安徽省滁州市2020屆高三數(shù)學(xué)9月聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）（通用）

1、滁州市2020屆高三9月聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，則故選A.2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)中，解得.函數(shù)的定義域?yàn)?故選D.3. 下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在是減函數(shù)；在是減函數(shù)；C. 在是減函數(shù)；D. 在是增函數(shù).故選D.4. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函數(shù)中，.解得：，即定義域?yàn)?故

2、選A.5. 已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.所以.故選B.點(diǎn)睛：比較大小的一般方法有：作差，作商，利用函數(shù)單調(diào)性，借助中間量比較大小.6. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即.所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.7. 在 中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故選C.8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏虾阌?，若，則不

3、等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則，所以是增函數(shù)，又，所以的解為，即不等式的解集為故選C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析： ，是偶函數(shù)，排除A、B，排除C只有D符合故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象10. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的最大值等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.解得：.所以.所以函數(shù)的最大值為.故選B.點(diǎn)睛：若函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)關(guān)于(中心對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)在處有定義必有.11. 設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為?/p>

4、函數(shù)，且在區(qū)間上的表達(dá)式為，則（ ）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】.故選D.12. 若函數(shù)|在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,分三種情況討論.當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)；當(dāng)時(shí)，所以.綜上：或.故選B.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題，一般的思路是去絕對(duì)值，即將函數(shù)轉(zhuǎn)成分段函數(shù)，含參數(shù)時(shí)，只需討論參數(shù)范圍即可.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 命題“”的否定為_(kāi)【答案】【解析】特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題“”的否定為.14. 若集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】2【解析】集合，

5、均表示的是點(diǎn)集，即曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，則集合即為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn).聯(lián)立方程得：，由知兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以集合中的元素個(gè)數(shù)為2.15. 若函數(shù)的值域是，則的最大值是_【答案】【解析】令,作出的圖象，使其值域?yàn)?，則定義域最長(zhǎng)為即，最大為，即的最大值是.16. 已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，,所以.若方程有唯一解，即，有唯一解.作出和的圖象，根據(jù)題意兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn).由圖可知：.點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還

6、需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17. 在中，是角所對(duì)的邊，(1)求角；(2)若，且的面積是，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得展開(kāi)可得；（2），得，由余弦定理得，則，可得試題解析：(1)在中，那么由，可得， ，在中， (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，則，可得18. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）

7、.【解析】試題分析：（1）由可得定義域；（2）先求得的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為，進(jìn)而由必為定義域的子區(qū)間，且在上是單調(diào)函數(shù)，可得a的范圍；（3）利用函數(shù)單調(diào)性可由時(shí)，得，即可求解.試題解析：(1) ，得，的定義域?yàn)?2) 的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為由必為定義域的子區(qū)間，故在上是單調(diào)函數(shù)，得，故(3)當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為又，時(shí)，.19. 已知；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）若為假命題，則兩個(gè)命題均為假命題，先求出為真時(shí)參數(shù)的范圍再求補(bǔ)集即可；（2）若為真命題，為假命題，則一

8、真一假試題解析：若為真，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故若為真，則，或 (1)若為假命題，則均為假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)若為真命題，為假命題，則一真一假若真假，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，即；若假真，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，即綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為20. 已知函數(shù)，且的最小正周期為(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若，且，求的值【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，由周期得，令，即可得增區(qū)間；（2）根據(jù)條件得，從而利用余弦的和角公式展開(kāi)即可的解.試題解析：(1) 的最小正周期為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2) ，且， 21. 已知函數(shù)，曲線

9、在處的切線的斜率為-2(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值【答案】（1）；（2）2.【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，即可求解；（2）求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性即可求最值.試題解析：(1) ，由題意知， (2) ， ，在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 在上的最大值為222. 已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，證明: 【答案】（1）極大值2，極小值；（2）見(jiàn)解析.試題解析：（1）依題意，故，令，則或； 令，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值（2） 由（1）知，令，則，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方綜上可知，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)性、最值用導(dǎo)數(shù)證明不等式【名師點(diǎn)睛】1求函數(shù)f（x）在a，b上的最大值和最小值的步驟（1）求函數(shù)在（a，b）內(nèi)的極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f（a），f（b）；（3）將函數(shù)f（x）的各極