【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.2第1課時知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版選修1-1（通用）

1、1設(shè)x0為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點，則下列說法正確的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不為0答案：A2函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則a()A2B3C4 D5解析：選D.f(x)3x22ax3，f(x)在x3處取得極值，f(3)0，即276a30，a5.3yx36x的極大值為_解析：y3x260，得x.當x時，y0；當x時，y0.函數(shù)在x時，取得極大值4.答案：44求函數(shù)f(x)x的極值解：函數(shù)的定義域是(，0)(0，)，f(x)1，令f(x)0，得x11，x21.當x變化時，y，y的變化情況如下表：x

2、(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)y00y極大值2極小值2因此，當x1時，y有極大值，且y極大值f(1)2，當x1時，y有極小值，且y極小值f(1)2.一、選擇題1“函數(shù)yf(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)yf(x)在這點取極值”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.對于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0處取極值，反之成立故選B.2下列函數(shù)存在極值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx3解析：選B.A中f(x)，令f(x)0無解，且f(x)為雙曲函數(shù)A中函數(shù)無極值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x

3、0.當x0，當x0時，f(x)0.yf(x)在x0處取極大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，424200.yf(x)無極值D也無極值故選B.3函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點有()A1個 B2個C3個 D4個解析：選A.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如題圖所示，函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點，其導(dǎo)數(shù)值為由負到正的點，只有1個4函數(shù)f(x)x3x22x取極小值時，x的值是()A2 B2，1C1 D3解析：選C.

4、f(x)x2x2(x2)(x1) 在x1的附近左側(cè)f(x)0，如圖所示x1時取極小值5函數(shù)y2x2x3的極值情況是()A有極大值，沒有極小值B有極小值，沒有極大值C既無極大值也無極小值D既有極大值又有極小值解析：選D.y2x3x20x0或x.所以x時，y0，y為增函數(shù)；在x(0，)時，y0，在(1,5)上f(x)0，f(x)極大值f(1)10，f(x)極小值f(5)98.答案：10988已知函數(shù)yx2(x1)1，當x_時，取得極大值_；當x_時，取得極小值_解析：f(x)的定義域為x1.y0，解得x0或x2.當x0或x2時，y0，當0x1或1x2時，y0.當x0時，函數(shù)取得極大值0.當x2時，

5、函數(shù)取得極小值4.答案：00249若函數(shù)yx36x2m的極大值等于13，則實數(shù)m等于_解析：y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出當x4時函數(shù)取得極大值，所以43642m13，解得m19.答案：19三、解答題10求f(x)2的極值解：函數(shù)的定義域為R.f(x).令f(x)0，得x1或x1.當x變化時，f(x)、f(x)變化狀態(tài)如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)極小值3極大值1所以當x1時，函數(shù)有極小值，且f(1)23；當x1時，函數(shù)有極大值，且f(1)21.11已知函數(shù)f(x)ax3bx2，當x1時有極大值3.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極小值解

6、：(1)f(x)3ax22bx由已知可得，.(2)由(1)可知f(x)6x39x2f(x)18x218x由f(x)0可得x0或x1，列表：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)極小值極大值由上表可知：f(x)在x0時，取得極小值f(0)0.12已知函數(shù)f(x)x33x29x11.(1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)的極大值或極小值，如有，試寫出極值；(3)畫出它的大致圖象解：(1)f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x變化時，f(x)的符號變化情況及f(x)的增減性如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值f(1)極小值f(3)(1)由上表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,3