2017-2018學(xué)年套餐之物理滬科版選修3-4講義第1章機(jī)械振動(dòng)1

1.5受迫振動(dòng)與共振[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)并能從能量的觀點(diǎn)給予說(shuō)明.2.知道受迫振動(dòng)的概念，知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟振動(dòng)物體的固有頻率無(wú)關(guān).3.理解共振的概念，知道常見(jiàn)的共振的應(yīng)用和危害．1．振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中由于受到介質(zhì)阻力作用而不斷損失機(jī)械能，致使振幅不斷減小，這種振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)．2．振動(dòng)系統(tǒng)在周期性變化的外力作用下，得到了能量補(bǔ)償，使振動(dòng)持續(xù)下去，這種外力叫做驅(qū)動(dòng)力，系統(tǒng)在周期性變化的驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)．3．振子做自由振動(dòng)時(shí)的頻率叫做振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．4．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體自身的固有頻率無(wú)關(guān)．5．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振.一、振動(dòng)中的能量損失[導(dǎo)學(xué)探究]1．在研究彈簧振子和單擺振動(dòng)時(shí)，我們強(qiáng)調(diào)忽略阻力的影響，它們做的振動(dòng)都屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．如圖1所示，置于空氣中的彈簧振子振動(dòng)時(shí)，它的振幅有沒(méi)有變化？它會(huì)一直振動(dòng)下去嗎？圖1答案振子在空氣中振動(dòng)時(shí)，振幅緩慢減小，最終會(huì)停止振動(dòng)．2．若將振子浸沒(méi)在水中，振子的振動(dòng)情況有什么明顯變化？答案振子在水中振動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)振幅明顯減小，振動(dòng)很快停止．[知識(shí)深化]1．對(duì)阻尼振動(dòng)的理解(1)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的大小由振幅的大小確定．(2)阻尼振動(dòng)中振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快．(3)物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖不斷減小，但振動(dòng)的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定，并不會(huì)隨振幅的減小而變化．例如，用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來(lái)越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變．(4)阻尼振動(dòng)若在一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)振幅沒(méi)有明顯的減小，可以把它當(dāng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理．2．阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)的比較振動(dòng)類型比較內(nèi)容阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)產(chǎn)生條件受到阻力作用不受阻力作用或受到阻力作用，但外界補(bǔ)充能量振幅如果沒(méi)有能量補(bǔ)充，物體的振幅會(huì)越來(lái)越小振幅不變振動(dòng)圖像實(shí)例用錘敲鑼，由于鑼的振動(dòng)，發(fā)出響亮的鑼聲，但鑼聲越來(lái)越弱，振幅越來(lái)越小，屬阻尼振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)，單擺的振動(dòng)例1(多選)一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中()A．振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小B．振幅越來(lái)越小，周期不變C．在振動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能始終不變D．在振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不守恒，周期不變答案BD解析該題考查阻尼振動(dòng)的能量和周期．因單擺做阻尼振動(dòng)，所以振幅越來(lái)越小，機(jī)械能越來(lái)越小，振動(dòng)周期不變．二、受迫振動(dòng)[導(dǎo)學(xué)探究]如圖2所示，若把彈簧振子掛在曲軸上，然后均勻轉(zhuǎn)動(dòng)曲軸，等到振動(dòng)穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)振幅不會(huì)減小，而且彈簧振子的頻率與曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等．當(dāng)改變曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率時(shí)，振子的頻率也隨之發(fā)生變化．圖2(1)為什么振子的振幅不會(huì)減??？(2)振子受迫振動(dòng)的頻率與振子的固有頻率、驅(qū)動(dòng)力的頻率之間有什么關(guān)系？答案(1)因?yàn)轵?qū)動(dòng)力對(duì)其做功，周期性的補(bǔ)充能量，故振子的振幅不會(huì)減?。?2)振子受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，與振子的固有頻率無(wú)關(guān)．[知識(shí)深化]1．受迫振動(dòng)加在振動(dòng)系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動(dòng)力．系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)．2．受迫振動(dòng)的周期和頻率物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率無(wú)關(guān)．例2如圖3所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子上下自由振動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)頻率為2Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定后，它的振動(dòng)周期為()圖3A.eq\f(1,2)sB.eq\f(1,4)sC．2sD．4s答案B解析受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，故T＝eq\f(60,240)s＝eq\f(1,4)s.