2025版高考物理一輪復習第7章第2節(jié)電場能的性質教學案新人教版_第1頁
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PAGE1-第2節(jié)電場能的性質學問點一|電場力做功與電勢能變更的關系1.電場力做功(1)特點:電場力做功和路徑無關,只與初、末位置有關。(2)計算方法①W=qEd,只適用于勻強電場,其中d為沿電場線方向的位移。②WAB=qUAB,適用于任何形式的電場。2.電勢能(1)定義:電荷在電場中某點的電勢能,等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功。(2)靜電力做功與電勢能變更的關系靜電力做的功等于電勢能的削減量,WAB=EpA-EpB。(3)電勢能的相對性,電勢能是相對的,通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零,或把電荷在地球表面的電勢能規(guī)定為零。eq\o([推斷正誤])(1)電場力做功與重力做功相像,均與路徑無關。 (√)(2)電勢能是一個矢量,所以有正值和負值之分。 (×)(3)電場力與速度方向夾角小于90°時,電場力做正功。 (√)電勢能大小的推斷推斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep=qφ,正Ep的肯定值越大,電勢能越大;負Ep的肯定值越大,電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功,電勢能減小電場力做負功,電勢能增加能量守恒法在電場中,若只有電場力做功時,電荷的動能和電勢能相互轉化,動能增加,電勢能減小,反之,動能減小,電勢能增加[典例](多選)(2015·四川高考)如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點是P,直徑MN水平,a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷),b固定在M點,a從N點靜止釋放,沿半圓槽運動經過P點到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零,則小球a()A.從N到Q的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中,速領先增大后減小C.從N到Q的過程中,電勢能始終增加D.從P到Q的過程中,動能削減量小于電勢能增加量BC[小球a從N點釋放始終到達Q點的過程中,a、b兩球的距離始終減小,庫侖力變大,a受重力不變,重力和庫侖力的夾角從90°始終減小,故合力變大,選項A錯誤;小球a從N到P的過程中,速度方向與重力和庫侖力的合力方向的夾角由小于90°到大于90°,故庫侖力與重力的合力先做正功后做負功,a球速領先增大后減小,選項B正確;小球a由N到Q的過程中庫侖力始終做負功,電勢能始終增加,選項C正確;小球a從P到Q的過程中,削減的動能轉化為重力勢能和電勢能之和,故動能的削減量大于電勢能的增加量,則選項D錯誤。]1.(多選)(2024·綿陽模擬)如圖所示,邊長為2a的正方形ABCD的中心在直角坐標系xOy的原點O,AD平行于x軸,電荷量為-q的點電荷固定在G點(-2a,0),電荷量為+q的點電荷固定在H點(2a,0)。電荷量為+Q的點電荷在外力作用下從A點沿AD運動到D點,再沿DCA.A、B兩點的電場強度大小相等B.A、B兩點的電場強度方向相同C.點電荷+Q從A到D的過程中,電勢能增加D.點電荷+Q從D到C的過程中,電勢能保持不變AC[由對稱可知,A、B兩點的電場強度大小相等,方向不同,選項A正確,B錯誤;D點電勢高于A點,則點電荷+Q從A到D的過程中,電勢能增加,選項C正確;從D到C電勢先上升后降低,則點電荷+Q從D到C的過程中,電勢能先增加后減小,選項D錯誤;故選A、C。]2.(2024·杭州模擬)將一金屬小球置于豎直放置的帶電平行金屬板間,A、B間電場線分布如圖所示,則下列推斷正確的是()A.EM>EN,φM<φNB.EM<EN,φM>φNC.將正摸索電荷從M點移到N點,電場力做正功D.將負摸索電荷從M點移到N點,電荷的電勢能減小C[電場線的疏密表示電場強度的強弱,由圖象知M點處的電場強度大于N點處的電場強度,沿電場線的方向電勢漸漸降低,M點處的電勢高于N點電勢,故A、B錯誤;將正檢驗電荷從M點移到N點,即將正電荷沿電場線方向移動,電場力做正功,故C正確;將負檢驗電荷從M點移到N點,電場力做負功,該電荷的電勢能增加,故D錯誤。]3.如圖所示,勻強電場的電場強度E=2×104N/C。一個電荷量q=+1×10-8C的點電荷從電場中的A點移動到B點,A、B之間的距離d=0.1m(1)電荷所受電場力的大小F;(2)電場力對電荷做的功W。解析:(1)點電荷在A點所受電場力的大?。篎=qE=1.0×10-8×2.0×104N=2.0×10-4N。(2)電場力對電荷做的功:W=qEd=1.0×10-8×2.0×104×0.1J=2.0×10-5J。答案:(1)2.0×10-4N(2)2.0×10-5J[考法指導]求電場力做功的四種方法1由公式W=Flcosα計算,此公式只適用于勻強電場,可變形為W=Eqlcosα。2由WAB=qUAB計算,此公式適用于任何電場。3由電勢能的變更計算:WAB=EpA-EpB。4由動能定理計算:W電場力+W其他力=ΔEk。學問點二|電勢與等勢面1.電勢(1)定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式:φ=eq\f(Ep,q)。