兩個(gè)計(jì)數(shù)原理公開(kāi)課(涂色很好)

1、引 言,由100個(gè)堿基可以組成多少種rna分子，你知道它是怎么算出來(lái)的嗎？,用16位二進(jìn)制數(shù)字給漢字編碼，共可以編碼多少漢字？ 如： “中”的編碼為0011011000110000,兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,莆田第二中學(xué)高二1班,甲,思考1:從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)。一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,乙,3+2=5（種）,分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,.在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到a,b兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè),具體情況如下:,如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè),那么他共有多少種選擇呢?,練習(xí) ：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢

2、業(yè)生了解到,a,b,c三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè),具體情況如下:,如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè),那么他共有多少種選擇呢?,n=5+4+5=14(種),推廣：,思考2：從甲地到丙地，有3條道路，從丙地到乙地有2條道路，那么從甲地經(jīng)丙地到乙地共有多少種不同的走法 ？,甲地,丙地,乙地,思考3：你能類(lèi)比分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，概括出第二種計(jì)數(shù)原理嗎？,分步乘法計(jì)數(shù)原理,思考4：類(lèi)比分類(lèi)加法原理的推廣，分步乘法原理能推廣嗎？,分步加法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：,計(jì)算做一件事情完成它的所有不同方法種數(shù)的問(wèn)題。,思考5:你能說(shuō)說(shuō)分類(lèi)加法原理與分步乘法原理兩個(gè)原理的異同點(diǎn)？,完成一件事，共有n類(lèi)

3、方案，關(guān)鍵詞“分類(lèi)”,區(qū)別1,完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞 “分步”,區(qū)別2,區(qū)別3,每類(lèi)方案的任何一個(gè)方法都能獨(dú)立地完成這件事情,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事,相加,相乘,例1：書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)，,（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？,解：,例1 書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)，,（2）從書(shū)架的第1，2，3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？,解：,例1 書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的

4、文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)，,（3）從書(shū)架上任取兩本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？,解：,例4 有架樓梯共6級(jí)，每次只允許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？,第1類(lèi)：走3步第2類(lèi)：走4步第3類(lèi)：走5步第4類(lèi)：走6步,n165113（種）,例7 在1，2，3，200這些自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)共有多少個(gè)？,不含8的一位數(shù) 不含8的二位數(shù) 不含8的三位數(shù),n87282162（個(gè)）,n5433180（種）,5,4,3,3,例9 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？,涂s點(diǎn)

5、 涂a點(diǎn) 涂d點(diǎn) 涂b、c點(diǎn),n5437420（種）,例12 630的正約數(shù)（包括1和630）共有多少個(gè)？,63023257,正約數(shù):2a3b5c7d,232224（個(gè)）,典例講評(píng),例13 將20個(gè)大小相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號(hào)數(shù)，求共有多少種不同的放法？,151421120（種）,典例講評(píng),例14 某電視節(jié)目中有a、b兩個(gè)信箱，分別存放著先后兩次競(jìng)猜中入圍的觀眾來(lái)信，其中a信箱中有30封來(lái)信，b信箱中有20封來(lái)信.現(xiàn)由主持人從a信箱或b信箱中抽取1名幸運(yùn)觀眾，再由該幸運(yùn)觀眾從a、b兩個(gè)信箱中各抽取1名幸運(yùn)伙伴，求共有多少種不同的可能結(jié)果

6、？,302920201930 174001140028800（種）,例2 ：甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有多少種不同的推選方法？,例3：如圖,要給地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,解: 按地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 n = 3 2 11

7、= 6 種。,例3：如圖,要給地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,若用4色，結(jié)果又怎樣呢？,答:涂色方案種數(shù)是 4322 = 48,思考：,變式1:用5種不同的顏色給圖中的4個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？,解析： 第一類(lèi)：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域同色時(shí)，有541480(種)涂法； 第二類(lèi)：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域異色時(shí)，有5433180(種)涂法.依據(jù)分 類(lèi)計(jì)數(shù)原理知不同的涂色方法有80180260(種)不同的涂色方法.,變式2 （2008

8、重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)a、b、c、 、 、 上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種.（用數(shù)字作答）,解析： 處4種， 處3種， 處2種，則底面共432=24（種）.根據(jù)a點(diǎn)和 點(diǎn)兩處燈泡的顏色相同或不相同分為兩類(lèi): (1)a, 顏色相同，則b處有3種，c處有1種，則共有31=3種; (2)a, 顏色不同，則a處有2種,b處和c處共有3種，則共有32=6（種）. 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得上底面共9種，再由分步計(jì)數(shù)原理得共有249=216（種）.,例4：小明寫(xiě)了三封不同的信，到郵局去寄時(shí)，發(fā)現(xiàn)有并排四只

9、不同的郵筒，那么他不同的投信方法有多少種？,課堂小結(jié),兩大原理：,1、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理： 針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題.各類(lèi)方法相互獨(dú)立。,2、分步乘法計(jì)數(shù)原理： 針對(duì)的是“分步”問(wèn)題。每步相互依存。,兩種思想： 1、類(lèi)比思想：由加法原理類(lèi)比得到乘法原理 2、從特殊到一般思想：原理的推廣,錯(cuò)解 2,錯(cuò)解分析 由于每個(gè)人都是不同的個(gè)體，所以該題中不同的選法中實(shí)際是選人，而不是選方法來(lái)完成這項(xiàng)工作.,正解 9,【1】一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成.從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是,易錯(cuò)警示（作業(yè)）,正解 4項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取

10、，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有3333= =81（種）.,說(shuō)明： 本題還有這樣的錯(cuò)解，甲、乙、丙奪冠均有4種情況，由乘法原理得 .這是由于沒(méi)有考慮到某項(xiàng)冠軍一旦被一人奪得后，其他人就不再有4種奪冠可能.,【2】在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有4項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有種.,錯(cuò)解分析 錯(cuò)解是沒(méi)有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.,錯(cuò)解 把4個(gè)冠軍，排在甲、乙、丙三個(gè)位置上， 故有 =24(種).,3. 一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡. （1）某人要從兩個(gè)袋子中任取一張自己用的手機(jī)卡，共有多少種不同的取法？ （2

11、）某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，共有多少種不同的取法？,解析： （1）任取一張手機(jī)卡，可以從10張不同的中國(guó)移動(dòng)卡中任取一張，或從12張不同的中國(guó)聯(lián)通卡中任取一張，每一類(lèi)辦法都能完成這件事,故應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，有10+12=22（種）取法. （2）從移動(dòng)、聯(lián)通卡中各取一張，則要分兩步完成：從移動(dòng)卡中任取一張，再?gòu)穆?lián)通卡中任取一張，故應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理,有1012=120(種)取法.,4. (2009遼寧模擬)給一個(gè)各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有多少種？,解析： 如圖，染五條邊總體分五步，染每