎng)之比”將各三角形的面積用含S的代數(shù)式表示出來，從而求出和四邊形的面積比即可．【詳解】解：如圖，連接．設(shè)，，∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴．故答案為：．18．##【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，公式法解一元二次方程．先證明，推出，設(shè)，由勾股定理得，，根據(jù)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)，記和相交于點(diǎn)，∵矩形，∴，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，解得，∴．故答案為：．19．，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．，解集在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求兩個(gè)解集的公共部分，然后把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：故不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示出來如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，關(guān)鍵正確求出每個(gè)不等式的解集．21．(1)3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售總量為300個(gè)(2)A型計(jì)算器銷售量為120個(gè)，圖形見解析(3)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖B型的銷售量和扇形統(tǒng)計(jì)圖B型計(jì)算器所占百分比求出3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售總量；（2）根據(jù)A型計(jì)算器所占的百分比計(jì)算A型計(jì)算器的數(shù)量，即可補(bǔ)充條形圖；（3）根據(jù)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器x只，B型計(jì)算器y只，則C型計(jì)算器為只，根據(jù)其數(shù)量和與3份計(jì)算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進(jìn)化款共8200元，得到，整理即可．【詳解】（1）解：（個(gè)），∴3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售總量為300個(gè)；（2）解：A型計(jì)算器銷售量為：（個(gè)），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：；（3）解：∵設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器x只，B型計(jì)算器y只，∴C型計(jì)算器為只，根據(jù)其數(shù)量和與3份計(jì)算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進(jìn)化款共8200元，∴，整理得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．22．(1)小杰的作法正確，理由見解析；(2)見解析【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)證明四邊形和四邊形都是平行四邊形，即可得到答案；（2）先根據(jù)（1）提出類似問題，再過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，并截??；2．分別連接、．利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可證明四邊形就是所求作的四邊形．【詳解】（1）解：小杰的作法正確，理由如下：四邊形是矩形，，，，，，，，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，四邊形就是所求作的四邊形．（2）解：如圖2，點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，求作一個(gè)四邊形，使得四邊形的四邊分別等于、、、，并且兩條對(duì)角線的夾角度數(shù)等于菱形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)．作法：1．過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，并截??；2．分別連接、．那么四邊形就是所求作的四邊形．理由如下：四邊形是菱形，，，，，，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，，，，，四邊形就是所求作的四邊形．23．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先由正方形的性質(zhì)結(jié)合平行線分線段成比例得到，然后證明即可；（2）由，得到，證明，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到，證明，則，那么，再交叉相乘即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）證明：如圖：∵，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，找出相似三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)點(diǎn)D到的距離為；(3)，．【分析】（1）先求出A和B坐標(biāo)，再代入拋物線求解即可；（2）利用矩形對(duì)角線相等求出，所以，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用的面積建立方程求解即可；（3）先求出直線的解析式，再設(shè)出P和Q坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式表示出，建立方程求解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，，∴，，將A、B代入