2017步步高大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)

1、1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3公式的逆用、變形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.【思考辨析】判斷下面

2、結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)存在實數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立()(4)存在實數(shù)，使tan 22tan .()(5)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()1已知sin cos ，則sin 2等于()A. B.C. D.答案B解析由sin cos 兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2 ，故選B.2若，則tan 2等于()A B. C D.答案B解析由，等式左邊分子、分

3、母同除cos 得，解得tan 3，則tan 2.3(2015重慶)若tan ，tan()，則tan 等于()A. B. C. D.答案A解析tan tan().4(教材改編)sin 347cos 148sin 77cos 58_.答案解析sin 347cos 148sin 77cos 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin(5877)sin 135.5設(shè)為銳角，若cos()，則sin(2)的值為_答案解析為銳角，cos()，sin()，sin(2)2sin(

4、)cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用例1(1)已知sin ，(，)，則_.(2)設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_答案(1)(2)解析(1)cos sin ，sin ，cos .原式.(2)sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.思維升華(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值(1)若(，)，tan()，則sin 等于()A. B.C D(2)已知cos(x)，則cos xcos(

5、x)的值是()A BC1 D1答案(1)A(2)C解析(1)tan()，tan ，cos sin .又sin2cos21，sin2.又(，)，sin .(2)cos xcos(x)cos xcos xsin xcos xsin x(cos xsin x)cos(x)1.題型二三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用例2(1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值為()A. B.C. D.(2)(2015重慶)若tan 2tan ，則等于()A1 B2 C3 D4答案(1)B(2)C解析(1)原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)c

6、os(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45.故選B.(2)3.思維升華運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力(1)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，則角A的值為()A. B.C. D.(2)函數(shù)f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值為()A2 B3C2 D2答案(1)A(2)B解析(1)由題意知：sin Acos Bc

7、os Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C兩邊同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，所以A.(2)f(x)1cos 2(x)cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.題型三角的變換問題例3(1)設(shè)、都是銳角，且cos ，sin()，則cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)已知cos()sin ，則sin()的值是_答案(1)A(2)解析(1)依題意得sin ，cos().又，均為銳角，所以0cos()因為，所以cos().于

8、是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().思維升華(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(2)常見的配角技巧：2()()，()，()()等若0，0，cos，cos，則cos等于()A. BC. D答案C解析coscoscoscossinsin，0，sin.又0

9、，則，sin.故cos.6三角函數(shù)求值忽視角的范圍致誤典例(1)已知0，且cos，sin，則cos()的值為_(2)已知在ABC中，sin(AB)，cos B，則cos A_.易錯分析(1)角，的范圍沒有確定準(zhǔn)確，導(dǎo)致開方時符號錯誤(2)對三角形中角的范圍挖掘不夠，忽視隱含條件，B為鈍角解析(1)0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.(2)在ABC中，cos B，B，sin B.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B.答案(1)(2)溫馨提醒在解決三角函數(shù)式的求值問題

10、時，要注意題目中角的范圍的限制，特別是進(jìn)行開方運(yùn)算時一定要注意所求三角函數(shù)值的符號另外，對題目隱含條件的挖掘也是容易忽視的問題，解題時要加強(qiáng)對審題深度的要求與訓(xùn)練，以防出錯方法與技巧1巧用公式變形：和差角公式變形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式變形：降冪公式cos2，sin2，配方變形：1sin 2，1cos 2cos2，1cos 2sin2.2重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等在解決求值、化簡、證明問題

11、時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃问д`與防范1運(yùn)用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升次、降次的靈活運(yùn)用，要注意“1”的各種變通2在三角函數(shù)求值時，一定不要忽視題中給出的或隱含的角的范圍A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：30分鐘)1(2015河北冀州中學(xué)期中)等于()A B. C. D1答案C解析原式.2若，sin 2，則sin 等于()A. B. C. D.答案D解析由sin 2和sin2cos21得(sin cos )21()2，又，sin cos .同理，sin cos ，sin .3若tan ，則等于(

12、)A. BC. D答案A解析tan .4已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2等于()A BC. D.答案A解析由sin cos 兩邊平方得12sin cos ，2sin cos .為第二象限角，sin 0，cos 0，sin cos .cos 2(cos sin )(cos sin ).5已知tan()，tan，那么tan等于()A. B.C. D.答案C解析因為，所以()，所以tantan.6._.答案解析.7已知、均為銳角，且cos()sin()，則tan _.答案1解析根據(jù)已知條件：cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )

13、sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又、為銳角，則sin cos 0，cos sin 0，tan 1.8(2015杭州模擬)函數(shù)f(x)2cos xsin的最大值為_答案1解析f(x)2cos xsin2cos xsin 2xcos 2xsin，f(x)的最大值為1.9已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因為sin cos ，兩邊同時平方，得sin .又，所以cos .(2)因為，所以，故.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().B組專項能力提升(時間：2

14、0分鐘)10已知tan()，且0，則等于()A BC D.答案A解析由tan()，得tan .又0，所以sin .故2sin .11若，且sin2cos 2，則tan 的值等于()A. B. C. D.答案D解析，且sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2，cos 或(舍去)，tan .12已知cos4sin4，且，則cos_.答案解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2.13設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_.答案解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依題意有a23，a.1