初中數(shù)學(xué)現(xiàn)實中的變量教學(xué)課件 2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊（北師大版2024）

北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊第六章變量之間的關(guān)系6.1現(xiàn)實中的變量目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境或圖表中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.2.會分析圖表，能從圖表中初步感知因變量如何隨著自變量的變化而變化.情景導(dǎo)入我們生活在一個變化的世界中，比如：在座的每一位同學(xué)，你的身高與小學(xué)時比較，有沒有發(fā)生變化?發(fā)生了怎樣的變化?含氧量、大氣壓隨海拔高度的變化而變化。新知探究汽車剎車時，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離。汽車剎車時，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離。（1）這個情境中有哪些量?（2）隨著車輛制動初速度的變化，其他量會

發(fā)生變化嗎?（3）下表呈現(xiàn)了一輛汽車在某種路面情況下的部剎車實驗數(shù)據(jù)，你能描述制動距離隨制動初速度的變化而變化的情況嗎?解：(3)制動距離s隨著制動初速度v的變大而變長。嘗試交流1.某海域海水的壓強(qiáng)

p(單位：Pa)與水深

h(單位：m)之間的關(guān)系滿足：p=9.8ρh(其中

ρ

為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3).(1)這個情境中有哪些量?(2)隨著水深

h

的變化，其他量會發(fā)生變化嗎?解：(1)自變量：水深；因變量：海水的壓強(qiáng)；

常量：海水的密度.(2)海水的壓強(qiáng)隨著水深

h

的變化而變化，海水的密度不變.2.如圖反映了一個蔬菜大棚某日18∶00到次日18∶00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.(2)你能描述這個蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時間的變化而變化的情況嗎?棚外溫度呢?(3)你還有哪些發(fā)現(xiàn)?與同伴進(jìn)行交流.(1)這個情境中有哪些量?解:(1)大棚棚內(nèi)溫度，棚外溫度、時間；(2)18:00到次日4:00：棚內(nèi)、外溫度逐漸降低；4:00到14:00：棚內(nèi)、外溫度逐漸升高；14:00到18:00：棚內(nèi)、外溫度逐漸降低.(3)

棚內(nèi)溫度一直比棚外溫度高。制動距離制動初速度海水的壓強(qiáng)水深棚內(nèi)溫度棚外溫度時間變量水深制動初速度時間自變量制動距離海水的壓強(qiáng)棚內(nèi)溫度棚外溫度因變量在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為________，如海水的密度。常量變量常量自變量因變量量思考交流舉出生活中包含變量的例子，描述變量之間的關(guān)系，并與同伴進(jìn)行交流。隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化。燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化。例題講解例題(1)小紅同學(xué)購買貴州羊肉粉，羊肉粉的價格是12元/碗，小紅同學(xué)購買羊肉粉的總錢數(shù)隨著羊肉粉碗數(shù)的變化而變化，在這個過程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的價格C.羊肉粉的碗數(shù) D.購買羊肉粉的總錢數(shù)解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識.B(2)[期中·鄭州金水區(qū)]一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，則在這個變化過程中，下列判斷正確的是(

)A.a是常量 B.a是變量C.t是常量 D.y是常量解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識.A概念歸納常量與變量定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.說明：(1)“常量”是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動中的速度v就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，也可能是變量.如在s＝vt中，當(dāng)s一定時，v，t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時，s，v為變量，t為常量.特別提醒1.在某一變化過程中，不可能沒變量，也不可能只有一個變量，一般有兩個變量.2.指出一個變化過程中的常量時，應(yīng)連同它前面的符號.自變量和因變量1.自變量和因變量一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x，y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量.特別提醒自變量和因變量是相對的，一個量在某個變化過程中是自變量，而在另一個變化過程中可能是因變量.2.自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是某一個變化過程中的變量，因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化.(2)區(qū)別：自變量是在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化或主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.隨堂練習(xí)1.下列情境中有哪些變量，哪個是自變量，哪個是因變量?(1)地表以下巖層的溫度y(單位:℃)隨所處深度x(單位:km)的變化而變化，在某地y

與x

之間的關(guān)系可以近似地表示為y=35x+20。解：(1)變量有x，y。自變量:深度x，因變量:溫度y。1.下列情境中有哪些變量，哪個是自變量，哪個是變量?(2)根據(jù)全國人口普查結(jié)果，1982-2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下(精確到0.01億人):年份19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.43(2)變量有年份，人口。自變量:年份，因變量:人口。分層練習(xí)基礎(chǔ)題1.