三、共振及其產(chǎn)生的條件[導(dǎo)學(xué)探究]如圖4所示，幾個(gè)不同的單擺懸掛在同一根較粗的繩子上，其中A、D擺長(zhǎng)相等，使A擺擺動(dòng)起來(lái)后，A擺的振動(dòng)帶動(dòng)繩子做同樣頻率的晃動(dòng)，就給了其他幾個(gè)擺周期性變化的驅(qū)動(dòng)力，使它們都振動(dòng)起來(lái)．圖4(1)B、C、D、E擺振動(dòng)的頻率是否相等？等于什么？(2)可觀察到D的振幅最大，由此得出什么結(jié)論？答案(1)B、C、D、E擺振動(dòng)的頻率都相等，等于A的振動(dòng)頻率．(2)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率跟物體固有頻率相等時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大．[知識(shí)深化]1．共振的條件驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等，即f＝f固．2．共振曲線如圖5所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)物體的振幅．圖5由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．3．共振的利用與防止(1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致．如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等．(2)防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率不相等，而且相差越大越好．如：部隊(duì)過(guò)橋應(yīng)便步走．4．固有振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的比較振動(dòng)類型比較內(nèi)容固有振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T＝T固或f＝f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等例3(多選)一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖6所示，則()圖6A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案AB解析由共振條件知單擺固有頻率為f＝0.5Hz，則其固有周期為T(mén)＝eq\f(1,f)＝2s，選項(xiàng)A正確；由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可求得單擺擺長(zhǎng)為l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，選項(xiàng)B對(duì)；擺長(zhǎng)增大，單擺的周期變大，其固有頻率變小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)．受迫振動(dòng)與共振eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(阻尼振動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(特征：振幅遞減,能量轉(zhuǎn)化：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)),固有振動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(固有頻率：由系統(tǒng)本身決定,振幅不變：機(jī)械能不變)),受迫振動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(驅(qū)動(dòng)力,受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率)),共振\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(條件：f＝f固,特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的振幅最大,共振現(xiàn)象的利用和防止))))1．(多選)如圖7所示，圖7當(dāng)A振動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)繃緊水平繩迫使B、C振動(dòng)起來(lái)，下列說(shuō)法正確的是()A．A、B、C三個(gè)單擺的周期均相同B．只有A、C兩個(gè)單擺周期相同C．A、B、C三個(gè)單擺的振幅相同D．B的振幅比C的振幅小答案AD解析B、C兩個(gè)單擺都在A的作用下做受迫振動(dòng)．故B、C的周期都與A的周期相等，故A正確；A與C擺長(zhǎng)相等，即固有頻率相等，C擺達(dá)到共振所需的條件，振幅比B的大，故選項(xiàng)D正確．2．(多選)下列關(guān)于共振的防止和利用的說(shuō)法，正確的是()A．共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生B．隊(duì)伍過(guò)橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動(dòng)力，從而避免產(chǎn)生共振C．火車過(guò)橋慢行是為了使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率，從而避免產(chǎn)生共振D．利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于振動(dòng)物體的固有頻率；防止共振危害時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)物體的固有頻率答案CD課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動(dòng)B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)C．小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng)D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)答案B解析受迫振動(dòng)是振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，故只有B對(duì)．A、C是阻尼振動(dòng)，D是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2．下列說(shuō)法不正確的是()A．某物體做自由振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)B．某物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)C．某物體發(fā)生共振時(shí)的頻率等于其自由振動(dòng)的頻率D．某物體發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)就是無(wú)阻尼振動(dòng)答案D3．下列說(shuō)法正確的是()A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B．在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)C．阻尼振動(dòng)的振幅可以保持不變D．