2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（全國(guó)卷I含答案）（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（全國(guó)卷I，含答案）本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)。第卷3 至4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。 3第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，

2、那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題(1)復(fù)數(shù)(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13(2)記,那么A. B. - C. D. -(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展開式中x的系數(shù)是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門

3、，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種（7）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為A B C D（8）設(shè)a=2,b=In2,c=,則A abc Bbca C cab D cba(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，p=，則P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) （10）已知函數(shù),若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)（12）已知在半徑為2的

4、球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)第卷注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。 3。第卷共l0小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無(wú)效) (13)不等式的解集

5、是 .(14)已知為第三象限的角，,則 .(15)直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 .(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效) 已知的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿足，求內(nèi)角(18)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審

6、，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為05，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為03各專家獨(dú)立評(píng)審 (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望 （19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .（21）(本

7、小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .（）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求使不等式成立的的取值范圍 .2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）理科數(shù)學(xué)試題(必修+選修)參考答案 (18)解： ()記 A表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審； B表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審； C表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審； D表示事件：稿件被錄用. 則 D=A+BC, = = =0.25+0.50.3 =0.40. ()，其分布列為： 期望.(19) 解法一： ()連接BD,取DC的中點(diǎn)G，連接BG, 由此知 即為直角三角形，故. 又,所以，.作，() 由知.故為等腰三角形.取中點(diǎn)F,連接,則.連接，則.所以，是二面角的平面角.連接AG,AG=,所以，二面角的大小為120.解法二： 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由,得 ，故 .令，則.20.解： （）， ,題設(shè)等價(jià)于.令，則當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，是的最大值點(diǎn)， 綜上，的取值范圍是.()有（）知，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以（21）解：設(shè)，的方程為.