江蘇省南通市2020屆考前練習(xí)卷數(shù)學(xué)試題講評(píng)建議

1、 南通市練習(xí)卷第 1 頁 共 8 頁 高三高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷數(shù)學(xué)練習(xí)卷 講評(píng)建議講評(píng)建議 填空題的答案必須根據(jù)設(shè)問的要求針對(duì)性作答，若所求的對(duì)象是集合，則答案必須以集合 的形式呈現(xiàn)；若求函數(shù)的定義域和值域，則要將結(jié)果寫成集合或區(qū)間的形式；若求圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程，則不能寫成一般方程；若所求值為分式或分?jǐn)?shù)，則要化為最簡形式；填空題的書寫要清晰 規(guī)范，不得潦草、模糊，要便于閱卷教師評(píng)判辨認(rèn) 1 集合答題注意事項(xiàng)： （1）高考第一題出錯(cuò)的機(jī)率較高，要審清交集還是并集； （2）注意有限 集與無限集； （3）集合表示方法的規(guī)范性； （4）注意元素的互異性； （5）搞清題目要求填的 是元素、元素的個(gè)數(shù)還是集合 2

2、復(fù)數(shù)答題的注意事項(xiàng)： （1）復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)； （2）共軛復(fù)數(shù)的概念； （3）求模要開方； （4） 注意運(yùn)用積的模等于模的積，商的模等于模的商簡化運(yùn)算 3 統(tǒng)計(jì)問題注意事項(xiàng)： （1）注意頻率分布直方圖縱軸上單位的意義（頻率/組距） ； （2）注意方 差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系； （3）所有頻率之和為 1； （4）防止莖葉圖概念的遺忘； （5）系統(tǒng) 抽樣防止遺漏 4 算法答題注意事項(xiàng)： （1）細(xì)心審題，做好轉(zhuǎn)化； （2）用表格的形式羅列循環(huán)的過程，循環(huán)的 次數(shù)； （3）數(shù)列運(yùn)算問題要看清共有多少項(xiàng) 5 解析幾何填空題如果是雙曲線、拋物線一般為容易題，審題要認(rèn)真. （1）雙曲線要注意焦點(diǎn) 位置，標(biāo)準(zhǔn)方

3、程的形式； （2）注意雙曲線, ,a b c的關(guān)系與橢圓中, ,a b c的關(guān)系的區(qū)別； （3）注 意雙曲線與拋物線定義的應(yīng)用； （4）拋物線要注意開口方向，焦點(diǎn)位置.橢圓填空題要注意焦 點(diǎn)所在位置，橢圓與不等式結(jié)合的題目及有關(guān)離心率問題要關(guān)注橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍； （5）注意看清焦距與半焦距等問題，注意焦半徑的取值范圍 6 （1）幾何概型盡可能畫出圖形，找出相應(yīng)的測(cè)度； （2）古典概型用羅列法列出所有基本事件； （3）理科生不提倡用排列組合法； （4）注意是一次性取出還是多次取出 . 7 不等式問題： （1）基本不等式重點(diǎn)突破二元及多元問題，利用基本不等式求最值問題注意等 號(hào)成立的條件，

4、特別是多次運(yùn)用不等式時(shí)； （2）二元問題可以消元化為一元問題，轉(zhuǎn)化為求 函數(shù)的最值 8 （1）等差數(shù)列與等比數(shù)列填空題要注意基本量法與運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)兩類方法的選 南通市練習(xí)卷第 2 頁 共 8 頁 擇； （2）疊加法，疊乘法要注意項(xiàng)數(shù)； （3） 構(gòu)造法主要是通過轉(zhuǎn)化將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或 者等比數(shù)列處理;（4）等比數(shù)列要注意公比為1的特殊情況 （5）利用基本不等式或函數(shù)最 值得方法求數(shù)列中的最值問題要注意取等號(hào)的條件，注意 n 為正整數(shù) 9 函數(shù)填空題的?？键c(diǎn)有： （1）抽象函數(shù)問題主要考查函數(shù)周期性奇偶性的綜合應(yīng)用，常常 可以結(jié)合具體函數(shù)方便理解； （2）定義域要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于

