康普頓散射康普頓散射

1、康普頓散射康普頓散射 張 博 昊, 北京大學(xué)物理學(xué)院 2014 級學(xué)號：1400011408 (日期： 2016 年 12 月 30 日) 康普頓散射實驗描述了光通過物質(zhì)發(fā)生散射后，散射光的頻率發(fā)生變化，后來 人們使用愛因斯坦的光子理論，通過光子與物質(zhì)中電子發(fā)生碰撞的模型解釋了這一 現(xiàn)象，同時驗證。在本實驗中，采用 137Cs 輻射源放射出的 射線，準(zhǔn)直后打在實 驗臺的散射鋁棒上發(fā)生康普頓散射，用 NaI(TI) 晶體探測器和多道分析器測量不同 方向光子的能量，與理論計算結(jié)果進行對比，從而驗證康普頓效應(yīng)和光子理論。 PACS ?02.10.Yn, 33.15.Vb, 98.52.Cf, 78.

2、47.dc ?康普頓散射，光子能量，光子動量，散射截面 1400011408; 1 I.? 1923 年，美國物理學(xué)家康普頓在研究 x 射線轟擊實物并發(fā)生散射的實驗時，發(fā) 現(xiàn)散射光中除了有原波長的 x 光外，還產(chǎn)生了波長變大的 x 光，而且波長隨散射角 的不同發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng) (Compton Eff ect)。這一現(xiàn)象不能用經(jīng)典 電磁理論來解釋，卻證明了光子是具有能量和動量的粒子，光子與電子碰撞發(fā)生散 射時，系統(tǒng)滿足動量守恒和能量守恒，同時驗證了愛因斯坦的光子能量和光子動量。 直至今日康普頓散射仍然是研究粒子性質(zhì)和相互作用的有效途徑，在近代物理研究 中有重要意義。本實驗中使用

3、康普頓散射能譜儀，一方面得到散射光子能量和散射 角的關(guān)系，另一方面進行微分散射截面的測量，理解康普頓散射的原理，掌握康普 頓效應(yīng)的測量技術(shù)。 II.? A.? 1.康普頓散射 康普頓散射是指入射光子與物質(zhì)原子中的核外電子發(fā)生相互作用而被散射的過 程。碰撞時光子把部分能量傳給電子，使電子脫離原子束縛向外發(fā)射，而光子的頻 率同樣發(fā)生變化。如圖（1）所示，光子入射與靜止自由電子發(fā)生碰撞后散射，根據(jù) 動量守恒和能量守恒得到： m0c2+ h = m0c2 1 2+ h (1) h c = h c cos + m0v 1 2cos(2) h c sin = m0v 1 2sin(3) 2 ? 1: 康普

4、頓散射原理示意圖：入射光子與原子內(nèi)的靜止電子發(fā)生碰撞后出射，同時形成反 沖電子。 其中， = v/c，c 為光速。由（1） （2） （3）聯(lián)立可以解得： h = h 1 + h m0c2 (1 cos) (4) 因為光子能量 E = h， （4）式說明了散射后光子的能量與初始能量以及散射角 度的關(guān)系，可以看出光子能量傳遞給電子，自身頻率改變。 2.微分散射截面 微分散射截面的定義是入射光子發(fā)生與電子相互作用后散射到 方向單位立體 角的概率，記為 d() d ，可以得到微分散射截面的表達式: d() d = r2 0 1 1 + (1 cos) 21 + cos2 2 1 + 2(1 cos)2

5、 (1 + cos2)1 + (1 cos) (5) 其中 = h/m0c2而 r0= 2.818 1013cm 為電子經(jīng)典半徑， （5）式稱為克萊 因仁科公式。而具體在實驗中測量能譜，峰的面積對應(yīng)入射到探測器的光子數(shù)目， 因此可以直接根據(jù)定義測量計算微分散射截面，有： N() = d() d N0Nef(6) 3 如（6）式所示，當(dāng) N0個光子入射，與樣品中 Ne個電子發(fā)生作用，考慮 f 自 吸收因子，根據(jù)定義，最終散射到 方向，探測器對散射所張立體角 里的光子數(shù) 就是 N()。但是探測器存在探測效率的問題，即散射到探測器的 N() 個光子不能 都被探測器接收，實際接收到的只有 Np() 個

