蘇科版2025年新八年級數(shù)學暑假銜接講義第2部分-預習-第12講平方根(學生版+解析)

/第12講平方根模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和算術平方根；2．了解開方與乘方是互逆的運算，會用平方運算求一些非負數(shù)的平方根和算術平方根；3.能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題。1.如圖，網(wǎng)格邊長為1，可以算出下面線段長度嗎？AB2=25DF2=412.在初一的時候我們有學過無理數(shù)，我們用數(shù)軸來表示出正方形的斜邊長度。正方形的邊長為1時，斜邊為多少？設斜邊為a，所以a2=2，那a等于多少呢？帶著疑問，我們看下面題目：當x2=4時，因為22=4，（-2）2=4，所以x=±2；當x2=100時，因為102=100，（-10）2=100，所以x=±10；當x2=169時，因為132=169，（-13）2=169，所以x=±13；因此，x2=a（a＞0）成立的數(shù)，它們互為。如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的，也稱為。一個正數(shù)a的正的平方根，記作“EQ\R(,a)”，；正數(shù)a的負的平方根記作“－EQ\R(,a)”．這兩個平方根合起來記作“±EQ\R(,a)”，讀作“正、負根號a”。所以當a2=2時，a＝，∵a為邊長，為正數(shù)∴a=。3.填寫括號里面的正確數(shù)字（）2＝9，（）2＝16，（）2＝EQ\F(9,25)；（）2＝0，（）2＝－EQ\F(4,9)，（）2＝－4．有什么發(fā)現(xiàn)？求一個數(shù)的平方根的運算叫做。4.我們發(fā)現(xiàn)，一個正數(shù)的平方根有個，它們互為，我們把正的平方根叫做這個正數(shù)的算術平方根。比如：叫做100的算術平方根，叫做169的算術平方根。填寫下面橫線上面的內(nèi)容。（1）叫做a的平方根，也稱為。（2）.一般地，正數(shù)a的正的平方根記作，負的平方根記作，正數(shù)a的平方根記作，讀作。（3）一個正數(shù)有個平方根，它們；0的平方根；數(shù)沒有平方根。（4）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做；開平方運算與平方運算是互逆的運算.（5）的算術平方根為5.填空（1）=（2）（3）（4）（5）（6）因此，可以得到(a≧0)=(a≦0)同時具有性，即：（1）a≥0（2）≥0考點一：求一個數(shù)的平方根例1．實數(shù)的平方根是（

）A． B． C． D．【變式1-1】16的平方根是（

）A． B．4 C． D．【變式1-2】若，則

．【變式1-3】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，且．(1)求和的值；(2)求的平方根．考點二：求一個數(shù)的算術平方根例2．9的算術平方根是（

）A．3 B．81 C． D．【變式2-1】64的算術平方根是（

）A． B． C．8 D．32【變式2-2】已知實數(shù)a，b滿足，則的算術平方根是．【變式2-3】已知正數(shù)x的平方根分別是和，且．(1)求x的值；(2)求的算術平方根．考點三：平方根與算術平方根結(jié)合例3.一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．【變式3-1】若，則的值為（

）A． B．或 C． D．或【變式3-2】一個正數(shù)的兩個平方根是和，則這個正數(shù)是．【變式3-3】已知正實數(shù)的兩個平方根分別是和．(1)若，求的值；(2)若，求的值．考點四：利用平方根解方程例4．若，則x的值為（）A．3 B． C． D．81【變式4-1】已知，則的值為（

）A． B． C． D．【變式4-2】若與互為倒數(shù)，．【變式4-3】求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)；(4)．考點五：估算算術平方根例5．估計18的算術平方根介于（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【變式5-1】估計的值應在（

）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【變式5-2】寫出一個比大且比小的整數(shù)．【變式5-3】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和．(1)求這個正數(shù)；(2)請估算的算術平方根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．考點六：算術平方根的非負性例6.若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足，則這個三角形的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【變式6-1】已知，那么的值為（

）A． B．1 C． D．【變式6-2】若與互為相反數(shù)，則．【變式6-3】已知實數(shù)、、滿足．(1)求、、的值；(2)判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A． B．是16的平方根C．的算術平方根是4 D．16的平方根是43．若與是同一個數(shù)兩個不同的平方根，則m的值（）A． B．1 C．或1 D．4．如圖，將面積為的正方形沿虛線剪開，拼成一個長方形，下列說法正確的是（

