河南省南陽市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

河南省南陽市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列解方程的各種變形中，正確的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝3．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項(xiàng)式的個數(shù)是()A．5個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．–（–3） B．–32 C．|–3| D．（–3）25．如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．如圖，下列說法中不正確的是（）A．與是同一個角 B．與是同一個角C．也可以表示為 D．7．下列是一元一次方程的是()A． B．C． D．8．如圖，，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，則在燈塔處觀測輪船的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東 B．南偏東 C．東偏南 D．東偏南9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．10．點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且線段，則點(diǎn)所表示的數(shù)為()A． B． C．或 D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的倒數(shù)是__________．12．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是________（填編號）.13．從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)一共有7條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．14．計(jì)算：=________．15．一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，再向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，……，移動2019次后，該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是_____．16．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若，則的度數(shù)為_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值，其中.18．（8分）根據(jù)閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點(diǎn)（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方，點(diǎn)O為直線上一動點(diǎn)，作射線，，，當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動時，始終保持，，將射線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時，若平分，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)，時，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數(shù).19．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）20．（8分）解方程．．21．（8分）如圖，已知長方形ABCD的寬AB=a，兩個空白處圓的半徑分別為a、b（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝5，b＝3時，陰影部分的面積是多少？22．（10分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C移動，到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．23．（10分）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點(diǎn)，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當(dāng)OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠MON＝20°，t＝．24．（12分）南江縣某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現(xiàn)將這些鳳柑運(yùn)到兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從村運(yùn)往倉庫的鳳柑重量為噸．（1）請?zhí)顚懕砀瘢▎挝唬簢崳?）請分別求出兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)時，試求兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用．總計(jì)200300總計(jì)240260500

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】的倒數(shù)是－，－4的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的求法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)移項(xiàng)、去括號、去分母、系數(shù)化為1的法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】A、1移項(xiàng)時沒變號，錯誤B、去括號時，最后一項(xiàng)應(yīng)該是，錯誤C、去分母時，1漏乘12，錯誤D、系數(shù)化為1時，兩邊同時乘以2，正確故選：D.本題考查了解方程過程中的移項(xiàng)、去括號、去分母、系數(shù)化為1的法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可．【詳解】單項(xiàng)式有：0，3a，π，1，－，共5個.故選A.本題考查單項(xiàng)式.4、B【解析】A選項(xiàng)：－（－3）=3；B選項(xiàng)：－32=－9；C選項(xiàng)：|－3|=3；D選項(xiàng)：（－3）2=9.故選B.5、D【詳解】∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故選D．6、C【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個角時，這個角才可以用一個頂點(diǎn)字母來表示，由此可得結(jié)論．【詳解】解：A、∠1與∠COB表示的是同一個角，故A說法正確；B、∠β表示的是∠AOB，故B說法正確；C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角一共有三個，不能用一個頂點(diǎn)字母表示，故C說法錯誤；D、由圖可知，故D說法正確．故選：C．此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.的未知數(shù)的次數(shù)是2，故不是一元一次方程；B.符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；C.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程；故選B.本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.8、B【分析】利用方向角的定義求解即可．【詳解】如圖，∠1＝∠AOB?90?（90?51）＝148?90?（90?51）＝19．故在燈塔O處觀測輪船B的方向?yàn)槟掀珫|19，故選：B．本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是正確理解方向角．9、A【分析】由題意根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：．故選：A．本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是5，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為1-5=-4或1+5=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子分母調(diào)換位置，據(jù)此求出的倒數(shù)是多少即可?！驹斀狻拷猓海缘牡箶?shù)為的倒數(shù)，即是：故答案為：。此題主要考查了求一個小數(shù)的倒數(shù)的方法，要熟練掌握。12、3【解析】因?yàn)闇p去3以后，就沒有四個面在一條直線上，也就不能圍成正方體，所以填3.13、1【解析】試題解析：∵多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對角線，∴n﹣3=7，解得n=1．故答案為1．14、-36【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式

=-36，

故答案為：．本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)已知：第1次移動后對應(yīng)的數(shù)為1，第2次移動后對應(yīng)的數(shù)為﹣1，第3次移動后對應(yīng)的數(shù)為2，第4次移動后對應(yīng)的數(shù)為﹣2，第5次移動后對應(yīng)的數(shù)為3，第6次移動后對應(yīng)的數(shù)為﹣3，……歸納得到：第n次移動后，若n為偶數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣.若n為奇數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為【詳解】解：第1次移動后對應(yīng)的數(shù)為1，第2次移動后對應(yīng)的數(shù)為﹣1，第3次移動后對應(yīng)的數(shù)為2，第4次移動后對應(yīng)的數(shù)為﹣2，第5次移動后對應(yīng)的數(shù)為3，第6次移動后對應(yīng)的數(shù)為﹣3，……∴第n次移動后，若n為偶數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣；若n為奇數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)n＝2019時，該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為＝1，故答案為：1．歸納法再找規(guī)律當(dāng)中的應(yīng)用，也考查了代數(shù)式的求值問題.16、1【分析】根據(jù)已知先求出∠DOB的值,即可求出則的度數(shù).【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，，

∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°-90°=70°,∴=∠AOB-∠DOB=90°?70°=1°,

故答案為1．本題主要考查了角的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計(jì)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【分析】根據(jù)題意先對式子去括號合并得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==；將代入可得.本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當(dāng)射線OB在∠A′OP內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進(jìn)行推理即可．【詳解】解：（1）設(shè)的度數(shù)為x.由題意知：，;因?yàn)槠椒?，所?所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當(dāng)射線在內(nèi)部時：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?所以;解得，.②如圖-2-2，當(dāng)射線在外部時：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?所以;解得，.（3）105°或135°.本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關(guān)系.19、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時最大，∴當(dāng)本時最大，此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括號得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移項(xiàng)合并得：5x=31，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：50x-1-37x-10=20，移項(xiàng)合并得：13x=130，解得：x=1．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)矩形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）把a(bǔ)=5，b=3代入（1）中的代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）陰影部分面積為：；（2）當(dāng)a=5，b=3時，陰影部分面積．本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，觀察得出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）1；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C移動，到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：線段AD的長度為1；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C移動，到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時間t為2或．本題考查作圖－基本作圖、兩點(diǎn)間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據(jù)∠AOB=120°計(jì)算即可得解；②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的關(guān)系，整理即可得解．【詳解】解：（1）①∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠CO