中學(xué)生數(shù)學(xué)解題困難的現(xiàn)狀調(diào)查及能力提升策略11000字【論文】

中學(xué)生數(shù)學(xué)解題困難的現(xiàn)狀調(diào)查及能力提升策略目錄 21.1.研究背景與現(xiàn)狀 21.2.研究目的與意義 2 32.1.數(shù)學(xué)思想方法的概述 32.2.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用 42.3.數(shù)學(xué)解題能力的概述 7第3章對(duì)中學(xué)生解題困難的調(diào)查與分析 73.1.整體設(shè)計(jì) 73.2.調(diào)查目的 83.3.調(diào)查對(duì)象 83.4.調(diào)查過(guò)程 83.5.調(diào)查結(jié)果與分析 93.6.提高學(xué)生解題能力的策略 3.6.1.重視數(shù)學(xué)思想方法，掌握解題關(guān)鍵 3.6.2.一題多解，克服思維定勢(shì) 3.6.3.重視探究，強(qiáng)化解題意識(shí) 第4章關(guān)于提高學(xué)生解題能力策略的效果分析 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的“暗流河”,重要地位不言而喻?？v觀古今，數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅是一些新概念和新定理的簡(jiǎn)單疊加，而且還包含著數(shù)學(xué)思想方法的積累和演變。這些數(shù)學(xué)思想方法既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體穿梭于解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教育體系中的明線(xiàn)，喬治.波利亞等教育家們提出數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是解題，加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。為此，本文試圖從數(shù)學(xué)思想方法論的角度對(duì)如何提高學(xué)生的解題能做初步探討。本文通過(guò)制定較為合理可行的研究方案，分析相關(guān)信息，總結(jié)論述學(xué)生解題困難的幾種情況和原因，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法有針對(duì)性地提出適合學(xué)生解題能力提高的對(duì)策和建議，并在最后檢驗(yàn)了該對(duì)策的效果。其中，關(guān)于解題策略的闡述是有層次的，它的探究以中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活為基礎(chǔ)展開(kāi)，對(duì)平時(shí)學(xué)生解題意識(shí)的培養(yǎng)有一定指導(dǎo)作用，有利于學(xué)生逐步發(fā)展個(gè)人核心能力，具有比較好的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；解題能力；策略1.1.研究背景與現(xiàn)狀經(jīng)濟(jì)發(fā)展為教育制造了良好的物質(zhì)條件，人們開(kāi)始積極關(guān)注數(shù)學(xué)教育、關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。近些年我國(guó)教育部發(fā)表的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本與改革方針指出了數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，其中兩點(diǎn)是：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生形成適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。[1通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中生要掌握生活所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；[21逐步提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。2因此，數(shù)學(xué)教育必須嚴(yán)格落實(shí)這些目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。能力培養(yǎng)問(wèn)題是當(dāng)前各國(guó)教育界普遍關(guān)心的問(wèn)題，正是基于這種需要，在歐美國(guó)家有很多學(xué)者展開(kāi)解題理論研究工作，如艾倫.紐厄爾和克蘭福.蕭等用計(jì)算機(jī)模擬思維進(jìn)行大量的解題理論研究并取得了很大成就。同樣，解題教育理論研究也在我國(guó)得到重視，我國(guó)學(xué)者如徐利治、羅增儒、李翼忠、沈文選以及后來(lái)的肖柏榮、潘娉姣等的研究也在不斷地探究數(shù)學(xué)解題理論。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有復(fù)雜性、抽象性、邏輯性與靈活性等特點(diǎn)且在考試中占據(jù)著重要地位，在考試的壓力下，學(xué)生往往通過(guò)加大練習(xí)題目數(shù)量的方式來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，這種題海戰(zhàn)術(shù)大多事倍功半，很難達(dá)到理想的效果，還極易使學(xué)生思維的發(fā)展受到局限，甚至削弱學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。就目前學(xué)生解題低效的問(wèn)題，僅有這些學(xué)者的研究還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足我們的需求，我們應(yīng)該做出更多，逐漸去開(kāi)拓、去填補(bǔ)這一領(lǐng)域的空白。1.2.