5、 0，開偶次方被開方數(shù)為 非負(fù)數(shù)，分式的分母不為 0； （3）函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分段函數(shù)等問題.常用方 法有直接運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，特殊化等方法.（4）導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題切線問題要注意在某點(diǎn)的切 線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，單調(diào)區(qū)間要注意函數(shù)的定義域 10 今年要特別關(guān)注涉及數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史和新冠疫情相關(guān)的應(yīng)用題這類問題要認(rèn)真閱讀，弄清 其數(shù)學(xué)本質(zhì)，提取出相關(guān)數(shù)學(xué)信息，準(zhǔn)確求解 11 直線與圓解題時(shí)要注意： （1）注意挖掘圖形的幾何特征，注意盡可能畫出圖象，利用數(shù)形結(jié) 合； （2） 對(duì)于動(dòng)態(tài)圖形要借助臨界位置幫助解題； （3）直線問題斜率不存在的情況（4）關(guān) 注隱圓問題 12 平面向量注意事項(xiàng)：

6、（1）涉及特殊圖形問題優(yōu)先考慮坐標(biāo)化(本題建系后設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)時(shí)要注 意其位置的范圍，由此確定點(diǎn) C 橫坐標(biāo)的取值范圍)； （2）關(guān)注用平面向量的幾何意義優(yōu)化解 題； （3）用基底法要目標(biāo)明確； （4）動(dòng)態(tài)圖形特殊化； （5）極化恒等式常常可以簡化運(yùn)算 法一：設(shè)圓心為O，連結(jié)OCOD，. 則=()DC ABOCOD ABOC ABOD AB 2 =cos +1(0) 3 OC AB ， 所以，DC AB的取值范圍為(0 3)，. 法二：以AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 則 312 ( 10) B(10)(), (cossin ) 223 ADC ， ，(0， ). 所以，

7、 13 =(2 0)(cos +sin)=2cos +1(03) 22 DC AB，. 法三：利用數(shù)量積的幾何意義，可得. 13 分段函數(shù)、周期函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)問題注意事項(xiàng)：常用方法有數(shù)形結(jié)合、參數(shù)分離，特別要關(guān)注 數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意臨界點(diǎn)在分類討論中的關(guān)鍵作用；建議重點(diǎn)關(guān)注與一次函數(shù)、二次函 數(shù)、特別是三次函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)問題 解：令( )24=f xxu，則由( )0f u 可得，0u 或2u 南通市練習(xí)卷第 3 頁 共 8 頁 所以，原函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程 ( )=24f xx 與( )=22f xx 不同解的個(gè)數(shù)， 即函數(shù)( )yf x的圖象與直線24,22yxyx公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 由圖

8、可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共 5 個(gè)， 所以，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 5 個(gè) 14 解三角形綜合題要注意： （1）利用正弦定理及余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換； （2）三角形的內(nèi)角和等 于； （3）記住一些三角形中的恒等式常常能幫助解題； （4）數(shù)形結(jié)合常常可以簡化運(yùn)算 法一：設(shè)ABC中角ABC， ，所對(duì)的邊分別為abc， ， 由已知GAGC得，0GA GC， 所以，()()0BABG BCBG， 又 1( ) 3 BGBABC， 代入，可得 222 5bac. 又 222 2cosacbacB， 所以， 22 42cos2sinsinsincosbacBBACB，即（1） 又 11 1 tantanAC ，即 cos

