初中課件-八上數(shù)學(xué)12.3角的平分線的性質(zhì)

1、問(wèn)題情境,有一空曠場(chǎng)地，據(jù)測(cè)定它位于一條鐵路和一條公路所成角的平分線上，政府決定利用它建一個(gè)批發(fā)市場(chǎng)那么這個(gè)市場(chǎng)離鐵路更近還是離公路更近？,公路,鐵路,12.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）,復(fù)習(xí)提問(wèn),1角平分線的概念,一條射線,把一個(gè)角,分成兩個(gè)相等的角，,這條射線叫做這個(gè)角的平分線,2點(diǎn)到直線距離:,從直線外一點(diǎn),到這條直線的垂線段,的長(zhǎng)度，,叫做點(diǎn)到直線的距離,如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD， BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿 著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE 就是角平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？,A,D,C,B,E,實(shí)踐操作,分別以，為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧

2、兩弧在AOB的內(nèi)部交于,如何用尺規(guī)作角的平分線？,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn),畫射線OC,射線即為所求,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC 求證：OC平分AOB,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,探索證明,猜想：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,已知：AOC= BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA于D， PEOB于E 求證：PD=PE,1判斷： 如圖，已知AD平分BAC，則有BD=CD ,（角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）,

3、（）,靈活運(yùn)用,2、判斷： 如圖，已知 DCAC，DBAB ，則 有BD=CD,（）,（角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）,3、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分別是D、E,若PD=4cm,則PE=_cm.,4,4、如圖，的AC的外角的平分線與AB的外角的平分線相交于點(diǎn) 求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,證明：過(guò)點(diǎn)P作PH AC，PF BC，PG AB， 垂足分別為H，F(xiàn)，G 點(diǎn)P是在AC的外角的平分線上， PG=PF 點(diǎn)P在AB的外角的平分線上， PF=PH PG=PF=PH,5、已知ABC中, C=90，AD平分CAB,且BC=8

4、,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？,拓展提高,解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E， BC8,BD5， CDBC-BD3， AD平分CAB，C=90， DECD3（角平分線性質(zhì)）, 點(diǎn)D的AB的距離為3,變式練習(xí),如圖在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線，DEAB，BC7，DE3.求BD的長(zhǎng),解： AD為BAC的平分線， C=90 ， DEAB， DCDE3， BC=7， BDBC-DC7-3=4,6、在OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D. 求證：AC=BD.,證明：OE平分AOB,EC OA，ED OB， EC=ED 在RtAEC和 RtBED中 EC=ED, EA=EB（已知）, RtAEC RtBED(HL）, AC=BD,變式練習(xí),如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF . 求證：CF=EB .,證明：AD是BAC的平分線, C=90，DE AB于E， ED=CD 在RtBED和 RtFCD中 ED=CD, BD=DF（已知）, RtBED R