研究目的與意義本文研究的目的：①?gòu)?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的作用；②通過(guò)研究分析，針對(duì)中學(xué)生解題情況從數(shù)學(xué)思想方法的角度探究提高學(xué)生解題能力的策略。從理論方面來(lái)說(shuō)，本文基于數(shù)學(xué)思想方法的角度去探究提高學(xué)生解題能力的策略是與教育發(fā)展方向相符的。21世紀(jì)，世界教育開(kāi)啟了一個(gè)新的時(shí)代，在全球范圍內(nèi)不少發(fā)達(dá)國(guó)家或數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)教育國(guó)家學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，要求提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，比如，新加坡數(shù)學(xué)教育課程標(biāo)準(zhǔn)文件包含“啟發(fā)數(shù)學(xué)思考和鍛煉問(wèn)題解決技能，應(yīng)用這些技能公式化并解決問(wèn)題”。所謂解題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是對(duì)已有知識(shí)信息進(jìn)行加工變換。數(shù)學(xué)思想方法富有哲理性、創(chuàng)造性，能夠幫助我們更好地養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)解題教育具有重要意義。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生于數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法，兩者相輔相成，密不可分，正是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一使我們意識(shí)到研究數(shù)學(xué)思想方法可以彌補(bǔ)以前只注重從外部研究的不足，可以幫助我們從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)由“潛”從實(shí)踐方面來(lái)說(shuō)，要想提高學(xué)生的解題能力，就需要從數(shù)學(xué)的根源上來(lái)分析。數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的明線(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的“暗流河”,倘若能抓好這兩條線(xiàn)，學(xué)生解決問(wèn)題的能力在領(lǐng)會(huì)知識(shí)的過(guò)程中便不會(huì)得不到真正的發(fā)展。人們常說(shuō)“得數(shù)學(xué)者得天下”,數(shù)學(xué)之所以成為很多學(xué)生的弱項(xiàng)很大程度上是由于他們解題缺少思想方法的引導(dǎo)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，這些在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有思想深度的講解，通常能給學(xué)生留下長(zhǎng)久的心靈激蕩和對(duì)知識(shí)的深刻理解，未來(lái)某一天即使具體的數(shù)學(xué)知識(shí)忘了，但思考問(wèn)題的方法將長(zhǎng)存，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才真正有效。所以，我想教師若在解題教學(xué)中注意這些，便我們知道由于種種原因，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)很多時(shí)候都脫離了數(shù)學(xué)思想方法的支撐，這在很大程度上影響著我國(guó)數(shù)學(xué)成果的取得和數(shù)學(xué)教育教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。為此，本文立足于解讀數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用，以數(shù)學(xué)思想方法的角度研究提高解題能力的策略，無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)教育教學(xué)中高素質(zhì)數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其形成過(guò)程的理性認(rèn)識(shí)和基本看法，是在數(shù)學(xué)的提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的各種手段和途徑，具有“行對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，本文采用了邵光華教授的分類(lèi)形式，即一般性方法：數(shù)形一、分類(lèi)討論。分類(lèi)討論思想對(duì)于情況復(fù)雜的問(wèn)題往往有效，它能幫助解題者理清雜亂無(wú)章的思緒。借助分類(lèi)討論思想能將復(fù)雜問(wèn)題分散成簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，它能絕對(duì)值問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、含參問(wèn)題等(具體應(yīng)用詳見(jiàn)例題)。二、數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法源于古希臘，歐幾里得在證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)時(shí)隱含著：如果有n個(gè)素?cái)?shù)，就必然存在第n+1個(gè)素?cái)?shù)，因而推出素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)。