）A．面積不變，周長變小 B．面積不變，周長變大C．面積變小，周長不變 D．面積不變，周長不變5．若，且，則的值是（

）A． B． C．或 D．或6．若，為實數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．7．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．88．若整數(shù)x滿足5+≤x≤，則x的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．119．若的算術平方根是3，則的平方根是．10．若，則11．若和是實數(shù)的兩個不同的平方根，則的值為．12．已知，則．13．已知，則的值為．14．我們把有兩個相鄰的內(nèi)角是直角且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，且點D也在格點上，那么邊的長為．15．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．

(1)在圖①中以格點為頂點畫出一個面積為13的正方形；(2)在圖②中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，，并計算該三角形的面積．16．若，求的平方根．17．如圖，小華用兩個面積為的小正方形拼成一個的正方形．(1)則大正方形的邊長為__________．(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？(3)小華手中有一個面積為的圓、請問，這個圓可以完全覆蓋拼成的大正方形嗎？請說明理由．（取3.14）18．同學們，本學期我們結(jié)識了無理數(shù)，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)，有理數(shù)的所有運算律對實數(shù)都適用．任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中，為有理數(shù)，為無理數(shù)，那么且．運用上述知識，解決下列問題：(1)若，其中，為有理數(shù)，則__________，__________；(2)如果，其中，為有理數(shù)，求的平方根．

第12講平方根模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和算術平方根；2．了解開方與乘方是互逆的運算，會用平方運算求一些非負數(shù)的平方根和算術平方根；3.能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題。1.如圖，網(wǎng)格邊長為1，可以算出下面線段長度嗎？AB2=25DF2=412.在初一的時候我們有學過無理數(shù)，我們用數(shù)軸來表示出正方形的斜邊長度。正方形的邊長為1時，斜邊為多少？設斜邊為a，所以a2=2，那a等于多少呢？帶著疑問，我們看下面題目：當x2=4時，因為22=4，（-2）2=4，所以x=±2；當x2=100時，因為102=100，（-10）2=100，所以x=±10；當x2=169時，因為132=169，（-13）2=169，所以x=±13；因此，x2=a（a＞0）成立的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根。一個正數(shù)a的正的平方根，記作“EQ\R(,a)”，；正數(shù)a的負的平方根記作“－EQ\R(,a)”．這兩個平方根合起來記作“±EQ\R(,a)”，讀作“正、負根號a”。所以當a2=2時，a＝±，∵a為邊長，為正數(shù)∴a=。3.填寫括號里面的正確數(shù)字（）2＝9，（）2＝16，（）2＝EQ\F(9,25)；（）2＝0，（）2＝－EQ\F(4,9)，（）2＝－4．有什么發(fā)現(xiàn)？正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)0只有一個平方根，它是0本身負數(shù)沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。4.我們發(fā)現(xiàn)，一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫做這個正數(shù)的算術平方根。比如：10叫做100的算術平方根，13叫做169的算術平方根。填寫下面橫線上面的內(nèi)容。（1）叫做a的平方根，也稱為二次方根。（2）.一般地，正數(shù)a的正的平方根記作，負的平方根記作，正數(shù)a的平方根記作，讀作正、負根號a。（3）一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根0；負數(shù)沒有平方根。（4）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方；開平方運算與平方運算是互逆的運算.（5）的算術平方根為5.填空（1）=（2）（3）（4）（5）（6）因此，可以得到aa(a≧0)=-a(a≦0)同時具有雙重非負性，即：（1）a≥0（2）≥0考點一：求一個數(shù)的平方根例1．實數(shù)的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴實數(shù)的平方根是，故選：C．【變式1-1】16的平方根是（

）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數(shù)是非負數(shù)；②算術平方根本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．根據(jù)平方根的定義即可得解．【詳解】解：∵，∴16的平方根是：．故選：C．【變式1-2】若，則

．【答案】【分析】本題考查平方根，先根據(jù)有理數(shù)的乘方將已知轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)平方根定義求解即可．解題的關鍵是掌握平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根（或二次方根），即如果，那么叫做的平方根．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【變式1-3】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，且．(1)求和的值；(2)求的平方根．【答案】(1)和的值分別為1和；(2)【分析】本題考查平方根，掌握平方根的定義和性質(zhì)，是解題的關鍵．（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，結(jié)合，進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，解得和的值分別為1和；（2）解：，，，，，的平方根為考點二：求一個數(shù)的算術平方根例2．9的算術平方根是（

）A．3 B．81 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，兩個實數(shù)a、b若滿足且a為非負數(shù)，那么a就叫做b的算術平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：9的算術平方根是3，故選：A．【變式2-1】64的算術平方根是（

