江蘇省高三數(shù)學(xué)泰州中學(xué)、宜興中學(xué)、梁豐2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試試題（含解析）（通用）

1、江蘇省高三數(shù)學(xué)泰州中學(xué)、宜興中學(xué)、梁豐2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試試題（含解析）一、填空題（不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_【答案】4【解析】【分析】本題首先可以通過(guò)題意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定義寫出，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)榧?，所?所以集合中元素的個(gè)數(shù)為4，故答案為4?！军c(diǎn)睛】本題考查并集中元素個(gè)數(shù)的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題。2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限【答案】四【解析】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.

2、【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取24人，高二年級(jí)抽取26人若高三年級(jí)共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年級(jí)出去的人數(shù)和所占比例，再用高三年級(jí)學(xué)生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù).【詳解】解：由題意知高三年級(jí)抽取了人所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人故答案為：1200.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.4.從集合中任意取出兩個(gè)不同的元素，則這兩個(gè)元素之和為

3、奇數(shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】先列出一共有多少種取法，再找出其中和為奇數(shù)的取法，即可求出其概率.【詳解】解：集合A中共有4個(gè)元素，任取兩個(gè)不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6種取法，其中兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4種取法，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，當(dāng)取法總數(shù)較少時(shí)可以采用窮舉法，屬于基礎(chǔ)題.5.中國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，依次輸入的為1，2，3，運(yùn)行程序，輸出的的值為_【答案】6【解析】【分析】先代入第一次輸入的，計(jì)

4、算出對(duì)應(yīng)的，判斷為否，再代入第二次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷仍為否，再代入第三次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷為是，得到輸出值.【詳解】解：第一次輸入，得，判斷否；第二次輸入，得，判斷否；第三次輸入，得，判斷是，輸出故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要小心每次循環(huán)后得到的字母取值，屬于基礎(chǔ)題.6.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】1【解析】【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因?yàn)榇黼p曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.7.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因?yàn)?，圓錐的

5、側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，所以，該圓錐的體積為?？键c(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式。8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為_【答案】【解析】【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因?yàn)樗运?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為_【答案】【解析】【分析】先由圖像求出函數(shù)解析式，再分別求出一個(gè)周期內(nèi)的8個(gè)函數(shù)值，利用2020包含的周期個(gè)數(shù)以及余數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，所以所以，所以因?yàn)?020

6、除以8余3所以 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎(chǔ)題.10.已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，且，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】先由BD2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因?yàn)锽D2DC所以所以，又因?yàn)樗运怨蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理與線性分解，屬于中檔題.11.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)椤包c(diǎn)”是“”成立的_條件（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分必要【解析】【分析】先分析到點(diǎn)(1，1)滿足前兩個(gè)不等式，所以點(diǎn)(1，1)D等價(jià)于滿足第三個(gè)不等式即可.

7、【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)滿足所以點(diǎn)(1，1)D等價(jià)于等價(jià)于所以“點(diǎn)(1，1)D”是“k1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的約束條件代表的區(qū)域，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.橢圓：的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），若，則橢圓的離心率為_【答案】【解析】【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過(guò)可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因?yàn)檫^(guò)，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），所以直線：，直線：由，所以.由，所以，.因?yàn)?，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率

8、公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。13.已知函數(shù)，若直線，是函數(shù)圖象的兩條平行的切線，則直線，之間的距離的最大值是_【答案】2【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)兩切點(diǎn)，利用兩切線平行找到兩切點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，然后寫出兩切線方程，計(jì)算出兩切線間距離再求最值.【詳解】解：因?yàn)?，記l1，l2的切點(diǎn)分別為、，且所以所以因?yàn)閘1：，化簡(jiǎn)得同理l2：即所以因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以距離最大值為2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，兩平行線間距離的最值，曲線的切線斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求最值過(guò)程中常用到不等式或函數(shù)相關(guān)知識(shí).14.若無(wú)窮數(shù)