9、cossincoscossinsin =1 sinsinsinsinCsinsin ACACACB ACAAC ， 所以，sinsinsinBAC（2）. 由（1） （2）得 1 tan 2 B 法二：連結(jié)BG并延長，交AC于D點(diǎn)，過B作BHAC于H點(diǎn) 若點(diǎn)H在線段AC上，則tantan BHBH AC AHCH ， 所以 11 1 tantan AHCHAC ACBHBH ， 從而ACBH 若點(diǎn)H在線段AC的延長線上，同理可得ACBH. 設(shè)=2AC，則23BHBD，所以5DH 所以，點(diǎn)H在線段AC的延長線上， 所以 5151 tantan122 tantan() 1tantan2 5151

10、1 22 ABHCBH BABHCBH ABHCBH . 南通市練習(xí)卷第 4 頁 共 8 頁 15 作答立體幾何試題時(shí)， 每個(gè)結(jié)論的得出要有理有據(jù)， 不得含糊； 每個(gè)邏輯段的推理?xiàng)l件要完備， 缺一不可；前后邏輯段的聯(lián)系要緊密，無關(guān)信息不得混入，過程書寫要清晰考生在解題時(shí)要 注意： （1）應(yīng)用直線和平面平行（垂直）的判定定理、性質(zhì)定理時(shí)要把條件寫全（如 EFBEF平面這些條件也不要省了） ，每個(gè)邏輯段的條件結(jié)論要準(zhǔn)確； （2）涉及平面幾何中 的有關(guān)結(jié)論要進(jìn)行必要的證明； （3）對(duì)給出線段長度的題目要結(jié)合勾股定理等知識(shí)判斷線線 之間的位置關(guān)系； （4）對(duì)直棱柱、正棱柱、長方體、正方體中有關(guān)結(jié)論不要

11、亂用； （5）不要 亂用“準(zhǔn)定理”； （6）認(rèn)真書寫防止筆誤（特別是頂點(diǎn)字母） 16 高考三角題的區(qū)分度往往是閱卷時(shí)對(duì)規(guī)范性的要求程度決定的，在求解三角解答題時(shí)一定要規(guī) 范作答時(shí)過程要完整，原始公式、變形過程、數(shù)據(jù)代入、結(jié)果呈現(xiàn)，要環(huán)環(huán)相扣；推理過程 要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，符號(hào)取舍時(shí)要說理清晰，不能憑感覺簡單隨意；確定一個(gè)角的值時(shí)，要結(jié)合角的 范圍準(zhǔn)確定論 （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的三角函數(shù)公式、正 弦定理、余弦定理等公式時(shí)，必須分三步必須分三步呈現(xiàn)公式，呈現(xiàn)公式，代入數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)，得出結(jié)果得出結(jié)果； （2）確定角 的值及應(yīng)用平方關(guān)系時(shí)必須交代角的范圍； （3）在精準(zhǔn)確定角

12、的范圍時(shí)可利用三角函數(shù)的圖像 及性質(zhì)； （4）三角形中注意兩邊之和大于第三邊，三角形的內(nèi)角和等于 0 180，三角形的每個(gè)內(nèi) 角都在0（ ， ）之間 17應(yīng)用題解題注意事項(xiàng)： （1）解題前至少把題目讀兩遍； （2）讀題后把題目中的信息進(jìn)行梳理， 必要時(shí)把數(shù)據(jù)列表，平面圖形類應(yīng)用題建模時(shí)是設(shè)角參、數(shù)參還是點(diǎn)參均需要思考不同建模方案 背后的答題路徑， 比較以后再操作 特別注意如果題中已設(shè)變量情況下不要輕易另設(shè)其他變量 考 試最忌諱毫無規(guī)劃，盲目求解，否則費(fèi)時(shí)費(fèi)力，得不償失； （3）函數(shù)應(yīng)用題要交代定義域； （4） 建模過程要分步求解，不要一次性給出最后結(jié)果； （5）實(shí)際問題要注意單位統(tǒng)一； （6）