這是一種試圖以有限處理無(wú)限的做法，是人們?cè)谟邢夼c無(wú)限間邁出的第一步。17世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡在研究證明有關(guān)“算術(shù)三角形”的一些命題時(shí)，首次對(duì)數(shù)學(xué)歸納法做出明確闡述。后來(lái)伯努利、德.摩根、皮亞諾等數(shù)學(xué)家到進(jìn)一步發(fā)展和完善。數(shù)學(xué)歸納法是一種非常有效的證明方法，證明命題具有遞推第一數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)p(n)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，若①當(dāng)n=n。(n∈N+)第二數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)p(n)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，若①當(dāng)n=n。(n∈N+)【例1】有2n+1個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每個(gè)機(jī)場(chǎng)都有一架飛機(jī)，各個(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間的距離互不相等?，F(xiàn)讓所有飛機(jī)一齊起飛，飛向最近的機(jī)場(chǎng)降落，求證必存在一個(gè)機(jī)場(chǎng)，沒(méi)分析與思考：容易驗(yàn)證，對(duì)三個(gè)機(jī)場(chǎng)即當(dāng)n=1時(shí)的情況命題成立。設(shè)3個(gè)機(jī)場(chǎng)飛向B,還是C,都使A機(jī)場(chǎng)沒(méi)有飛機(jī)降落?，F(xiàn)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，由于機(jī)場(chǎng)之間的距離兩兩不等，必有兩個(gè)機(jī)場(chǎng)之間的距離是最近的，這兩處的飛機(jī)互相對(duì)開(kāi)，不會(huì)影響其他機(jī)場(chǎng)，我們將這兩個(gè)機(jī)場(chǎng)“撤除”,由歸納法假設(shè)，剩下的2k+1個(gè)機(jī)場(chǎng)中，存在一個(gè)機(jī)場(chǎng)P,沒(méi)有飛機(jī)降落，再把“撤除”的機(jī)場(chǎng)“放回”,則P任無(wú)飛機(jī)降落，可得n=k+1時(shí)先假設(shè)“結(jié)論q不成立”,根據(jù)排中律，則“結(jié)論的否定一q成立”,然后把“結(jié)論明適合用反證法解決，有些數(shù)學(xué)命題除了反證法外還沒(méi)找到更好的證法，比如前面所述的“素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)”的證明。歐幾里得在證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)時(shí)，使用了反證法，反設(shè)“假設(shè)有有限多個(gè)”,使問(wèn)題變成“有限”的命題，證明里隱含著：如果有n個(gè)素?cái)?shù)，就必然存在第n+1個(gè)素?cái)?shù)，因而推出素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)。四、數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是將問(wèn)題抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考慮，既發(fā)揮了形的生動(dòng)和直觀性，又發(fā)揮了數(shù)的思路的規(guī)范性與算法性。實(shí)(1)坐標(biāo)聯(lián)系，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系和復(fù)平面，達(dá)到數(shù)形互化；將a2+b2+ab=a2+b2-2|al|b|cosθθ=120°)與余弦定理聯(lián)系；(3)構(gòu)造聯(lián)系，構(gòu)造幾何模型、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖像等達(dá)到數(shù)形互化?！纠?】求二元函數(shù)的最小值.思考與分析：通過(guò)觀察題干，們會(huì)猜想到該二元函數(shù)可能表示系即f(u,v)的表達(dá)式為兩點(diǎn)圖2-1 P(u,√2-u2),間距離的平方，如圖2-1所示，則√2-u2)2+u2=2, 五、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是一個(gè)內(nèi)涵比較豐富的概念。數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念、公式都是直接或間接地以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)背景抽象出來(lái)的，所以它們都可以被看作數(shù)學(xué)模型。方程、①半圓的面積與半徑關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;②運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能與速度關(guān)系的數(shù)學(xué)模③自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落高度與時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)模型思想方法具有重要的教育意義，能夠促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本能力；能夠幫助學(xué)生形成對(duì)六、化歸思想方法?；瘹w思想方法的基本內(nèi)容是通過(guò)變化使面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己會(huì)解決的問(wèn)題。