華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案全冊(cè)

華東師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第26章二次函數(shù)

26.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.

2.結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.

3.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

4.會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

5.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解.

6.會(huì)通過對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.

教學(xué)重點(diǎn)：解二次函數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)難點(diǎn)：解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)的意義.

教學(xué)過程

（1）正方形邊長為a（cm）,它的面積s（cm2）是多少？

（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y

與x的關(guān)系式.

請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的

經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義.

實(shí)踐與探索

例1.m取哪些值時(shí)，函數(shù)y=（加2-加口2+,外大+（加+］）是以X為自變量的二次函數(shù)？

分析若函數(shù)y=（〃/-加）尤2+〃zx+（m+l）是二次函數(shù)，須滿足的條件是：1-m千0.

解：若函數(shù)y=（〃/-加）/+77zx+（yw+l）是二次函數(shù)，貝！I

~m^O.

解得m^O,且機(jī)/1.

因此，當(dāng)根*0,且MWI時(shí)，函數(shù)y=（機(jī)*—加）尤2+加%+（加+1）是二次函數(shù).

回顧與反思形如丁=。召+6x+c的函數(shù)只有在aw0的條件下才是二次函數(shù).

探索若函數(shù)y=(加2-加)九2+772X+(〃Z+1)是以X為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？

例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).

(1)寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間

的函數(shù)關(guān)系；

(4)菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.

解(1)由題意，得S=6a2(a>0),其中S是a的二次函數(shù)；

r2

(2)由題意，得y=—(%>0),其中y是x的二次函數(shù)；

4乃

(3)由題意，得y=10000+1.98%x-l00((x20且是正整數(shù))，

其中y是x的一次函數(shù)；

(4)由題意，得S=-x(26-x)=--x2+13x(0<x<26),其中S是x的二次函數(shù).

例3.正方形鐵片邊長為15cm,在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一

個(gè)無蓋的盒子.

(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積.

解(1)5=152—4/=225—4X2(0<X<￡)；

(2)當(dāng)x=3cm時(shí)，S=225—4x32=189(cm2).

課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y-x2=0(2)y=(x+2)(x-2)-(x-l)2

(3)y=x2+—(4)y=Jx2+2x-3

x

2.當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y=(4—D/'+L+I為二次函數(shù)？

3.己知正方形的面積為,周長為x(cm).

(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).

課外作業(yè)

A組

1.已知函數(shù)y=(加—3)x>-7是二次函數(shù)，求m的值.

2.已知二次函數(shù)y=a%2,當(dāng)x=3時(shí)，y=-5,當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值.

3.已知一個(gè)圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的底面半徑x為

3,求此時(shí)的y.

4.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這

個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍.

B組

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()

A.y=(771—I)2%2B.y=(m+1)2%2C.y=(m2+l)x2D.y=(m2—l)x2

6.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=aX2+bx+c(awO)模型的是()

A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系

B.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)

D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系

課堂小結(jié)：

教學(xué)反思：

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)要點(diǎn)

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a￡的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程：

3

我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=2x+l,反比例函數(shù)y=—的圖象分別是、

X

，那么二次函數(shù)y=7的圖象是什么呢？

(1)描點(diǎn)法畫函數(shù)y=爐的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反

數(shù)的值時(shí)，y的值如何？

(2)觀察函數(shù)丁二好的圖象，你能得出什么結(jié)論？

實(shí)踐與探索

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？

(1)y=2x2(2)y=-2x2

解列表

X???-3-2-10123???

y=2尤2???188202818.??

y=-2x2???-18-8-20-2-8-18???

分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26.2.1.

共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn).

不同點(diǎn)：y=27的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)

稱軸的右邊，曲線自左向右上升.

y=-2無2的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)

稱軸的右邊，曲線自左向右下降.

回顧與反思在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要

用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.

例2.已知y=(左+2口/+"4是二次函數(shù)，且當(dāng)％>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(1)求k的值；

(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

上2+左_4=2

解(1)由題意，得<，解得k=2.

4+2〉0

(2)二次函數(shù)為y=4/,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對(duì)稱軸為y軸.