6、光子為光電峰的計數(shù)，其中 f() 為計 數(shù)率，滿足： Np() = N()f()(7) 具體分析探測器探測效率的問題，首先有部分入射的光子沒有與閃爍體發(fā)生相 互作用，所以沒有被探測到，由此得到總探測效率 ()，其次發(fā)生相互作用的的光 子可能發(fā)生康普頓散射或者光電效應(yīng)，而實驗中計算面積的只有光電效應(yīng)對應(yīng)的全 能峰，因此發(fā)生相互作用也可能不在計數(shù)內(nèi)，由此得到峰總比 R()，得到計數(shù)率 f() 滿足： f() = R()()4 (8) 聯(lián)立（5） （6） （7）三個式子可以得到通過探測器計數(shù)直接計算微分散射截面的 公式： d() d = Np() R()()4N0Nef (9) 在實驗中光電峰計數(shù)

7、Np() 從能譜上讀出，和探測效率 R() 和 () 由實驗室 給出，但是 N0、Ne和 f 依然難以得知具體數(shù)目?？紤]到這幾個參量在不同散射角 保持不變，可以定義微分散射截面的相對值將未知量消去，以 = 0為基準(zhǔn)，可 以得到： d() d /d( 0) d = Np() R()() / Np(0) R(0)(0) (10) B.? 實驗裝置如圖（2）所示，實驗中采用 137Cs 作為放射源出射 光子，經(jīng)過準(zhǔn)直 后打在散射鋁棒上發(fā)生康普頓散射，而后光子向各方向出射。改變探測器關(guān)于散射 鋁棒的角度就可以接收不同角度出射的光子，探究光子的能量和計數(shù)。 4 ? 2: 實驗裝置示意圖：放射源出射光子，

8、擊中鋁棒發(fā)生康普頓散射，隨后被探測器接收， 經(jīng)過多道分析器得到能譜。探測器可以繞鋁棒旋轉(zhuǎn)，改變探測光子的散射角度。 C.? 1.儀器設(shè)置 因為實驗中用到高壓，應(yīng)先打開實驗裝置預(yù)熱。實驗前需調(diào)節(jié)探測器光電倍增 管的高壓和放大倍數(shù)，應(yīng)該保證實驗中遇到的最大能量在能譜右端，一方面保證能 譜上能看到實驗中所有的峰，同時量程最小測量精確，調(diào)節(jié)后探測器的參數(shù)不應(yīng)該 改變。實驗中還需要計數(shù)測量并進行對比，因此應(yīng)該設(shè)置好測量時間保持不變。 2.能量定標(biāo) 能譜的橫軸道址與測量能量滿足線性關(guān)系，需要用已知能量進行定標(biāo)。實驗中 采用 137Cs 的 0.662MeV 光電峰以及60Co 的 1.17MeV 和 1.

9、33MeV 的兩個峰進行定 標(biāo)。將放射源對準(zhǔn)探測器測量得到能譜，讀取能譜上峰位的道址和對應(yīng)的能量，線 性擬合完成能量標(biāo)定。 3.實驗測量 改變探測器關(guān)于鋁棒的角度，測量得到不同角度下發(fā)生康普頓散射后光子的能 譜，記錄能譜上光電峰的峰位，對應(yīng)得到光子的能量，同時記錄相同測量時間下峰 的上下界和峰的面積?？紤]到本底的影響，應(yīng)去掉散射鋁棒后重復(fù)實驗測量本底， 依照上下界計算本底面積并扣除，得到誤差較小的光子計數(shù)，計算微分散射截面。 5 III.? A.? 1.實驗條件 實驗中光電倍增管和多道分析器的參數(shù)如表（I）所示，實驗中多道分析器道數(shù) 1024，使得 137Cs 的 0.662MeV 光電峰落在

