2025屆西藏拉薩北京實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆西藏拉薩北京實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小剛做了以下四道題：①；②；③；④，請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題2．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列個生產(chǎn)、生活現(xiàn)象中，可用“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A．用兩根釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程D．砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線4．若有理數(shù)的絕對值記作，則的值可以是（）A．－5 B．－3 C．－1 D．15．如圖所示，A、B、C、D在同一條直線上，則圖中共有線段的條數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．66．線段AB＝12cm，點C在AB上，且BC＝3AC，M為BC的中點，則AM的長為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm7．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．小明做了6道計算題：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．2題 B．3題 C．4題 D．5題10．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=1．那么在計算6×8時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．12．如圖，已知是直角，點為垂足，是內(nèi)任意一條射線，，分別平分，下列結(jié)論：①；②；③；④與互余，其中正確的有______（只填寫正確結(jié)論的序號）.13．若方程與方程有相同的解，則的值等于________．14．古代埃及人在進行分數(shù)運算時,只使用分子是1的分數(shù),因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)．我們注意到,某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和,例如：.(1)請將寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式________；(2)若真分數(shù)可以寫成兩個埃及分數(shù)和的形式，請寫出兩個x不同的取值_________．15．一塊手表上午9點45分，時針分針所夾角的度數(shù)為_____．16．規(guī)定一種新運算：若a、b是有理數(shù)，則．小明計算出，請你計算____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列方程解應(yīng)用題：為提高學(xué)生的計算能力,我縣某學(xué)校八年級在元旦之前組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽。速算規(guī)則如下：速算試題形式為計算題,共20道題,答對一題得5分,不答或錯一題倒扣1分.小明代表班級參加了這次比賽,請解決下列問題：（1）如果小明最后得分為70分,那么他計算對了多少道題？（2）小明的最后得分可能為90分嗎？請說明理由．18．（8分）推理探索：（1）數(shù)軸上點、、、、分別表示數(shù)0、2、3、5、4，解答下列問題．①畫出數(shù)軸表示出點、、、、；②、兩點之間的距離是；③、兩點之間的距離是；④、兩點之間的距離是；（2）請思考，若點表示數(shù)且，點表示數(shù)，且，則用含，的代數(shù)式表示、兩點間的距離是；（3）請歸納，若點表示數(shù)，點表示數(shù)，則、兩點間的距離用含、的代數(shù)式表示是．19．（8分）某湖水系近3年的水量進出大致如下：(“+”表示進，“-”表示出，單位：億立方米)+18，-15，+12，-17，+16，-1．(1)最近3年，該湖水系的水量總體是增加還是減少了?(2)3年前，該湖水系總水量是18億立方米，那么現(xiàn)在的總水量是多少億立方米：(3)若水量的進出都需要300萬元億立方米的費用，那么這三年的水量進出共需要多少費用?20．（8分）如圖所示，已知OC是∠AOB的平分線，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度數(shù)．21．（8分）快車甲和慢車乙分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行．快車到達B站后，停留1小時，然后原路原速返回A站，慢車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩站間的距離；（2）求快車從B返回A站時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）出發(fā)幾小時，兩車相距200千米？請直接寫出答案．22．（10分）如圖所示，兩個圓和一個長方形(陰影部分)恰好可以圍成一個圓柱，求這個圓柱的體積(π取3.14).23．（10分）下表中有兩種移動電話計費方式：說明：月使用費固定收取，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．（1）若李明某月主叫通話時間為700分鐘，則他按方式一計費需元，按方式二計費需元（用含的代數(shù)式表示）；若他按方式一計費需60元，則主叫通話時間為分鐘；（2）若方式二中主叫超時費（元/分鐘），是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若主叫時間為750分鐘時，兩種方式的計費相等，直接寫出的值為；請你通過計算分析后，直接給出當月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢？24．（12分）如圖，點A，B在長方形的邊上．（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在長方形的內(nèi)部作∠ABC＝∠ABO；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若BE是∠CBD的角平分線，探索AB與BE的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)加減乘除的運算法則依次計算得出結(jié)果，然后做出判斷．【詳解】解：①，錯誤；②，錯誤；③，錯誤；④，正確，故選：A．此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)的比較方法進行判斷即可答案．【詳解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合題意；∵0>-3，∴B不符合題意；2>-3，故C不符合題意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合題意，故選：D．此題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則并熟練解題是關(guān)鍵．3、C【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.用兩根釘子就可以把木條固定在墻上，用“兩點確定一條直線”來解釋，故錯誤；B.植樹時，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，用“兩點確定一條直線”來解釋，故錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程，用“兩點之間線段最短”來解釋，故正確；D.砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線，用“兩點確定一條直線”來解釋，故錯誤；故選：C．本題主要考查基本事實的應(yīng)用，掌握基本事實在生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行判斷．【詳解】因為，