例3.已知正方形周長為Cem,面積為Sen?.

(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

(2)根據(jù)圖象，求出S=lcn?時(shí)，正方形的周長；

(3)根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S'4cm2.

分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取

值應(yīng)在取值范圍內(nèi).

解(1)由題意，得5=—。2(?！?).

列表:

C2468…

j_9

S=—C214…

1644

描點(diǎn)、連線，圖象如圖26.2.2.

(2)根據(jù)圖象得S=1cn?時(shí)，正方形的周長是4cm.

(3)根據(jù)圖象得，當(dāng)CN8cm時(shí)，S》4cm上

回顧與反思

(1)此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn).

(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫成x、y.

(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.

課堂練習(xí)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(1)y=312(2)j=-3%2(3)y=—x2

2o

2.(1)函數(shù)y=的開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

1

(2)函數(shù)y=—-/0的開口_____,對(duì)稱軸是_________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.

-4

3.已知等邊三角形的邊長為2x,請(qǐng)將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖.

課外作業(yè)

A組

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

(1)y=-4x2(2)y=—x1

-4

2.填空：

(1)拋物線y=—51,當(dāng)*=時(shí)，y有最_____值，是.

(2)當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=(加―I)x"'開口向下.

(3)已知函數(shù)y=(左2+左)/是二次函數(shù)，它的圖象開口,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增

大.

3.己知拋物線y=中，當(dāng)x〉0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(1)求k的值；(2)作出函數(shù)的圖象(草圖).

4.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)(1,3),求當(dāng)y=9時(shí)，x的值.

B組

5.底面是邊長為x的正方形，高為0.5cm的長方體的體積為yen?.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)

畫出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求出y=8cn?時(shí)底面邊長x的值；(4)根據(jù)圖象，求出x取何值時(shí)，y

>4.5cm3.

6.二次函數(shù)y=a%2與直線y=2x-3交于點(diǎn)P(1,b).

(1)求a、b的值；

(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.

27.一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過M(-2,2).

(1)求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；

(2)寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出/MON的面積.

課堂小結(jié)：

教學(xué)反思：

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

會(huì)畫出y=a%2+上這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

同學(xué)們還記得一次函數(shù)y=2%與y=2x+l的圖象的關(guān)系嗎？

，你能由此推測二次函數(shù)丁=/與y=/+i的圖象之間的關(guān)系嗎？

,那么y=爐與丁=/—2的圖象之間又有何關(guān)系？

實(shí)踐與探索

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2/與丁=2/+2的圖象.

解列表.

??????

X-3-2-10123

y=2尤2???188202818???

y=2x2+2???20104241020???

描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.

回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩

個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此

說出函數(shù)y=2尤2與丁=2——2的圖象之間的關(guān)系嗎？

例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=—/+1與y=———1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可

以由拋物線y=——+1得到拋物線y=—1.

解列表.

???

X…-3-2-10123

y=-/+1???-8-3010-3-8…

y=一--1.??-10-5-2-1-2-5-10???

描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線y=-必-1是由拋物線y=-必+1向下平移兩個(gè)單位得到的.

回顧與反思拋物線y=-X2+1和拋物線y=—I分別是由拋物線y=-X2向上、向下平移一個(gè)單位

得到的.

探索如果要得到拋物線y=-爐+4,應(yīng)將拋物線y=-必-1作怎樣的平移？

例3.一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與y=相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是一2,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,求這

條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,

因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作y=af—2（a>0）,又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,

所以，l=a-F—2,解得a=3.

故所求函數(shù)關(guān)系式為y=3——2.

回顧與反思y=a^+k(a、k是常數(shù)，aWO)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下:

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2+ka>0

a<0

課堂練習(xí)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：

y--X2,y=—x2+2,y-—x1-2.

'2-2'2

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置.你能說出拋物線

y='./+上的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？

-2

1,

2.拋物線y=———9的開口____,對(duì)稱軸是________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________,它可以看作是由拋物

-4

線y=工/向平移個(gè)單位得到的.

-4

3.函數(shù)y=—31+3,當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最—值,

最____值y=.