10、道數(shù) 470 附近，因為散射本身低概率，一 方面放射源要全部打開，另一方面采集時間不能過短。 ? I: 實驗條件設(shè)定與儀器參數(shù) 高壓放大倍數(shù)儀器道址采集時間 6741.21024600s 2.儀器參數(shù) 計算微分散射截面需要用到 NaI(TI) 晶體探測器的探測效率，包括總探測效率 和峰總比 R，兩個物理量為實驗已知，也符合實驗中儀器的條件設(shè)置，均與入射到 探測器的光子能量有關(guān)，如表（II）和（III）所示： ? II: 總探測效率與能量的關(guān)系，NaI(TI) 探測器 40 40mm 據(jù)點源 30cm E/Mev0.10.150.20.30.40.50.60.81.0 /10410.910.71

11、0.49.178.117.376.876.175.69 ? III: 總探測效率與能量的關(guān)系，NaI(TI) 探測器 40 40mm 據(jù)點源 30cm E/Mev0.20.30.40.50.60.6620.81.0 R0.88410.72360.58750.49120.42660.39140.33730.2977 6 3.能量定標(biāo) 定標(biāo)使用的三個能峰分別是 137Cs 的 0.662MeV 峰以及60Co 的 1.17MeV 峰和 1.33MeV 峰，如表（IV）所示： ? IV: 能量定標(biāo)，測出已知能量的峰位，得到能量和道址的關(guān)系 能量/Mev0.6621.171.33 道址46282093

12、4 4.測量散射 取不同散射角度測量光子的能譜，讀出峰位道址和峰的面積，為了扣除本底， 也需要得到峰的上下界，這里取高度的 1/3，而后相同時間測量本底，讀取對應(yīng)上下 界的本底面積并扣除，實驗數(shù)據(jù)如表（V）所示： ? V: 不同角度康普頓散射后光子能譜數(shù)據(jù) 散射角20406080100120 峰位423348276221175149 高度383285256271346434 下界393319247194157130 上界456383306241196166 峰面積1740813067107969257962411093 本底面積964524512589637874 有效面積1644412543

13、102848668899010219 B.? 1.光子能量與散射角度的關(guān)系 根據(jù)表（IV）的數(shù)據(jù)作線性擬合得到能量定標(biāo)，如圖（3）所示，將得到的公式 代入表（V）的峰位道址，就可以得到光電峰的能量，即不同散射角度出射光子的能 量，同時根據(jù)（4）式可以計算出理論值進行對比，其中入射光子能量為 0.662MeV， 7 如表（VI）和圖（4）所示，表中可以看出相對誤差較小，從圖中也可以看出實驗與 理論符合良好。 ? 3: 能量定標(biāo)擬合圖，橫軸為能量（誤差較小） ，縱軸為道址數(shù)，按定標(biāo)數(shù)據(jù)線性擬合得到 表達式，線性符合良好 ? VI: 不同角度康普頓散射后光子能量 散射角20406080100120

14、能量/Mev0.6070.5010.3990.3210.2560.219 理論值/Mev0.6137350.5078230.4016350.3196450.2625970.224898 相對誤差1.14%1.38%0.75%0.33%2.66%2.67% 2.微分散射截面與散射角度的關(guān)系 因為實驗中已知的探測效率與能量的對應(yīng)關(guān)系只是散點，為了得到表（VI）中 實驗探測到光子能量對應(yīng)的探測效率，將表（II）和表（III）中的數(shù)據(jù)用平滑曲線進 行擬合，如圖（5）所示，在曲線上讀出測得光子能量與探測效率的關(guān)系如表（VII） 所示，結(jié)合表（V）中峰的有效面積，取 0= 20為基準(zhǔn)，利用（10）式計算相