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件有關(guān)答案A解析實(shí)際的自由振動(dòng)必須不斷克服外界阻力(如空氣等)做功而消耗能量，振幅會(huì)逐漸減小，所以選項(xiàng)A正確；只有在驅(qū)動(dòng)力(周期性)作用下的振動(dòng)才是受迫振動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；阻尼振動(dòng)的振幅一定越來(lái)越小，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率決定，與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．A、B兩個(gè)單擺，A擺的固有頻率為f，B擺的固有頻率為4f，若讓它們?cè)陬l率為5f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，那么A、B兩個(gè)單擺比較()A．A擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為fB．B擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為5fC．A擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為5fD．B擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f答案B解析A、B兩擺均做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)頻率應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率即5f，因B擺的固有頻率接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，故B擺的振幅較大，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．5．(多選)正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)并不強(qiáng)烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱．在機(jī)器停下來(lái)之后若重新啟動(dòng)機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從零較緩慢地增大到ω0，在這一過(guò)程中()A．機(jī)器不一定會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)B．機(jī)器一定會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)C．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)發(fā)生時(shí)飛輪的角速度等于ω0D．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)發(fā)生時(shí)飛輪的角速度肯定小于ω0答案BD6．(多選)鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過(guò)軌端接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)．普通鋼軌長(zhǎng)L為12.6m，列車固有振動(dòng)周期T為0.315s．下列說(shuō)法正確的是()A．列車的危險(xiǎn)速率為40m/sB．列車過(guò)橋需要減速，是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車高速運(yùn)行答案ABD解析對(duì)于受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險(xiǎn)速率為v＝eq\f(L,T)＝40m/s，A正確．為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，列車過(guò)橋時(shí)需要減速，B正確．由v＝eq\f(L,T)可知，L增大，T不變，v變大，所以D正確．7．(多選)一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C．后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能答案AD解析單擺振動(dòng)過(guò)程中，會(huì)不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減少，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減少，勢(shì)能逐漸增加，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增加，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故B、C錯(cuò)．圖18．(多選)如圖1所示是一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知()A．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2和f3答案ABC解析由題圖知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子的振幅最大，可確定振子的固有頻率為f2，當(dāng)振子自由振動(dòng)時(shí)其頻率為固有頻率，故選項(xiàng)A、C正確，D錯(cuò)誤；由受迫振動(dòng)的特點(diǎn)可知選項(xiàng)B正確．9．(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，20s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)．在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min，已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量 D．減少篩子質(zhì)量答案BD解析篩子的固有頻率f固＝eq\f(1,2)Hz＝0.5Hz，偏心輪的轉(zhuǎn)速n＝36r/min＝0.6r/s，故f＝0.6Hz，可見(jiàn)f固<f，由共振產(chǎn)生的條件可知，要增大篩子做受迫振動(dòng)的振幅，就要使f固與f盡量接近，可降低輸入電壓，以降低f，B正確；也可減小篩子質(zhì)量，使T固減小，f固增大，D正確．10．(多選)如圖2為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比l1∶l2＝25∶4C．若圖線Ⅱ是在地面上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1mD．若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的答案ABC解析圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz.根據(jù)周期公式可得f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) ①當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，g越大，f越大．由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，選項(xiàng)A正確；若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則g相同，兩次擺長(zhǎng)之比lⅠ∶lⅡ＝eq\f(1,f\o\al(2,Ⅰ))∶eq\f(1,f\o\al(2,Ⅱ))＝eq\f(25,4)，所以B正確；若圖線Ⅱ是在地面上完成的，將g＝9.8m/s2、fⅡ＝