它所體現(xiàn)的解決問(wèn)題的思想比較容易理解，即人們總是選擇將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)某種手段化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，化生為熟，化未知為已知。參數(shù)變換思待解決的問(wèn)題A問(wèn)題A的解答問(wèn)題B的解答【例4】設(shè)x,y∈R且3x2+2y2=6x,求x2+y2的最值.分析與思考：分析這個(gè)問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)直接對(duì)其求解是困難的，于是引進(jìn)參數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成參數(shù)問(wèn)題求解，令x-1=cost,將x2+y2化為cost的函數(shù)為求解。由于|cost≤1且函數(shù)隨cost增大而增大，所以當(dāng)t=πx2+y2有最小值0;當(dāng)t=0時(shí)，x2+y2有最小值為4.上面的參數(shù)變換方法歸結(jié)起來(lái)實(shí)質(zhì)上屬于一種化歸思想方法。使學(xué)生借助于化歸手段靈活地解決具體問(wèn)題，養(yǎng)成化歸意識(shí)，是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù)。截至目前，雖然數(shù)學(xué)解題能力仍然沒(méi)有明確的定義，但它的范圍至少包含以下7個(gè)方面：解決問(wèn)題的能力；對(duì)答案合理性的覺(jué)察力；估計(jì)和近似估計(jì)；合理計(jì)算能力；幾何結(jié)構(gòu)；測(cè)量；閱讀、解第3章對(duì)中學(xué)生解題困難的調(diào)查與分析制定研究方法分析學(xué)生解題困難的3.2.調(diào)查目的本次調(diào)查的目的是了解學(xué)生解題困難的現(xiàn)狀，分析導(dǎo)致學(xué)生解題困難的原因。由于實(shí)際條件的限制，本次調(diào)查特別選取了實(shí)習(xí)所在教育機(jī)構(gòu)的36名解題困難的同學(xué)作為研究對(duì)象。本次調(diào)查對(duì)象均勻地選取了來(lái)自中學(xué)各個(gè)年級(jí)的學(xué)生。在研究過(guò)程中，我們保證處于同一階段的學(xué)生有關(guān)初等數(shù)學(xué)解題課程的學(xué)習(xí)進(jìn)度基本一致，他們總體知識(shí)框架是一樣的，盡可能地避免了其他因素的干擾。本次研究中用到的方法有：文獻(xiàn)資料法、觀察法和訪(fǎng)談法。一、文獻(xiàn)閱讀通過(guò)借助圖書(shū)館、維普以及萬(wàn)方網(wǎng)查閱大量文獻(xiàn)資料，仔細(xì)研讀數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家的學(xué)術(shù)研究，啟發(fā)了我對(duì)一些數(shù)學(xué)教育理念的思考。二、觀察與思考觀察能及時(shí)準(zhǔn)確地獲取信息，我有意地對(duì)學(xué)生的解題狀態(tài)進(jìn)行觀察。實(shí)習(xí)機(jī)構(gòu)中，有些學(xué)生雖然解題速度很快，但準(zhǔn)確率不高；有些學(xué)生雖然解題有思路但總受到阻礙；還有些學(xué)生雖然解題準(zhǔn)確，但要耗費(fèi)大量時(shí)間……除卻學(xué)生個(gè)體的一些次要因素，我們需要透過(guò)事物的表象看本質(zhì)，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)下大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)老師進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，很少有人能一直堅(jiān)持將題目背后的思想辨析出來(lái)，他們?nèi)鄙龠@種學(xué)習(xí)習(xí)慣。我認(rèn)為受到傳統(tǒng)老舊的教學(xué)理念等其他的因素影響，大多數(shù)學(xué)生過(guò)度重視學(xué)習(xí)結(jié)果，忽略了平時(shí)訓(xùn)練時(shí)的解題習(xí)慣和方法的養(yǎng)成，容易出現(xiàn)解答問(wèn)題時(shí)解題錯(cuò)誤率高的現(xiàn)象。由于客觀條件的限制，為順利進(jìn)行調(diào)查，在符合新冠疫情防控措施的前提下，我選取了周末作業(yè)輔導(dǎo)結(jié)束后這個(gè)適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)對(duì)調(diào)查對(duì)象做了訪(fǎng)談(訪(fǎng)談提綱詳見(jiàn)附錄),我們一起交流了關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)解題能力在過(guò)往學(xué)習(xí)上的看法，包括在教學(xué)或?qū)W習(xí)過(guò)程中他們的經(jīng)歷感受等，最后，我記錄并整理了這次訪(fǎng)談，展問(wèn)：如果發(fā)現(xiàn)自己的解題結(jié)果與其他同學(xué)不一樣，你們平時(shí)怎么做?答：(多于一半的學(xué)生這樣回答)如果解題結(jié)果與其他同學(xué)不一樣，會(huì)立刻做出修改。(剩余學(xué)生這樣回答)如果解題結(jié)果與其他同學(xué)不一樣，會(huì)再檢查一遍。答：有些題雖然上課的時(shí)候能聽(tīng)懂，但是一到做題的時(shí)候就不會(huì)了；有些數(shù)學(xué)分不清某些函數(shù)圖象，比如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象；某些題中的式子很龐雜，問(wèn)：你們學(xué)校的老師在講解題目時(shí)會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法做一些總結(jié)嗎?