）A． B． C．8 D．32【答案】C【分析】此題考查了算術平方根，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的算術平方根，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵∴，即64的算術平方根是8，故選：C【變式2-2】已知實數(shù)a，b滿足，則的算術平方根是．【答案】2【分析】本題考查用加減法解二元一次方程組．將方程組中兩方程相加即可得，再方程兩邊同除以3，進一步計算即可求解．【詳解】解：由，得，∴，∴的算術平方根是故答案為：2．【變式2-3】已知正數(shù)x的平方根分別是和，且．(1)求x的值；(2)求的算術平方根．【答案】(1)49(2)3【分析】本題主要考查了平方根與算術平方根，熟記定義與性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，列出方程求得a的值，從而即可求得x的值；（2）根據(jù)算術平方根的定義求得b，再根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，；（2），，，，∴9的算術平方根為3．考點三：平方根與算術平方根結(jié)合例3.一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】本題考查了平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得，故選：A．【變式3-1】若，則的值為（

）A． B．或 C． D．或【答案】C【分析】本題考查了算術平方根的概念，根據(jù)算術平方根的概念即可求解，正確理解算術平方根的概念解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：．【變式3-2】一個正數(shù)的兩個平方根是和，則這個正數(shù)是．【答案】36【分析】本題考查的是平方根的概念，根據(jù)題意得到，求出，進而求解即可．掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，，解得，所以，∴這個正數(shù)是36．故答案為：36．【變式3-3】已知正實數(shù)的兩個平方根分別是和．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（1）先根據(jù)平方根的定義，得，再化簡即可；（2）根據(jù)平方根的定義，得，代入，再利用平方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：正實數(shù)的兩個平方根分別是和，，，若，則；（2）解：正實數(shù)的兩個平方根分別是和，，，，即，，是正實數(shù)，即，．考點四：利用平方根解方程例4．若，則x的值為（）A．3 B． C． D．81【答案】C【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，先把常數(shù)項移到方程右邊，再根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【變式4-1】已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)平方根的定義解方程，先移項，然后根據(jù)平方根的定義，解方程，即可求解．【詳解】解：∵，∴∴，解得：，故選：D．【變式4-2】若與互為倒數(shù)，．【答案】【分析】考查了倒數(shù)、平方差公式及解方程，解題的關鍵是根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1列出方程．根據(jù)倒數(shù)定義列出方程并解方程即可解決．【詳解】解：若與互為倒數(shù)，，，，故答案為：．【變式4-3】求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)或(3)(4)或【分析】本題考查了平方根解方程，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先系數(shù)化1，再開平方根，即可作答．（2）開平方根，然后再移項運算，即可作答．（3）先系數(shù)化1，再開平方根，即可作答．（4）先系數(shù)化1，再開平方根，移項運算，即可作答．【詳解】（1）解：解得（2）解：解得或；（3）解：解得（4）解：解得或．考點五：估算算術平方根例5．估計18的算術平方根介于（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】D【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了算術平方根與被開方數(shù)的關系．根據(jù)算術平方根越大被開方數(shù)越大，可得答案．【詳解】解：由，得，即，故選：D．【變式5-1】估計的值應在（

）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】C【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用算術平方根的性質(zhì)可得．【詳解】解：，，故選：C．【變式5-2】寫出一個比大且比小的整數(shù)．【答案】答案不唯一，如：1【分析】先對進行估值，在找出范圍中的整數(shù)即可．【詳解】解：∵1<<2∴-2<x<2,(x為整數(shù))故答案為：-1,0,1（答案不唯一）【點睛】本題考查算術平方根的估值．理解算術平方根的定義是關鍵．【變式5-3】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和．(1)求這個正數(shù)；(2)請估算的算術平方根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．【答案】(1)81(2)的算術平方根在之間【分析】本題考查了平方根及算術平方根：（1）根據(jù)題意得，進而可解得，則可得，再根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）由（1）得，進而可得，再利用算術平方根的估算方法即可求解；熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得，解得：，∴，這個正數(shù)是81．（2）由（1）得：，，∵，∴，的算術平方根在之間．考點六：算術平方根的非負性例6.若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足，則這個三角形的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，絕對值非負性，平方根的非負性質(zhì)．根據(jù)絕對值非負性，平方根的非負性質(zhì)得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形狀．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴這個三角形是直角三角形，故選：B．【變式6-1】已知，那么的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，乘方運算，先根據(jù)，求出，再代入求解即可．【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B．【變式6-2】若與互為相反數(shù)，則．【答案】6【分析】本題考查相反數(shù)的應用，解二元一次方程組及根式、絕對值的非負性，解題的關鍵是熟練掌握非負式子和為0則它們分別等于0．根據(jù)互為相反兩個數(shù)和為0列方程組，解方程組，即可得到答案．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∵，，∴，解得：，∴故答案為：6．【變式6-3】已知實數(shù)、、滿足．(1)求、、的值；(2)判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．【答案】(1)，，(2)能．以、、為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，三角形的面積是【分析】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理逆定理：（1）將原等式移項后運用非負數(shù)的性質(zhì)即可求出、、的值；（2）運用勾股定理逆定理進行判斷后，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴．，，，解得：，，；（2）解：∵，，∴，，以、、為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形．三角形的面積是：．1．的平方根是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根和平方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負數(shù)，那么a就叫做b的算術平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵9的平方根為，∴的平方根是，故選：A．2．下列說法正確的是（