課外作業(yè)

A組

1.己知函數(shù)>>=；/+3,y=^x2-2.

(1)分別畫出它們的圖象；

(2)說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說出函數(shù)>=；/+5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

11

2.不畫圖象，說出函數(shù)丁=—-0—+3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)y=—一0—通

-4-4

過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數(shù)y=ad+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,10),求a的值.這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？

B組

4.在同一直角坐標(biāo)系中y=。三+匕與丁=ax+)(a力力0)的圖象的大致位置是()

5.已知二次函數(shù)y=8%2—（k—1）%+左一7,當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)

系式.

課堂小結(jié):

教學(xué)反思:

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

會(huì)畫出y=a（尤-//尸這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y=af+左的圖象，可以由函數(shù)丁=。產(chǎn)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)

y=5(x-2y的圖象，是否也可以由函數(shù)>=萬/平移而得呢？畫圖試一試,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

實(shí)踐與探索

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

2

y=；%2,y=g(x+2)2,y=l(X-2),并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

它們的開口方向都向上；對(duì)稱軸分別是y軸、直線X=-2和直線X=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

(0,0),(-2,0),(2,0).

1。

回顧與反思對(duì)于拋物線y=](x+2)2,當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí),

函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_______時(shí)，函數(shù)取得最___值，最____值y=_______.

探索拋物線y=g(x+2)2和拋物線y=g(x-2)2分別是由拋物線y=向左、向右平移兩個(gè)單位得

11,

到的.如果要得到拋物線y=g(x-4)2,應(yīng)將拋物線y=萬/作怎樣的平移？

例2.不畫出圖象，你能說明拋物線y=—3/與y=—3(X+2尸之間的關(guān)系嗎？

解拋物線y=—3九2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；拋物線y=—3(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

因此,拋物線y=-3/與y=—3(%+2產(chǎn)形狀相同，開口方向都向下,對(duì)稱軸分別是y軸和直線x=-2.拋

物線y=—3(x+2產(chǎn)是由y=—3/向左平移2個(gè)單位而得的.

回顧與反思y=a(x-h)2(a、h是常數(shù)，aWO)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=a(x-h)2a>0

6Z<0

課堂練習(xí)

1.畫圖填空：拋物線y=(x-l)2的開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,它可以看

作是由拋物線y=d向平移個(gè)單位得到的.

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

y=-2x2,y=-2(x-3)2,y=-2(x+3)2,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

課外作業(yè)

A組

1.己知函數(shù)>y=_g(x+l)2,y=-g(x-1)2.

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

2.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=-得到拋物線y=—g(x+i)2

和y=(x-i)2?

3.函數(shù)y=—3(無+1尸，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最—值,

最____值y=.

4.不畫出圖象，請(qǐng)你說明拋物線y=5九2與y=5(x—4)2之間的關(guān)系.

B組

5.將拋物線丁=。三向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為一2,且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)

(1,3),求。的值.

課堂小結(jié):

教學(xué)反思:

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握把拋物線y=平移至y=a(x—/z)2+k的規(guī)律；

2.會(huì)畫出y=a(x—/z)2+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)y=2/的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2/+2的

圖象；函數(shù)y=2/的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2(x—3產(chǎn)的圖象，那么函數(shù)y=2無？的

圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y=2(x—3)2+2的圖象呢？

實(shí)踐與探索

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

y=y=；(x—1尸一2,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解列表.

??????

X-3-2-10123

12???9]_j_????

丁丁202

2222

29_￡￡

y=1(x-D8202???

222

15__3_3

J=-(X-1)29-2.??60-20???

2~2~2

描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.6所示.

它們的開口方向都向，對(duì)稱軸分別為、、,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

為、、.請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系.

回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)y=a(x—/z)2+k中k的值；左右平移，只影

響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平

移的路徑.此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).

探索你能說出函數(shù)丁=。(%—/1尸+1<6、11、］￡是常數(shù)，aWO)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

試填寫下表.

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

a>0

a<0

例2.把拋物線。向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=%2,求b、c

的值.