答：很少去結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法做一些總結(jié)，我們學(xué)校的老師會(huì)傳授一些做題技①不能熟練地描繪題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)圖形。存在這種情況的學(xué)生或者難以準(zhǔn)確地找出三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)；或者自己不做思考，生搬硬套課上的一個(gè)圖形；再或者很難看出某些解析式中隱藏的數(shù)學(xué)圖形；又或者中途描繪函數(shù)圖象出錯(cuò)導(dǎo)致最終求解一些零點(diǎn)、最值問(wèn)題失敗(比如，,x≠0在第三象限的圖象容易被一些同學(xué)遺忘導(dǎo)致求解出錯(cuò))。原因：學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)圖形沒(méi)有理解清楚，缺少對(duì)圖形直觀的感受，沒(méi)有形成解題中預(yù)判正確答案方向的能力，解題時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確地將圖形和題干聯(lián)系在一起。除此之外，他們也因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的思想對(duì)于自身掌握基本的圖形結(jié)構(gòu)能力的高要求而②面對(duì)不熟悉的題設(shè)情景，解題常常受阻。近幾年數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有強(qiáng)烈的時(shí)代特征，題目常常會(huì)涉及到一些模棱兩可的詞語(yǔ)甚至是學(xué)生不熟悉的術(shù)語(yǔ)、俗語(yǔ)等，常常使學(xué)生對(duì)題設(shè)情景感到陌生，學(xué)生往往浪費(fèi)時(shí)間糾結(jié)那些不理解的新詞匯、繁雜的題設(shè)情景。此外，命題人喜歡用一些手段把同學(xué)們熟悉的東西變成同學(xué)們不熟悉的東西當(dāng)作題目中的條件，很多題只是表面看起來(lái)和已講過(guò)的題不同，實(shí)際用到的技巧方法是一致的，可學(xué)生總是難以把題目的那層包裝紙去掉，看不出題目的本原因：學(xué)生解題思路較為局限，忽略從逆向角度思考問(wèn)題，缺乏相關(guān)方面的引但我發(fā)現(xiàn)到了高年級(jí)學(xué)生仍不善于運(yùn)用或不知何時(shí)該用分類(lèi)討論方法。就比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)歸納法來(lái)說(shuō)，很多高中學(xué)生常常會(huì)因不懂?dāng)?shù)學(xué)歸納法，在老師講解證明不等式或數(shù)列等內(nèi)容時(shí)產(chǎn)生大量困惑然后逐漸走神，最后直接影響到他們對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)原因：目前我們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不夠重視，缺乏一種程度上的梳理，學(xué)生不清楚這些方法的使用前提，學(xué)生缺少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)的過(guò)程，缺少有關(guān)方法和思維方式的培養(yǎng)，以至于他們難以更好地理解和掌握邏輯性、抽象性比較高的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的“暗流河”。對(duì)于教師或即將成為教師的人積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，才可能最大程度地發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及培養(yǎng)學(xué)生預(yù)判正確答案的能力。數(shù)學(xué)課堂中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的方式，最初表現(xiàn)有兩個(gè)零點(diǎn)，a滿(mǎn)足的取值范圍.思考與分析此題涉及的函數(shù)比較復(fù)雜，第一問(wèn)通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可判斷單調(diào)性，而函數(shù)帶有參數(shù)a,需對(duì)a分類(lèi)討論，值得強(qiáng)調(diào)的是對(duì)a怎樣展開(kāi)分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想的把握很重要。第二問(wèn)為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，需利解：(1)由題可得，f'(x)=2ae2當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)?e?+1恒大于0,所以f'(x)恒小于0,故f(x)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0,因此ae-1=0,解得x=-lna,故f(x)在(-∞,Ina)上單(2)由第一問(wèn)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減，因此f(x)在R上最多一個(gè)零點(diǎn)，與題意不符；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x=-Ina處取得最小值，為,此時(shí)f(x)>0恒成立，f(x)在R故由零點(diǎn)存在性定理得得知，f(-1)·f(-lna)<0,即f(x)在(-1,-lna)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).令1,因而),且Inx<x,故所以),由零點(diǎn)存在性定理可知，上至多有兩個(gè)零點(diǎn)而f(x)在(-1,-lna)上以及)上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，因此，f(x)在R上恰有兩個(gè)零點(diǎn).