9、列滿足：，當(dāng)，時(shí)（其中表示，中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：若數(shù)列是常數(shù)列，則；若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則；若存在正整數(shù)，對(duì)任意，都有，則是數(shù)列的最大項(xiàng)則其中正確的結(jié)論是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】令n=2，若數(shù)列是常數(shù)列，則，所以，即得；若數(shù)列是等差數(shù)列，則max，=|d|，有最大值，只能遞減；若數(shù)列是等比數(shù)列，令n=2，所以或（舍）；，為周期數(shù)列，可先假設(shè)最大，由易證得，所以最大.【詳解】解：若數(shù)列是常數(shù)列，則max，=0，所以（），正確；若數(shù)列是公差d0的等差數(shù)列，則max，=|d|，所以有最大值，因此不可能遞增且d0，所以d0，正確；若數(shù)

10、列是公比為q的等比數(shù)列，則，且，所以，所以或，又因?yàn)?，所?所以q1，正確；若存在正整數(shù)T，對(duì)任意，都有，假設(shè)在中最大，則中都是最大，則，且，即，所以，所以是數(shù)列的最大項(xiàng)，正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的綜合問題，涉及到常數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、周期數(shù)列，對(duì)知識(shí)熟練度和推理分析能力要求較高，屬于難題.二、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，.（1）求證：；（2）求證：平面【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）易證AD平面CDE，從而ADCE；（2）先證平面ABF平面CDE，可

11、得BF平面CDE.【詳解】證明：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD所以ADCD又因?yàn)镈EAD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD平面CDE又因?yàn)镃E平面CDE所以ADCE（2）因?yàn)锳BCD，CD平面CDE，AB 平面CDE所以AB平面CDE又因?yàn)锳FDE，DE平面CDE，AF 平面CDE所以AF平面CDE又因?yàn)锳BAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF平面CDE又因?yàn)锽F平面ABF所以BF平面CDE【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先證面面平行再得線面平行.16.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角

12、的大??；（2）若，試求的最小值【答案】（1）（2）2【解析】（）因?yàn)?，所以，即，則4分所以，即，所以8分（）因?yàn)?，所以，?2分所以=，即的最小值為14分17.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值【答案】（I）.（II）當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元.【解析】試題分析：（

13、1）該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)(x)= (x4a)(10x)2，x8,9（2）=(10x)(18+2a3x)，令，得x =6+a或x=10（舍去）1a3，6+a8.所以L(x)在x8,9上單調(diào)遞減，故=L(8)=(84a)(108)2=164a即M(a) =164a.答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為8元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為164a萬(wàn)元考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力18.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與圓：交于點(diǎn)，與圓：交于點(diǎn)，（

14、1）若，求的長(zhǎng)；（2）若中點(diǎn)為，求面積的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由AB長(zhǎng)度求出圓心O到直線AB的距離，列方程求出直線AB的斜率，從而得到直線CD的斜率，寫出直線CD的方程，用垂徑定理求CD得長(zhǎng)度；（2）ABE的面積，先考慮直線AB、CD平行于坐標(biāo)軸的情況，不平行時(shí)先由垂徑定理求出AB，再在PME 中用勾股定理求出PE，將面積S表示成直線AB斜率k的函數(shù)式，再求其范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)锳B，圓O半徑為2所以點(diǎn)O到直線AB的距離為顯然AB、CD都不平行于坐標(biāo)軸可設(shè)AB：，即則點(diǎn)O到直線AB的距離，解得因?yàn)锳BCD，所以所以CD：，即點(diǎn)M（2,1）到直線CD的距

15、離所以（2）當(dāng)ABx軸，CDx軸時(shí)，此時(shí)AB=4，點(diǎn)E與點(diǎn)M重合，PM=2，所以ABE的面積S=4當(dāng)ABx軸，CDx軸時(shí)，顯然不存在，舍當(dāng)AB與CD都不平行于坐標(biāo)軸時(shí)由（1）知因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)E是CD中點(diǎn)，所以MECD，所以所以ABE的面積記，則則綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理求弦長(zhǎng)，三角形面積的最值，在設(shè)直線方程時(shí)一定要先考慮斜率可能不存在的情況.19.定義函數(shù)，為型函數(shù)，共中（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；（2）若是型函數(shù)，求函極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)、橫坐標(biāo)分別為、，其中，試判斷直線的斜率與直線的斜率的大小并說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）1個(gè)；（

