新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末知識點精講

1、1 .二次根式知識點1 .式(a0 )稱為二次根式。1、以下各式- 為二次根式2、x是什么樣的值，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義知識要點2 .最簡單的二次根式同時滿足：被開角數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，素因數(shù)為整數(shù)(分母不包含根編號)。 被開角數(shù)中包含可以開角的系數(shù)和因子。這種二次根式被稱為最簡單的二次根式。1、下式中最簡單的二次根式是2、(1)是整數(shù)，求自然數(shù)的值是是的，是的。知識要點3 .同類二次根式幾個二次根式成為最簡單的二次根式之后，被開角數(shù)相同的話，該幾個二次根式就被稱為同類的二次根式1、與是同種二次根式的話與2、同種的二次根式的話=知識要點4 .二次根式的性質(zhì)()2=a(a0 )=2喀嚓喀嚓喀嚓

2、喀嚓喀嚓地653一、簡化=_ _ _ _ _ _ _2、0時，簡化3 .要使其有意義，x的值的范圍是4 .是實數(shù)，且的值是5、如果求n的可能范圍知識點5 .分母有理化和理化的要素刪除分母的根編號，分母被稱為理化，乘以包含2個二次根式的代數(shù)式，如果它們的積不包含二次根式，這兩個代數(shù)式就稱為互相有理化因素1、已知：求出的值二、甲乙知識要點6 .二次根式的計算=(a0，b0 )(b0，a0 )一、二、三、四、2 .一次二次方程式知識點1 .一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)方程式是整式方程式(2)只有一個未知數(shù) (一元)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為2 (次)同時滿足三個條件的方程式是一次二次方程式1、以下關(guān)

3、于x的方程式中ax2 bx c=0； 3x2-2x=1； x 3=； x2-y=0； (x 1)2=x2-1 .一維二次方程式的個數(shù)為2、方程式kx2 x=3x2 1是一次二次方程式，k能取的值的范圍是_ .3 .關(guān)于x的方程式是一次方程式，k能取的值的范圍是4、如果方程式(m-1)x|m| 1-2x=4是一維二次方程式，則m=_知識點2 .一元二次方程的一般形式和相關(guān)概念通常，關(guān)于x的一維二次方程被組織成一維二次方程的通常形式，二次項、二次項系數(shù)、bx是一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項。 注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項包含前面的符號一、一次方程式成為一般形式時，一次項系數(shù)b就

4、是知識要點3 .完全平坦方式1 .說明代數(shù)式的合計大2、已知、求出的值如果x2 mx 9是完全平坦方式，則m=如果x2 6x m2是完全平坦的方式，則m的值為。 完全平坦方式時=。知識點4 .整體運算1、如果已知的x2 3x 5的值是11，則代數(shù)式3x2 9x 12的值是2 .知道實數(shù)x能滿足的代數(shù)式的值是知識點5 .方程式的解已知關(guān)于1、x的方程式x2 3x k2=0的一個根是x=-1，k=_ _。2 .關(guān)于x求兩個一維二次方程。知識點6 .方程式的解法方法直接方法； 因子分解法配合方法公式法十字相乘要點：降級1 .直接開方解法方程式2 .用分配方法解方程式3 .用方程式法解方程式4 .用因

5、子分解法解方程式5、用十字相乘求解方程式知識點7 .一元二次方程根的判別式：1、相關(guān)的一次二次方程式。 求證明：方程式有兩個不同的實數(shù)根2、如果存在兩個不等于相關(guān)方程的實數(shù)根，則k可取值的范圍如下。當(dāng)與3、x相關(guān)的方程具有實數(shù)根時，m的可能值的范圍為知識點8 .韋達(dá)定理(a0，=b2-4ac0 )使用的前提： (1)非通式首先設(shè)為通式(2)定理成立的條件1、已知方程式的一個根是x=3，求它的另一個根和m的值。2、已知的兩條是x1、x2，利用基于系數(shù)的關(guān)系求出以下各式的值已知關(guān)于x一次二次方程式x2-(m2)xmm2-2=0.(1)m為什么取值，該方程式中有兩個實數(shù)根，(2)如果該方程式的實數(shù)根

6、x1有兩個，則x2求出滿足x12 x22=18的m的值.知識點9 .一元二次方程和實際問題1 .病毒傳播問題2、若干問題3、握手問題(單周期問題)4、賀卡問題(雙重循環(huán)問題)五、圍欄問題6、幾何圖形(制作道路、油箱)七、增長率、折舊率、降價率問題8、利潤問題(注意減少庫存，給顧客帶來利益等)。九、數(shù)字問題十、折扣問題2 .旋轉(zhuǎn)知識點1 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，圖形以定點為中心的方向旋轉(zhuǎn)某個角度的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)中心，該定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度1、如圖所示，d是等腳RtABC內(nèi)的一點，BC是斜邊，將ABD繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)到acd 的位置時，(1)旋

7、轉(zhuǎn)中心為度(2)add 的形狀是。2、16:50時，時針和分針的角度為度知識點2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.圖形的所有點以旋轉(zhuǎn)中心為中心以相同大小的角度旋轉(zhuǎn)2 .從各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3 .連接各對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心的線所成的角度為旋轉(zhuǎn)角4 .旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的1、如圖所示，可以認(rèn)為是以點為中心順時針方向的角度得到的。 (1)求出旋轉(zhuǎn)角的大小(2)判斷與ob的位置關(guān)系，說明理由。甲級聯(lián)賽o.o乙級聯(lián)賽2、以直角邊的長度為5cm的直角等腰三角形ABC為點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到的話，圖中的陰影線部分的面積ac.c乙級聯(lián)賽多少錢？3、如圖、中，將在同一平面內(nèi)，將周圍的點旋轉(zhuǎn)至的位