第一問(wèn)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，分類(lèi)討論a的范圍，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值判斷原函數(shù)的單調(diào)性。第二問(wèn)也對(duì)a分類(lèi)討論，還利用了放縮法這個(gè)解題技巧探究零點(diǎn)問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)是鮮活的，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們知道數(shù)字以寫(xiě)成多種形式如上面這個(gè)書(shū)寫(xiě)過(guò)程是富有活力的，能幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。我們知道，學(xué)生時(shí)刻會(huì)受到教師的熏陶，總會(huì)在潛移默化中逐漸習(xí)慣教師對(duì)問(wèn)題的思考方式，這容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握形成思維定勢(shì)。這種思維定勢(shì)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到阻礙作用，嚴(yán)重影響學(xué)生的解題與新知識(shí)的吸收，比較合理的做法是一題多解，拓寬思路，幫助學(xué)生展開(kāi)自由聯(lián)想，從多方向，多角度，多層次思考問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生【例6】已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足則的最小值為0方法一：因?yàn)檎龜?shù)x、y滿(mǎn)足所以x+y=xy,則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”.設(shè)x-1=a(a>0),y-1=b(b>0),則x=a+1,y=b+1,即y>1,由同理x>1,可得ab=1,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取“=”.方法三：因?yàn)樗浴杂星覂H當(dāng)即時(shí)，取“=”.方法四：因?yàn)檎龜?shù)x、y滿(mǎn)足所以設(shè)則第14頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)91,即時(shí)，取“=”.我們看到命題人喜歡用一些手段把學(xué)生熟悉的東西變成學(xué)生不熟悉的東西當(dāng)作題目中的條件，學(xué)生能否把題目的那層包裝紙去掉，能否看到題目的本質(zhì)考點(diǎn)，關(guān)鍵是要擺脫思維定勢(shì)，觀察題目中所給的條件與所求之間的關(guān)系，靈活地思考問(wèn)題，通數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是搭建學(xué)生心理需要的平臺(tái)，能使學(xué)生充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)，獲得內(nèi)部滿(mǎn)足感，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。就我們?cè)趯W(xué)生解題困難現(xiàn)狀研究中介紹的第一種情況而言，要想幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方式，比較合理的做法是在學(xué)習(xí)過(guò)程中重視探究推廣，采取優(yōu)質(zhì)的手段進(jìn)行突破。教師教學(xué)初次面對(duì)這種“龐然大物”,總會(huì)有些困難，似乎總感覺(jué)這個(gè)函數(shù)離我們很遙遠(yuǎn)，但實(shí)際上如果利用MATLAB圖形指令等工具向?qū)W生直觀地展示出這個(gè)函數(shù)的三維圖形(如圖3-2、圖3-3所作展示),便會(huì)縮減這種所謂的距離感，使學(xué)生產(chǎn)生不同與以往的感受，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的美妙，進(jìn)而達(dá)到從感官認(rèn)知上激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣的目的。類(lèi)似地，“勾股定理及其證明”的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組探究合作，用圖形的移、拼、補(bǔ)，把同一個(gè)圖形的面積以不同的面積形式表示，再根據(jù)這些面培養(yǎng)他們的解題意識(shí)，同時(shí)很好地激發(fā)他們的創(chuàng)新能力。這樣，在解題時(shí)他們就能第4章關(guān)于提高學(xué)生解題能力策略的效果分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康奈覍⑻骄康牟呗詭氲浇忸}教學(xué)實(shí)踐中，以對(duì)照實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)此方法是否有效。二、實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)對(duì)象為在樹(shù)仁教育機(jī)構(gòu)中存在解題困難的20名高一年級(jí)的學(xué)生。實(shí)驗(yàn)選取的方法為對(duì)照實(shí)驗(yàn)法，此實(shí)驗(yàn)中20名學(xué)生分為兩組(10人/組),一組為實(shí)驗(yàn)組，一組設(shè)為對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組采用這種策略講題，而對(duì)照組采用傳統(tǒng)方法講解題目。(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，將實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的最近月考成績(jī)(初始成績(jī))進(jìn)行對(duì)比，了解這兩個(gè)班學(xué)生的總體程度(成績(jī)表詳見(jiàn)附錄2)。