15、對散 射截面，同時根據(jù)（5）式理論計算進行對比，結(jié)果如表（VIII）所示，另作圖（6） 可以看出雖然存在一定誤差，但數(shù)據(jù)與理論預(yù)測基本符合。 8 ? 4: 康普頓散射結(jié)果圖，圖中橫坐標(biāo)為散射角，縱軸為能量，虛為理論預(yù)測曲線，實驗為 實驗結(jié)果，十字記號為數(shù)據(jù)點，可以看出實驗結(jié)果與理論預(yù)測基本符合 ? 5: 探測效率與粒子能量的關(guān)系圖，采用已知數(shù)據(jù)平滑曲線連接得到，由此得到任意能量 對應(yīng)的總探測效率和峰總比。 9 ? VII: 不同角度康普頓散射后光子能量與對應(yīng)儀器的探測效率 散射角20406080100120 能量/Mev0.6070.5010.3990.3210.2560.219 總探測效率

16、/1030.6830.7360.8150.8970.9721.01 峰總比 R0.4200.4910.5920.6930.7920.851 ? VIII: 不同角度康普頓散射后光子能量與對應(yīng)儀器的探測效率 散射角20406080100120 相對散射截面10.6050.3720.2430.2040.207 理論預(yù)測10.5987630.3394990.2266880.1880140.79363 相對誤差1.17%9.73%7.05%8.51%15.6% ? 6: 相對微分散射截面結(jié)果圖，圖中橫軸為散射角，縱軸為散射截面的相對值，虛線為理 論預(yù)測線，實驗為實驗結(jié)果，十字為測量數(shù)據(jù)點，實驗與預(yù)測基

17、本符合 C.? 從表（V）和表（VIII）的相對誤差可以看出，康普頓效應(yīng)散射光子與散射角的 部分誤差較小，普遍小于 3% ，而微分散射截面的誤差較大，甚至超過了 15%。因 為實驗中儀器較為理想，包括光子的準(zhǔn)直，角度的選取，能譜的讀數(shù)都較為準(zhǔn)確， 因此測量的誤差較小，而且能譜標(biāo)定由于能譜橫軸線性關(guān)系已知，雖然只選取三個 10 已知能峰進行標(biāo)定，誤差也不會很大。實驗中的誤差主要來自于環(huán)境，造成影響很 大，甚至使得 = 120大于 = 100的散射截面，打破定性關(guān)系。雖然盡量消除了 本底的影響，但因為康普頓散射不只發(fā)生在散射鋁棒內(nèi)，周圍墻壁和其他物體也會 發(fā)生散射，因此探測器的計數(shù)比鋁棒散射的光子

18、數(shù)要大，可能周圍墻壁散射后也會 進入探測器，因此峰的面積偏大，造成計算散射截面的誤差。 IV.? 實驗中完成了康普頓散射的相關(guān)測量，在誤差允許范圍內(nèi)，實驗驗證了散射光 子能量與散射角的關(guān)系和微分散射截面與散射角的關(guān)系，實驗結(jié)果符合理論預(yù)測， 說明光子具有能量和動量，光子與電子的碰撞散射符合能量守恒和動量守恒，同時 也驗證了克萊因仁科公式。但實驗還有改進的空間，比如環(huán)境對于微分散射截面 的測量影響較大，可以提升實驗環(huán)境的要求，減少 光子與環(huán)境中物質(zhì)的散射。 V.? 感謝北京大學(xué)物理學(xué)院提供實驗場地和儀器。 感謝樓建玲老師對于實驗的指導(dǎo)。 感謝童心言同學(xué)關(guān)于實驗的討論。 感謝孫思白學(xué)長提供實驗報告模板。 1 吳思成，荀坤 近代物理實驗（第四版）（北京：高等教育出版社）第 74-80 頁. 11 ? A: ? 1、分析本實驗的主要誤差來源，試論述有限立體角的影響和減少實驗誤差的方 法。 本實驗的主要誤差來源是環(huán)境的影響，光子打擊環(huán)境中其他物體也會發(fā)生康普 頓散射，可能正好被探測器接收，因此探測器計數(shù)偏大，對應(yīng)峰的面積偏大。由于 光子是準(zhǔn)直后射出，考慮光子打中對面墻壁散射后進入探測器的情形，顯然探測器 位置對應(yīng)角度越大，光子經(jīng)過墻壁越容易入射，因此誤差隨散射角度遞增，這與測 量結(jié)果吻合。由此得到減小誤差的方法，