8、置，求出的度數(shù)。4、如圖6所示，四邊形是邊的長度為1的正方形，點、點是邊和上，是逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形。(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(2)旋轉(zhuǎn)角度為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _度，且(2)如果求證明，求此時的周長圖65、ABC中，22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓青蛙(2)bq與CQ的位置關(guān)系，說明理由。6、如圖所示，將正方形ABCD的ABD圍繞對稱中心o旋轉(zhuǎn)到GEF的位置，將EF傳遞給AB，將GF傳遞給BD。 你認(rèn)為BM和FN有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論7、如圖所示，在RtABC中，d、e是斜邊BC上的兩點，DAE=45，使繞點順時針旋轉(zhuǎn)90度，就

9、能證明、8 .如圖(1)所示，點o是線段AD的中點，將以AO和DO為邊的線段AD的同一側(cè)設(shè)為等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，并與點e相交，連接BC .求aeb的大小(2)如圖(2)所示，oab不移動，ocd的形狀和大小不變，使ocd繞點o旋轉(zhuǎn)(oab和ocd不重疊)，求出AEB的大小.知識點3 .旋轉(zhuǎn)對稱：當(dāng)平面圖形以某一點為中心旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)時，與其自身重疊的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，該定點稱為旋轉(zhuǎn)中心。1、如圖所示，五邊形的頂點是正五邊形的五個頂點。 可以通過圍繞中心o旋轉(zhuǎn)基本圖形(圖中的剖面線部分)來獲得此五邊形，也可以通過一次旋轉(zhuǎn)來獲得此五邊形。2、如圖所示，

10、點o是正六邊形ABCDEF的中心，該正六邊形以正六邊形的中心o為中心旋轉(zhuǎn)_ _度與自身重疊。3、如果圖像的圖形能旋轉(zhuǎn)一定的角度與自身重疊，則旋轉(zhuǎn)的角度為_111111100000000知識點4 .中心對稱和中心對稱的圖形1、如圖所示，以下4個數(shù)字()個是中心對稱圖案.A.1 B.2 C.3 D.42 .下面的圖表中不是中心對稱圖的是()a、 B、 C、d、知識點5 .制圖1 .網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)90度(注意旋轉(zhuǎn)方向)，中心對稱，關(guān)于原點對稱。 按照直角坐標(biāo)系寫對稱的坐標(biāo)2 .找到旋轉(zhuǎn)對稱中心(兩個對應(yīng)線段的垂直平分線的交點)和中心對稱中心(兩個對應(yīng)點的交點)1 .已知的A(-1，-1)，B(-4，-3)

11、C(-4，-1)(1)作為1)a1b1c1，與ABC關(guān)于原點o中心對稱寫A1、B1、C1點的坐標(biāo)(3)以3)ABC為原點o為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到A3b3c3，畫出a3b3c3c3，畫出a3、B3、C3的坐標(biāo)2 .如圖所示，網(wǎng)格有四邊形和三角形(1)請畫三個關(guān)于點o的中心對稱的圖形(2)請把在(1)中畫出的圖形和原圖形看作一個整體圖形，在這個整體圖形的對稱軸上寫上棒。該整體圖形至少旋轉(zhuǎn)度與自身重疊知識點6 .旋轉(zhuǎn)切割法如圖所示，對于四邊形ABCD，BAD=C=90、AB=AD、AEBC在e，如果線段AE=5，則求出(提示：將四邊形ABCD分割成正方形)。知識點7 .關(guān)于原點對稱空白欄：關(guān)于

12、點a (-2，1 ) x軸的對稱點是a(，)； 關(guān)于點B(1，-3)和點b (1，3 )的對稱性。 關(guān)于C(-4，-2)y軸的對稱點是c(，)； 關(guān)于點d (5，0 )原點的對稱點是d(，)。4 .日元【試驗點1】關(guān)于圓的概念(1)等弦對等中心角()(2)在同圓或同圓中，等弦對等的中心角()(3)等弧等價弦() (4)等弦等價弧() (5)等弧等價圓心角() (6)直徑是圓的對稱軸()【試驗點2】垂直直徑定理及其推論如果能滿足直線的話(1)圓心(2)垂直弦(3)二等分弦(4)二等分弧(優(yōu)弧和劣弧) (5)二等分中心角知道中的兩個條件可以提出三個(知二求三)的特別：選擇圓心和分弦時，要強調(diào)其弦不

13、是直徑。平分弦的直徑垂直于弦。垂直于弦的直徑將弦平分。1、如圖所示，直徑AB和音CD在點e相交，用AE=2、EB=6、DEB=30求出弦CD的長度.4，圖，44444444444，444，4444，444，444，444，444，4443 .如圖所示，污水的水面寬度為60 cm，從水面到管道頂部的距離為10 cm，修理人員應(yīng)該準(zhǔn)備多少內(nèi)徑的管道？4、在ABC中，22222222222222222222222222226【試驗點3】弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系：在同圓和同圓中，等弧對等弦對等角(包括圓心角和圓周角)如圖所示，o時，c、d是直徑AB上的兩點，AC=BD、MCAB、NDAB、m、n處于O上(連接MO，NO，聯(lián)合尋求證明的MOC=NOD，利用等角度的電弧)2、圖15、AB、CD是1222222222222222222263 .圖，44444444444444444444444444444空間64.AB是o的直徑，c是弧BD的中點，CEAB，垂線與e相交，BD與點f相交(2)如果，4444444444444444444444【試驗點4】:直徑一致的圓901 .在ABC中，AB=AC，AB是O的直徑，BC交O是d，求證明：點d是BC中點【試驗點5】知識點(