所以的值是非負數(shù)．

非負數(shù)只有1，

故選：D．本題考查了絕對值的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．5、D【解析】分析：根據(jù)線段的定義，寫出所有線段后再計算條數(shù)．解答：解：如圖，線段有：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD共6條．故選D．6、C【分析】由線段的和差倍分、線段的中點計算出AM的長為7.5cm．【詳解】如圖所示：∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，∴，∴BC＝9cm，又∵M為BC的中點，∴,又∵AM＝AC+CM，∵AM＝＝7.5cm故選：C．此題考查線段的和差計算，掌握各線段間的數(shù)量關(guān)系即可正確解題.7、C【解析】如圖：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故選：C.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項圖形分析判斷后利用排除法求解A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；C、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選B．9、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法、除法的運算及合并同類項法則分別進行計算，判斷后即可得出結(jié)論．【詳解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此題計算結(jié)果錯誤；②0﹣（﹣1）＝1，故此題計算結(jié)果正確；③，故此題計算結(jié)果錯誤；④3a﹣2a＝a，故此題計算結(jié)果錯誤；⑤3a2+2a2＝5a2，故此題計算結(jié)果錯誤；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此題計算結(jié)果正確；所以，小明做的6道計算題中，做對了2道題．故選：A．本題考查了有理數(shù)的運算及合并同類項法則，掌握有理數(shù)運算和相關(guān)法則及全并同類項法則是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手還有4根手指，右手還有2根手指，列式為：6×8=4×10+4×2=2．【詳解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；列式為6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，∴左,右手伸出的手指數(shù)分別為1，3故選:A．本題考查了數(shù)字類的規(guī)律和有理數(shù)的混合運算，認真理解題意，明確規(guī)律；弄清每個手指伸出的數(shù)是本題的關(guān)鍵，注意列式的原則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點:平行線的判定12、①②④【分析】由角平分線將角分成相等的兩部分．結(jié)合選項得出正確結(jié)論．【詳解】①∵OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，設(shè)∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正確；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正確；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°?x，∴∠BOE與∠AOC不一定相等，故③不正確；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC與∠BOD互余，故④正確，∴本題正確的有：①②④；故答案為：①②④．本題考查了角平分線的性質(zhì)，互余的定義，垂直的定義，掌握圖形間角的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，這個解也是方程1﹣=0的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個解代入就可以求出a的值．【詳解】由方程3x﹣5=1得：x=1．把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0解得：a=1．故答案為1．本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、36或1．【分析】（1）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答；（2）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答．【詳解】（1）∵只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，∴，故答案為：．（2）∵，，∴x=36或1，故答案為：36或1．本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確埃及分數(shù)的定義．15、22.5°【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：30°×＝22.5°，故答案為22.5°．本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)．16、-21【分析】根據(jù)新定義運算的公式計算即可；【詳解】∵，∴；故答案是．本題主要考查了實數(shù)的新定義運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)小明答對了15道題；(2)小明不可能得90分.【分析】(1)如果設(shè)答對x道題，那么得分為5x分，扣分為(20-x)分，根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程;(2)如果設(shè)答對y道題，那么得分為5y分，扣分為(20-y)分，根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】解：設(shè)小明答對了道題,則解得：答：小明答對了15道題.（2）小明不可能得90分,則設(shè)小明答對了道題,則解得：因為答題數(shù)必定為整數(shù),不可能為小數(shù),所以小明不可能得90分.答：小明不可能得90分．此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意在解應(yīng)用題里，答案必須符合實際問題的意義.18、（1）①見解析，②2，③2，④5；（2）；（3）【分析】（1）①畫出數(shù)軸表示出點O，A、B、C、D即可；

