五年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題精講精練- 分解質(zhì)因數(shù)（一）（學(xué)生版+教師版附答案解析）

PAGEPAGE2五年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題精講精練——第23講分解質(zhì)因數(shù)（一）一、專(zhuān)題簡(jiǎn)析：1、一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。2、我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。二、精講精練例題1把18個(gè)蘋(píng)果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？練習(xí)一有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2、195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？例題2有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？練習(xí)二把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。例題3將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99練習(xí)三1、下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)完整的算式?！酢酢痢酢?12882、有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的積是多少？例題4王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹(shù)，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹(shù)一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹(shù)多少棵？練習(xí)四1、3月12日是植樹(shù)節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹(shù)。已知李老師和同學(xué)們每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹(shù)，求有多少個(gè)學(xué)生。2、小青去看電影，他買(mǎi)的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6。小青買(mǎi)的電影票是幾排幾座？例題5下面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和?！酢痢酢?1995練習(xí)五1、在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立?！酢酢酢痢?19952、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。三、課后作業(yè)1、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。2、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的積是48?！币艺f(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的和是16。”丙說(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的積是63?！奔住⒁摇⒈髂昧四膸讖埧ㄆ?？3、把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。4、把一籃蘋(píng)果分給4人，使四人的蘋(píng)果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋(píng)果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋(píng)果共有多少個(gè)？5、有三個(gè)自然數(shù)a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三個(gè)數(shù)之積是多少？第二十三講分解質(zhì)因數(shù)專(zhuān)題簡(jiǎn)析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例題1把18個(gè)蘋(píng)果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？分析先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。練習(xí)一1，有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。【答案】1.4種分法：60÷6=10（人）60÷10=6（人）60÷12=5（人）60÷15=4（人）2.5×39有兩種，3×65有兩種，15×13有兩種，共6種排法3.792=2×2×2×3×3×11=24×33,33-24=9，符合題意例題2有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？分析先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。練習(xí)二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的積是48?！币艺f(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！北f(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的積是63?！奔?、乙、丙各拿了哪幾張卡片？【答案】1.462=2×3×7×11，有三種分法：一種是分為33組，每組14人；二是分為22組，每組21人；三是分21組，每組22人2.19305=3×3×3×5×11×13=9×11×13×15，四個(gè)奇數(shù)是9,11,13,153.48=2×2×2×2×3=2×4×6，63=3×3×7=1×7×9,3+5+8=16例題3將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99分析14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。練習(xí)三1，下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)完整的算式?！酢酢痢酢?12882，有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的積是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。【答案】1.1288=2×2×2×7×23=28×462.6×5×7=2103.40×63×65×99=44×45×78×105例題4王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹(shù)，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹(shù)一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹(shù)多少棵？分析根據(jù)每人植樹(shù)棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7×7×11，如果每人植7棵，這個(gè)班就有7×11－1=76人；如果每人植樹(shù)11棵，這個(gè)班共有7×7－1=48人。練習(xí)四1，3月12日是植樹(shù)節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹(shù)。已知李老師和同學(xué)們每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹(shù)，求有多少個(gè)學(xué)生。2，小青去看電影，他買(mǎi)的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6。小青買(mǎi)的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋(píng)果分給4人，使四人的蘋(píng)果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋(píng)果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋(píng)果共有多少個(gè)？【答案】1.111=3×37，有36個(gè)同學(xué)2.391=17×23，是23排17座3.1920=2×2×2×2×2×2×2×3×5=4×6×8×10，共有28個(gè)蘋(píng)果例題5下面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和?！酢酢痢酢?1995分析要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21×95=1995，這四個(gè)數(shù)字的和是：2＋1＋9＋5=17。練習(xí)五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立?！酢酢酢痢?19952，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)