分析拋物線y=Y的頂點(diǎn)為(0,0),只要求出拋物線y=/+/>*+。的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，

確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值.

解丁=尤2+法+°=/+"+/—/+c=（x+2）2+c—/

4424

AA2

向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+])2+c—彳+2,

hA2

再向左平移4個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+]+4尸+c—彳+2,

AA2

其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5-4,C-彳+2),而拋物線y=%2的頂點(diǎn)為(0,0),則

”4=0

2

4+2=0

b=-8

解得

[c=14

探索把拋物線y=-+/TC+C向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=/，也就意味

著把拋物線y=d向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得至U拋物線y=/+bx+c.那么，本題還

可以用更簡潔的方法來解，請(qǐng)你試一試.

課堂練習(xí)

1.將拋物線y=2(x—4>—1如何平移可得到拋物線丁=2/()

A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

2.把拋物線丁=-一/向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式

2

為.

1,1,

3.拋物線y=l+2x--/可由拋物線一一1向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位

22

而得到.

課外作業(yè)

A組

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

y=-3%2,y=—3(x+2)2,y=—3(x+2>—1,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

2.將拋物線丁=-7+2工+5先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)

系式.

1,31.

3.將拋物線y=—萬一+》+萬如何平移，可得到拋物線y=—萬，+2%+3?

B組

4.把拋物線丁=%2+/；%+。向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線丁=尤2—31+5,則

有()

A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21

5.拋物線y=—3/+/)龍+。是由拋物線y=—3%2—bx+i向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到

的，求b、c的值.

6.將拋物線丁二^^^^^向左平移忖個(gè)單位，再向上平移網(wǎng)個(gè)單位，其中h>0,k<0,求所得的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式.

課堂小結(jié)：

教學(xué)反思:

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

1.能通過配方把二次函數(shù)y=。召+bx+c化成y=。（尤-/i）2+k的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2.會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象.

教學(xué)過程

我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=2（x—3）2+l的圖象，可以由函數(shù)y=2無2的圖象先向_平移_個(gè)單

位,再向—平移一個(gè)單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)y=2（x—3-+1的開口,對(duì)稱軸

是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，如y=—必+3]—2,你能很容易

地說出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？

實(shí)踐與探索

例1.通過配方，確定拋物線y=—2/+4x+6的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖.

解y=—2/+4x+6

=-2(x2-2x)+6

=-2(x2-2x+l-l)+6

=-[2(1)2-l]+6

=-2(1)2+8

因此，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線X=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8).

由對(duì)稱性列表：

???

X-2-101234

y=-2x2+4%+6???-1006860-10

描點(diǎn)、連線，如圖26.2.7所示.

回顧與反思(1)列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸x=l為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到，.

(2)描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，

最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn).

探索對(duì)于二次函數(shù)y=ad+bx+c,你能用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請(qǐng)你完成填空：對(duì)

稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

例2.已知拋物線y=(a+2)九+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求。的值.

分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；(2)頂點(diǎn)在y軸上，則

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0.

解y=，_(a+2)x+9=(x_^^)2+9—9[2)2,

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是￡±Z,9」a+2)2.

24

當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有-"2=0,

2

解得a=-2.

(a+2r

當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有9-=0,

4

解得。=4或a=-8.

所以，當(dāng)拋物線y=J—(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，。有三個(gè)值，分別是-2,4,8.

課堂練習(xí)

1.(1)二次函數(shù)y=———2x的對(duì)稱軸是.

(2)二次函數(shù)y=2九2—2x—1的圖象的頂點(diǎn)是,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.

(3)拋物線y=—4x—6的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2,則。=.

,1

2.拋物線y=+2x+c的頂點(diǎn)是(§,—1),則a、c的值是多少？

課外作業(yè)

A組

1,5

1.已知拋物線丁=5/一3%+,，求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象.

2.利用配方法，把下列函數(shù)寫成y=a(x-?2+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo).