②用O點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)即可得到結(jié)論．③用C點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù)即可得到結(jié)論．④用B點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)即可得到結(jié)論．（2）用B點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)即可得到結(jié)論．（3）因為不知道A點表示的數(shù)與B點表示的數(shù)哪個數(shù)在右邊，故其距離為|a-b|．【詳解】（1）①如圖所示；

②O、A兩點之間的距離是0-（-2）=2；

③C、B兩點之間的距離是5-3=2；

④A、B兩點之間的距離是3-（-2）=5；

（2）用含m，n的代數(shù)式表示A、B兩點間的距離是n-m；

（3）A、B兩點間的距離用含a、b的代數(shù)式表示是|a-b|；故答案為：

2；2；5；n-m；|a-b|．本題考查了兩點間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．19、（1）增加了3億立方米（2）121億立方米（3）26700萬元．【分析】（1）將每次進出水系的水量相加即可；（2）用3年前，達里湖水系總水量加上減少的噸數(shù)即可；（3）將每天進出水系的水量的絕對值相加，然后乘以每億立方厘米費用即可．【詳解】（1）＋18＋（?15）＋（＋12）＋（?17）＋（＋16）＋（?1）＝3（億立方米），答：最近3年，該湖水系的水量總體是增加了3億立方米；（2）18＋3＝121（億立方米）答：現(xiàn)在的總水量是121億立方米；（3）|＋18|＋|?15|＋|＋12|＋|?17|＋|＋16|＋|?1|＝89（億立方米），300×89＝26700（萬元）這三年的水量進出共需要26700萬元費用．本題考查了有理數(shù)的加減法運算，正確理解有理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．20、81°【分析】先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠COD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，再根據(jù)圖形求出∠AOD即可．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC-∠BOD，=∠BOC-∠BOC，=∠BOC，=∠BOD，=27°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=3∠BOD=3×27°=81°．本題考查了角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）快車的速度120千米小時；慢車的速度80千米小時；A、B兩站間的距離1200千米；（2）；（3）5小時或7小時或小時【分析】通過圖象信息可以得出6小時時兩車相遇，10小時快車到達B站，可以得出慢車速度，而慢車6小時走的路快車4小時就走完，可以求出快車的速度．從而可以求出兩地之間的距離．從圖象上看快車從B站返回A站的圖象是一個分段函數(shù)．先求出Q點的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．從兩車在相遇之前，兩車在相遇之后，和慢車休息后快車在返回的途中的三個時間段都會相距200千米．從而求出其解．【詳解】解：從圖上可以看出來10小時時，快車到達B地，隨后的1個小時，快車在休息，只有慢車在走，它1小時走的路程是，慢車的速度是：小時．快車的速度是：小時；兩地之間的距離是：．答：快車的速度120千米小時；慢車的速度80千米小時；A、B兩站間的距離1200千米；快車從B出發(fā)到慢車到站時，二者的距離是減小：千米，則此時兩車的距離是：千米，則點Q的坐標為．設(shè)直線PQ的解析式為，由，得解得．故直線PQ的解析式為：．設(shè)直線QH的解析式為，由，得解得．故直線QH的解析式為：．故快車從B返回A站時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．在相遇前兩車相距200km的時間是：小時；在兩車相遇后，快車到達B地前相距200千米的時間是：小時；在慢車到達A地后，快車在返回A地前相距200千米的時間是：小時．故出發(fā)5小時或7小時或小時，兩車相距200千米．此題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用—行程問題，函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，有理數(shù)的混合運算，分類思想解決問題，會看函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象各段的意義，確定路程、時間、速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、這個圓柱的體積是100.48dm3.【分析】根據(jù)“圓柱的表面是由一個側(cè)面和兩個圓形底邊組成，圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形”并結(jié)合圖可知：該圓柱的底面半徑是2dm，圓柱的高是8dm，根據(jù)圓柱的體積計算公式“V=πr2h”解答即可．【詳解】由圖可知圓柱的半徑r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm則體積V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).答：這個圓柱的體積是100.48dm3.本題主要考查考查的是展開圖折疊成幾何體，求得圓柱的底面半徑和高是解題的關(guān)鍵．23、（1）75，，1；（2）500和900分鐘時，兩種方式費用一樣；（3）0.25