方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(公開課)

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),引例1:判斷下列方程是否有跟，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？,（1） （2） （3）,方程,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無實(shí)數(shù)根,(-1,0)、(3,0),(1,0),無交點(diǎn),知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù),函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).,等價(jià)關(guān)系,求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn),例1：求函數(shù) 的零點(diǎn)

2、。,練習(xí)1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1） ;（2） . 練習(xí)2.已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且 在 有一個(gè)零點(diǎn)，則 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_,課堂練習(xí)1,思考,方程 是否有實(shí)根？有幾個(gè)實(shí)根？,問題探究,觀察函數(shù)的圖象 在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點(diǎn)； f(a).f(b)_0（或） 在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點(diǎn)； f(b).f(c) _ 0（或） 在區(qū)間(c,d)上_(有/無)零點(diǎn)； f(c).f(d) _ 0（或）,知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,有,有,無,如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷 的一條曲線,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函數(shù)y=f(x) 在區(qū) 間

3、(a, b)內(nèi)有零點(diǎn), 即存在c(a, b),使f(c)=0, 這個(gè)c也 就是方程f(x) = 0的根,零點(diǎn)存在定理：,思考：定理開始時(shí)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，結(jié)果推出在開區(qū)間（a,b）上存在零點(diǎn)，你是如何理解的？,問題1:函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有f（a）f（b）0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是否一定存在零點(diǎn)，請(qǐng)舉例說明。,問題2:函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，b）上有f（a）f(b）0，且有零點(diǎn)，那么一定只有一個(gè)嗎？請(qǐng)舉例說明。,概念反思,問題3:函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)f(b)0嗎？,唯一,零點(diǎn)的存在性定理,例2. 已知函數(shù) 的圖像是連續(xù)不斷的，有 如下表所對(duì)應(yīng)值： 那么函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)至少有_個(gè)。,3,由上表可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：分別列出部分x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表如下：,例3 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,且f(x)在(0,+)單調(diào)遞增。,課堂練習(xí)3,對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的零點(diǎn)定義：,等價(jià)關(guān)系,使f(x)=0的實(shí)數(shù)x,小 結(jié),如果函數(shù) y=f(x) 在a,b上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上