自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)中，\(x=2\)時，\(y\)的值是（）A.4B.5C.62.一元二次方程\(x2-4x+3=0\)的根是（）A.\(x=1\)，\(x=3\)B.\(x=-1\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=-3\)3.一個三角形內(nèi)角和是（）A.\(90°\)B.\(180°\)C.\(360°\)4.化簡\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±45.直線\(y=3x\)經(jīng)過的象限是（）A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限6.若\(a＞b\)，則下列式子正確的是（）A.\(a-2＜b-2\)B.\(-2a＜-2b\)C.\(\frac{a}{2}＜\frac{2}\)7.半徑為\(2\)的圓，其周長是（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(8\pi\)8.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是（）A.3B.2C.49.拋物線\(y=x2\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((0,1)\)10.已知直角三角形兩直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊是（）A.5B.6C.7二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列運算正確的是（）A.\(a2+a3=a5\)B.\(a2·a3=a^5\)C.\((a2)3=a^6\)D.\(a^6÷a2=a^4\)3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線相等C.四個角都是直角D.對角線互相平分4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k＜0\)，\(b＞0\)時，它的圖象經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.以下方程是二元一次方程的有（）A.\(x+y=1\)B.\(x2+y=2\)C.\(2x-3y=5\)D.\(xy=6\)6.圓的位置由（）確定，圓的大小由（）確定。A.圓心B.半徑C.直徑D.圓周率7.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.正方形D.圓8.不等式組\(\begin{cases}x＞-1\\x＜2\end{cases}\)的整數(shù)解有（）A.0B.1C.-1D.29.化簡\(\frac{a2-1}{a-1}\)的結(jié)果可能是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}\)D.\(a2-1\)10.若二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向下，且與\(y\)軸交于正半軸，則（）A.\(a＜0\)B.\(b＜0\)C.\(c＞0\)D.\(a+b+c＞0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數(shù)。（）2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）3.二次函數(shù)\(y=ax2\)（\(a\neq0\)）的圖象一定經(jīng)過原點。（）4.兩個銳角的和一定是鈍角。（）5.若\(a2=b2\)，則\(a=b\)。（）6.三角形的外角和是\(360°\)。（）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k＞0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）9.方程\(x2+1=0\)在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）10.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的最小數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(3+5×(2-4)\)答案：先算括號里\(2-4=-2\)，再算乘法\(5×(-2)=-10\)，最后算加法\(3+(-10)=-7\)。2.分解因式：\(x2-4\)答案：根據(jù)平方差公式\(a2-b2=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=2\)，所以\(x2-4=(x+2)(x-2)\)。3.已知一個圓柱底面半徑為\(2\)，高為\(5\)，求其側(cè)面積。答案：圓柱側(cè)面積公式\(S=2\pirh\)，\(r=2\)，\(h=5\)，代入得\(S=2\pi×2×5=20\pi\)。4.解分式方程：\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)得\(x=2(x-1)\)，展開\(x=2x-2\)，移項得\(2x-x=2\)，解得\(x=2\)，經(jīng)檢驗\(x=2\)是原方程的解。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過\(A(1,1)\)，\(B(0,-1)\)兩點，討論\(k\)，\(b\)的值及函數(shù)圖象的性質(zhì)。答案：把\(A(1,1)\)，\(B(0,-1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=1\\b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=-1\end{cases}\)。函數(shù)\(y=2x-1\)，\(k=2＞0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象過一、三、四象限。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(a\)，\(b\)，斜邊為\(c\)，討論勾股定理\(a2+b2=c2\)在實際生活中的應(yīng)用。答案：在建筑測量中，可通過測量直角邊長度求斜邊長度，判斷結(jié)構(gòu)是否符合直角要求。在導(dǎo)航中，可根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角邊長度，用勾股定理求兩點間直線距離，確定位置關(guān)系。3.討論二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)，\(b\)，\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a＞0\)開口向上，\(a＜0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)；\(c\)是函數(shù)圖象與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)，\(c＞0\)交\(y\)軸正半軸，\(c＜0\)交\(y\)軸負(fù)半軸。4.討論如何用多種方法證明三角形內(nèi)角和為\(180°\)。答案：方法一：剪拼法，把三角形三個角剪下來拼在一起成平角。方法二：過三角形一個頂點作平行線，利用平行線性質(zhì)和平角定義證明。方法三：利用多邊形內(nèi)角和公式，三角形是多邊形，內(nèi)角和為\((3-2)×180°=180°\)。答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.B6.B