小華同學(xué)在市場買某種水果，如圖是稱重時電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是(

)AA.單價B.金額C.質(zhì)量和單價D.質(zhì)量、單價和金額3.

在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，在這個變化過程中，因變量是(

)AA.熱水器里的水溫

B.太陽光的強(qiáng)弱C.太陽照射時間的長短

D.熱水器的容積

C

B

5.

浩浩想要給媽媽調(diào)制一杯糖水，先往杯子中裝了一定質(zhì)量的糖，然后向杯子中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度逐漸降低，這個變化過程中的常量和變量分別是(

)AA.

糖的質(zhì)量，糖水的濃度

B.

杯子的質(zhì)量，糖的質(zhì)量C.

水的體積，糖水的濃度

D.

糖水的濃度，糖的質(zhì)量6.

2024年11月15日，搭載天舟八號貨運(yùn)飛船的長征七號遙九運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少，則在上述語段中，自變量是(

)BA.

貨運(yùn)飛船的質(zhì)量

B.

火箭飛行的高度C.

燃料的體積

D.

火箭的質(zhì)量

（2）已知小紅家用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表：用電量/度1234…應(yīng)繳電費(fèi)/元0.551.101.652.20…【解】小紅家用電量與應(yīng)繳電費(fèi)為變量，其中用電量為自變量，應(yīng)繳電費(fèi)為因變量.綜合應(yīng)用題8.

[2024青島市南區(qū)期中]

用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，則有下列說法：①長方形的長和寬是兩個變量；②長方形的周長是自變量時，它的寬是因變量；③長方形的長是自變量時，它的寬是因變量；④長方形的寬是自變量時，它的長是因變量；⑤長方形的長是自變量時，它的面積是因變量.其中正確的說法有(

)CA.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個【點撥】鐵絲的長度一定，即長方形的周長一定，長和寬均可改變，是兩個變量，所以①正確；長方形的周長一定，是常量，所以②不正確；長方形的周長一定，它的寬會隨長的改變而改變，所以③正確；長方形的周長一定，它的長會隨寬的改變而改變，所以④正確；長方形的周長一定，當(dāng)它的長改變時，寬也隨之改變，故它的面積也會隨之改變，所以⑤正確.綜上，正確的說法有4個，分別是①③④⑤.9.

[2024唐山期中]

如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動.在轉(zhuǎn)動的過程中，下面的量是常量的為(

)B

10.小亮幫母親計算家庭4月份電費(fèi)開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表的讀數(shù)：日期/日12345678電表讀數(shù)/度2124283339424649表格中反映的變量是________________，自變量是______，因變量是__________。日期和電表讀數(shù)日期電表讀數(shù)

氣溫

05101520音速

331334337340343（1）在這種變化中，音速隨氣溫的變化而變化，______是自變量，______是因變量；氣溫音速

創(chuàng)新拓展題

速度

（千米/時）50100

400視野

度

402010（1）在這個變化過程中，自變量是____________，因變量是____________；高鐵的速度

司機(jī)的視野

80200（3）若高鐵司機(jī)視野不小于10度，則高鐵行駛的速度最快是____________；

400千米/時（4）請舉出生活中一個變量隨另一個變量變化而變化的例子，并寫出自變量和因變量。解：某天的氣溫隨時間的變化而變化.自變量是時間，因變量是氣溫。（答案不唯一，合理即可）習(xí)題1.下圖表示某港口某日從13:00到19:00水深變化的情況。(1)圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?其中，哪個是自變量，哪個是因變量?解：(1)圖中反映了水深與時間之間的關(guān)系。其中時間是自變量，水深是因變量。1.下圖表示某港口某日從13:00到19:00水深變化的情況。(2)請描述水深隨時間的變化而變化的情況。(2)13:00到16:00，,水深逐漸上升，16:00到19:00，水深逐漸下降。2.在某些情況下，可以按照體表面積計算用藥劑量。有一種針對體重在30kg以下兒童的計算方法:兒童體表面積(單位：m2)=0.035×體重(單位:kg)+0.1，某種藥兒童用藥劑量=該藥成人用藥劑量×兒童體表面積÷1.73。(1)這個情境中有哪些變量?隨著兒童體重的增加，其他量會發(fā)生怎樣的變化?(2)有一種藥物，成人每次用藥劑量為1g。按照上述方法，體重為