）A． B．是16的平方根C．的算術平方根是4 D．16的平方根是4【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根和算術平方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負數(shù)，那么a就叫做b的算術平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A．，原說法錯誤，不符合題意；B．是16的平方根，原說法正確，符合題意；C．的算術平方根是2，原說法錯誤，不符合題意；D．16的平方根是，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．3．若與是同一個數(shù)兩個不同的平方根，則m的值（）A． B．1 C．或1 D．【答案】B【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程求解即可．【詳解】解：∵與是同一個數(shù)兩個不同的平方根，∴，∴，故選：B．4．如圖，將面積為的正方形沿虛線剪開，拼成一個長方形，下列說法正確的是（

）A．面積不變，周長變小 B．面積不變，周長變大C．面積變小，周長不變 D．面積不變，周長不變【答案】B【分析】本題主要考查圖形的拼組、算術平方根，關鍵注意拼組前后周長和面積的變化．根據(jù)題意可知，求解相應的面積和周長，進行比較即可．【詳解】解；正方形面積為，則邊長為，周長為．將其分為個全等的等腰直角三角形后，直角邊為，其面積不變，而周長為，因為，所以周長變大．故選B．5．若，且，則的值是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查絕對值、算術平方根、平方根，本題主要考查了求代數(shù)式的值，首先依據(jù)絕對值和平方根的定義求得、，然后結(jié)合條件，進行分類計算即可，解題的關鍵是理解絕對值、算術平方根、平方根的定義．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，，則；，，則；故選：．6．若，為實數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解得的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，又∵，，∴，，解得，，∴．故選：A．7．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【詳解】∵觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為2﹣6，∴一個空白長方形面積=，∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，∴大正方形邊長=，重疊部分邊長=，∴空白部分的長=，設空白部分寬為x，可得：，解得：x=，∴小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長=，∴小正方形面積==10，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關系是解題的關鍵．8．若整數(shù)x滿足5+≤x≤，則x的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【詳解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整數(shù)x=10．故選C．點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了算術平方根．9．若的算術平方根是3，則的平方根是．【答案】【分析】本題考查了平方根和算術平方根，由算術平方根求出，將其代入求出值，由平方根的定義即可求解；掌握()的平方根為，算術平方根為是解題的關鍵．【詳解】解：的算術平方根是3，，解得：，，的平方根是，故答案為：．10．若，則【答案】5【分析】本題考查了算術平方根，等式的性質(zhì)．利用算術平方根的性質(zhì)計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：5．11．若和是實數(shù)的兩個不同的平方根，則的值為．【答案】【分析】此題考查了算術平方根，以及平方根根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，求出m的值，即可求出所求．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，則，故答案為：．12．已知，則．【答案】/【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，算術平方根的非負性，根據(jù)得出，求出，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：．13．已知，則的值為．【答案】【分析】此題主要考查了絕對值、算術平方根的非負性質(zhì)的應用，以及解二元一次方程組的方法，首先根據(jù)題意，可得：，應用加減消元法，求出方程組的解，然后把求出的的值代入計算即可，注意代入消元法和加減消元法的應用．【詳解】解：∵，∴，得：，解得：，把代入，可得，解得：，∴原方程組的解為，∴，故答案為：．14．我們把有兩個相鄰的內(nèi)角是直角且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，且點D也在格點上，那么邊的長為．【答案】或1【分析】本題考查了新定義，網(wǎng)格與勾股定理，正確理解新定義是解題的關鍵．根據(jù)直鄰四邊形的定義結(jié)合網(wǎng)格作出圖形，再根據(jù)勾股定理與網(wǎng)格求出的長即可．【詳解】解：若，如圖1所示；則；若，如圖2所示，則．故答案為：或1．15．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．

(1)在圖①中以格點為頂點畫出一個面積為13的正方形；(2)在圖②中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，