16、3）見解析.【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求出其單調(diào)性，結(jié)合端點(diǎn)值求出值域；（2）先求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0，求極值點(diǎn)個(gè)數(shù)只需判斷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)整理后得，將導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖像觀察求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）先求導(dǎo)再進(jìn)行二階求導(dǎo)，利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與范圍，再得出原函數(shù)的單調(diào)性，因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)小于0，所以函數(shù)是三凸的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像很容易得出兩直線斜率的關(guān)系.【詳解】解：（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像易知與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng) 時(shí)，函數(shù)

17、單調(diào)遞減所以函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)（3）因?yàn)椋运运栽谏蠁握{(diào)遞減，且，所以構(gòu)造函數(shù)則記,則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以，所以所以在和上單調(diào)遞減因?yàn)樗运运灾本€AB的斜率大于直線BC的斜率【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，遇到一階導(dǎo)數(shù)等于0不好解時(shí)，常繼續(xù)進(jìn)行二階求導(dǎo)，在解題的過(guò)程中多結(jié)合函數(shù)簡(jiǎn)圖可以更加形象直觀.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，（1）若，且，求正整數(shù)的值；（2）若數(shù)列，均是等差數(shù)列，求的取值范圍；（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，是否存在正整數(shù)，使，成等差數(shù)列，若存在，求出一個(gè)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（

18、1）2；（2）；（3）存在，k=1.【解析】【分析】（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設(shè)出數(shù)列，的首項(xiàng)和公差，代入原式化簡(jiǎn)得一個(gè)含n的恒等式，所以對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得到；（3）當(dāng)時(shí)，為，成等差數(shù)列.【詳解】解：（1）因?yàn)?，且所以解得?）記數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為；數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為則，化簡(jiǎn)得：所以所以的取值范圍（3）當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列.下面論證當(dāng)時(shí)，不成等差數(shù)列因?yàn)椋运?，所以所以若，成等差?shù)列，則所以，所以，解得當(dāng)時(shí)，為，因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，不成等差數(shù)列綜上所述：存且僅存在正整數(shù)時(shí)，成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，已知等差等比數(shù)列可直接表示出其通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，然

19、后尋找解題思路.21.已知直線：，對(duì)它先作矩陣對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣對(duì)應(yīng)的變換（其中），得到直線：，求實(shí)數(shù)的值【答案】1【解析】【分析】先求出直線C1到直線C2的變換矩陣BA，設(shè)直線C1任一點(diǎn)，該點(diǎn)在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)?，建立關(guān)系，解出代入C1，然后與C2比較得出答案.【詳解】解：直線C1到直線C2的變換矩陣BA=在直線C1任取一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)閯t有所以，解得代入直線C1：xy1得，與直線C2：對(duì)比得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣變換的性質(zhì)，解題時(shí)要特別小心變換矩陣BA，而不是AB.22.已知點(diǎn)是曲線：（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，為原點(diǎn)若直線的傾斜角為，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)【答案】【解析

20、】試題分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系消去參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線的方程，最后聯(lián)立方程組解出點(diǎn)的直角坐標(biāo).試題解析：解：由題意得，曲線的普通方程為，直線的方程為，聯(lián)立得 （舍去）或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.23.對(duì)任給的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】【分析】先參變分離將恒成立問題轉(zhuǎn)化成的最值問題，然后用絕對(duì)值不等式求出其最小值為2，再解絕對(duì)值不等式.【詳解】解：因?yàn)樗院愠闪⒂忠驗(yàn)樗宰钚≈禐?所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式求最值，絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問題中常采用參變分離法轉(zhuǎn)化為最值問題，解絕對(duì)值不等式常采用分類討論法.24.某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）可根據(jù)題意分別計(jì)算出“從10人中選出2人”以及“2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”的所有可能情