(1)y=—x~+6x+1(2)y=2x~-3x+4

(3)y=—x2+nx(4)y=x2+px+q

3.己知y=(左+2)x*\2J＞是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(1)求k的值；(2)求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

B組

4.當(dāng)。＜0時(shí)，求拋物線y=爐+2。*+1+2］的頂點(diǎn)所在的象限.

5.已知拋物線y=/—4x+/i的頂點(diǎn)A在直線y=-4x—1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

課堂小結(jié)：

教學(xué)反思:

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

1.會(huì)通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a。0）的最大或最小值；

2.在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或

最小值.

教學(xué)過程

在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問題，如

問題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低

售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約

10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？

在這個(gè)問題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)

y=-lOx2+1001+2000.那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?

實(shí)踐與探索

例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.

（1）y=212—3尤一5；（2）y=—x2—3x+4.

分析由于函數(shù)y=2——3x—5和y=—3x+4的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定

它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.

解（1）二次函數(shù)y=2——3%-5中的二次項(xiàng)系數(shù)2>0,

因此拋物線y=2——3x—5有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值.

349

因?yàn)閥=2129_3x_5=2（%—工）92_§,

349

所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=2d—3x—5有最小值是--

48

（2）二次函數(shù)y=-必-3x+4中的二次項(xiàng)系數(shù)-1<0,

因此拋物線y=—f—3x+4有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值.

325

因?yàn)閥=-x2—3x+4=—（x+—）*+,

325

所以當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)y=———3x+4有最大值是」.

24

回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a>0有最小值，a<0有最大值；第二步配方

求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值.

探索試一試，當(dāng)2.5WxW3.5時(shí)，求二次函數(shù)y=f—2x—3的最大值或最小值.

例2.某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系

如下表：

X（元）130150165

y（件）705035

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷

售利潤是多少？

分析日銷售利潤=日銷售量X每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量.

解由表可知x+y=200,

因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為y=—x+200.

設(shè)每日銷售利潤為s元，則有

s=y（x—12Q）=—（%—160）2+160。

因?yàn)椤獂+20020,x—12020,所以120<x<200.

所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為160元時(shí)，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元.

回顧與反思解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出

結(jié)果.

例3.如圖26.2.8,在Rt/ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上，分另ij作DEJ_AC,

DF±BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.

（1）用含y的代數(shù)式表示AE；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.

解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此

AE=AC-DF=8-y.

(2)由。E〃BC,得匹=任，即2=

BCAC48

所以，y=8-2x,x的取值范圍是0<x<4.

(3)S=xy=x(S-2x)=-2%2+8x=-2(x-2)2+8,

所以，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值8.

課堂練習(xí)

1.對(duì)于二次函數(shù)y=X?-2%+加，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值.

2.已知二次函數(shù)y=a（x-l）2+b有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.不能確定

3.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少

庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多

售出2件.

（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？

課外作業(yè)

A組

1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.

（1）y=—x?—2x；（2）y=2x2—2x+1.

2.已知二次函數(shù)y=尤2-6%+加的最小值為1,求m的值.，

3.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：

y=—0」/+2.6l+43（0<兀<30）.y值越大，表示接受能力越強(qiáng).

（l）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？

（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？

（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

B組

4.不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y=2x?-6x+力的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.

5.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）,圍成中間隔有一道籬笆的長方

形花圃.設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm?.

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出

最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由.

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,線段EF在對(duì)角線AC上，EG±AD,FHXBC,垂足分別是G、

H,且EG+FH=EF.

（1）求線段EF的長；

（2）設(shè)EG=x,/AGE與/CFH的面積和為S,

寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,

并求出S的最小值.

課堂小結(jié)：

教學(xué)反思：

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)過程

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例

如：我們?cè)诖_定一次函數(shù),=日+次左。0）的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)

丁=人（%w0）的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的關(guān)系式,

x

又需要幾個(gè)條件呢？

實(shí)踐與探索

例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距

離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.這時(shí)，涵

洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=（a<0）.此

時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8,-2.4）,

又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入丁=。月（。<0）,得

—2.4=Qx0.82

所以?=.

4

15

因此，函數(shù)關(guān)系式是y=—-x29.

-4

例2.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),且與y軸交于點(diǎn)(0,-