（浙江專用）2011屆高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第20課時 隨機變量及其分布課件 新人教版

1、1離散型隨機變量的分布列 (1)設(shè)離散型隨機變量可能取的值為x1，x2，xi，取每一個值xi的概率為P(=xi)=pi，則稱下表：,為離散型隨機變量的分布列 (2)離散型隨機變量的分布列具有兩個性質(zhì)： pi0；p1+p2+pi+=1(i=1,2,3，),【例1 】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲：82,81,79,78,95,88,93,84 乙：92,95,80,75,83,80,90,85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由； (

2、3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.,(1)以十位為莖、個位為葉繪制；(2)計算平均值和方差；(3)是三次獨立重復(fù)試驗問題，按照二項分布的概率公式進行計算,成績比較類的問題就是計算樣本數(shù)據(jù)平均值和方差，一般來說平均值較大的成績較好，當(dāng)平均值相等時再比較方差，方差較小的成績較為穩(wěn)定；當(dāng)某些事件具有相同的發(fā)生概率時，就可以把這些事件看成獨立重復(fù)試驗問題，就可以直接根據(jù)獨立重復(fù)試驗概型的公式進行計算,【變式訓(xùn)練】 一個搖獎裝置內(nèi)有紅球和白球共10個，每次搖出兩個球(每次搖獎后放回)，若兩個球顏色不同則為中獎 (1)當(dāng)紅球數(shù)為

3、1時，求三次搖獎中至少有一次中獎的概率； (2)求搖獎中首次中獎的搖獎次數(shù)的分布列，當(dāng)紅球數(shù)為多少時，的數(shù)學(xué)期望值最小,【例2】 設(shè)a，b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的極值點個數(shù) (1)求函數(shù)f(x)有極值的概率； (2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望,函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點的必要條件是導(dǎo)函數(shù)f (x)=3x2+2ax+b=0有解，但f (x)=0有唯一解時顯然不存在極值點,這個問題的易錯點是=4a2-12b=4(a2-3b)=0時，認為函數(shù)有一個極值點，從而導(dǎo)致全盤皆錯,【變式訓(xùn)練 】 四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1,1,

4、2,2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們標注的數(shù)字分別為x，y，記=x+y. (1)求隨機變量的分布列； (2)設(shè)“函數(shù)f(x)=x2-x-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率,【例3】 在研究性學(xué)習(xí)小組的一次活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機地分配承擔(dān)H，I，J，K四項不同的任務(wù)，每項任務(wù)至少安排一名同學(xué)承擔(dān) (1)求甲、乙兩人同時承擔(dān)H任務(wù)的概率； (2)求甲、乙兩人不同時承擔(dān)同一項任務(wù)的概率； (3)設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)H任務(wù)的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.,(1)任務(wù)分配是等可能的，基本事件的總數(shù)是 ，甲、乙確定了，只要在其他

5、三個任務(wù)上安排其余三人即可求出隨機事件甲、乙兩人同時承擔(dān)H任務(wù)所包含的基本事件的個數(shù)；(2)求出甲、乙兩人擔(dān)任同一任務(wù)的概率，用對立事件的概率關(guān)系求解；(3)只能等于1,2，=2是指五位同學(xué)中有兩人擔(dān)任H任務(wù)，再根據(jù)概率分布列的性質(zhì)求=1時的概率,本題是以排列組合為基礎(chǔ)的古典概型問題，這類試題中一個極為重要的技巧就是充分利用對立事件之間的關(guān)系，簡化運算，如第(2)問中“甲、乙兩人不同時承擔(dān)同一項任務(wù)”，如果直接求解，就要先分配甲、乙兩人擔(dān)任四項任務(wù)中的兩項，再分配其余三人，這三人還要滿足兩個空缺任務(wù)，安排起來是很麻煩的，但從對立事件考慮問題就簡單多了，第(3)問也是類似的情況,【變式訓(xùn)練】(2010湖南卷) 下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖 (1)求直方圖中x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回地抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望,1離散型隨機變量的均值與方差的求解要注意利用定義和一些現(xiàn)成的公式譬如兩點分布，二項分布，超幾何分布等 2二項分布的識別策略：(1)凡是所考慮的試驗可以看作是一個只有兩個可能結(jié)果A和的試驗的n次獨立重復(fù)，則n次試驗中A發(fā)生的次數(shù)就服從二項分布(2)凡是服從二項分布的隨機