13、解出結(jié)果 后要檢驗(yàn)是不是符合條件（如本題中半圓是不是在矩形內(nèi)） ； （7）最后要作答 方法三： （1）以 AB 所在的直線為 x 軸，AD 所在的直線為 y 軸， 建立平面直角坐標(biāo)系 xOy 設(shè)直線 MN 的方程為 ykxb(k0)，半圓的直徑 2r，半圓的圓心為 O， 則 AM=b m，AN= b k m， 22 bb O k ， 在直角三角形 AMN 中，MAN= 2，所以 MN=2r= 2 1 1b k 因?yàn)榧偕絽^(qū)域面積為 400 m2， 南通市練習(xí)卷第 5 頁 共 8 頁 所以1 2AM AN=1 2b b k = 400，所以 b2=800k， 所以噴泉區(qū)域面積 S噴泉= 2 22

14、MN = 2 22 111 1( 800 ) 1100 ()200 88() bkk k kk =， 當(dāng)且僅當(dāng)1k 時(shí)，取等號(hào) 此時(shí) b=20 2，r =20，(10 2 10 2)O， 所以半圓方程為 22 (10 2)(10 2)400(20 20)xyxy 因?yàn)?AB=100 m，AD=75 m，所以直線 BC，CD 方程分別為 x100，y75， 所以點(diǎn) O 到 CD 的距離 d1=7510 220=r， 點(diǎn) O 到 BC 的距離 d2=10010 220=r， 所以 AM=20 275=AD，AN=20 2100=AB， 所以滿足以 MN 為直徑在矩形廣場(chǎng)內(nèi)畫一半圓區(qū)域用于修建噴泉

15、所以 S噴泉取得最小值 200 m2 答：噴泉區(qū)域面積的最小值為 200 m2 （2）由（1）知，AM=b m，AN= b k m， 22 bb O k ， 若 MN=100 m，則 2 2 2 10000 b b k ，所以 2 2 10000 b k b 點(diǎn) O 到 CD 的距離 1 75 2 b d ， 點(diǎn) O 到 BC 的距離 2 100 2 b d k 因?yàn)橐?MN 為直徑在矩形廣場(chǎng)內(nèi)畫一半圓區(qū)域用于修建噴泉， 所以 1 dr， 2 dr，即7550 2 b ，10050 2 b k ， 所以50b， 2 2 3 0 3 10000 b k b ， 注意到，在邊 AD，AB 上分別取

16、點(diǎn) M，N，構(gòu)成AMN， 所以050b 所以假山區(qū)域面積 S假山=1 2AM AN=1 2b () b k = 21 10000 2 bb 242211 10000(5000)25000000 22 bbb， 南通市練習(xí)卷第 6 頁 共 8 頁 所以當(dāng) 3 50 3 bk ，時(shí)，假山區(qū)域面積取得最大值為 1250 3 m2 （另解）假山區(qū)域面積 S假山=1 2AM AN=1 2b () b k = 2 5000 1 k k ， 記 2 35000 ( )(0) 3 1 k f kk k ，則 2 2 2 5000(1) ( )0 (1) k f k k ， 所以 2 5000 1 k f k

17、k 在 3 0 3 ，上是單調(diào)減函數(shù)， 所以當(dāng) 3 3 k 時(shí)，S假山取得最大值 1250 3 m2 答：假山區(qū)域面積的最大值為 1250 3 m2 18解析幾何解答題注意事項(xiàng)： （1）審題時(shí)要注意長軸長、長半軸長等的區(qū)別，焦距長與 c 的 關(guān)系； （2）直線和圓、直線和橢圓問題注意圖形幾何特征的挖掘及幾何性質(zhì)的使用； （3）注重回 歸圓錐曲線的定義， 利用定義或者創(chuàng)造條件使用定義， 巧妙解題， 橢圓問題注意一些常規(guī)結(jié)論 （使 用時(shí)要推導(dǎo)，本題中B為OC的中點(diǎn)一定要證明） ； （4）解析幾何本質(zhì)上是幾何問題，只不過是 運(yùn)用坐標(biāo)法或者方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，因此要充分利用幾何性質(zhì)，優(yōu)化解題路徑，減少

