2020屆高考數(shù)學(xué) 新難題型薈萃1 理（通用）

1、2020屆高考數(shù)學(xué)（理科）新難題型薈萃11在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AMBC于M，點(diǎn)N是ABC內(nèi)部或邊上一點(diǎn)，則 的最大值為（ D ） (A)9 (B)16 (C)25 (D) 2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S90，S100，則 中最大的是（ B ） 3如圖，P是雙曲線等右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn)，A1， A2分別是左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PAl，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積kl k2 k3的取值范圍是（ B ） 4函數(shù)，使f(x)在m, n上的值域?yàn)閙, n,則這樣的實(shí)數(shù)對(m, n)共有（ D ） (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè)

2、(D) 4個(gè)5我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為h，把BC靠在平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，若某個(gè)時(shí)刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ C ） 6若向量滿足：( B )7已知M為直線l1：y=x+2上任一點(diǎn)，點(diǎn)N(一1，0)，則過點(diǎn)M、N且與直線l2：x=1相切的圓的個(gè)數(shù)可能為( C )(A)0或1 (B)1或2 (C)0、1或2 (D)28函數(shù)y=z表示不超過x的最大整數(shù)，如36=3若an=，則“(C)(A)196 (B)154 (C)147 (D)219已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

3、且x 0時(shí)，若f (x) x+a對于任意xR恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是( D ) (A) (B) (C) (D)10 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是 11（本題滿分15分）設(shè)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過Q作x軸的垂線，過O作直線OQ的垂線交直線于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)作圓B：的兩條切線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，試證明直線MN與圓B的位置關(guān)系。12（本題滿分15分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值； （2）是否存在正整數(shù)a,使得方程在區(qū)間上有三 個(gè)不同的實(shí) 根，若存在，試確定a的值：若不存在，請說明理由。13（本小題滿分15分）設(shè)、分別是橢圓

4、的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求的取值范圍; （2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且 為銳角，求直線的斜率的取值范圍.解：(1）易知所以，設(shè)，則，故-21 -6分（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，則消去，整理得：由得： 或-9分又又0MON00 -11分，即 - -13分高考資源網(wǎng)故由、得或 -15分14（本題15分）已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋ǎ?設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）試判斷的大小并說明理由；（3）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).解：（1）因?yàn)?1分由；由,所以在 上遞增,在上遞減-3分要使在上為單調(diào)函數(shù),則-4分（2）.在上遞增,在上遞減，在處有極小值-6分 又， 在上的最小值為-8分 從而當(dāng)時(shí),，即 -9分（3）證：，又，,令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)-10分 ，, 當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解-13分當(dāng)時(shí),故在上有且只有一解；當(dāng)時(shí), 所以在上也有且只有一解-14分綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適