《線性代數(shù)》教學大綱

1、線性代數(shù)教學大綱一、課程概述1. 課程研究對象和研究內(nèi)容線性代數(shù)是數(shù)學中的一個重要分支，是高等工科院校的重要基礎理論課。其不僅在數(shù)學、力學、物理學和技術學科中有各種重要應用，而且在計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術中無不是理論和算法的基礎內(nèi)容。本課程教學內(nèi)容主要有：行列式；矩陣；n維向量空間；線性方程組；特征值與特征向量；二次型。通過本課程的學習，能夠培養(yǎng)學生對研究對象進行有序化、代數(shù)化、可解化的處理方法，并且為其他后續(xù)課程打好基礎。因此，本課程對學生今后專業(yè)的發(fā)展具有非常重要的意義。2. 課程在整個課程體系中的地位線性代數(shù)是計算機專業(yè)的基礎課。線性代數(shù)的后續(xù)課是離散數(shù)學，計

2、算方法等。二、課程目標1 知道線性代數(shù)這門學科的理論和方法及其在專業(yè)教育體系中的位置；2 理解這門學科的基本概念、基本定理和基本方法；3 熟練掌握行列式、矩陣的運算；會用行列式與矩陣的方法求解齊次線性方程組、非齊次線性方程組的解；學會矩陣的特征值、特征向量及二次型的相關應用；4 突出計算能力的培養(yǎng)，引導學生進行歸納、對比和思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性能力；5 學會用線性代數(shù)的方法處理離散對象；6 培養(yǎng)運用本學科的基本知識與基本技能分析問題、解決問題的能力；逐步培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯推理的能力；7 通過本課程的學習，協(xié)助學生逐步樹立辯證唯物主義的觀點。三、課程內(nèi)容和要求這門學科的知識與技能要求分為知道

3、、理解、掌握、學會四個層次。這四個層次的一般涵義表述如下：知道是指對這門學科和教學現(xiàn)象的認知。理解是指對這門學科涉及到的概念、原理、策略與技術的說明和解釋，能提示所涉及到的教學現(xiàn)象演變過程的特征、形成原因以及教學要素之間的相互關系。掌握是指運用已理解的教學概念和原理說明、解釋、類推同類教學事件和現(xiàn)象。學會是指能模仿或在教師指導下獨立地完成某些教學知識和技能的操作任務，或能識別操作中的一般差錯。教學內(nèi)容和要求表中的“”號表示教學知識和技能的教學要求層次。本標準中打“*”號的內(nèi)容可作為自學，教師可根據(jù)實際情況確定要求或不布置要求。教學內(nèi)容及教學要求表教學內(nèi)容知道理解掌握學會1 行列式 1.1行列式

4、的定義1.2 行列式的性質(zhì)1.3 行列式的展開1.4 克萊姆法則2 矩陣2.1 矩陣的定義2.2 矩陣的運算2.3 逆矩陣2.4 矩陣的初等變換2.5 分塊矩陣3 n維向量3.1 n維向量3.2 線性相關與線性無關3.3 基與維數(shù)3.4 向量組的秩3.5 矩陣的秩4 線性方程組4.1 高斯消元法4.2 線性方程組解的判別法則4.3 齊次線性方程組解的結構4.4 非齊次線性方程組解的結構 5 特征值與特征向量5.1 向量的內(nèi)積與正交向量組5.2 方陣的特征值問題5.3 相似矩陣5.4 實對稱陣及其對角化6 二次型6.1 二次型及其標準型6.2 實二次型6.3 正定二次型與正定陣*四、課程實施線性

5、代數(shù)是計算機系各專業(yè)的必修課，系主干課程。每周2課時，共36課時(或每周期3學時54學時)。函授生按28課時安排執(zhí)行。課時安排及教學方法表序號主要教學內(nèi)容課時建議教與學的方法建議3635281行列式686精講；練習2矩陣8108問題教學；習題課23n維向量空間684精講；示范4線性方程組8126問題教學；習題課25特征值與特征向量6104精講；指導6二次型260選講；示范合 計365428四、 教材和參考書目1.線性代數(shù)與幾何（面向21世紀課程教材）趙連昌 劉曉東 高等教育出版社2.線性代數(shù)與解析幾何（21世紀高等院校教材）馬柏林 鄧愛珍 科學出版社3.線性代數(shù)（第三版），同濟大學數(shù)學教研室

6、編，高等教育出版社出版，1998年；4.線性代數(shù)錢春林 主編，電子工業(yè)出版社出版，2001年。六、課程評價1本學科的評價依據(jù)是本課程標準規(guī)定的課程目標、教學內(nèi)容和要求。2考試時間：120分鐘。3考試方式、分制與分數(shù)解釋采用閉卷、筆試的方式，以百分制評分，60分為及格，滿分為100分。一般應將形成性評價與終結性評價結合起來，建議平時占30%，期末占70%。4題型比例建議單選題20%；填空題20%；判斷題10%；計算應用題40%；證明題10%。5樣題與目標定位示例A單選題： 例：設A為n階矩陣，且A2-2A=3E，則A-1= （A）、A2E； （B）、2EA；（C）、（A2E）；（D）、（A2E）。 B填空題： 例：設A、B是兩個三階矩陣，且detA=2，detB=1，則 det（2A2B-1）= 。C判斷題： 例：已知AX=0的未知量個數(shù)為6，自由元個數(shù)為2，則其基礎解系中解向量的個數(shù)為4。（ ）D計算應用題： 例：已知非齊次線性方程組當a、b取何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解？E證明題： 例：已知向量組，a1，a2，as線性無關，a1，a2，as線性相關，證明必可由向量組a1，a2，a