(2)在實(shí)驗(yàn)組使用解題策略結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法講題，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、主動(dòng)探究的良好習(xí)慣；而在對(duì)照組使用傳統(tǒng)的灌輸式講題。(3)教學(xué)三個(gè)月之后進(jìn)行一次月考檢測(cè)，對(duì)此次月考成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析此策略的效果，稱(chēng)這次月考成績(jī)?yōu)楹笃诔煽?jī)。統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前的成績(jī)得表4-1標(biāo)準(zhǔn)差t檢驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)組要檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的初始成績(jī)之間是否有明顯差異，需檢驗(yàn)假設(shè)因?yàn)槭切颖荆傮w方差未知，因此選擇t分布檢驗(yàn)。而因兩樣本的方差已知，因此第16頁(yè)將n=10,X?=79,S?=16,n?=10,X?=80,S?=18代入t式得到t≈-0.13,取α=0.05,,因?yàn)镮t|Kta,所以接受原假設(shè)H。,即實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組因?yàn)閷?shí)驗(yàn)前的兩組成績(jī)沒(méi)有明顯差異，所以可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。那個(gè)月成績(jī)分析又能得到什么結(jié)論呢?對(duì)學(xué)生的后期成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，得到表4-2標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)驗(yàn)組布檢驗(yàn)，作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，將上表中的數(shù)據(jù)代入公式得到t≈-2.15,取α=0.05,查t分布統(tǒng)計(jì)表,設(shè)H?,即認(rèn)為實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的后期成績(jī)間的差異非常明顯，可以看出實(shí)驗(yàn)組的平通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)研究，可以發(fā)現(xiàn)提高學(xué)生的解題能力的策略數(shù)學(xué)既是“思想的體操”,更是現(xiàn)代理性的核心。解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)重要的實(shí)踐過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法則是我們對(duì)待難題的鋒利器具，要想提高數(shù)學(xué)解題能力，重視數(shù)學(xué)思想方法的練習(xí)是十分重要的。生活中，學(xué)生解題能力的提高是一個(gè)復(fù)雜且漫長(zhǎng)的過(guò)程，作為教師首先要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，積少成多，幫助學(xué)生構(gòu)建解題意識(shí)；其次還要引導(dǎo)學(xué)生找到解題核心要點(diǎn)，幫助學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣；最后要有意識(shí)地研究解題教學(xué)，將科學(xué)的方法運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)過(guò)程中。提高解題能力的關(guān)鍵是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中扎扎實(shí)實(shí)走好每一步，作為學(xué)生要不斷地加深對(duì)問(wèn)題的理解，從不同角度思考問(wèn)題的多種解法，不斷掌握、不斷積累題目背后的數(shù)學(xué)思想方法，豐富解題經(jīng)驗(yàn)，探究解題策略的普適性，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法以及解題技巧，才能提高解題成功率。值得強(qiáng)調(diào)的是，只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法去解題，并不必然表明能夠把解題能力躍升至解答一切數(shù)學(xué)問(wèn)題?？陀^地講，提高解題能力不是培養(yǎng)人才的“永動(dòng)機(jī)”和“萬(wàn)能藥”,卻是每一位教師幫助實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)提升和發(fā)展的很有力的推手。能否實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方面上的發(fā)展和跨越，雖然也受機(jī)遇和個(gè)人其他綜合能力的影響，但我們相信實(shí)用的數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程在此次研究過(guò)程中，我感受到數(shù)學(xué)解題理論的研究是個(gè)很深的懸崖，使你感覺(jué)到既熟悉又陌生，這是一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程。由于本人的研究能力不足及客觀條件的限制，論文研究中還存在著很多不足需要改進(jìn)。比如，調(diào)查中的樣本較小。在此參考文獻(xiàn)[1]中華人民共和國(guó)