(3)標矢性:電勢是標量,有正負之分,其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性:電勢具有相對性,同一點的電勢因零電勢點的選取不同而不同。2.等勢面(1)定義:電場中電勢相同的各點構成的面。(2)特點①在同一等勢面上移動電荷時,電場力不做功。②等勢面肯定與電場線垂直,即與場強方向垂直。③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面的疏密表示電場的強弱(等差等勢面越密的地方,電場線越密)。eq\o([推斷正誤])(1)電場強度為零的地方電勢肯定為零。 (×)(2)電勢為零的地方電場強度肯定為零。 (×)(3)同一等勢面上各點的電場強度不肯定相等。 (√)電勢凹凸的推斷推斷依據推斷方法電場線方向沿電場線方向電勢漸漸降低場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零,正電荷四周電勢為正值,負電荷四周電勢為負值;靠近正電荷處電勢高,靠近負電荷處電勢低電勢能的凹凸正電荷在電勢較高處電勢能大,負電荷在電勢較低處電勢能大電場力做功依據UAB=eq\f(WAB,q),將WAB、q的正負號代入,由UAB的正負推斷φA、φB的凹凸[典例](多選)(2024·全國卷Ⅰ)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面,已知平面b上的電勢為2V。一電子經過a時的動能為10eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A.平面c上的電勢為零B.該電子可能到達不了平面fC.該電子經過平面d時,其電勢能為4eVD.該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍AB[電子在等勢面b時的電勢能為E=qφ=-2eV,電子由a到d的過程中電場力做負功,電勢能增加6eV,由于相鄰兩等勢面之間的距離相等,故相鄰兩等勢面之間的電勢差相等,則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢能均增加2eV,則電子在等勢面c的電勢能為零,等勢面c的電勢為零,A正確。由以上分析可知,電子在等勢面d的電勢能應為2eV,C錯誤。電子在等勢面b的動能為8eV,電子在等勢面d的動能為4eV,由公式Ek=eq\f(1,2)mv2可知,該電子經過平面b時的速率為經過平面d時速率的eq\r(2)倍,D錯誤。假如電子的速度與等勢面不垂直,則電子在該勻強電場中做曲線運動,所以電子可能到達不了平面f就返回平面a,B正確。]eq考法1等勢面與電場線1.(2024·全國卷Ⅲ)關于靜電場的等勢面,下列說法正確的是()A.兩個電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面到處相互垂直C.同一等勢面上各點電場強度肯定相等D.將一負的摸索電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面,電場力做正功B[在靜電場中,兩個電勢不同的等勢面不會相交,選項A錯誤;電場線與等勢面肯定相互垂直,選項B正確;同一等勢面上的電場強度可能相等,也可能不相等,選項C錯誤;電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面,移動負摸索電荷時,電場力做負功,選項D錯誤。]2.(2024·全國卷Ⅱ)如圖所示,P是固定的點電荷,虛線是以P為圓心的兩個圓.帶電粒子Q在P的電場中運動,運動軌跡與兩圓在同一平面內,a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用,其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac,速度大小分別為va、vb、vc。則()A.aa>ab>ac,va>vc>vbB.aa>ab>ac,vb>vc>vaC.ab>ac>aa,vb>vc>vaD.ab>ac>aa,va>vc>vbD[a、b、c三點到固定的點電荷P的距離rb<rc<ra,則三點的電場強度由E=keq\f(Q,r2)可知Eb>Ec>Ea,故帶電粒子Q在這三點的加速度ab>ac>aa。由運動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力,從a到b電場力做負功,由動能定理-|qUab|=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)<0,則vb<va,從b到c電場力做正功,由動能定理|qUbc|=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)>0,vc>vb,又|Uab|>|Ubc|,則va>vc,故va>vc>vb,選項D正確。]3.如圖所示,實線為某電場的電場線,虛線表示該電場的等勢面,A、B、C是電場中的三點,下列說法正確的是()A.三點中,B點的場強最大B.三點中,A點的電勢最高C.將一帶負電的檢驗電荷從A移動到B,電勢能增大D.將一帶正電的檢驗電荷從A移動到B和從A移動到C,電勢能的變更相同D[電場線的疏密表示電場強度的大小,所以三點中,A點場強最大,A錯誤;沿電場線方向,電勢漸漸降低,A點電勢最低,B錯誤;將一帶負電的檢驗電荷從A移動到B,電場力做正功,電勢能減小,C錯誤;因為B、C兩點在同一等勢面上,所以將一帶正電的檢驗電荷從A移動到B和從A移動到C,電場力做的功相同,電勢能變更相同,D正確。]