高三數(shù)學(xué)下冊 18.4《統(tǒng)計實例分析》教案（4） 滬教版（通用）

1、18.5概率統(tǒng)計實驗一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容涉及到隨機數(shù)問題 .利用概率統(tǒng)計實驗來解決實際生活中的大量隨機現(xiàn)象 .我們充分利用Scilab語言程序和幾何概型的計算方法來解決這些問題，以達到利用計算機來解決隨機現(xiàn)象 .一維隨機數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點所對應(yīng)的實數(shù)叫做一維隨機數(shù).二維隨機數(shù)：直角坐標系的平面上邊長為1，其一個頂點在坐標原點，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點的坐標是二維隨機數(shù).偽隨機數(shù)：利用計算機程序產(chǎn)生的一維隨機數(shù)和二維隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù).簡稱隨機數(shù).本課內(nèi)容就是利用隨機數(shù)在計算機上進行一些有趣的實驗.二、教學(xué)目標設(shè)計 1理解隨機數(shù)的基本概念；2會用Scilab語言求一維和二維隨機

2、數(shù)；3掌握隨機投點法在實際問題中的基本應(yīng)用.三、教學(xué)重點及難點 重點：隨機投點法的應(yīng)用難點：幾何概率、Scilab語言四、教學(xué)用具準備多媒體設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)（宋體四號）五、教學(xué)流程設(shè)計引入、提出問題網(wǎng)絡(luò)幾何概型例題拓展Scilab語言練習(xí)六、教學(xué)過程設(shè)計一、 情景引入 1觀察生活中無處不在的隨機數(shù)問題：如點隨機落入某一區(qū)域的概率、計算的近似值方法等 . 2思考 這容易引起我們思考用什么工具來完成上述問題，下面我們就這個問題展開討論 . 3討論1 本節(jié)中提到了幾個概念？（分組討論）2 對概率的基本概念是否熟悉？二、學(xué)習(xí)新課1 概念辨析一維隨機數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點所對應(yīng)的實數(shù)叫做一維隨機數(shù).二維隨機數(shù)

3、：直角坐標系的平面上邊長為1，其一個頂點在坐標原點，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點的坐標是二維隨機數(shù).偽隨機數(shù)：利用計算機程序產(chǎn)生的一維隨機數(shù)和二維隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù).簡稱隨機數(shù).本課內(nèi)容就是利用隨機數(shù)在計算機上進行一些有趣的實驗.2例題分析例1 利用隨機投點法求得近似值.解：如圖： D是正方形OABC的內(nèi)接圓.正方形的邊長為1，在正方形內(nèi)隨機投N個點，由n個點落在D內(nèi).由幾何概率：，由此得：.只要統(tǒng)計隨機投點P(x,y)落在D中的點的個數(shù)n,即可求得的近似值,只要判斷是否成立即可.統(tǒng)計投點落在D內(nèi)的個數(shù)的計算機程序框圖如下：Scilab語言程序：注：（1）rand(1,2)是1行2列隨機

4、數(shù)組，其中數(shù)的值均在0與1之間.（2）s是1行2列的數(shù)組（行向量）.（3）norm(s)表示向量的模.對于N=1000,10 000,100 000,三種實驗結(jié)果列表如下：投點數(shù)N第一次試驗結(jié)果第二次試驗結(jié)果第三次試驗結(jié)果三次試驗結(jié)果平均值1000310931363 212315210 0003158 03122 83169 63150 1100 0003137 83143 23143 83141 6注：（1）表中計算機顯示的結(jié)果當N=1 000時取3位小數(shù)，當N=10 000以上時，取4位小數(shù).（2）關(guān)于幾何概率的有關(guān)知識：（參考網(wǎng)頁）（1） /uploa

5、d/html/2020/5/14/zlm2377202051411324040558.doc（2） /lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2 用隨機投點法求拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積.解：在正方形中隨機投N個點，如果其中有n個點落在所求得封閉圖形（陰影部分）內(nèi)，考慮到投點是等可能的，所以，正方形ABCD的面積是16，所以為了得到區(qū)間上的隨機數(shù)，我們把計算機中的隨機數(shù)取出后進行下列計算：（x,y）是均勻分布在正方形ABCD內(nèi)的隨機數(shù).計算投點落在陰影部分內(nèi)的個數(shù)的Scilab語言程序：得到陰影部分面積（拋

6、物線與x軸組成的封閉圖形的面積）：投點數(shù)N第一次試驗結(jié)果第二次試驗結(jié)果第三次試驗結(jié)果三次試驗結(jié)果平均值100010.76810.78410.68810.74710 00010.663 610.628 810.582 410.624 9100 00010.673 010.655 810.633 910.654 2 3問題拓展 本節(jié)課中涉及到幾何概型、Scilab語言程序 .請同學(xué)們可參閱提供的網(wǎng)頁，自行提出問題，進行討論 .三、鞏固練習(xí)A O BxDCy已知圖中四點的坐標：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用隨機投點法求下圖中月牙形（陰影部分）的面積.月牙形的邊是圓心為O的圓弧，橢圓弧ADB是長軸為AB,短半軸為OD的橢圓的一部分.四、課堂小結(jié)本節(jié)我們在理解幾何概率和隨機數(shù)的前提下進行了一些有趣的實驗，直到利用Scilab語言進行的概率統(tǒng)計試驗的重要性，基本了解隨機投點法在實際問題中的基本應(yīng)用.五、作業(yè)布置：略七、教學(xué)設(shè)計說明 本案例采用網(wǎng)絡(luò)利用講解結(jié)合板演，充分利用多