18、運(yùn)算量， 如焦點(diǎn)弦問題注意定義的應(yīng)用； （5）注意答題時(shí)間的把控（不要輕易放棄、也不要一條路走到 黑） （6） 對(duì)于直線與二次曲線的問題要注意點(diǎn)差法與常規(guī)方法的選擇， 設(shè)點(diǎn)與設(shè)斜率的選擇 是 設(shè)點(diǎn)還是設(shè)直線？這需要根據(jù)具體試題而定（本題設(shè)點(diǎn)更方便） 在設(shè)點(diǎn)的前提下，答題路徑是 怎樣的？其中運(yùn)算最為復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)在哪里？這種運(yùn)算是不是你熟悉的？同樣設(shè)直線又怎樣？在 對(duì)不同方案進(jìn)行簡單比較、規(guī)劃以后再動(dòng)手操作，必然會(huì)事半功倍 （7）權(quán)衡所設(shè)變量，合理選 擇方法， 從而優(yōu)化解題思路， 優(yōu)化運(yùn)算過程， 避免死算蠻算， 從整體角度觀察， 優(yōu)化運(yùn)算過程 例 如本題如果設(shè)直線AB的方程就是用2xmy這種形式，

19、后續(xù)在解題中消去x解題方便 因此我 們?cè)诮饨馕鰩缀晤}時(shí)要特別注重優(yōu)化解題思路，提高運(yùn)算求解能力 19、20近幾年 19、20 難度有所下降，特別是第二問基礎(chǔ)弱的學(xué)生立足第一問，關(guān)注第二問，不 好高騖遠(yuǎn)；中等學(xué)生量力而行，力求第二問有所突破；優(yōu)秀學(xué)生在確保前面題目正確的基礎(chǔ) 上要體現(xiàn)解題的意志力 21 附加題三選二注意事項(xiàng)： （1）我市考生明確選擇 A、B，如無特殊情況不選擇其他題目（如 A、 B 確實(shí)有困難可嘗試選擇其它題目） ； （2）A、B 在解題時(shí)不要急于求成，要確保將這 20 分收 入囊中 22 江蘇高考近幾年常常考空間向量和概率，適當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)歸納法及拋物線空間向量問題解題 時(shí)一定要注

20、意解題的規(guī)范性 （1）建系前一定要先證明作為坐標(biāo)軸的三條直線兩兩垂直； （2） 南通市練習(xí)卷第 7 頁 共 8 頁 A B C D A1 D1 C1 B1 M N x z y O 求出各點(diǎn)的坐標(biāo)后一定要檢查； （3）要理清線線角、線面角、面面角與相應(yīng)的向量所成角之 間的關(guān)系，防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、正余弦關(guān)系混亂錯(cuò)誤； （4）如果引入字母表示相關(guān)角一點(diǎn)要 交代清楚； （5）最后要根據(jù)題目要求下明確的結(jié)論 （方法二）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O 因?yàn)橹彼睦庵?1111 ABCDABC D的棱長均相等， 所以底面ABCD是菱形，所以ACBD 因?yàn)橹彼睦庵?1111 ABCDABC D中， 1 D D 平面ABCD，ACBD ，平面ABCD， 所以 1 D DAC， 1 D DBD 過點(diǎn)O作 1 DD的平行線l，則lAC，lBD 分別以直線CADBl，為xyz， ，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）設(shè)直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱長均為 2，則 1 ( 3 0 0)(3 0 0)(0 1 0)(01 1)(01 2)ACBMD， ， ， ， ， ， ， ， 所以 1 (31 1)(02 2)AMBD ， ， ， ， 設(shè)異面直線 1 DB與