eq考法2場強、電勢和電勢能的推斷4.(2015·全國卷Ⅰ)如圖所示,直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點,四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中,電場力所做的負功相等。則()A.直線a位于某一等勢面內,φM>φQB.直線c位于某一等勢面內,φM>φNC.若電子由M點運動到Q點,電場力做正功D.若電子由P點運動到Q點,電場力做負功B[由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負功相等可知,N、P兩點在同一等勢面上,且電場線方向為MN,故選項B正確,選項A錯誤。M點與Q點在同一等勢面上,電子由M點運動到Q點,電場力不做功,故選項C錯誤。電子由P點運動到Q點,電場力做正功,故選項D錯誤。]5.(2024·天津高考)如圖所示,實線表示某電場的電場線(方向未標出),虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡,設M點和N點的電勢分別為φM、φN,粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM、vN,電勢能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()A.vM<vN,aM<aN B.vM<vN,φM<φNC.φM<φN,EpM<EpN D.aM<aN,EpM<EpND[本題考查帶電粒子在電場中的運動。由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右,因粒子帶負電,故電場線方向偏向左,由沿電場線方向電勢降低,可知φN<φM,EpM<EpN。N點電場線比M點密,故場強EM<EN,由加速度a=eq\f(Eq,m)知aM<aN。粒子若從N點運動到M點,電場力做正功,動能增加,故vM>vN。綜上所述,選項D正確。]6.(2024·廈門模擬)如圖(a)所示,直線MN表示某電場中一條電場線,a、b是線上的兩點,將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放,粒子從a運動到b過程中的v-t圖象如圖(b)所示,設a、b兩點的電勢分別為φa、φb,場強大小分別為Ea、Eb,粒子在a、b兩點的電勢能分別為Epa、Epb,不計重力,則有()(a)(b)A.φa>φb B.Ea>EbC.Epa<Epb D.無法比較Ea、Eb的大小關系B[負電荷從a釋放后,能加速運動到b,說明負電荷受到的電場力方向是從a指向b,那么電場方向就是由b指向a,由于沿電場線方向電勢漸漸降低,所以a、b兩點的電勢關系是φa<φb,故A錯誤;由圖(b)知,圖線的斜率減小,則負電荷從a運動到b的過程中,它的加速度是漸漸減小的,由牛頓其次定律知,負電荷從a到b時,受到的電場力是漸漸減小的,由E=eq\f(F,q)知Ea>Eb,故B正確,D錯誤;負電荷在電勢高處電勢能小,因φa<φb,則Epa>Epb,故C錯誤。]eq考法3靜電場中的圖象問題7.(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變更關系如圖所示,x軸正向為場強正方向,帶正電的點電荷沿x軸運動,則點電荷()A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大BC[由題圖可知,x1到x4場強先變大,再變小,則點電荷受到的電場力先增大后減小,C正確,D錯誤。由x1到x3及由x2到x4過程中,電場力做負功,電勢能增大,知A錯誤,B正確。]8.(多選)A、B為某電場中一條直線上的兩個點,現將正點電荷從A點由靜止釋放,僅在電場力作用下運動一段距離到達B點,其電勢能Ep隨位移x的變更關系如圖所示,從A到B過程中,下列說法正確的是()A.電場力對電荷始終做正功B.電荷所受電場力先減小后增大C.電勢先降低后上升D.A、B兩點處場強方向相同BC[從A到B電勢能先減小后增大,說明電場力先做正功后做負功,A錯誤;Ep-x圖象的斜率eq\f(ΔEp,Δx)=F電場力,所以電場力先減小后增大,B正確;電場力先做正功后做負功,所以電場強度方向先向右后向左,電勢先降低后上升,C正確,D錯誤。]9.(多選)(2024·全國卷Ⅰ)在一靜止點電荷的電場中,任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra,φa)標出,其余類推?,F將一帶正電的摸索電荷由a點依次經b、c點移動到d點,在相鄰兩點間移動的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是()A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3AC[A對:由題圖知,a、b、c、d四個點距點電荷的距離依次增大,且rb=2ra,由E=eq\f(kQ,r2)知,Ea∶Eb=4∶1。B錯:rd=2rc,由E=eq\f(kQ,r2)知,Ec∶Ed=4∶1。C對:在移動電荷的過程中,電場力做的功與電勢能的變更量大小相等,則Wab∶Wbc=q(φa-φb)∶q(φb-φc)=3∶1。D錯:Wbc∶Wcd=q(φb-φc)∶q(φc-φd)=1∶1。][考法指導]靜電場常見圖象問題歸納類型特點及規(guī)律φ-x圖象①電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零;②在φ-x圖象中可以干脆推斷各點電勢的凹凸,并可依據電勢凹凸關系確定電場強度的方向;③在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變更,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后做出推斷E-x圖象①反映了電場強度隨位移變更的規(guī)律;②E>0表示場強沿x軸正方向,E<0表示場強沿x軸負方向;③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差大小,兩點的電勢凹凸依據電場方向判定Ep-x圖象①反映了電勢能隨位移變更的規(guī)律;②圖線的切線斜率大小等于電場力大?。虎圻M一步推斷場強、動能、加速度等隨位移的變更狀況學問點三|電勢差1.定義式:UAB=eq\f(WAB,q)。2.電勢差與電勢的關系:UAB=φA-φB。3.影響因素電勢差UAB由電場本身的性質確定,與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關,與零勢點的選取無關。4.勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)電勢差與場強的關系式:U=Ed,其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離。(2)電場強度的方向和大?。弘妶鲋?,場強方向是指電勢降低最快的方向。在勻強電場中,場強在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。eq\o([推斷正誤])(1)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功。 (×)(2)A、B兩點的電勢差是恒定的,所以UAB=UBA。 (×)由E=eq\f(U,d)可推出的兩個重要推論甲乙推論1:如圖甲所示,勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢,等于兩端點電勢的等差中項,即φC=eq\f(φA+φB,2)。推論2:如圖乙所示,若勻強電場中兩線段AB=CD且AB∥CD,則φA-φB=φC-φD。eq考法1公式E=eq\f(U,d)的應用1.(多選)下列關于電勢差的說法中正確的是()A.在圖中,若AB=BC,則UAB>UBCB.在圖中,若AB=BC,則UAB=UBCC.在圖中,若AB=BC,則UAB<UBCD.在勻強電場中,與電場垂直的方向上隨意兩點間的電勢差為零AD[由電場線的疏密可知,A、B之間比B、C之間的平均電場強度大,由U=eq\o(E,\s\up6(-))d可知,AB=BC時,UAB>UBC,則A對,B、C錯。等勢面與電場線始終相互垂直,故D對。]2.(2024·濰坊檢測)如圖所示,勻強電場的方向平行于xOy坐標系平面,其中坐標原點O處的電勢為2V,a點的坐標為(0,4cm),電勢為8V,b點的坐標為(3cm,0),電勢為8V,則電場強度的大小為()A.250V/m B.200V/mC.150V/m D.120V/mA[由題意可知a、b兩點的電勢相等,則ab為一條等勢線,又O點電勢為2V,則知勻強電場的場強方向垂直于ab指向左下方,過O點作ab的垂線交ab于c點,由幾何關系得:tan∠b=eq\f(4,3),得∠b=53°Oc=Ob·sin∠b=0.03m×sin53°=2.4×10-2c、O間的電勢差U=8V-2V=6V則電場強度大小E=eq\f(U,Oc)=250V/m,故A正確。]3.如圖所示,以O點為圓心,以R=0.2m為半徑的圓與坐標軸交點分別為a、b、c、d,該圓所在平面內有一勻強電場,場強方向與x軸正方向成θ=60°角,已知a、b、c三點的電勢分別為4eq\r(3)V、4V、-4eq\r(3)V,則下列說法正確的是()A.該勻強電場的場強E=40eq\r(3)V/mB.該勻強電場的場強E=80V/mC.d點的電勢為-4VD.d點的電勢為-2eq\r(3)VC[由電場強度公式可得E=eq\f(U,d)=eq\f(4\r(3)-4,Rcos30°-Rsin30°)=40(V/m),則選項A、B錯誤;由對稱性可得Uab=Udc,即4eq\r(3)-4=φd-(-4eq\r(3)),解得φd=-4V,則選項C正確,D錯誤。]eq考法2電場中的功與能4.(多選)(2024·全國卷Ⅱ)如圖所示,同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中,電場方向與此平面平行,M為a、c連線的中點,N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點,其電勢能減小W1;若該粒子從c點移動到d點,其電勢能減小W2。下列說法正確的是()A.此勻強電場的場強方向肯定與a、b兩點連線平行B.若該粒子從M點移動到N點,則電場力做功肯定為eq\f(W1+W2,2)C.若c、d之間的距離為L,則該電場的場強大小肯定為eq\f(W2,qL)D.若W1=W2,則a、M兩點之間的電勢差肯定等于b、N兩點之間的電勢差BD[由題意得,(φa-φb)q=W1,(φc-φd)q=W2,只能得出a、b兩點間和c、d兩點間的電勢關系,無法確定場強的方向,選項A錯誤;若c、d之間的距離為L,因無法確定場強的方向,故無法確定場強的大小,選項C錯誤;由于φM=eq\f(φa+φc,2)、φN=eq\f(φb+φd,2)、WMN=q(φM-φN),上述式子聯立求解得粒子從M點移動到N點電場力做的功為

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